陜西省西安市83中學(xué)高三下學(xué)期二?？荚?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、西安市第八十三中學(xué)2015屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合，集合，那么（ ）a. b. c d 2. 已知(cos40°，sin40°)，(cos80°，-sin80°)，則·=（ ）a. 1 b. c- d3.如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是 邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ）a. b. c d 4.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若， 則等于（ ）a. 18 b. 36 c 72 d無

2、法確定5圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（ ）abcd6已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（ ）a b c d開始7設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）a17 b33 c-31 d-38. p是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，其中，則p點(diǎn)一定在（ ）a. 內(nèi)部 b. ac邊所在直線上 c. ab邊所在直線上 d. bc邊所在直線上9定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則 的值為（ ）a4 b3 c2 d110在中，已知，那么一定是（ ）a直角三角形 b等腰三角形 c等腰直角三角形 d正三角形11. 兩個(gè)三口之家，共4個(gè)大人，2個(gè)小孩，約定星期日乘“奧迪”、“捷達(dá)”兩輛轎車結(jié)伴郊游

3、，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個(gè)小孩不能獨(dú)坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是（ ） a. 40 b. 48 c. 60 d. 6812. 已知函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a.(，1) b.(0,1) c.(，1 d.0，)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置）13在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）14在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為 .15把邊長為的正方形沿對角線折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為 .16觀察下列等式, , , 照此規(guī)律，第個(gè)等式可為 .三、解答題

4、(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）已知角是的三個(gè)內(nèi)角，是各角的對邊，若向量,且.（1）求的值；（2）求的最大值.18（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4，是的中點(diǎn)，動點(diǎn)在線段上，且不與點(diǎn)、重合（1）若，求平面與平面的夾角的余值；（2）求點(diǎn)到直線距離的最小值.19（本小題滿分12分）已知在等比數(shù)列中，且是和的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和20（本小題滿分12分）已知橢圓c的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為4，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合（1）求橢圓c的方程；（2）已知經(jīng)過定點(diǎn)m（2,0）且斜率不為0

5、的直線交橢圓c于a、b兩點(diǎn)，試問在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)p使得始終平分？若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若方程在上有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；（3）設(shè)，均為正數(shù)，且，求證：.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)請寫清題號22.（本小題滿分10分）如圖,的直徑的延長線與弦的延長 線相交于點(diǎn),為上一點(diǎn),aeac ,交于點(diǎn),且, （1）求的長度; （2）若圓f且與圓內(nèi)切，直線pt與圓f切于點(diǎn)t，求線段pt的長度.23. (本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系xoy 中，

6、曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）m是c1上的動點(diǎn)，p點(diǎn)滿足,p點(diǎn)的軌跡為曲線c2.(1)求c2的方程;(2)在以o為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與c1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a，與c2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為b，求.24.(本小題滿分10分)已知函數(shù) （1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.西安市第八十三中學(xué)2015屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）參考答案一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共60分.）題號123456789101112答案cccbdcbbabba11. 解析：b. 只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達(dá).若奧迪車上沒有小

7、孩，則有=10種；若有一個(gè)小孩，則有=28種；若有兩個(gè)小孩，則有=10種.故不同的乘車方法種數(shù)為10+28+10=48種.12.【解析】函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。答案：a二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應(yīng)的位置上.）13120 14 15 16 三解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （本小題滿分12分）解：（1）由,，且，即.,即,.-（2）由余弦定理得，而,即有最小值。又,有最大值（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）

8、，所以的最大值為.。 18. （本小題共12分）解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得： 于是設(shè)平面的法向量為，則即，取取平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則.（2）設(shè),當(dāng)時(shí)，.19解：（1）設(shè)公比為q，則，是和的等差中項(xiàng)，（2）則20【解】：（1）橢圓的短軸長為，又拋物線的焦點(diǎn)為，則，所求橢圓方程為：（2）設(shè)：，代入橢圓方程整理得：則，假設(shè)存在定點(diǎn)使得始終平分，則，對于恒成立，故存在定點(diǎn)的坐標(biāo)為21解：（1），由得 當(dāng)在內(nèi)遞增； 當(dāng)時(shí)，內(nèi)遞減； 故函數(shù)處取得最小值 （2）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)遞增；，方程在上無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)遞減；，方程在上無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；又，.由得故的取值范圍為（3）由（1）知， ，從而， ，得，求和得 即故22.（本小題滿分10分）解：（1）連結(jié),由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系acpdoef b結(jié)合題中條件弧長等于弧長可得,又,從而,故, 由割線定理知,故. （2）若圓f與圓內(nèi)切，設(shè)圓f的半徑為r，因?yàn)榧此允菆Af的直徑，且過p點(diǎn)圓f的切線為pt則，即 23. (本小題滿分10分)解：（1）設(shè)p(x,y),則由條件知m().由于m點(diǎn)在c1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑