數(shù)學(xué)競賽與數(shù)學(xué)教育[1]

1、數(shù)學(xué)奧林匹克與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)奧林匹克 給優(yōu)等生提供了 進(jìn)一步發(fā)展的空間 一.國際數(shù)學(xué)奧林匹克概況 國際數(shù)學(xué)奧林匹克（International Mathematical Olympiad， 簡稱IMO），于本世紀(jì)50年代興起于東歐，后逐漸擴(kuò)展為世界性的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽。由羅馬尼亞數(shù)學(xué)家發(fā)起，1959年7月在羅馬尼亞布拉索夫舉行了第一屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，當(dāng)時(shí)有東歐6個(gè)國家參加。1965年起西歐開始參加，以后參加國家和地區(qū)逐漸增加，到 2 0 0 7 年 已 達(dá) 9 3 個(gè) 國 家 或 地 區(qū) 。 中國隊(duì)參加IMO獲獎(jiǎng)情況 n1985年 第26屆 n1986年 第27屆 團(tuán)體第八名n1987年 第

2、28屆 團(tuán)體第四名n1988年 第29屆 團(tuán)體第二名n1989年 第30屆 團(tuán)體第一名 n1990年 第31屆 團(tuán)體第一名中國隊(duì)參加IMO獲獎(jiǎng)情況1991年 第32屆 團(tuán)體第二名1992年 第33屆 團(tuán)體第一名1993年 第34屆 團(tuán)體第一名1994年 第35屆 團(tuán)體第二名1995年 第36屆 團(tuán)體第一名1996年 第37屆 團(tuán)體第六名中國隊(duì)參加IMO獲獎(jiǎng)情況1997年 第38屆 團(tuán)體第一名1998年 第39屆1999年 第40屆 團(tuán)體第一名2000年 第41屆 團(tuán)體第一名 2001年 第42屆 團(tuán)體第一名2002年 第43屆 團(tuán)體第一名中國隊(duì)參加IMO獲獎(jiǎng)情況2003年 第44屆 團(tuán)體第二名

3、2004年 第45屆 團(tuán)體第一名2005年 第46屆 團(tuán)體第一名2006年 第47屆 團(tuán)體第一名2007年 第48屆 團(tuán)體第二名二二. 數(shù)學(xué)競賽及其教育價(jià)值數(shù)學(xué)競賽及其教育價(jià)值n目的：n 及時(shí)發(fā)現(xiàn)和選拔具有優(yōu)秀數(shù)學(xué)才能的青少年，并通過適當(dāng)?shù)姆绞郊右蕴厥馀囵B(yǎng)，因材施教，促進(jìn)人才健康的成長2. 1 數(shù)學(xué)競賽的目的、性質(zhì)二二. 數(shù)學(xué)競賽及其教育價(jià)值數(shù)學(xué)競賽及其教育價(jià)值n性質(zhì)：n （1）較高層次的基礎(chǔ)教育，體現(xiàn)了因材施教的原則n （2）為學(xué)有余力的學(xué)生提供個(gè)性發(fā)展和特長展示的課外活動(dòng)n （3）開發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的素質(zhì)教育n （4）普及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的群眾性的科普活動(dòng)2. 1 數(shù)學(xué)競賽的目的、性質(zhì)2.2

4、數(shù)學(xué)奧林匹克的內(nèi)容 n（1）代數(shù) （函數(shù)與函數(shù)方程，數(shù)列，不等式，多項(xiàng)式）n （2）平面幾何（與圓有關(guān)的幾何問題，幾何不等式，幾何變換等）n （3）初等數(shù)論（質(zhì)數(shù)與合數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)，同余，不定方程，進(jìn)位制，數(shù)論函數(shù)x）n （4）組合（組合計(jì)數(shù)，組合設(shè)計(jì)，組合最值，組合幾何） 2.3 數(shù)學(xué)奧林匹克的方法與技巧n一般的方法：如化歸，探索，反證法，構(gòu)造法，數(shù)學(xué)歸納法，換元法，配方法等n特殊技巧：對(duì)應(yīng)，遞推，構(gòu)造，染色，不變量，逐步調(diào)整，算兩次，極端原理等 2.4 數(shù)學(xué)奧林匹克的特征n（1）基礎(chǔ)性；n（2）普及性；n（3）創(chuàng)造性；n（4）吐故納新；n（5）高難度。2.5 數(shù)學(xué)競賽的教育價(jià)值n1. 數(shù)學(xué)

5、競賽有利于發(fā)現(xiàn)具有優(yōu)秀數(shù)學(xué)才能的青少年，有利于早期開發(fā)智力，它是因材施教的一種有力措施。 2.5 數(shù)學(xué)競賽的教育價(jià)值n2. 有利于中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的深化，有利于教師素質(zhì)的提高，促進(jìn)教師的知識(shí)的更新，并且促進(jìn)了數(shù)學(xué)選修課的開設(shè)。 2.5 數(shù)學(xué)競賽的教育價(jià)值n3. 有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和數(shù)學(xué)能力。2.5 數(shù)學(xué)競賽的教育價(jià)值n 4. 有利于能力的培養(yǎng)。2.5 數(shù)學(xué)競賽的教育價(jià)值n5. 為數(shù)學(xué)方法論的研究注入新的內(nèi)容，為初等數(shù)學(xué)研究開拓新的研究領(lǐng)域三. 數(shù)學(xué)競賽爭論的思考數(shù)學(xué)競賽爭論的思考n否定意見：數(shù)學(xué)競賽只面對(duì)少數(shù)天才兒童，會(huì)忽視大多數(shù)；過早的專業(yè)興趣會(huì)妨礙全面發(fā)展；

6、競賽題多為偏怪難題，與日常數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)；培訓(xùn)有題海戰(zhàn)術(shù)的傾向；數(shù)學(xué)競賽題與真正的數(shù)學(xué)研究有距離；數(shù)學(xué)競賽至今未出現(xiàn)中國的數(shù)學(xué)大師等。陳省身n高水平的國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，中國學(xué)生老是拿第一，所以說，中國的數(shù)學(xué)教育是不錯(cuò)的。中國好不容易有一項(xiàng)比美國好的數(shù)學(xué)教育成績，為什么自己不珍惜、不總結(jié)呢？（2004年11月2日南開大學(xué)）華羅庚n數(shù)學(xué)競賽的目的，如果狹義理解為僅僅提倡數(shù)學(xué)，或?qū)で笊贁?shù)天才，那是不夠全面的看法。而我們進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽的目的，不僅僅是為了數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，其著眼點(diǎn)還是因?yàn)樗且磺锌茖W(xué)的得力助手，因而提高數(shù)學(xué)，也為學(xué)好其他科學(xué)打好基礎(chǔ)。（原載一九六三年五月二十一日中國青年報(bào)）王元n我國數(shù)學(xué)競賽

7、活動(dòng)表明，凡是開展好的地區(qū)和單位，都能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率這項(xiàng)競賽活動(dòng)，將健康的競爭機(jī)制引進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有利于選拔人才由數(shù)學(xué)競賽選拔的優(yōu)勝者，既有踏實(shí)廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又有刻苦鉆研、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，其中的不少青年學(xué)生將來會(huì)成為出色的科學(xué)工作者王元n當(dāng)然，現(xiàn)在有些人過于關(guān)注數(shù)學(xué)競賽的成績，組織和參與都具有很強(qiáng)的功利目的，過分?jǐn)U大數(shù)學(xué)競賽的作用，這些都是不正確的，違背了開展數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)的本意這些缺點(diǎn)有其深層次的社會(huì)原因，需要逐步加以克服，不必因?yàn)橛心承┤秉c(diǎn)，就否定這項(xiàng)活動(dòng)（奧數(shù)教程總序）懷爾斯（A.Wiles） n首先向我們的參賽者們致詞：我相信

8、你們中有些人從高校數(shù)學(xué)方向畢業(yè)后，將會(huì)成為年輕有為的數(shù)學(xué)家。這段經(jīng)歷使得你們和一般的畢業(yè)生不同，你們可能會(huì)覺得除了專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域外不知道還可以做些什么？在談到你們的未來之前，應(yīng)先向你們表示祝賀。你們中有些人是克服了許多個(gè)人的困難才來到這里，而另一些人也許是克服了大量數(shù)學(xué)上的難題來到了這里，但這些都顯示出你們是很有天賦、并且具有戰(zhàn)勝大量困難工作的能力（2001年7月13日在IMO閉幕式上的講話） 四四. 奧數(shù)選手成為一流數(shù)學(xué)家奧數(shù)選手成為一流數(shù)學(xué)家 在國際數(shù)學(xué)奧林匹克獲得獎(jiǎng)牌的學(xué)生，日后有不少成為大數(shù)學(xué)家，例如下列獲菲爾茲獎(jiǎng)（Fields Medal）和Nevanlinna Prize（與計(jì)算機(jī)和

9、信息科學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)）的數(shù)學(xué)家 1. 1959年IMO銀牌得主 Gregory Margulis于1978獲 菲爾茲獎(jiǎng)。2. 196366年IMO金牌及銀牌得主 Laszlo Lovasz， 于1999年獲沃爾夫大獎(jiǎng)（數(shù)學(xué)最高大獎(jiǎng)）， Lovasz并于 1965及1966年連續(xù)兩年取得 IMO特 別獎(jiǎng)。 3. 1969年IMO金牌得主 Valdimir Drinfeld于1990獲 菲爾茲獎(jiǎng)。 4. 1974年IMO金牌得主 Jean - Christophe Yoccoz于 1994獲菲爾茲獎(jiǎng)。 5. 1977年及1978年IMO金、銀牌得主 Richard Borcherds于1998獲

10、菲爾茲獎(jiǎng)。 6. 1981年IMO金牌得主 Timothy Gowers于 1998年 獲菲爾茲獎(jiǎng)。 7. 1985年IMO銀牌得主 Laurant Lafforgue于 2002年獲菲爾茲獎(jiǎng)。 8.1982年IMO金牌得主G.Perelman 于2006 年獲菲爾茲獎(jiǎng)。 9.1986,1987,1988年依次獲得銅牌,銀牌, 金牌的陶哲軒(Terence Tao)于2006年 獲菲爾茲獎(jiǎng)n10. 1977年IMO銀牌得主 Peter Shor于1998年獲Nevanlinna Prize。n11. 1979年IMO金牌得主 A Razborov于1990年獲Nevanlinna Prize。

11、n12. 1986年IMO金牌得主 S.Smirnov得2001年Clay數(shù)學(xué)研究獎(jiǎng)。13. 1990年IMO金牌得主 V.Lafforgue得2000年歐洲數(shù)學(xué)聯(lián)盟數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。 現(xiàn)任哈佛大學(xué)講座教授（數(shù)學(xué)），亦曾參加IMO競賽，如：1. Noam Elkis：1981年IMO金牌。2. Peter Kronheimer：1981年IMO銀牌。3. Richard Taylor：1980年IMO選手。 在國際數(shù)學(xué)奧林匹亞舉辦之前已有的美國普特南（Putnam）大學(xué)數(shù)學(xué)競賽（1938年開始），其得獎(jiǎng)人成為大科學(xué)家的更不勝枚舉例如：1. Richard Feynman獲1965年諾貝爾物理 獎(jiǎng)。2.

12、Kenneth Wilson獲1982年諾貝爾物理獎(jiǎng)。3. John Milnor獲1962年菲爾茲獎(jiǎng)。4. David Mumford獲1974年菲爾茲獎(jiǎng)。5. Daniel Quillen獲1978年菲爾茲獎(jiǎng)。 當(dāng)年在匈牙利數(shù)學(xué)競賽（IMO前身）中脫穎而出并創(chuàng)鴿巢原理的神童 Paul Erdos，其后獲得數(shù)學(xué)界最高的沃爾夫獎(jiǎng)（Wolf Prize等同于諾貝爾獎(jiǎng)，我國偉大數(shù)學(xué)家陳省身教授亦獲頒該獎(jiǎng)），歷史留名的匈牙利數(shù)學(xué)家如Halmos Fejeivon KarmanHarrRiesz、Rado均于年輕時(shí)在匈牙利中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中有優(yōu)秀表現(xiàn)。 五. 國內(nèi)數(shù)學(xué)競賽概況n5.1 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽n5

13、.2 中國數(shù)學(xué)奧林匹克n5.3 國家集訓(xùn)隊(duì)n5.4 全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽n5.5 全國初中數(shù)學(xué)競賽n5.6 全國華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽n5.7 希望杯全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 “全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”于每年10月的第二個(gè)星期天舉行。其目的是：（1）提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，推動(dòng)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的開展；（2）促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革；（3）發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)人才；（4）為參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克做準(zhǔn)備。 從1981年開始至今。 中國數(shù)學(xué)奧林匹克（冬令營） 在每年的全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽后，選拔120名左右的同學(xué)參加，通過考試，再選拔2030名左右的同學(xué)組成中國數(shù)學(xué)奧林匹克國家集訓(xùn)隊(duì)。國家集訓(xùn)隊(duì) 每年的3月份進(jìn)行集訓(xùn)，通過

14、68次的測驗(yàn)，再加上兩次選拔考試，最后從中選拔出6名同學(xué)組成中國數(shù)學(xué)奧林匹克國家隊(duì)，參加當(dāng)年7月份的國際數(shù)學(xué)奧林匹克。全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 “全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”每年4月份舉行。由中國數(shù)學(xué)會(huì)普及委員會(huì)負(fù)責(zé)。各個(gè)省、市、自治區(qū)輪流做東道主負(fù)責(zé)。 1986年開始至今。 全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的第一試，著重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，題型為選擇題（6題），填空題（4題），滿分70分； 第二試著重分析問題與解決問題的能力，題型為解答題，三大題的內(nèi)容分別為幾何綜合題、代數(shù)綜合題、雜題，滿分也是70分。兩試總分共140分。全國初中數(shù)學(xué)競賽 “全國初中數(shù)學(xué)競賽”于每年4月份舉行。由中國教育學(xué)會(huì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)負(fù)責(zé)。 1998年開始至今。 全國華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽從1986年開始至今已經(jīng)成功地舉辦了九屆。 參賽年級(jí)為小學(xué)六年級(jí)和初中一年級(jí)。 比賽形式為：電視預(yù)賽、各省、市、自治區(qū)復(fù)