2020-2021學(xué)年人教版初一數(shù)學(xué)上學(xué)期高頻考點(diǎn)03角【含解析】

1、2020-2021學(xué)年人教版初一數(shù)學(xué)上學(xué)期高頻考點(diǎn)03角知識(shí)框架角的相關(guān)概念基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn) < 角的比較余角、補(bǔ)角與角有關(guān)的基本概念,鐘面上的角度問題干加匕切制旋轉(zhuǎn)、折疊有關(guān)的角度問題八、 一副直角三角形板中的角度問題作圖題與角有關(guān)的綜合題基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1-1角的相關(guān)概念1）角的定義：角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做 角的邊，構(gòu)成角的兩個(gè)基本條件：一是角的頂點(diǎn)，二是角的邊.圖1角的另一種定義：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.如圖4-3-7所示，NB4C可以看成是以A為端點(diǎn)的射線，從A8的位置繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AC的位置而成的圖形.圖

2、 4-3-8圖 4-3-9如圖4-3-8所示，射線QA繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置。4成一直線時(shí)，所成的角叫做平角：如圖4-3-9所示，射線OA繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角叫做周角.2）角的分類：小于平角的角可按大小分成三類：當(dāng)一個(gè)角等于平角的一半時(shí)，這個(gè)角叫直角；大于零度角 小于直角的角叫銳角（0。銳角90。）：大于直角而小于平角的角叫鈍角（90。鈍角<180。）.1周角=2平角=4直角=360。，1平角=2直角= 180。，1直角=90。.3）角的表示方法：角用幾何符號(hào)表示，角的表示方法可歸納為以下三種：（1）用三個(gè)大寫英文字母表示，如圖4-3-3所示，記作NAOB或NBOA,

3、其中，。是角的頂點(diǎn)，寫在中間；A 和8分別是角的兩邊上的一點(diǎn)，寫在兩邊，可以交換位置.（2）用一個(gè)大寫英文字母表示，如圖4-3-3所示，可記作NO.用這種方法表示角的前提是以這個(gè)點(diǎn)作頂點(diǎn)的 角只有一個(gè)，否則不能用這種方法表示，如圖4-3-4所示，NA。就不能記作NO.因?yàn)榇藭r(shí)以。為頂點(diǎn)的 角不止一個(gè)，容易混淆.圖 4-3-3圖 4-3-4圖 4-3-5用數(shù)字或小寫希臘字母來表示，用這種方法表示角時(shí)，要在靠近頂點(diǎn)處加上弧線，注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小 寫希臘字母* 0、Y等.如圖4-34所示，NAOB記作NL N3OC記作N2：如圖4-3-5所示，NA03記作 N80C記作Na.4）度量角的方法：度量角

4、的工具是量角器，用量角器量角時(shí)要注意：（1）對(duì)中（頂點(diǎn)對(duì)中心）；（2）重合（一 邊與刻度尺上的零度線重合）（3）讀數(shù)（讀出另一邊所在線的刻度數(shù)）.5）角的換算：在量角器上看到，把一個(gè)平角180等分，每一份就是1。的角.1。的,為1分，記作“1：即 601。= 60，1 的-L為 1 秒，記作“1"”，即 1"=60”. 601. （2020邢臺(tái)市第七中學(xué)初一期中）下列關(guān)于角的說法正確的是（）角是由兩條射線組成的圖形 角的邊長越長，角越大；在角一邊延長線上取一點(diǎn)E 角可以看做 是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A【分析】根

5、據(jù)角的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解析】角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：角的大小與開口大小有關(guān)，角的邊是射線，沒有長短之分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：角的邊是射線，不能延長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，說法正確.所以只有一個(gè)選項(xiàng)正確.故選A. 【點(diǎn)睛】本題主要是對(duì)角的定義的考查，有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，需要熟練掌握.2. （2020山東冠縣初一期中）下列四個(gè)圖形中，能同時(shí)用Nl, zlABC,乙B三種方法表示同一個(gè)角的圖形是( )【答案】B【解析】解：能同時(shí)用Nl，NABC和NB三種方式表示同一個(gè)角的圖形只能是B.故選B.【

6、點(diǎn)睛】本題考查角的表示法.3. （2020天津初一期中）如圖所示，可以用一個(gè)大寫英文字母表示的角是.【答案】NA、ND【分析】利用角的表示方法即可求解.【解析】解：可以用一個(gè)大寫英文字母表示的角只有NA、NO,故答案為：NA、ZD.【點(diǎn)睛】本題考查角的表示，準(zhǔn)確掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵.4. （2020廣東省初一期中）下列說法正確的是（）.A.平角的終邊和始邊不一定在同一條直線上B.角的邊越長，角越大C.大于直角的角叫做鈍角D.兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角【答案】D【分析】直接利用角的定義及平角，鈍角的定義分別分析得出答案.【解析】解：A、平角的終邊和始邊一定在同一條直線上，故A錯(cuò)誤；B、角的

7、大小與邊的長短無關(guān)，故B錯(cuò)誤；C、鈍角是大于直角且小于平角的角，故C錯(cuò)誤；D、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故D正確：故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的定義以及平角，鈍角的定義，正確把握有關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.5. （2020全國初一課時(shí)練習(xí)）下列角度換算錯(cuò)誤的是（）A. 10.6° = 10°36M B. 900"=0.25。 C. 1.5。=90' D. 54。16'12”=54.27?！敬鸢浮緼【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系求解.【解析】解：A、10.6。=10。36',錯(cuò)誤：B、900"=0.25°,正確;C、

8、1.5°=90S 正確：D、54。1612”=54.27。，正確:故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒之間的換算關(guān)系：1。= 60= 60",難度較小.6. （2020成都市嘉祥外國語初一月考）某人下午6點(diǎn)到7點(diǎn)之間外出購物，出發(fā)和回來時(shí)發(fā)現(xiàn)表上的時(shí)針 和分針的夾角都為110°,此人外出購物共用了 分鐘.【答案】40【解析】設(shè)此人外出購物共用了 x分鐘，則（6-0.5） a-=110+110,解得.v=40,所以此人外出購物共用了 40 分鐘，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是鐘面角，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一大格，轉(zhuǎn)過的角度為30度，分針轉(zhuǎn)動(dòng)一小格，轉(zhuǎn)過的角 度為6度，時(shí)針與

9、分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度的速度比值是1:12.掌握以上內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.7. （2020上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）用量角器量圖中的角，30。的角有 個(gè)，60。的角有 個(gè)，90°的角有 個(gè)，120。的角有 個(gè).【答案】6546【分析】根據(jù)量角器量出各角的度數(shù)即可求解.【解析】如圖，30。的角有NBAC、NCAD、NDAE、NEAF、NACB、NAEF.共 6 個(gè)；60。的角有NBAD、NCAE、NDAF、ZADC. NADE,共 5 個(gè)；90。的角有NACD、NAED、NBAE、NCAF,共 4 個(gè)；120。的角有NABC、NBCD、NCDE、NDEF、NEFA、NFAB.共 6 個(gè)；故答案為

10、6： 5； 4： 6.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知量角器的使用及角度的大小比較.8. （2020山西呂梁初一期末）如圖，在利用量角器畫一個(gè)40。的NAO8的過程中，對(duì)于先找點(diǎn)8,再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，喜羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，懶羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短.你 認(rèn)為 同學(xué)的說法是正確的.【答案】喜羊羊.【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，可得答案.【解析】解：在利用量角器畫一個(gè)40。的NAO4的過程中，對(duì)于先找點(diǎn)3,再畫射線OB這一步驟的畫圖 依據(jù)，喜羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，懶羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短.我認(rèn)為喜羊羊同學(xué)的 說法是正確的，故答案為：喜羊羊

11、.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的公理：兩點(diǎn)確定一條直線，要與線段的公理：兩點(diǎn)之間線段最短，區(qū)分開來， 不要混淆.9. （2020江蘇儀征市初一期中）日常生活中，我們幾乎每天都要看鐘表，它的時(shí)針；和分針如同兄弟倆在 賽跑，其中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).圖1圖2（1）如圖1，上午8:00這一時(shí)刻，時(shí)鐘上分針與時(shí)針的夾角等于；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出8:20這一時(shí)刻時(shí)針和分針的大致位置，思考并回答：從上午8:00到8:20,時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是,時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是:（3） “元旦”這一天，小明上午八點(diǎn)整出門買東西，回到家中時(shí)發(fā)現(xiàn)還沒到九點(diǎn)，但是時(shí)針與分針重合了， 那么小明從離開家到回到家的時(shí)間為多少分鐘？【

12、答案】1）120° ； （2） 120° , 10° ； （3） 44【分析】（1）根據(jù)8： 00這一時(shí)刻時(shí)針在8上，分針在12上，之間共有4個(gè)大格，列式計(jì)算即可得解：（2）根據(jù)分針共轉(zhuǎn)過4個(gè)大格子，每一個(gè)大格子是30°列式計(jì)算即可得解：時(shí)針在8到9之間轉(zhuǎn)過20分鐘，轉(zhuǎn)完整個(gè)大格子需要60分鐘，然后列式計(jì)算即可得解：（3）設(shè)8點(diǎn)x分鐘時(shí)，時(shí)針與分針重合了，然后根據(jù)分針的速度是時(shí)針的速度的12倍，列出方程求解即可.【解析】解：30° X4=120° ；20（2）分針轉(zhuǎn)過4X30° =120° ,時(shí)針轉(zhuǎn)過：X30

13、76; =10° ；故答案為（1） 120° ； （2） 120° , 10° ： 60（3）設(shè)8點(diǎn)x分鐘時(shí)，時(shí)針與分針重合了則（12-1） X A x300 =8X30。，60解得X= 七44, .小明從離開家到回到家的時(shí)間為44分鐘.11【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角問題，求出時(shí)針與分針的夾角問題，通常需要考慮夾角中的大格子和小格子兩個(gè)部分，也可以利用分針的轉(zhuǎn)速是時(shí)針的轉(zhuǎn)速的12倍考慮求解.10. （2020遼寧鞍山初一期末）如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有 個(gè)角：畫2條射線，圖中共有 個(gè)角：畫3條射線，圖中共有 個(gè)角；求畫n條射線所得的角的

14、個(gè)數(shù).【答案】3： 6： 10；（“ + 2”）【解析】（1）如圖1,當(dāng)在NAOB內(nèi)部畫一條射線OC后，圖中有NAOB、NAOC、ZBOC,共計(jì)3個(gè)角；（2）如圖2,當(dāng)在NAOB內(nèi)部畫兩條射線OC、OD后，圖中有NAOD, ZAOC, ZAOB, ZDOC, ZDOB, ZCOB,共計(jì)6個(gè)角：（3）如圖3,當(dāng)在NAOB內(nèi)部畫三條射線OC、OD、OE后，圖中有NAOE, NAOD, ZAOC, ZAOB, ZEOD, ZEOC, ZEOB, ZDOC, ZDOB, ZCOB,共計(jì) 10 個(gè)角；個(gè)角，但算了兩次），所以角的總個(gè)數(shù)應(yīng)為:（4）當(dāng)在NAOB的內(nèi)部畫n條射線后，圖中以O(shè)為端點(diǎn)的射線共有（

15、n+2）條，由角的定義''有公共端點(diǎn) 的兩條射線組成的圖形叫角”可知，這（n+2）條射線中的每一條射線都和另外（n+1）條射線共形成了（n+1） 個(gè)角，總共就有（n+2） x （n+1）個(gè)角，但由于其中每兩個(gè)角重復(fù)計(jì)算了一次（如NAOB和NBOA是同一 （ + 2）（/1 +1）知識(shí)點(diǎn)1-2角的比較1>角的比較方法(1)度量法：如圖44-4所示，用量角器量得Nl=40。，N2=30。，所以N1>N2.圖妙4-4圖4-4-5(2)疊合法：比較NA8C與/。所的大小，先讓頂點(diǎn)5、E重合，再讓邊8A和邊上。重合，使另一邊EF和 BC落在。4(。七)的同側(cè).如果EF和BC也

16、重合(如圖445(1)所示)，那NDEF等于NABC 記作/。上尸= NA5C;如果EF落住/ABC的外部(如圖4<-5(2)所示)，那么NDEF大于/ABC,記作NOEF>NA8C;如果 EE落在NABC的內(nèi)部(如圖44-5(3)所示)，那么NOE/小于NA8C,記作NOEEVNA3C 提示：疊合法可歸納為“先重合，再比較”.2)角的和、差由圖44-7(1)、(2),己知Nl, N2,圖 4-4-7(3)中，ZABC=Z1 + Z2：圖 4-4-7(4)中，NGEF= NDEG-N1.3)角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線

17、.如圖 4<-9 所示，射線 0C 是N3Q4 的平分線，ZBOC= ZCOA= - ZBOA.ZBOA=2ZBOC=2ZCOA.2圖 4-4-94）方向的表示方位角：是指南北方向線與目標(biāo)方向所成的小于90°的水平角。注意表示方向時(shí)要先寫北或南，再寫偏東或偏西，最后寫多少度.如圖4-4-2所示，04是表示北偏東30。的 一條射線.特別地，射線OC表示北偏西45?；?qū)懗晌鞅狈较?鉛宜線用人4-2視線仰角和俯角：如圖：在用上標(biāo)上仰角和俯角1. 請(qǐng)將NABE, Zl, N2, N3用不同方法表示出來，填入下表：ZABEZ1Z2Z3【答案】見解析【解析】根據(jù)角的表示方法，結(jié)合圖形表示如

18、下:ZABEZABCZACBZACFZaZ1Z2Z3【點(diǎn)睛】本題考查角的大小比較，關(guān)鍵是找到正確的比較方法.2. （2019陜西延安初一期末）如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若NAOD=150。，則NBOC等于（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】A【分析】從如圖可以看出，NBOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去NAOD的度數(shù)，從而問題可解.【解析】解：VZAOB=ZCOD=90% ZAOD=150°，ZBOC=ZAOB+ZCOD - ZAOD=90°+90° - 15O°=3O

19、76;.故選 A.【點(diǎn)暗】本題考查了角的和差及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真讀圖，找出其中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.3. （2020河南商水初一期末）如圖，NA0B是直角，ZB0C = 50° , 0D平分NA0C,若ND0E=45° ,那么0E平分NB0C嗎？請(qǐng)說明理由.【答案】0E平分NB0C,理由見解析.【解析】試題分析：分別求出NA0C,求出ND0C,求出NE0C,求出NB0E,看看NB0E和NE0C的度數(shù)是否相等即可.試題解析：0E平分NB0C,理由如下：因?yàn)镹A0B 是直角，ZB0C = 50° ,所以乙0=乙408+/8（=140°.因?yàn)?D平

20、分NA0C,所以ND0C=LnA0C=70。. 2因?yàn)镹D0E=45° ,所以NE0C=70° -45° =25° .因?yàn)镹B0C = 50° ,所以NB0E=50° -25° =25° =ZE0C,所以 0E 平分NBOC.4. （2019河北正定初三零模）如圖，一張地圖上有A、B、C三地，C地在A地的東南方向，若NBAC=83，則B地在A地的（）A.南偏西38°方向B.北偏東520方向 C.南偏西52°方向D.西南方向【答案】A【解析】地在A地的東南方向，.N1=45。./ N3AC=83。

21、, A /2=83。-45。=38。,故選 A.點(diǎn)睛：本題考查了方向角的計(jì)算，由。地在A地的東南方向可得Nl=45。，從而利用角的和差可求出N2=38。, 根據(jù)方向角的定義可知8地在月地的南偏西38。方向.5. （2020上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)單元測試）（1）因?yàn)镺A與OA是公共邊，邊OC在NAOB的,所以NAOC ZAOB：（2）因?yàn)镺A與OA是公共邊，邊0D與邊OC疊合，所以NAOC ZAOD；（3）因?yàn)镺B與OB是公共邊，邊OA在 的,所以NBOC ZBOA.【答案】（1）內(nèi)部，:（2） =： （3） NBOC,外部，V【分析】（1）根據(jù)圖形及角度關(guān)系即可判斷：（2）根據(jù)圖形及角度關(guān)系即可

22、判斷：（3）根據(jù)圖形及角度關(guān) 系即可判斷.【解析】由圖可知：（1）因?yàn)镺A與OA是公共邊，邊OC在NAOB的內(nèi)部，所以NAOCVNAOB故答案為：內(nèi)部；V：（2）因?yàn)?A與0A是公共邊，邊0D與邊OC卷合，所以NAOC=NAOD：依答案為：二：（3）因?yàn)镺B與0B是公共邊，邊OA在NBOC的外部，所以NBOCVNBOA.故答案為：ZBOC；外部：V.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.6. （2018全國初一課時(shí)練習(xí)）如圖，NAOB的平分線為OM, ON為NMOA內(nèi)的一條射線，OG為NAOB外的一條射線,試說明：（1）ZMON= -（ZBON-ZAON）：

23、 （2） ZMOG= -（ZAOG+ ZBOG）.【答案】(1)證明見解析：(2)證明見解析.【分析】根據(jù)角平分線定義和角的和差關(guān)系，得(1) Z BON - Z AON= ZBOM+ Z MON - Z AON=( Z BOM -ZAON)+Z MON= Z MON+ Z MON=2 ZMON：(2) ZAOG+ZBOG=ZAOB+ZBOG+ZBOG=2ZMOB+2ZBOG=2(ZMOB+ZBOG)=2ZMOG.【解析】解：(1)因?yàn)?，ZBON=ZBOM+ZMON,ZBON- ZAON=ZBOM+ZMON- ZAON=(ZBOM- ZAON)+ Z MON= Z MON+ Z MON=2 Z

24、 MON,所以，Z MON= - (Z B ON - Z AON)： 2(2)因?yàn)椋琙AOG+ZBOG=ZAOB+ZBOG+ZBOG=2ZMOB+2ZBOG=2(ZMOB+ZBOG)=2ZMOG,所以，ZMOG= -(ZAOG+ ZBOG). 2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：角的和差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解角的和差關(guān)系.7. (2019全國初一課時(shí)練習(xí))如圖，已知乙4。3=90。，乙40C為銳角，OD平分乙40C，OE平分460c.（1）求乙DOE的度數(shù)；（2）當(dāng)乙403=7幾。時(shí)，求乙DOE的度數(shù).【答案】(1)45。； (2) 1m【分析】根據(jù)角平分線定義得出NCODNAOC, ZEOC=izBOC,

25、再根據(jù)NDOE=NEOC-NCOD弓NAOB. (1)將NAOB=90。代入計(jì)算即可；(2)將NAOB=m°代入即可.【解析】解：.OD平分NAOC, OE平分NBOC, .NCOD/AOC, ZEOC=|zBOC,A.ZDOE=ZEOC-ZCOD=1BOCZAOC=1 (ZBOC-ZAOC) =1zaob.2222(1) V ZAOB=90° , AZDOE=ix90° =45° :(2) V ZAOB=m° , ：. ZDOE=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)圖形得出所求角與己知角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8. (2019全國初一單元

26、測試)(1)如圖所示,已知NAOB=90。，ZBOC = 30°, OM平分NAOC, ON平分NBOC,求NMON的度數(shù)：(2)如果(1)中NAOB=a,其他條件不變，求NMON的度數(shù)：(3)如果(1)中NBOC =。為銳角)，其他條件不變，求NMON的度數(shù)：(4)從(1)(2)的結(jié)果中你能看出什么規(guī)律？【答案】(1)45。(2) ： (3) 45° (4) NM0X的大小總等于NA0B的一半，與銳角NB0C的大小無關(guān). 2【分析】(1)先求出NM0C的度數(shù)：(90+30) =2=60° , NC0N的度數(shù)是：30：2=15° ,然后用NM0C的度 數(shù)

27、減去NC0的度數(shù)即可得出NM0N的度數(shù).(2)根據(jù)問題(1)的解題思路把NA0B的度數(shù)用字母a代替即 可.(3)根據(jù)問題(1)的解題思路把NB0C的度數(shù)用字母夕代替即可.(4)根據(jù)(1) (2) (3)的得數(shù)可知：ZM0N的度數(shù)是始終是NA0B的度數(shù)的一半【解析】 因?yàn)?M平分NAOC,所以NM0C=5NA0C.又因?yàn)镺N平分NBOC,所以NX0C=；NB0C.所以NMON=NXOC-NNOC=J/AOC-）NBOC=J （NA0C NBOC） =1zA0B.又因?yàn)镹A0B=90° ,所以NM0N=450.當(dāng)NA0B=。，其他條件不變時(shí)，NM0N=3當(dāng)NBOC=B,其他條件不變時(shí)，Z

28、M0N=45° .（4）分析（1） （2） （3）的結(jié)果和（1）的解答過程可知：NM0N的大小總等于NA0B的一半，與銳角NB0C的大小無 關(guān).“點(diǎn)睛”本題考查了組合角中某個(gè)角的度數(shù)的求解，根據(jù)是明確各角之間的聯(lián)系.9. （2020全國初一單元測試）如圖，NEOD=70。,射線OC,分別是NAOE, NAOO的平分線.（1）若NAOB=20。，求N3OC的度數(shù)：（2）若NAOB=a,求NBOC的度數(shù)：（3）若以為鐘表上的時(shí)針，OC 為分針，再過多長時(shí)間由B,。，。三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的而積第一次達(dá)到最大值？【答案】（1） 35。；（2） 35。；（3）再經(jīng)過彳7分鐘由4O, C三點(diǎn)構(gòu)成的

29、三角形的面積第一次達(dá)到最大值【分析】（1）由OB為NAOD的平分線，得到NAOD=2NAOB,由NAOD+/EOD求出NAOE的度數(shù)，再 由OC為NAOE的平分線，利用角平分線定義得到NAOC的度數(shù)，即可確定出NBOC的度數(shù)：（2）同（1） 一樣即可表示出NBOC的度數(shù)；（3）當(dāng)OC_LOB時(shí)面積最大，設(shè)經(jīng)過t分鐘，這三點(diǎn)構(gòu)成的 三角形的而枳第一次達(dá)到最大值，由題意列出關(guān)于t的方程，解方程即可得.【解析】（D'lOB為NAOD的平分線，ZAOB=20°,:.ZAOD=2ZAOB=40°, :. ZAOE= ZAOD4- ZEOD= 110°,OC 為NAO

30、E 的平分線，AZAOC=lzAOE=55°, A ZBOC= ZAOC- ZAOB = 35°； 2（2）；OB 為NAOD 的平分線，ZAOB=a. ZAOD=2ZAOB=2a, A ZAOE= ZAOD+ZEOD=70°+2a.YOC 為NAOE 的平分線，A ZAOC= - ZAOE=35°+a, A ZBOC=ZAOC-ZAOB = 35°.2（3）當(dāng)OC_LOB時(shí)，B, O, C這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，設(shè)經(jīng)過t分鐘，這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的而積第一次達(dá)到最大值，25011由題意得：6t-0.5t=35+90,解得：t= ，250則再

31、經(jīng)過二Z分鐘由B, O, C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的而積第一次達(dá)到最大值.11【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，鐘面角，角平分線定義，一元一次方程的應(yīng)用等，熟練掌握角平分線定義 是解本題的關(guān)鍵.10.已知NAO8=120。，OC、。過點(diǎn)。的射線，射線。M、ON分別平分NA。和NOO8.(1)如圖，若。、。是NAOB的三等分線，求NMON的度數(shù)：(2)如圖，若NCOD=50。，/AOC*/DOB,求NMON的度數(shù)：(3)如圖，在NAO8內(nèi)，若/COD=a (0?！?0。)，求NMOV的度數(shù).【解析】(1) :。，。是NAO8的三等分線，/AOC=/COD=/DOB= 1 ZAOB= - xl20°

32、=40°t 33OM 平分NAOC, ON 平分/DOB,：./MOC= i NAOC=20。，/DON= 1 NOO8=20。， 22:.ZMON=ZMOC+ ZCOD+ ZDON=SOQ.(2) 丁射線OM、ON分別平分NAOC和NOO8,1 11：.ZMOC=- ZAOC,/DON= /DOB,：. ZMOC+ZDON=- (NAOC+NOO8),2 22V ZA05=120°,NCOD=50。,：. ZAOC+ZDOB=120o-50o=70°,，/MOCMDON=35。, ：. /“。心50。+35。=85。.(3) .射線OM、ON分別平分NAOC和N

33、OO反1 1 1：.ZMOC=-ZAOC, NDON= /DOB, ：. ZMOC+ZDON=- (ZAOC+ZDOB), 222V ZA05=120°, 4COD=a,，NAOC+NOO8= 120。一a, NMOC+NOON=60。-a9 ：. NMON=60。- - a+a=60°+ - a=.2222知識(shí)點(diǎn)1-3余角與補(bǔ)角1）余角定義：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)亙角，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的 余角。用數(shù)學(xué)語言表示：如果Na+N£=90。，那么Na與N£余角：反過來，如果Na與N0互余，那么Na+N0=9O。 2）補(bǔ)角定義：

34、如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的 補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語言表示：如果Na+/£=180。，那么Na與互補(bǔ)：反過來如果Na與/月互補(bǔ)，那么Na+N£=180。 3）余角（補(bǔ)角）定理：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。1. （2019 常州）如果Na=35。，那么Na的余角為.【答案】55?！窘馕觥?柒35。，.它的余角等于90。-35。=55。.故答案為：55°.2. （2019西安市鐵一中學(xué)初一月考）如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么N1的度數(shù)為【答案】20。.【分析】根據(jù)N1=NBOD+EO

35、C-/BOE,利用正方形的角都是直角，即可求得NBOD和NEOC的度數(shù)從而求解.解：如圖：ZBOD=90° -ZA0B=90° -30° =60° ZEOC=90° -ZEOF=90° -40° =50°又：Z1=ZBOD+ ZEOC-ZBOE21=60。+50° -90° =20° 故答案是：20° .【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，正確理解N1=NBOD+EOC-NBOE這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3. 將一副三角板按如圖方式擺放，N1與N2不一定互補(bǔ)的是【答案】D【解析

36、】A. VZ1+Z2=36O° -90° X2=18（T ,，/I與N2一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合題意:B. VZl=30° +90° =120° AZl+Z2=120° +60° =180°與 N2一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合題意:C. VZ 1=180° -60° =120° AZl+Z2=120° +60° =180" CN1 與N2一定互補(bǔ),故本選項(xiàng)不符合題意;D、N1度數(shù)無法確定，N2=60° ,所以N1與/2不一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)符合題意.故

37、選D.4 . （2020廣西防城港初一期中）如圖，圖中Na的度數(shù)等于（【答案】AB. 125°C. 115°D. 105°【解析】解：/a的度數(shù)=180。-45。=135。.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角.5 .下列說法中錯(cuò)誤的是（A.兩點(diǎn)之間線段最短B.平角的度數(shù)為180, C銳角的補(bǔ)角大于它本身D.銳角大于它的余角【答案】D 【分析】分別根據(jù)線段公理、平角的定義、補(bǔ)角和余角的定義逐項(xiàng)判斷即可.【解析】解：A、兩點(diǎn)之間線段最短，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意:B、平角的度數(shù)為180。，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意;C、銳角的補(bǔ)角大于它本身，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意;

38、D、銳角大于它的余角，說法錯(cuò)誤，例如30。的余角是60。，而30V60,所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了線段公理、平角的定義、補(bǔ)角和余角的定義等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握基本知 識(shí)是關(guān)鍵.6 .（2019陜西三原初一期末）如圖，直線AB, CD相交于點(diǎn)O, /COE是直角，OF平分NAOD,若NBOE =40。，則NAOF的度數(shù)是（）【答案】A【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得NBOD的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)的性質(zhì)，可得NAOD的度數(shù)，根據(jù)角平 分線的性質(zhì)，可得答案.【解析】由余角的性質(zhì)，得NBOD=90C-/BOE=9()o-40o=50。，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì),得/AOD=180C-

39、NBOD=18()c-50c=130。，由角平分線的性質(zhì)，得NAOF=!/AOD=!xl3()o=65。，故答案為65。.22【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，利用了余角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì).7. (2020安徽金寨初一期末)如圖所示，NAO3與/8OC互為鄰補(bǔ)角，OD是NAO8的角平分線，OE在 NBOC 內(nèi),ZBOE = - ZEOC. ZDOE = 72°,求 NEOC 的度數(shù).2【答案】72。分析：由NBOE=L NEOC 可得角NBOC=3NBOE,再由NDOE=72。，從而得NBOD=72O-NBOE,由已知 2則可得NAOB=144O-NBOE,由NAO

40、B與NBOC互為補(bǔ)角即可得NBOE的度數(shù)，從而可得.【解析】v ZBOE = 1ZEOC, ZBOC = ZBOE+ZEOC = 3ZBOE , :4DOE = 71，*. ZBOD = ZDOE - ZBOE = 720 - ZBOE» OD是 ZAOB的平分線，ZAOB = 2ZBOD = 144°-2ZBOE , ZAOB 與 N3OC互為補(bǔ)角，ZAOB + ZBOC = 180°,，144。- 2ZBOE+3/BOE = 180。，ABOE = 36° :. ZEOC = 2/BOE = 72°.點(diǎn)睛:本題主要考查角度的計(jì)算,這類題要注

41、意結(jié)合圖形進(jìn)行，此題關(guān)鍵是能用NBOE表示NAOB與NBOC, 然后利用NAOB與NBOC互為補(bǔ)角這一關(guān)系從而使問題得解.8. （2020山東淄博初三零模）已知M, N, P, Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（）A. NNOQ=42。C. NPON 比NMO。大【答案】CB. NNOP= 132。D. NMO。與NMOP 互補(bǔ)【解析】如圖所示：NNOQ=138。，選項(xiàng)A錯(cuò)誤：NNOP=48。，選項(xiàng)B錯(cuò)誤：如圖可得NPON=48。，ZMOQ=42°,所以NPON比NMOQ大，選項(xiàng)C正確: 由以上可得，NMOQ與NMOP不互補(bǔ)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案選C.考點(diǎn)：角的度量.9. （

42、2020湛江市初一月考）如圖，OA_LOC, OB±OD, 4位同學(xué)觀察圖形后分別說了自己的觀點(diǎn).甲:ZAOB=ZCOD；乙：ZBOC+ZAOD=180°：丙：ZAOB+ZCOD=90°； ?。簣D中小于平角的角有 5 個(gè).其中正確的結(jié)論是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】解：根據(jù)同角的余角相等可得，ZAOB=ZCOD,而不會(huì)得出NAOB+NCOD=90。，故甲正確，丙 錯(cuò)誤：ZBOC+ zAOD= zBOC+ ZAOB+ ZBOD= ZAOC+ ZBOD=90°+90°= 180°,故乙正確； 圖中小于平角

43、的角有NCOD, ZBOD, ZAOD, ZBOC, ZAOC, NAOB六個(gè)，故丁錯(cuò)誤.正確的有兩個(gè)，故選B.10. （2020陜西西安西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)初一期末）如圖，射線08和OD分別為/4。和NCOE的 角平分線，44。3 = 45。,/。5=20。，則/4。£=（）fiA. 110°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解.【解析】射線OB和OD分別為NAOC和NCOE的角平分線，:.ZAOC = 2ZAOB = 90°, ZCOE = 2ZDOE = 40°, ZA

44、OE = ZAOC+ NCOE=130。故選 C.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì).題型1與角有關(guān)的基本概念1. （2020銀川外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一期末）用一個(gè)放大鏡去觀察一個(gè)角的大小，正確的說法是（）A.角的度數(shù)擴(kuò)大了B.角的度數(shù)縮小了 C.角的度數(shù)沒有變化D.以上都不對(duì)【答案】C分析：角的大小只與兩邊叉開的大小有關(guān)，放大鏡不能改變角的大小.【解析】用放大鏡看一個(gè)角的大小時(shí)，角的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化.故選C.點(diǎn)睛：本題考查角的相關(guān)概念，具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，角的大小與邊的長短沒有關(guān) 系：角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，

45、張開的越小，角則越小.2. （2019山東招遠(yuǎn)初一期中）若兩個(gè)角的和與這兩個(gè)角的差之和是一個(gè)平角的度數(shù)，則這兩個(gè)角（）A. 一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角B,都是鈍角C.必有一個(gè)是直角D.兩個(gè)都是直角【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)這兩個(gè)角中較大的角為x,較小的角為y,此時(shí)即可得到這兩個(gè)角的和為x+y,差為x-y;結(jié)合己知條件,可得到x+y+x-y=180。,進(jìn)而得到這兩個(gè)角中較大的那個(gè)角x;再結(jié)合已知條件對(duì)較小的角y進(jìn)行分析得到答案【解析】解:設(shè)這兩個(gè)角中，較大的角為x,較小的角為y,則這兩個(gè)角的和為x+y,這兩個(gè)角的差為x-y.。x+y 與 x-y 的和是平角的度數(shù)，x+y+x-y=180°

46、,. x=90°,通過觀察可知,y的值可以是直角，也可以是銳角,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平角的知識(shí)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)始邊和終邊在同一條直線上,方向相反時(shí)， 所構(gòu)成的角叫平角,1平角=180度.3.下列四個(gè)命題：小于平角的角是鈍角；平角是一條直線：等角的余角相等：凡直角都相等.其 中真命題的個(gè)數(shù)的是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平角、余角和直角的概念進(jìn)行判斷，即可得出答案.【解析】（1）鈍角應(yīng)大于90°而小于180° ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：（2）角和直線是兩個(gè)不同的概念，依此選項(xiàng) 錯(cuò)誤：（3）根據(jù)余角的概念可知：等角的

47、余角相等，故此選項(xiàng)正確：（4）直角都等于90° ,故此選項(xiàng)正確.因 此答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的有關(guān)概念，等角的余角相等的性質(zhì).特別注意角和直角是兩個(gè)不同的概念， 不要混為一談.4. （2020廣東汕頭初一期末）下列說法：（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）兩點(diǎn)確定一條直線：（3）同一個(gè)銳 角的補(bǔ)角一定比它的余角大90。；（4） A、B兩點(diǎn)間的距離是指A、B兩點(diǎn)間的線段；其中正確的有（）A. 一個(gè)B.兩個(gè)C.三個(gè)D.四個(gè)【答案】C【分析】（1）根據(jù)線段的性質(zhì)即可求解：（2）根據(jù)直線的性質(zhì)即可求解：（3）余角和補(bǔ)角一定指的是兩個(gè) 角之間的關(guān)系，同角的補(bǔ)角比余角大90°：

48、（4）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義即可求解.【解析】（1）兩點(diǎn)之間線段最短是正確的：（2）兩點(diǎn)確定一條直線是正確的：（3）同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90。是正確的；（4） A、B兩點(diǎn)間的距離是指A、B兩點(diǎn)間的線段的長度，原來的說法是錯(cuò)誤的.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角和余角、線段、直線和兩點(diǎn)間的距離的定義及性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.5. （2020河北省初一期末）下列說法正確的是（）A.連接兩點(diǎn)的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離B,射線QA與射線AO表示的是同一條射線C.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線D.從一點(diǎn)引出的兩條直線所形成的圖形叫做角【答案】C【分析】根據(jù)線段、射線、直線的定義即可解題

49、.【解析】解：A.連接兩點(diǎn)的線段長度，叫做兩點(diǎn)間的距離B.射線OA與射線AO表示的是同一條射線，錯(cuò)誤,射線具有方向性，C.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線,正確，D.錯(cuò)誤，應(yīng)該是從一點(diǎn)引出的兩條射線所形成的圖形叫做角，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線、直線的性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉定義是解題關(guān)鍵.6. （2019河北晉州初一期中）下列說法中錯(cuò)誤的有（）（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線有一個(gè)端點(diǎn)：（2）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關(guān)：線段上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)：（4）同角或等角的補(bǔ)角相等；（5）兩個(gè)銳角的和一定大于直角.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B分析：根據(jù)平面圖形的基本概念

50、依次分析各小題即可判斷.【解析】（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，（5） 20。+20。=40。是銳角，故錯(cuò)誤：（2）角的大小與我們畫 出的角的兩邊的長短無關(guān)，（3）線段上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，（4）同角或等角的補(bǔ)角相等，正確：故選B.點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.題型2鐘面上的角度問題1. 10時(shí)整，鐘表的時(shí)針與分針之間所成的角的度數(shù)是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【分析】由于鐘表的指針恰好是10點(diǎn)整，時(shí)針指向10,分針指向12,根據(jù)鐘面被分成12大格，每大格為 30度得到此時(shí)鐘表上時(shí)針

51、與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)=2x30。.【解析】解：鐘表的指針恰好是10點(diǎn)整，時(shí)針指向10,分針指向12,所以此時(shí)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)=2x300=60。.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了鐘而角：鐘而被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉(zhuǎn)6度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5 度，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2. （2020河北省初一期中）某校決定下午3:40開始舉行中學(xué)生武術(shù)健身操比賽，下午3:40這一時(shí)刻，時(shí) 鐘上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的較小角等于。.【答案】130【分析】根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘分針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得分針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度乘時(shí)針旋轉(zhuǎn)的 時(shí)間，可以得出時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角，二者作差即可得出答

52、案.【解析】解：下午3:40這一時(shí)刻，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的較小角等于：6x40-（3x30 + 1x40） = 130.故答案為：130.2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是鐘而角，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一大格，轉(zhuǎn)過的角度為30度，分針轉(zhuǎn)動(dòng)一小格，轉(zhuǎn)過的角 度為6度，時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度的速度比值是1:12.掌握以上內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.3. （2020全國單元測試）時(shí)鐘的分針從4點(diǎn)整的位置起，順時(shí)針方向轉(zhuǎn) 度時(shí)，分針才能第一次與時(shí)針重合.【答案】130s【分析】根據(jù)鐘而上的角度問題及一元一次方程的應(yīng)用可直接進(jìn)行求解.240【解析】解：由題意得：分針每分鐘走6。，時(shí)針每分鐘走0.5。，則6r = 120+0.5x,解

53、得x = j1，即經(jīng)過竺分鐘后，分針與時(shí)針重合，分針轉(zhuǎn)了更x6 = 13（）W度.故答案為130刊.11 11 11 11【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程方程的應(yīng)用及鐘面上的角度問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到分針、時(shí)針每 分鐘走的角度，然后列方程求解即可.4. （2020浙江紹興初一期末）上午9點(diǎn)鐘的時(shí)候，時(shí)針和分針成直角，則下一次時(shí)針和分針成直角的時(shí)間 是.【答案】9時(shí)3哈分.【分析】根據(jù)實(shí)際問題，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度為其=；（度/分鐘），分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)速度為饕6 （度/分鐘），設(shè)再次轉(zhuǎn) iZXoU zoU成直角的時(shí)間間隔為X,可以列出方程，從而求解下一次時(shí)針與分針成直角的時(shí)間.【解析】設(shè)再次轉(zhuǎn)成直角的時(shí)間間隔

54、為X,則（6-1） x=90x2, （64）x=180, .x=3哈.，下一次時(shí)針與分針成直角的時(shí)間為9時(shí)3哈分，故答案為：9時(shí)3哈分.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和鐘而角問題，此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力.5. （2020全國初一課時(shí)練習(xí)）一天24小時(shí)中，時(shí)鐘的分針和時(shí)針共組合成次平角，次周角.【答案】2224【解析】一天24小時(shí)中，時(shí)針只轉(zhuǎn)2圈，而分針轉(zhuǎn)24圈，且轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，5-7點(diǎn)，及11-13點(diǎn)各自只要一次是平角，因而一天22小時(shí)中，時(shí)鐘的分針和時(shí)針共組合成24次平角，24次周角，故答案為22, 24.【點(diǎn)睛】本題考查鐘而角，正確認(rèn)識(shí)時(shí)鐘

55、的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，是解決本題的關(guān)犍.6. 如圖，在鐘而上，點(diǎn)。為鐘面的圓心，以點(diǎn)。為頂點(diǎn)按要求畫出符合下列要求的角（角的兩邊不經(jīng)過鐘 面上的數(shù)字）：（1）在圖1中畫一個(gè)銳角,（2）在圖2中畫一個(gè)直角,（3）在圖3中畫一個(gè)鈍角,使銳角的內(nèi)部含有2個(gè)數(shù)字,使直角的內(nèi)部含有3個(gè)數(shù)字,使鈍角的內(nèi)部含有4個(gè)數(shù)字,且數(shù)字之差的絕對(duì)值最大;且數(shù)字之積等于數(shù)字之和:且數(shù)字之和最?。海?）在圖4中畫一個(gè)平角，使平角的內(nèi)部與外部的數(shù)字之和相等:（5）在圖5中畫兩個(gè)直角,使這兩個(gè)直角的內(nèi)部含有的3個(gè)數(shù)字之和相等.【答案】見解析【分析】（1）根據(jù)銳角的內(nèi)部含有2個(gè)數(shù)字，且數(shù)字之差的絕對(duì)值最大，可知這2個(gè)數(shù)字分別是1和12,

56、 據(jù)此畫出圖形：（2）根據(jù)直角的內(nèi)部含有3個(gè)數(shù)字，且數(shù)字之積等于數(shù)字之和可知，這3個(gè)數(shù)字分別是1, 2, 3,據(jù)此畫出圖形：（3）根據(jù)鈍角的內(nèi)部含有4個(gè)數(shù)字，且數(shù)字之和最小可知，這4個(gè)數(shù)字分別是1, 2, 3, 4,據(jù)此畫出圖形；（4）根據(jù)平角的內(nèi)部與外部的數(shù)字之和相等，又10+11+12+1+2+3=4+5+6+7+8+9,據(jù) 此可畫出平角：（5）根據(jù)這兩個(gè)直角的內(nèi)部含有的3個(gè)數(shù)字之和相等，又12+1+2=4+5+6,據(jù)此可畫出圖形.【解析】解：根據(jù)題意，（1）（5）中符合要求的角如圖所示:【點(diǎn)睛】此題考查了鐘面角以及有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出相對(duì)應(yīng)的鐘面數(shù)字.題型3.旋轉(zhuǎn)、折疊

57、有關(guān)的角度問題L如圖，將一張長方形紙片的角A、E分別沿著8C、8。折疊，點(diǎn)A落在H處，點(diǎn)E落在邊B4，上的E處,【答案】B【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：/ABC=/BC, NEBD=NEED, ； NABC+乙4BC+/EBD+NEBD=T8O。, ：.2 ZA fBC+2 AE9BD= 180°. ；/BC+NEBD=9。. ：. ZCBD=90°.故選 B.【點(diǎn)睛】由折疊的性質(zhì)，即可得：NABC=NABC, ZEBD=ZE'BD,然后由平角的定義，即可求得乙:1ZC+ NFBD=9U°,則可求得NC8。的度數(shù).此題考查了折疊的性質(zhì)與平角的定義，解題的關(guān)鍵

58、是掌握翻折的性 質(zhì).2. 如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊后，若Nl=50。，則N2的度數(shù)為.【解析】把一張長方形紙片沿形折疊，N2=N3,VZ1+Z2+Z3=18O° , Zl=50° , A Z2= (180° -Zl) +2=65° .【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與平角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).3. (2020甘州區(qū)思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一月考)如圖，將一張長方形紙片沿線段AB折疊，已知Nl=40。，則Z2=.【答案】100°【分析】先根據(jù)折卷的性質(zhì)得Nl=N3=40。，然后根據(jù)平角的定義可計(jì)算出N2=100。.【解析】:長方形紙片沿線段AB折疊，/.Zl=Z3=40°, A Z2= 180°-Z1 -Z3= 180°-2x40°= 100°.故答案為 500【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，也考查了平角