第11至19全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題(含答案)

1、2002年9月第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷全卷共七題，總分為140分一、（15分）今年3月我國(guó)北方地區(qū)遭遇了近10年來(lái)最嚴(yán)重的沙塵暴天氣現(xiàn)把沙塵上揚(yáng)后的情況簡(jiǎn)化為如下情景：為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空中（不動(dòng)）這時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動(dòng)而沙塵以速度豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力此阻力可用下式表達(dá)其中為一系數(shù)，為沙塵顆粒的截面積，為空氣密度（1）若沙粒的密度 ，沙塵顆粒為球形，半徑，地球表面處空氣密度，試估算在地面附近，上述的最小值（2）假定空氣密度隨高度的變化關(guān)系為，其中為處的空氣密度，為一常量，試估算當(dāng)時(shí)揚(yáng)沙的最大高度（不考慮重力加速度隨高度的變化）二、（20分）圖預(yù)1

2、9-2所示電路中，電池的電動(dòng)勢(shì)為，兩個(gè)電容器的電容皆為，k為一單刀雙擲開關(guān)。開始時(shí)兩電容器均不帶電（1）第一種情況，現(xiàn)將k與接通，達(dá)到穩(wěn)定，此過(guò)程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于_；再將k與斷開而與接通，此過(guò)程中電池供給的電能等于_。（2）第二種情況，現(xiàn)將k與接通，達(dá)到穩(wěn)定，此過(guò)程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于_；再將k與斷開而與接通，此過(guò)程中電池供給的電能等于_。三、（20分）據(jù)新華社報(bào)道，為了在本世紀(jì)初葉將我國(guó)的航天員送上太空，2002年3月25日22時(shí)15分，我國(guó)成功地發(fā)射了一艘無(wú)人試驗(yàn)飛船。在完成預(yù)定任務(wù)后，飛船于4月1日16時(shí)51分安全著陸，共繞地球飛行108圈。（1）飛船的名稱是什么？（2）飛船

3、在運(yùn)行期間，按照地面指揮控制中心的指令成功地實(shí)施了數(shù)百個(gè)動(dòng)作，包括從橢圓軌道變換成圓軌道等假如把飛船從發(fā)射到著陸的整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)都當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)處理，試粗略估計(jì)飛船離地面的平均高度已知地球半徑，地球表面處的重力加速度四、（20分）如圖預(yù)19-4所示，三個(gè)絕熱的、容積相同的球狀容器a、b、c，用帶有閥門k1、k2的絕熱細(xì)管連通，相鄰兩球球心的高度差初始時(shí)，閥門是關(guān)閉的，a中裝有1mol的氦（he）,b中裝有1mol的氪（kr）,c中裝有l(wèi)mol的氙（xe），三者的溫度和壓強(qiáng)都相同氣體均可視為理想氣體現(xiàn)打開閥門k1、k2，三種氣體相互混合，最終每一種氣體在整個(gè)容器中均勻分布，三個(gè)容器中氣體的溫度相

4、同求氣體溫度的改變量已知三種氣體的摩爾質(zhì)量分別為在體積不變時(shí)，這三種氣體任何一種每摩爾溫度升高1k，所吸收的熱量均為 ，為普適氣體常量五、（20分）圖預(yù)19-5中，三棱鏡的頂角為60°，在三棱鏡兩側(cè)對(duì)稱位置上放置焦距均為 的兩個(gè)完全相同的凸透鏡l1和 l2若在l1的前焦面上距主光軸下方處放一單色點(diǎn)光源，已知其像與對(duì)該光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱的試求該三棱鏡的折射率六、（20分）一個(gè)長(zhǎng)為，寬為，質(zhì)量為的矩形導(dǎo)電線框，由質(zhì)量均勻分布的剛性桿構(gòu)成，靜止放置在不導(dǎo)電的水平桌面上，可繞與線框的一條邊重合的光滑固定軸ab轉(zhuǎn)動(dòng)，在此邊中串接一能輸出可變電流的電流源（圖中未畫出）。線框處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的

5、磁感應(yīng)強(qiáng)度沿水平方向且與轉(zhuǎn)軸垂直，俯視圖如圖預(yù)19-6所示。現(xiàn)讓電流從零逐漸增大，當(dāng)電流大于某一最小值時(shí)，線框?qū)⒏淖冹o止?fàn)顟B(tài)。（1）求電流值。（2）當(dāng)線框改變靜止?fàn)顟B(tài)后，設(shè)該電流源具有始終保持恒定電流值不變（）的功能。已知在線框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在空氣阻力。試分析線框的運(yùn)動(dòng)狀況。七、（25分）如圖預(yù)19-7所示，在長(zhǎng)為m、質(zhì)量為的車廂b內(nèi)的右壁處，放一質(zhì)量的小物塊a（可視為質(zhì)點(diǎn)），向右的水平拉力作用于車廂，使之從靜止開始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得車廂b在最初2.0 s內(nèi)移動(dòng)的距離，且在這段時(shí)間內(nèi)小物塊未與車廂壁發(fā)生過(guò)碰撞假定車廂與地面間的摩擦忽略不計(jì)，小物塊與車廂壁之間的碰撞是彈性的求車廂開始運(yùn)動(dòng)后4.0 s時(shí)，車

6、廂與小物塊的速度第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題參考解答、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答（1）在地面附近，沙塵揚(yáng)起要能懸浮在空中，則空氣阻力至少應(yīng)與重力平衡，即 式中為沙塵顆粒的質(zhì)量，而 得 代入數(shù)據(jù)得 （2）用、分別表示時(shí)揚(yáng)沙到達(dá)的最高處的空氣密度和高度，則有 此時(shí)式應(yīng)為 由、可解得 代入數(shù)據(jù)得 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分。1. 第一小題8分。其中式3分，式1分，式1分，式2分，式1分。2. 第二小題7分。其中式1分，式1分，式3分，式2分。二、參考解答（1），0 （2），評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。（1）10分。其中每個(gè)空5分。 （2）10分。其中每個(gè)空5分。三、參考解答（1）神舟3號(hào)（2）設(shè)飛船飛行時(shí)間為，

7、繞地球飛行的圈數(shù)為，周期為，飛船的質(zhì)量為，離地面的平均高度為，地球半徑為，地球質(zhì)量為，則有 由、式解得 由題給數(shù)據(jù)可知，代入及其它有關(guān)數(shù)據(jù)得 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分（1）4分（2）16分。其中、式各3分，式4分（答案在之間均給這4分）四、參考解答根據(jù)題設(shè)的條件，可知：開始時(shí)a中氦氣的質(zhì)量，b中氪氣的質(zhì)量，c中氙氣的質(zhì)量。三種氣體均勻混合后，a中的he有降入b中，有降入c中。he的重力勢(shì)能增量為 b中的kr有升入a中，有降入c中。kr的重力勢(shì)能增量為 c中的xe有升入a中，有升入b中。xe的重力勢(shì)能增量為 混合后，三種氣體的重力勢(shì)能共增加 因球與外界絕熱，也沒(méi)有外力對(duì)氣體做功，故重力勢(shì)能的增加必然

8、引起內(nèi)能的減少。在體積不變時(shí)，氣體不做功。由熱力學(xué)第一定律可知，此時(shí)傳給氣體的熱量應(yīng)等于氣體內(nèi)能的增量，但因理想氣體的內(nèi)能只由溫度決定，與體積無(wú)關(guān)，故只要溫度改變量相同，則體積不變條件下內(nèi)能的增量也就是任何過(guò)程中理想氣體內(nèi)能的增量。根據(jù)題給的已知條件，注意到本題中所考察的理想氣體共有3摩爾，故有 上式中右方為氣體內(nèi)能減少量，表示氣體溫度的增量，由、兩式得 將已知數(shù)據(jù)代入，注意到，可得 即混合后氣體溫度降低（如果學(xué)生沒(méi)記住的數(shù)值，的值可用標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的壓強(qiáng)，溫度和1mol理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積求得，即）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共20分。說(shuō)明經(jīng)擴(kuò)散使三種氣體均勻混合，并導(dǎo)致氣體重力勢(shì)能改變求得式，得8分。說(shuō)

9、明能量轉(zhuǎn)換過(guò)程，由重力勢(shì)能增加而內(nèi)能減少，列出式，得8分。得出正確結(jié)果，算出式，得4分。五、參考解答由于光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱的，物、像又是左右對(duì)稱的，光路一定是左右對(duì)稱的。該光線在棱鏡中的部分與光軸平行。由射向光心的光線的光路圖如圖預(yù)解19-5所示。由對(duì)稱性可知 由幾何關(guān)系得 由圖可見 又從的邊角關(guān)系得 代入數(shù)值得 由、與式得，根據(jù)折射定律，求得 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分1. 圖預(yù)解19-5的光路圖4分。未說(shuō)明這是兩個(gè)左右對(duì)稱性的結(jié)果只給2分。2. 、式各給2分，式給3分，式給1分，式給4分。六、參考解答（1）解法一：導(dǎo)體線框放在水平桌面上，俯視圖如圖預(yù)解19-6-1。由圖可見，在線框沒(méi)動(dòng)之前，線框

10、的邊與邊平行于磁場(chǎng)，因而不受磁場(chǎng)力。邊受的安培力的大小為，方向垂直于桌面向下，但此力對(duì)軸的力矩為零。邊受的安培力的大小為，方向垂直桌面向上。此力對(duì)固定軸的力矩為 除此力矩外，線框還受到重力矩作用。重力力矩等于重力乘線框重心（點(diǎn)）到軸ab的距離，即 當(dāng)時(shí)，桌面對(duì)線框的支持力的力矩為零，時(shí)，線框?qū)⒏淖冹o止?fàn)顟B(tài)，開始繞軸ab向上翹起。根據(jù)題意及、式，由力矩平衡原理可知 解得 解法二：線框所受的重力矩也可以由各邊對(duì)ab軸的重力矩來(lái)求。邊與邊的重心均在（）處，兩條邊對(duì)ab軸的合力矩為 邊對(duì)ab軸的力矩為 故線框所受的重力矩為 與解法一求得的式一致，從而求得與式相同。（2）線框處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，若電流比稍大

11、，線框所受的電磁力矩將大于重力矩，使線框繞ab軸向上翹起。邊和邊所受電磁力不等于零，但二者相互抵消。當(dāng)保持電流值恒定不變時(shí)，線框?qū)撵o止?fàn)顟B(tài)開始繞固定軸作加速轉(zhuǎn)動(dòng)。在加速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由于通過(guò)線框的磁通量發(fā)生變化，線框內(nèi)將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，它有使線框中的電流變小的趨勢(shì)，題中已設(shè)電流源有保持電流恒定不變的功能，所以當(dāng)線框平面轉(zhuǎn)至與桌面成角時(shí)，如圖預(yù)解19-6-2a所示，線框受到的合力矩為 隨著角逐漸增大，合力矩隨之減小，但始終大于零，因而線框仍作逆時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度不斷增大。當(dāng)線框平面轉(zhuǎn)到豎直面時(shí)，合力矩為零，角速度達(dá)到最大。由于慣性，線框?qū)⒃竭^(guò)面作逆時(shí)針轉(zhuǎn)到。此時(shí)，合力矩與線框轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，角速

12、度將逐漸減小，合力矩的大小隨著角的增大而增大，如圖預(yù)解19-6-2b所示。如果沒(méi)有空氣阻力，將增至180°。當(dāng)角等于180° 時(shí)，線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零，合力矩將使線框作順時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)果線框?qū)⒃诮堑扔?°與180°之間往復(fù)擺動(dòng)不止。實(shí)際上，由于空氣阻力作用，線框平面在平面兩側(cè)擺動(dòng)的幅度將逐漸變小，最終靜止在面處，此時(shí)，電磁力矩與重力矩均為零。如果線框稍偏離平衡位置，電磁力矩與重力矩的合力矩將使線框回到平面處。故線框處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。第一問(wèn)6分、第二問(wèn)14分。第一問(wèn)中，、式各2分。第二問(wèn)中，正確地分析了線框往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)，給4分；說(shuō)明最后

13、平衡在豎直面處，給6分；說(shuō)明穩(wěn)定平衡，給4分。七、參考解答解法一：1. 討論自b開始運(yùn)動(dòng)到時(shí)間內(nèi)b與a的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意，在2 s內(nèi)，a未與b發(fā)生過(guò)碰撞，因此不論a與b之間是否有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不論a與b之間是否有摩擦，b總是作初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)b的加速度為，有 得 （1）如果a、b之間無(wú)摩擦，則在b向右移動(dòng)1米距離的過(guò)程中，a應(yīng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，接著b的車廂左壁必與a發(fā)生碰撞，這不合題意。如果a、b之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)（即兩者之間的摩擦力足以使a與b有一樣的加速度），則b的加速度這與（1）式矛盾。由此可見，a、b之間既有相對(duì)運(yùn)動(dòng)又存在摩擦力作用。以表示a、b間的滑動(dòng)摩擦力的大小，作用于b的摩擦力向左

14、，作用于a的摩擦力向右，則有 （2） （3）由（1）、（2）、（3）式得 （4） （5）2. 討論b的左壁與a發(fā)生第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)。由于，b向右的速度將大于a的速度，故a與b的左壁間的距離將減小。設(shè)自靜止開始，經(jīng)過(guò)時(shí)間，b的左壁剛要與a發(fā)生碰撞，這時(shí)，b向右運(yùn)動(dòng)的路程與a向右運(yùn)動(dòng)的路程之差正好等于，即有 解得 （6）代入數(shù)據(jù)，得 a與b發(fā)生第一次碰撞時(shí)，碰前的速度分別為 （7） （8）3. 討論b與a間的彈性碰撞以和分別表示第一次碰撞后a和b的速度。當(dāng)、為正時(shí)，分別表示它們向右運(yùn)動(dòng)。在碰撞的極短時(shí)間內(nèi)，外力的沖量可忽略不計(jì)，因此有 解以上兩式得 （9）（9）式表示，在彈性碰撞中，碰撞前后兩者

15、的相對(duì)速度的大小不變，但方向反轉(zhuǎn)。4. 討論從第一次碰撞到車廂與小物塊速度變至相同過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)。由（9）式可以看出，經(jīng)第一次碰撞，a和b都向右運(yùn)動(dòng)，但a的速度大于b的速度，這時(shí)作用于a的摩擦力向左，作用于b的摩擦力向右，大小仍都為。設(shè)此過(guò)程中a向左的加速度和b向右的加速度分別為和，則由牛頓第二定律有 解得 （10） （11）由此可知，碰撞后，a作減速運(yùn)動(dòng)，b作加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩者速度相等，第一次達(dá)到相對(duì)靜止，則有 由上式和（9）式解得 （12）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 （13）設(shè)在時(shí)間內(nèi)，a與b的左壁之間的距離增大至，則有 結(jié)合（9）、（12）兩式得 （14）式中 （15）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 由（14

16、）可知，a不會(huì)與b的右壁發(fā)生碰撞。5. 討論a與b的左壁的第二次碰撞。以表示b與a第一次相等的速度，由于b始終受作用而加速，它將拖著a向右加速，其情況與第一次碰撞前相似。這時(shí)作用于a的摩擦力向右，a的加速度為，方向向右。作用于b的摩擦力向左，b的加速度為，方向也向右。但是原來(lái)a與b左端的距離為，現(xiàn)改為，因，b的左壁與小a之間的距離將減小。設(shè)兩者間的距離從減小至零即減小至開始發(fā)生第二次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間為，以代入式，結(jié)合（14）式，即可求得 （16）代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 第二次碰撞前瞬間a和b的速度分別為 （17）故第二次碰撞前a、b速度之差小于第一次碰撞前a、b的速度差。設(shè)第二次碰撞完畢的瞬間a、b

17、的速度分別為和，則有 （18）第二次碰撞后，a以加速度作減速運(yùn)動(dòng)，b以加速度作加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)歷時(shí)間，兩者速度相等，即第二次相對(duì)靜止，則有 解得 （19）在時(shí)間內(nèi)，a與b的左壁的距離變?yōu)?，?結(jié)合（8）、（9）得 （20）自b開始運(yùn)動(dòng)到a與b達(dá)到第二次相對(duì)靜止共經(jīng)歷時(shí)間 6. 討論a與b的左壁的第三次碰撞。當(dāng)a與b的左壁之間的距離為時(shí)，a、b相對(duì)靜止。由于b受外力作用而繼續(xù)加速，它將拖著a向右加速。這時(shí)，a的加速度為，b的加速度為，方向都向右，但因，a將與b的左壁發(fā)生第三次碰撞。設(shè)此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為，則以代入（6）式結(jié)合（16）式得 （21）設(shè)第三次碰撞前瞬間a和b的速度分別為和，碰撞后的速度分

18、別為和 碰撞后，a以加速度作減速運(yùn)動(dòng)，b以加速度作加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間兩者速度相等，即第三次相對(duì)靜止，a與b左壁之間的距離為。則有 （22） 自b開始運(yùn)動(dòng)至第三次a與b相對(duì)靜止共經(jīng)歷的時(shí)間仍小于4 s。7. 討論車廂左壁與小物塊的第次碰撞。在第次碰撞完畢的瞬間，a和b的速度分別為和，a以加速度作減速運(yùn)動(dòng)，b以加速度作加速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩者速度相等，即第次相對(duì)靜止。a與b左壁之間的距離為。根據(jù)前面的討論有 （23） 再經(jīng)過(guò)時(shí)間將發(fā)生b的左壁與a的第次碰撞。碰撞前兩者的速度分別為和。根據(jù)前面的討論，有 （24） 可以看出，碰撞次數(shù)越多，下一次碰撞前，a、b速度之差越小。當(dāng)碰撞次數(shù)非常大時(shí)，下次碰

19、撞前兩者的速度趨于相等，即a實(shí)際上將貼在b的左壁上不再分開。8. 討論第4秒b與a的運(yùn)動(dòng)速度。第4秒末b與a的速度取決于在第4秒末b與a經(jīng)歷了多少次碰撞。b自靜止開始運(yùn)動(dòng)到第次相對(duì)靜止經(jīng)歷的總時(shí)間為 （25）以，代入，注意到當(dāng)很大時(shí)，得 （26）這表明早在第4秒之前，a與b的左壁貼在一起時(shí)二者速度已相同，不再發(fā)生碰撞，此后二者即以相同的速度運(yùn)動(dòng)了、現(xiàn)以a和b都靜止時(shí)作為初態(tài)，設(shè)時(shí)刻a和b的速度為，對(duì)a、b開始運(yùn)動(dòng)至的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理，得 （27）或 代入數(shù)值，得 （28）解法二：如果a與b之間沒(méi)有摩擦力，b前進(jìn)1m就會(huì)與a發(fā)生碰撞。已知開始2s為a與b未發(fā)生碰撞，而b已走了5m，可見二者之間有

20、摩擦力存在，且在此期間二者均作勻加速運(yùn)動(dòng)。由可求出b對(duì)地面的加速度： ， 設(shè)a與b底部之間的滑動(dòng)摩擦力為，則由小車的運(yùn)動(dòng)方程 代入數(shù)值得 又由a的運(yùn)動(dòng)方程得a的相對(duì)地面的加速度為 于是，a對(duì)b的相對(duì)加速度為 第一次碰撞由開始運(yùn)動(dòng)到a碰撞b的左壁的時(shí)間滿足，。于是 a與b的左壁碰撞前瞬間，a相對(duì)b的速度 由于作彈性碰撞的兩個(gè)物體在碰撞前后其相對(duì)速度等值反向，所以碰后a從b的左壁開始，以相對(duì)速度 向右運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力反向向左，為。對(duì)地面的加速度為 此時(shí)b所受的摩擦力方向向右，由其運(yùn)動(dòng)方程得b對(duì)地面的加速度為 由、二式知，碰后a對(duì)b的相對(duì)加速度為 a相當(dāng)于b作向右的勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)a由碰后開始達(dá)到相對(duì)

21、靜止的時(shí)間為，相當(dāng)于b走過(guò)的距離為，由式得 可見a停止在b當(dāng)中，不與b的右壁相碰。第二次碰撞a在b內(nèi)相對(duì)靜止后，將相當(dāng)于b向左滑動(dòng)，所受的摩擦力改為向右，而b所受的摩擦力改為向左。這時(shí)a對(duì)b的相對(duì)加速度重新成為，即式。a由相對(duì)靜止到與b的左壁第二次碰撞所需的時(shí)間可用算出： 自b開始運(yùn)動(dòng)至b的左壁與a發(fā)生第二次碰撞經(jīng)歷的時(shí)間 a達(dá)到b的左壁前相當(dāng)于b的速度的大小為 這也就是第二次碰后a由b的左壁出發(fā)的相對(duì)速度大小。第二次碰后，a相對(duì)b向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)a相對(duì)于b的相對(duì)加速度又成為，即式。a由碰撞到相對(duì)靜止所需要的時(shí)間和相當(dāng)于b走過(guò)的距離分別為 以后的碰撞根據(jù)、二式，如令 則有 由此可以推知，在第三次

22、碰撞中必有 在第次碰撞中有 即每一次所需時(shí)間要比上次少得多（a在b中所走的距離也小得多）。把所有的時(shí)間加在一起，得 這就是說(shuō)，在b開始運(yùn)動(dòng)后3.56 s時(shí)，a將緊貼b的左壁，并與b具有相同速度，二者不再發(fā)生碰撞，一直處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)取a和b都靜止時(shí)作為初態(tài)，以時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為末態(tài)，設(shè)此時(shí)a和b的速度為，由動(dòng)量定理，有 代入數(shù)值，得 答：自車廂開始運(yùn)動(dòng)到4.0 s時(shí)車廂與物塊的速度相同，均為評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分。得出摩擦力得5分，得出第一次碰撞時(shí)間得5分，得出第二次碰撞時(shí)間得5分。得出無(wú)窮次碰撞時(shí)間得5分 ，得到最后結(jié)果再得5分。第十八屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題全卷共七題，總分為140分一

23、、（15分）如圖預(yù)18l所示，桿長(zhǎng)為，可繞過(guò)點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)系著一跨過(guò)定滑輪、的不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩的另一端系一物塊，滑輪的半徑可忽略，在的正上方，之間的距離為。某一時(shí)刻，當(dāng)繩的段與之間的夾角為時(shí)，桿的角速度為，求此時(shí)物塊的速率。二、（15分）兩塊豎直放置的平行金屬大平板、，相距，兩極間的電壓為。一帶正電的質(zhì)點(diǎn)從兩板間的點(diǎn)開始以豎直向上的初速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)電場(chǎng)中某點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，速度變?yōu)樗椒较颍笮∪詾?，如圖預(yù)182所示求、兩點(diǎn)問(wèn)的電勢(shì)差（忽略帶電質(zhì)點(diǎn)對(duì)金屬板上電荷均勻分布的影響）三、（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會(huì)聚于透鏡 處，透鏡的折射率。若將此透

24、鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12處，求最后所成象的位置。四、（1 8分）在用鈾 235作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾 235核吸收一個(gè)動(dòng)能約為0.025的熱中子（慢中子）后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和23個(gè)快中子，而快中子不利于鈾235的裂變?yōu)榱四苁沽炎兎磻?yīng)繼續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑設(shè)中子與碳原子的碰撞是對(duì)心彈性碰撞，問(wèn)一個(gè)動(dòng)能為的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.025的熱中子？五、（25分）如圖預(yù)185所示，一質(zhì)量為、長(zhǎng)為帶薄擋板的木板，靜止在水平的地面上，設(shè)木板與地面間的靜摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)相等，皆為質(zhì)量為的人從木板的

25、一端由靜止開始相對(duì)于地面勻加速地向前走向另一端，到達(dá)另一端時(shí)便驟然抓住擋板而停在木板上已知人與木板間的靜摩擦系數(shù)足夠大，人在木板上不滑動(dòng)問(wèn)：在什么條件下，最后可使木板向前方移動(dòng)的距離達(dá)到最大？其值等于多少？六、（ 24分）物理小組的同學(xué)在寒冷的冬天做了一個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)：他們把一個(gè)實(shí)心的大鋁球加熱到某溫度，然后把它放在結(jié)冰的湖面上（冰層足夠厚），鋁球便逐漸陷入冰內(nèi)當(dāng)鋁球不再下陷時(shí)，測(cè)出球的最低點(diǎn)陷入冰中的深度將鋁球加熱到不同的溫度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)8次，最終得到如下數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)順序數(shù)12345678熱鋁球的溫度 t /55708592104110120140陷入深度 h /cm9.012.914.816

26、.017.018.017.016.8已知鋁的密度約為水的密度的3倍，設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度及湖面冰的溫度均為 0已知此情況下，冰的熔解熱1試采用以上某些數(shù)據(jù)估算鋁的比熱2對(duì)未被你采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試說(shuō)明不采用的原因，并作出解釋七、（ 25分）如圖預(yù)187所示，在半徑為的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面）充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場(chǎng)，其方向平行于軸線遠(yuǎn)離讀者在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為的剛性等邊三角形框架，其中心位于圓柱的軸線上邊上點(diǎn)（）處有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)射粒子的方向皆在圖預(yù)18-7中截面內(nèi)且垂直于邊向下發(fā)射粒子的電量皆為（0），質(zhì)量皆為，但速度有各種不同的數(shù)值若這些

27、粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊試問(wèn)：1帶電粒子速度的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到點(diǎn)？2. 這些粒子中，回到點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？第十八屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題參考解答、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答桿的端點(diǎn)點(diǎn)繞點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的方向與桿垂直，在所考察時(shí)其大小為 （1）對(duì)速度作如圖預(yù)解18-1所示的正交分解，沿繩的分量就是物塊是速率，則 （2）由正弦定理知 （3）由圖看出 （4）由以上各式得 （5）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。二、參考解答帶電質(zhì)點(diǎn)在豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為；在水平方向

28、因受電場(chǎng)力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為。若質(zhì)點(diǎn)從到經(jīng)歷的時(shí)間為，則有 （1） （2）由以上兩式得 （3） （4）、兩點(diǎn)間的水平距離 （5）于是、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 （6）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。三、參考解答1先求凸球面的曲率半徑。平行于主光軸的光線與平面垂直，不發(fā)生折射，它在球面上發(fā)生折射，交主光軸于點(diǎn)，如圖預(yù)解18-3-1所示。點(diǎn)為球面的球心，由正弦定理，可得 （1）由折射定律知 （2）當(dāng)、很小時(shí)，由以上兩式得 （3）所以 （4）2. 凸面鍍銀后將成為半徑為的凹面鏡，如圖預(yù)解18-3-2所示令表示物所在位置，點(diǎn)經(jīng)平面折

29、射成像，根據(jù)折射定律可推出 （5）由于這是一個(gè)薄透鏡，與凹面鏡的距離可認(rèn)為等于，設(shè)反射后成像于，則由球面鏡成像公式可得 （6）由此可解得，可知位于平面的左方，對(duì)平面折射來(lái)說(shuō)，是一個(gè)虛物，經(jīng)平面折射后，成實(shí)像于點(diǎn)。 （7）所以 （8）最后所成實(shí)像在透鏡左方24 cm處。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分（1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。四、參考解答設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為和，碰撞前中子的速度為，碰撞后中子和碳核的速度分別為和，因?yàn)榕鲎彩菑椥耘鲎?，所以在碰撞前后，?dòng)量和機(jī)械能均守恒，又因、和沿同一直線，故有 （1） （2）解上兩式得 （3）因代

30、入（3）式得 （4）負(fù)號(hào)表示的方向與方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈因此，經(jīng)過(guò)一次碰撞后中子的能量為 于是 （5）經(jīng)過(guò)2，3，次碰撞后，中子的能量依次為，有 （6）因此 （7）已知 代入（7）式即得 （8）故初能量的快中子經(jīng)過(guò)近54次碰撞后，才成為能量為0.025 的熱中子。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。五、參考解答在人從木板的一端向另一端運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，先討論木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)的情形，以表示人開始運(yùn)動(dòng)到剛抵達(dá)另一端尚未停下這段過(guò)程中所用的時(shí)間，設(shè)以表示木板向后移動(dòng)的距離，如圖預(yù)解18-5所示以表示人與木板間的靜摩擦力，以表示地面作用

31、于木板的摩擦力，以和分別表示人和木板的加速度，則 （1） （2） （3） （4）解以上四式，得 （5）對(duì)人和木板組成的系統(tǒng)，人在木板另一端驟然停下后，兩者的總動(dòng)量等于從開始到此時(shí)地面的摩擦力的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時(shí)間，則有 （6）為人在木板另一端剛停下時(shí)兩者一起運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)人在木板另一端停下后兩者一起向前移動(dòng)的距離為，地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，則有 （7）木板向前移動(dòng)的凈距離為 （8）由以上各式得 由此式可知，欲使木板向前移動(dòng)的距離為最大，應(yīng)有 （9）即 （10）即木板向前移動(dòng)的距離為最大的條件是：人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑動(dòng)摩擦力移動(dòng)的最大距離 （11） 由上可見，在

32、設(shè)木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)，即的情況下，時(shí)，有極大值，也就是說(shuō)，在時(shí)間0內(nèi)，木板剛剛不動(dòng)的條件下有極大值再來(lái)討論木板不動(dòng)即的情況，那時(shí)，因?yàn)椋匀朔e累的動(dòng)能和碰后的總動(dòng)能都將變小，從而前進(jìn)的距離也變小，即小于上述的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分（1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；說(shuō)明時(shí)木板向前移動(dòng)的距離小于時(shí)的給1分。六、參考解答圖預(yù)解 18-6-1鋁球放熱，使冰熔化設(shè)當(dāng)鋁球的溫度為時(shí)，能熔化冰的最大體積恰與半個(gè)鋁球的體積相等，即鋁球的最低點(diǎn)下陷的深度與球的半徑相等當(dāng)熱鋁球的溫度時(shí)，鋁球最低點(diǎn)下陷的深度，熔化的冰的體

33、積等于一個(gè)圓柱體的體積與半個(gè)鋁球的體積之和，如圖預(yù)解18-6-1所示設(shè)鋁的密度為，比熱為，冰的密度為，熔解熱為，則鋁球的溫度從降到0的過(guò)程中，放出的熱量 （1）熔化的冰吸收的熱量 （2）假設(shè)不計(jì)鋁球使冰熔化過(guò)程中向外界散失的熱量，則有 （3）解得 （4）即與成線形關(guān)系此式只對(duì)時(shí)成立。將表中數(shù)據(jù)畫在圖中，得第1，2，8次實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、。數(shù)據(jù)點(diǎn)、五點(diǎn)可擬合成一直線，如圖預(yù)解18-6-2所示。此直線應(yīng)與（4）式一致這樣，在此直線上任取兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)，代人（4）式，再解聯(lián)立方程，即可求出比熱的值例如，在直線上取相距較遠(yuǎn)的橫坐標(biāo)為8和100的兩點(diǎn)和，它們的坐標(biāo)由圖預(yù)解18-6-2可讀得為 將此數(shù)據(jù)及的值代入

34、（4）式，消去，得圖預(yù)解 18-6-2 （5）2. 在本題作的圖預(yù)解18-6-2中，第1，7，8次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)偏離直線較遠(yuǎn)，未被采用這三個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖上的點(diǎn)即、點(diǎn)為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)楫?dāng)時(shí)，從（4）式得對(duì)應(yīng)的溫度，（4）式在的條件才成立。但第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)鋁球的溫度，熔解的冰的體積小于半個(gè)球的體積，故（4）式不成立、為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)殇X球的溫度過(guò)高（120、140），使得一部分冰升華成蒸氣，且因鋁球與環(huán)境的溫度相差較大而損失的熱量較多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式不成立評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題24分第1問(wèn)17分；第二問(wèn)7分。第一問(wèn)中，（1）、（2）式各3分；（4）式4分。正確畫出圖線4

35、分；解出（5）式再得3分。第二問(wèn)中，說(shuō)明、點(diǎn)不采用的原因給1分；對(duì)和、偏離直線的原因解釋正確，各得3分。七、參考解答帶電粒子（以下簡(jiǎn)稱粒子）從點(diǎn)垂直于邊以速度射出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心一定位于邊上，其半徑可由下式 求得，為 （1）1. 要求此粒子每次與的三條邊碰撞時(shí)都與邊垂直，且能回到點(diǎn)，則和應(yīng)滿足以下條件：（）與邊垂直的條件由于碰撞時(shí)速度與邊垂直，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓的圓心一定位于的邊上，粒子繞過(guò)頂點(diǎn)、時(shí)的圓弧的圓心就一定要在相鄰邊的交點(diǎn)（即、）上粒子從點(diǎn)開始向右作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一系列半徑為的半圓，在邊上最后一次的碰撞點(diǎn)與點(diǎn)的距離應(yīng)為，所以的長(zhǎng)度應(yīng)是的奇數(shù)倍。粒子從邊繞過(guò)點(diǎn)

36、轉(zhuǎn)回到點(diǎn)時(shí)，情況類似，即的長(zhǎng)度也應(yīng)是軌道半徑的奇數(shù)倍取，則當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度被奇數(shù)除所得的也滿足要求，即 1，2，3，因此為使粒子與各邊發(fā)生垂直碰撞，必須滿足下面的條件 （2）此時(shí) 為的奇數(shù)倍的條件自然滿足只要粒子繞過(guò)點(diǎn)與邊相碰，由對(duì)稱關(guān)系可知，以后的碰撞都能與的邊垂直（）粒子能繞過(guò)頂點(diǎn)與的邊相碰的條件由于磁場(chǎng)局限于半徑為的圓柱范圍內(nèi)，如果粒子在繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)圓軌跡與磁場(chǎng)邊界相交，它將在相交點(diǎn)處以此時(shí)的速度方向沿直線運(yùn)動(dòng)而不能返回所以粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不能太大，由圖預(yù)解18-7可見，必須（的頂點(diǎn)沿圓柱半徑到磁場(chǎng)邊界的距離，時(shí)，粒子圓運(yùn)動(dòng)軌跡與圓柱磁場(chǎng)邊界相切），由給定的數(shù)據(jù)可算得 （3）將1，2，3，分別

37、代入（2）式，得 由于，這些粒子在繞過(guò)的頂點(diǎn)時(shí)，將從磁場(chǎng)邊界逸出，只有4的粒子能經(jīng)多次碰撞繞過(guò)、點(diǎn)，最終回到點(diǎn)由此結(jié)論及（1）、（2）兩式可得與之相應(yīng)的速度 （4）這就是由點(diǎn)發(fā)出的粒子與的三條邊垂直碰撞并最終又回到點(diǎn)時(shí)，其速度大小必須滿足的條件2. 這些粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 將（1）式代入，得 （5）可見在及給定時(shí)與無(wú)關(guān)。粒子從點(diǎn)出發(fā)最后回到點(diǎn)的過(guò)程中，與的邊碰撞次數(shù)愈少，所經(jīng)歷的時(shí)間就愈少，所以應(yīng)取，如圖預(yù)解18-7所示（圖中只畫出在邊框的碰撞情況），此時(shí)粒子的速度為，由圖可看出該粒子的軌跡包括3×13個(gè)半圓和3個(gè)圓心角為300°的圓弧，所需時(shí)間為 （6）以（5）式代入得 （7）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分第一問(wèn)15分；第二問(wèn)10分。第一問(wèn)中：（1）式2分；（2）式5分；分析出4的結(jié)論給4分；（4）式4分。第二問(wèn)中：（5）式1分；（6）式7分；（7）式2分。第十七屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷全卷共八題，總分為140分。一、（10分）1（5分）1978年在湖北省發(fā)掘了一座戰(zhàn)國(guó)早期（距今大約2400多年前）曾國(guó)國(guó)君的墓葬一一一曾侯乙墓，出土的眾多墓葬品中被稱為中國(guó)古代文明輝煌的