合肥工業(yè)大學(xué)測量學(xué)測量誤差的基本知識PPT課件

1、l第一節(jié) 測量誤差 概述l第二節(jié) 評定精度 的指 標(biāo)l第三節(jié) 誤差傳播 定律l第四節(jié) 等精度直 接觀測平差第1頁/共57頁5-1 測量誤差概述測量誤差概述5.1.1 測量誤差及其來源測量誤差及其來源 l l 誤差存在的現(xiàn)象:觀測值與理論值不符，如高差閉合差fh。 l l 測量誤差：測量誤差：觀測值與相應(yīng)真值之差。 觀測值: 測量所獲得的數(shù)值。 l l 真誤差真誤差( () )關(guān)系式關(guān)系式 真誤差 =觀測值L 真值X ， 即 = L X 或 = X L （亦可）例：例： =（L1+L2+L3）- 180第2頁/共57頁l 觀測誤差來源：來源于以下三個方面： 觀測者的視覺器官的鑒別能力和技術(shù)水平；

2、儀器、工具的精密程度；觀測時外界條件的好壞。 l 觀測條件v 觀測條件：觀測者的技術(shù)水平、儀器的精度和外界條件的變化這三個方面綜合起來稱為 。v 觀測條件與觀測成果精度的關(guān)系： 若觀測條件好，則測量誤差小，測量的精度就高； 若觀測條件不好，則測量誤差大，精度就低； 若觀測條件相同，則可認為觀測精度相同。v 等精度觀測：在相同觀測條件下進行的一系列觀測v 不等精度觀測:在不同觀測條件下進行的一系列觀測 第3頁/共57頁l 研究誤差理論的目的 由于在測量的結(jié)果中有誤差是不可避免的，研究誤差理論不是為了去消滅誤差，而是要對誤差的來源、性質(zhì)及其產(chǎn)生和傳播的規(guī)律進行研究，以便解決測量工作中遇到的一些實際

3、問題。l 研究誤差理論所解決的問題： （1）在一系列的觀測值中，確定觀測量的最可靠值； （2）如何來評定測量成果的精度，以及如何確定誤差的限度等； （3）根據(jù)精度要求，確定測量方案（選用測量儀器和確定測量方法）。第4頁/共57頁5.1.2、 測量誤差的分類測量誤差按其性質(zhì)可分為 系統(tǒng)誤差 偶然誤差第5頁/共57頁1系統(tǒng)誤差l 系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下，對某一未知量進行一系列觀測，若誤差的大小和符號保持不變，或按照一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為 。 l 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因 ： 儀器工具上的某些缺陷；觀測者的某些習(xí)慣的影響；外界環(huán)境的影響。l 系統(tǒng)誤差的特點： 具有累積性，對測量結(jié)果影響較大，應(yīng)

4、盡量設(shè)法消除或減弱它對測量成果的影響。 例：水準(zhǔn)測量中LL/CC產(chǎn)生的i角誤差對尺讀數(shù)的影響：即 = a a = S tgi隨著S 的增長而加大-系統(tǒng)誤差第6頁/共57頁 系統(tǒng)誤差對觀測值的準(zhǔn)確度（偏離真值的程度）影響很大，必須消除 l 系統(tǒng)誤差消減方法 v1、在觀測方法和觀測程序上采取一定的措施; 例：前后視距相等水準(zhǔn)測量中i角誤差對h的影響、 球氣差對h的影響及調(diào)焦所產(chǎn)生的影響。 盤左盤右取均值經(jīng)緯儀的CC不垂直于HH；HH不垂 直于VV；度盤偏心差、豎盤指標(biāo)差對測角的影響。 水準(zhǔn)測量往返觀測取均值儀器和尺墊下沉對h的影響。v2、找出產(chǎn)生的原因和規(guī)律，對測量結(jié)果加改正數(shù)。 例：光電測距中的

5、氣象、加常數(shù)、乘常數(shù)與傾斜改正數(shù)等。v3、仔細檢校儀器。 例：經(jīng)緯儀的LL不垂直于VV對測角的影響第7頁/共57頁2偶然誤差 l l 偶然誤差：在相同的觀測條件下，對某一未知量進行一系列觀測，如果觀測誤差的大小和符號沒有明顯的規(guī)律性，即從表面上看，誤差的大小和符號均呈現(xiàn)偶然性，這種誤差稱為 。 l l 產(chǎn)生偶然誤差的原因： 主要是由于儀器或人的感覺器官能力的限制，如觀測者的估讀誤差、照準(zhǔn)誤差等，以及環(huán)境中不能控制的因素(如不斷變化著的溫度、風(fēng)力等外界環(huán)境)所造成。 l l 偶然誤差的規(guī)律：偶然誤差在測量過程中是不可避免的，從單個誤差來看，其大小和符號沒有一定的規(guī)律性，但對大量的偶然誤差進行統(tǒng)計

6、分析，就能發(fā)現(xiàn)在觀測值內(nèi)部卻隱藏著統(tǒng)計規(guī)律。 偶然誤差就單個而言具有隨機性，但在總體上具偶然誤差就單個而言具有隨機性，但在總體上具有一定的統(tǒng)計規(guī)律，是服從于正態(tài)分布的隨機變量。有一定的統(tǒng)計規(guī)律，是服從于正態(tài)分布的隨機變量。第8頁/共57頁5.1.3偶然誤差的特性l 偶然誤差的特點具有隨機性，所以它是一種隨機誤差l 偶然誤差就單個而言具有隨機性，但在總體上具有一定的統(tǒng)計規(guī)律，是服從于正態(tài)分布的隨機變量。偶然誤差分布的表示方法表格法直方圖法誤差概率分布曲線-正態(tài)分布曲線第9頁/共57頁1、 表格法例如： 在相同觀測條件下觀測了217個三角形（見圖5-J1）的內(nèi)角，每一個三角形內(nèi)角和的真誤差為三內(nèi)角

7、觀測值的和減去180， 即：=+-180。 將所有三角形內(nèi)角和的誤差范圍分成若干小的區(qū)間d（如表5-1中的3）；統(tǒng)計出每一個小區(qū)間出現(xiàn)的誤差個數(shù)k及頻率， 頻率 = 個數(shù)k/總數(shù)n（n=217），得出統(tǒng)計表。圖圖5-J1第10頁/共57頁誤差區(qū)間d正 誤 差負 誤 差合 計個數(shù)k頻 率k/n個 數(shù)k頻 率k/n個 數(shù)k頻 率k/n0336699121215151818212124242727以上3021151412852100.1380.0970.0690.0650.0550.0370.0230.0090.00502920181610862000.1340.0920.0830.0730.046

8、0.0370.0280.00900594133302216114100.2720.1890.1520.1380.1010.0740.0510.0180.0050合 計1080.4981090.5022171.000第11頁/共57頁從表5-1中可以看出，該組誤差的分布表現(xiàn)出如下規(guī)律： 小誤差出現(xiàn)的個數(shù)比大誤差多； 絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的個數(shù)和頻率大致相等； 最大誤差不超過27。第12頁/共57頁2、直方圖法 橫坐標(biāo)以偶然誤差為橫坐標(biāo)， 縱坐標(biāo)以頻率 d(頻率/組距)為縱坐標(biāo)， 在每一個區(qū)間上根據(jù)相應(yīng)的縱坐標(biāo)值畫出一矩形， 各矩形的面積 = 誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的頻率(K n ) 所有區(qū)間的矩

9、形構(gòu)成了直方圖，如圖5-1所示統(tǒng)計表和直方圖是偶然誤差的實際分布。第13頁/共57頁有斜線的矩形面積：有斜線的矩形面積：為誤差出現(xiàn)在為誤差出現(xiàn)在+6 +9 之間的頻率之間的頻率(0.069)第14頁/共57頁3、誤差概率分布曲線-正態(tài)分布曲線 當(dāng)直方圖中： n ，d各區(qū)間的頻率也就趨于一 個完全確定的數(shù)值概率. 若d 0時，則直方圖成為誤差概率曲線正態(tài)分布曲線。它服從于正態(tài)分布。1) 正態(tài)分布曲線的方程式為：)25(21)(222ef 式中：式中：為偶然誤差為偶然誤差； （0）稱為標(biāo)準(zhǔn)差，）稱為標(biāo)準(zhǔn)差，是與觀測條件有關(guān)的一個參數(shù)。它是與觀測條件有關(guān)的一個參數(shù)。它的大小可以的大小可以 反映觀測精

10、度的高低。反映觀測精度的高低。第15頁/共57頁 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差定義為：定義為： 2) 誤差概率曲線：叫作偶然誤差的理論分布誤差概率曲線：叫作偶然誤差的理論分布(見圖見圖5-2) 誤差分布曲線到橫坐標(biāo)軸之間的面積恒等于誤差分布曲線到橫坐標(biāo)軸之間的面積恒等于1圖圖5-2 的誤差分的誤差分布曲線是對應(yīng)布曲線是對應(yīng)著某一觀測條著某一觀測條件的，當(dāng)觀測件的，當(dāng)觀測條件不同，其條件不同，其相應(yīng)的誤差分相應(yīng)的誤差分布曲線的形狀布曲線的形狀也隨之改變。也隨之改變。)35(limnn第16頁/共57頁3) 偶然誤差的四個特性l特性一 有限性：在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；l特性二 集中

11、性：即絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；l特性三 對稱性：絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的概率相同；l特性四 抵償性：當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零。即: ）（niinnn21)55(0lim 在數(shù)理統(tǒng)計中，在數(shù)理統(tǒng)計中，(5-5)(5-5)式也稱偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，用公式式也稱偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，用公式表示：表示： E(E()=0.)=0.第17頁/共57頁4)不同精度的誤差分布曲線：如圖5-3：曲線、對應(yīng)著不同觀測條件得出的兩組誤差分布曲線。v v 曲線I 較陡峭，即分布比較集中，或稱離散度較小，因而觀測精度較高。v v 曲線II較為平緩，即離散度

12、較大，因而觀測精度較低。 第18頁/共57頁v當(dāng)=0 時， v上式是兩誤差分布曲線的峰值。 其中曲線的峰值較曲線的高，即12 ，故第組觀測的小誤差出現(xiàn)的概率較第組的大。 由于誤差分布曲線到橫坐標(biāo)軸之間的面積恒等于1，所以當(dāng)小誤差出現(xiàn)的概率較大時，大誤差出現(xiàn)的概率必然要小。v 曲線I表現(xiàn)為較陡峭，即分布比較集中，或稱離散度較小，因而觀測精度較高。v 曲線II相對來說較為平緩，即離散度較大，因而觀測精度較低。 21)(11f21)(22f 如如圖圖5-3中，曲線中，曲線、對應(yīng)著不同觀測條件得出的對應(yīng)著不同觀測條件得出的兩組誤差分布曲線。兩組誤差分布曲線。第19頁/共57頁l測量成果中除了系統(tǒng)誤差和

13、偶然誤差以外，還可能出現(xiàn)錯誤（有時也稱之為粗差）。l錯誤產(chǎn)生的原因：較多 v可能由作業(yè)人員疏忽大意、失職而引起，如大數(shù)讀錯、讀數(shù)被記錄員記錯、照錯了目標(biāo)等；v 也可能是儀器自身或受外界干擾發(fā)生故障引起；v還有可能是容許誤差取值過小造成的。l錯誤對觀測成果的影響極大，所以在測量成果中絕對不允許有錯誤存在。l發(fā)現(xiàn)錯誤的方法：進行必要的重復(fù)觀測，通過多余觀測條件，進行檢核驗算；嚴格按照國家有關(guān)部門制定的各種測量規(guī)范進行作業(yè)等。第20頁/共57頁誤差理論研究的主要對象偶然誤差在測量的成果中： l錯誤可以發(fā)現(xiàn)并剔除，l系統(tǒng)誤差能夠加以改正，l偶然誤差是不可避免的，它在測量成果中占主導(dǎo)地位，l測量誤差理論

14、主要是處理偶然誤差的影響。第21頁/共57頁5-2評定精度的指標(biāo)v 精度精度是指一組觀測值的密集與離散程度是指一組觀測值的密集與離散程度，也，也可說是一組觀測值的誤差的密集與離散程度?？烧f是一組觀測值的誤差的密集與離散程度。v 例例:對對A邊三次丈量值為邊三次丈量值為56.882, 56.885, 56.884 后對后對A邊丈量了三次邊丈量了三次 為為56.882, 56.883, 56.883，可以看出：，可以看出： 前者離散度大前者離散度大,精度低精度低;后者離散度小，精度高。后者離散度小，精度高。但為但為了準(zhǔn)確評定觀測結(jié)果的精度，需要有一些確定的指標(biāo)。了準(zhǔn)確評定觀測結(jié)果的精度，需要有一些

15、確定的指標(biāo)。評定精度的指標(biāo)評定精度的指標(biāo): 中誤差、相對誤差、極限誤差和容許誤差中誤差、相對誤差、極限誤差和容許誤差第22頁/共57頁一、中誤差l注意：在一組同精度的觀測值中，盡管各觀測值的真誤差出現(xiàn)的大小和符號各異，而觀測值的中誤差卻是相同的，因為中誤差反映觀測的精度： 只要觀測條件相同，則中誤差不變。 中誤差代表的是一組觀測值的誤差分布。 )65(nm 式式（5-3）定義的標(biāo)準(zhǔn)差是衡量精度的一種指標(biāo)，是理論定義的標(biāo)準(zhǔn)差是衡量精度的一種指標(biāo)，是理論上的表達式。上的表達式。在測量實踐中觀測次數(shù)不可能無限多在測量實踐中觀測次數(shù)不可能無限多，因此實，因此實際應(yīng)用中，以有限次觀測個數(shù)際應(yīng)用中，以有限

16、次觀測個數(shù)n計算出標(biāo)準(zhǔn)差的估值定義為計算出標(biāo)準(zhǔn)差的估值定義為中誤差中誤差m，作為衡量精度的一種標(biāo)準(zhǔn)，計算公式為：，作為衡量精度的一種標(biāo)準(zhǔn)，計算公式為：第23頁/共57頁【例5-1】l有甲、乙兩組各自用相同的條件觀測了六個三角形的內(nèi)角，得三角形的閉合差（即三角形內(nèi)角和的真誤差）分別為： 甲：+3、+1、-2、-1、0、-3； 乙：+6、-5、+1、-4、-3、+5。 試分析兩組的觀測精度?！?解 】用中誤差公式（5-6）計算得：3 . 465341560 . 26301213222222222222 ）（乙甲nmnm第24頁/共57頁l從上述兩組結(jié)果中可以看出，甲組的中誤差較?。?.0），所以觀

17、測精度高于乙組（ 4.3）。l而直接從觀測誤差的分布來看，也可看出甲組觀測的小誤差比較集中，離散度較小，因而觀測精度高于乙組。l在測量工作中，普遍采用中誤差來評定測量成果的精度。第25頁/共57頁二、相對誤差l 絕對誤差 :有符號，并且有與觀測值相同的單位的誤差，被稱為 。（如真誤差和中誤差）l絕對誤差：用于衡量其誤差與觀測值大小無關(guān)的觀測值的精度。（如角度、方向等）l相對誤差: 在某些測量工作中，絕對誤差不能完全反映出觀測的質(zhì)量。 相對誤差“K ” 等于誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值的比值。它是一個不名數(shù)，常用分子為1的分式表示，即：T1觀測值誤差的絕對值相對誤差第26頁/共57頁l相對中誤差：當(dāng)

18、誤差的絕對值為中誤差m 的絕對值時，K稱為 。l相對較差：在距離測量中還常用往返測量結(jié)果的 相對較差來進行檢核。相對較差定義為：DDDDDDD平均平均平均返往1相對較差是相對真誤差，它反映的只是往返測的符相對較差是相對真誤差，它反映的只是往返測的符合程度，合程度，顯然，相對較差愈小，觀測結(jié)果愈可靠。顯然，相對較差愈小，觀測結(jié)果愈可靠。第27頁/共57頁三、極限誤差和容許誤差三、極限誤差和容許誤差 1極限誤差 l 在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。這個限值就是極限誤差。 在一組等精度觀測值中， （ 中誤差） 絕對值大于 的偶然誤差，其出現(xiàn)的概率為31.7%； 絕對值大于2

19、的偶然誤差，其出現(xiàn)的概率為4.5%； 絕對值大于3 的偶然誤差，出現(xiàn)的概率僅為0.3%。 l 在測量工作中，要求對觀測誤差有一定的限值。 大于3m的誤差出現(xiàn)的機會只有3，在有限的觀測次數(shù)中，實際上不大可能出現(xiàn)。所以，可取3 作為偶然誤差的極限值，稱極限誤差。3極第28頁/共57頁2 2容許誤差容許誤差 l 在實際工作中，測量規(guī)范要求觀測中不容許存在較大的誤差，可由極限誤差來確定測量誤差的容許值，稱為容許誤差，即： l 當(dāng)要求嚴格時，也可取兩倍的中誤差作為容許誤差，即 如果觀測值中出現(xiàn)了大于所規(guī)定的容許誤差的偶然誤差，則認為該觀測值不可靠，應(yīng)舍去不用或重測。 m3容m2容第29頁/共57頁5-3

20、5-3誤差傳播定律誤差傳播定律 在測量工作中一般采用在測量工作中一般采用中誤差作為評定精度的指標(biāo)。中誤差作為評定精度的指標(biāo)。 誤差傳播定律：誤差傳播定律： 說明觀測值中誤差與其函數(shù)中誤差之間關(guān)系的定律說明觀測值中誤差與其函數(shù)中誤差之間關(guān)系的定律 。第30頁/共57頁 間接觀測量: : 在實際測量工作中，往往會碰到有些未知量是不可能或者是不便于直接觀測的, , 由直接觀測的量，通過函數(shù)關(guān)系間接計算得出的量稱為。 例如：用水準(zhǔn)儀測量兩點間的高差h h，通過直接觀測值后視讀數(shù)a a 和前視讀數(shù)b b 來求得的：h =ah =ab b 。 間接觀測量的誤差： 由于直接觀測值(a(a、b)b)中都帶有誤

21、差, ,因此 間接觀測量函數(shù)(h)(h)也必然受到影響而產(chǎn)生誤差。 第31頁/共57頁一、誤差傳播定律一、誤差傳播定律ixf設(shè)Z是獨立觀測量x1，x2，xn的函數(shù)，即式中：x1，x2，xn為直接觀測量，它們相應(yīng)的觀測值的中誤差分別為m1，m 2，mn，則觀測值的函數(shù)Z的中誤差為:式中 為函數(shù)Z分別對各變量xi的偏導(dǎo)數(shù)，并將觀測值（xi=Li）代入偏導(dǎo)數(shù)后的值，故均為常數(shù)。)(21nxxxfZ，(5-10)2222222121nnzmxfmxfmxfm第32頁/共57頁求任意函數(shù)中誤差的方法和步驟如下：l列出獨立觀測量的函數(shù)式：l求出真誤差關(guān)系式。對函數(shù)式進行全微分，得l求出中誤差關(guān)系式。只要把

22、真誤差換成中誤差的平方，系數(shù)也平方，即可直接寫出中誤差關(guān)系式：)(21nxxxfZ，nndxxfdxxfdxxfdZ221122222221212nnzmxfmxfmxfm第33頁/共57頁表5-2 常用函數(shù)的中誤差公式kxz nxxxz21nnxkxkxkz2211xzkmm22221nzmmmmnmmm21nmmz2222222121nnzmkmkmkm函 數(shù) 式函 數(shù) 的 中 誤 差倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù) 線性函數(shù)若第34頁/共57頁二、應(yīng)用舉例【例5-2】 在比例尺為1：500的地形圖上，量得兩點的長度為 d=23.4 mm，其中誤差 md=0.2 mm，求該兩點的實際距離D及其中誤差 mD

23、 。解：函數(shù)關(guān)系式：D=M d，屬倍數(shù)函數(shù)，M=500是地形圖比例尺分母。兩點的實際距離結(jié)果可寫為：11.7 m0.1 m。mmmMmmmmmMdDdD1 .0100)2 .0(5007 .11117004 .23500第35頁/共57頁【例5-3】水準(zhǔn)測量中，已知后視讀數(shù)a =1.734 m，前視讀數(shù)b=0.476 m，中誤差分別為ma=0.002 m，mb=0.003 m，試求兩點的高差及其中誤差。解：函數(shù)關(guān)系式為h=a-b，屬和差函數(shù)，得mmmmmmbahbah004.00036.0003.0002.0258.1476.0734.12222兩點的高差結(jié)果可寫為兩點的高差結(jié)果可寫為1.25

24、8 m0.004 m。第36頁/共57頁【例 5-4】在斜坡上丈量距離，其斜距為L=247.50 m，中誤差mL=0.05 m，并測得傾斜角=1034，其中誤差m=3，求水平距離D及其中誤差mDcosLD mD303.2433410cos50.247864 3 .453410sin50.2473410sin830 9 . 03410cosLDLD解解: : 1 1）首先列出函數(shù)式）首先列出函數(shù)式 2 2）水平距離）水平距離這是一個非線性函數(shù)，所以對函數(shù)式進行全微分，這是一個非線性函數(shù)，所以對函數(shù)式進行全微分， 3 3）先求出各偏導(dǎo)值如下）先求出各偏導(dǎo)值如下 第37頁/共57頁 5）得結(jié)果 ：

25、D=243.30 m0.06 m。mmDmLDmLD063. 03438 3)3864.45(05. 09830. 0 222222224 4）寫成中誤差形式：）寫成中誤差形式：第38頁/共57頁【例5-5】 圖根水準(zhǔn)測量中，已知每次讀水準(zhǔn)尺的中誤差為mi=2 mm，假定視距平均長度為50 m，若以3倍中誤差為容許誤差，試求在測段長度為L km的水準(zhǔn)路線上，圖根水準(zhǔn)測量往返測所得高差閉合差的容許值。解:1)每站觀測高差為： 2)每站觀測高差的中誤差： 因視距平均長度為50 m，則每公里可觀測10個測站，L公里共觀測10L個測站，L公里高差之和為：L(km)高差和的中誤差為：bahmm 222i

26、hmmLhhhh1021mm 54221010LLmLmh第39頁/共57頁往返高差的較差（即高差閉合差）為：高差閉合差的中誤差為：以3倍中誤差為容許誤差，則高差閉合差的容許值為：在第二章中，取 作為閉合差的容許值是考慮了除讀數(shù)誤差以外的其它誤差的影響（如外界環(huán)境的影響、儀器的i角誤差等）。mm 3810123LLmfhfh容mm 1042Lmmhf返往hhfhmm40 Lfh容第40頁/共57頁三、注意事項三、注意事項 應(yīng)用誤差傳播定律應(yīng)注意以下兩點： 1要正確列出函數(shù)式例：用長30 m的鋼尺丈量了10個尺段，若每尺段的中誤差為ml=5 mm，求全長D及其中誤差mD。 1）函數(shù)式 按倍數(shù)函數(shù)

27、式求全長中誤差，將得出 2）實際上全長應(yīng)是10個尺段之和，故函數(shù)式應(yīng)為 用和差函數(shù)式求全長中誤差，因各段中誤差均相等，故得全長中誤差為 按實際情況分析用和差公式是正確的，而用倍數(shù)公式則是錯誤的。 m 300301010lD1021lllDmm 1610lDmmmm5010lDmm第41頁/共57頁2在函數(shù)式中各個觀測值必須相互獨立，即互不相關(guān)。 如有函數(shù)式： 而：若已知x的中誤差為mx，求Z的中誤差mz。1）直接用公式計算,由（a）式得：由（b）式得：代入（c）式得 （上面所得的結(jié)果是 錯誤）(a) 1221yyz)(22321bxyxy；xyxymmmm2321，)(42122cmmmyyz

28、xxxzmmmm5)2(4)3(22第42頁/共57頁上面所得的結(jié)果是錯誤的。 因為y1和y2都是x的函數(shù)，它們不是互相獨立的觀測值，因此在（a）式的基礎(chǔ)上不能應(yīng)用誤差傳播定律。 正確的做法是：先把(b)式代入(a)式，再把同類項合并，然后用誤差傳播定律計算。xmxxz7m 57x 1)22(23z第43頁/共57頁5-4 等精度直接觀測平差l多余觀測:對一個未知量，進行重復(fù)觀測.l多余觀測目的 :提高觀測成果的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)和消除錯誤。有一個多余觀測，就會產(chǎn)生一個矛盾（閉和差），消除矛盾的過程，稱為測量平差。l直接觀測平差:重復(fù)觀測.也就產(chǎn)生了觀測值之間互不相等這樣的矛盾。如何由這些互不相等的觀

29、測值求出觀測值的最佳估值，同時對觀測質(zhì)量進行評估，即對一個未知量的直接觀測值進行平差.l根據(jù)觀測條件，有等精度直接觀測平差和不等精度直接觀測平差。第44頁/共57頁 最或然值: :平差的結(jié)果是得到未知量最可靠的估值，它最接近真值，平差中一般稱這個最接近真值的估值為“最或然值”，或“最可靠值”，有時也稱“最或是值”，一般用 x 表示。一、等精度直接觀測值的最或然值一、等精度直接觀測值的最或然值 算術(shù)平均值(最或然值x )nLxnLXlinn;算術(shù)平均值：真值：第45頁/共57頁二、評定精度（一）觀測值的中誤差1由真誤差來計算當(dāng)觀測量的真值已知時,可根據(jù)中誤差估值的定義即由觀測值的真誤差來計算其中

30、誤差。nm2 2由改正數(shù)由改正數(shù)（最或然值誤差（最或然值誤差v v）來計算來計算 在實際工作中，觀測量的真值除少數(shù)情況外一般是不易求在實際工作中，觀測量的真值除少數(shù)情況外一般是不易求得的。得的。因此在多數(shù)情況下，我們只能因此在多數(shù)情況下，我們只能按觀測值的最或然值來求觀測值按觀測值的最或然值來求觀測值的中誤差。的中誤差。 1nvvm第46頁/共57頁（1）改正數(shù)及其特征）改正數(shù)及其特征l l 觀測值的改正數(shù): 最或然值x與各觀測值Li之差稱為 ，其表達式為: 在等精度直接觀測中，最或然值x即是各觀測值的算術(shù)平均值。即 顯然l l 5-12式是改正數(shù)的一個重要特征，在檢核計算中有用。11)-(5 n)2 , 1( ， iLxvii12)-(5 0)(1LnxLxvnii 0vnLx第47頁/共57頁（2 2）觀測值的中誤差）觀測值的中誤差 白塞爾公式 1nvvm 上式即是等精度觀測用改正數(shù)計算觀測值中誤差的公式 。第48頁/共57頁（二）最或然值的中誤差l一組等精度觀測值為L1、L2、Ln，其中誤差均相同，設(shè)為m，l最或然值x（算術(shù)平均值 ）的中誤差M為 14)-(5 nmM 15)-(5 ) 1(nnvvMnLx第49頁/共57頁【例5-6】對某角等精度觀測6次，其觀測值見表5-3。試