飛機(jī)平尾結(jié)冰檢測及容冰縱向增穩(wěn)控制器研究

1、飛機(jī)平尾結(jié)冰檢測及容冰縱向增穩(wěn)控制器研究摘要：針對飛機(jī)平尾結(jié)冰的情況，通過參數(shù)識別及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測，定量分析飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度，估計(jì)飛機(jī)飛行控制參數(shù)，并利用h2狀態(tài)反饋技術(shù)設(shè)計(jì)飛機(jī)容冰縱向增穩(wěn)控制器；仿真結(jié)果顯示控制器對無冰、結(jié)冰情形均可有效保持飛機(jī)飛行穩(wěn)定性，效果良好。關(guān)鍵詞：飛機(jī)結(jié)冰；參數(shù)識別；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；容冰控制；增穩(wěn)控制；h2狀態(tài)反饋控制abstract: a method to quantificationally sense the severity of tailplane icing with algorithm as well as neural network is introd

2、uced, based on which a technique of icing-tolerant longitudinal stability augmentation control using h2 feedback method is developed. simulation results show that such technique improved well the dynamic stability of aircraft.keywords: aircraft icing; parameter identification; neural network; icing-

3、tolerant control; stability augmentation control; h2 feedback control 引言飛機(jī)飛行時(shí)不可避免地受到外界干擾(如風(fēng)擾動等)的影響。在外界干擾作用下，飛機(jī)飛行狀態(tài)呈現(xiàn)不規(guī)律振蕩，導(dǎo)致飛行穩(wěn)定性變差。而飛機(jī)結(jié)冰后，冰層積聚在飛機(jī)表面，改變了飛機(jī)氣動外形，改變了飛行控制參數(shù)，往往使飛機(jī)穩(wěn)定性能更為惡化。飛機(jī)飛行時(shí)，一般均需在操縱系統(tǒng)中加入增穩(wěn)控制系統(tǒng)，抑制飛行狀態(tài)振蕩，以更好地保持穩(wěn)定性。飛機(jī)的飛行控制系統(tǒng)基于飛機(jī)的飛行動力學(xué)特性設(shè)計(jì)，需事先已知飛機(jī)飛行控制參數(shù)。而對于結(jié)冰后的飛機(jī)，目前的結(jié)冰檢測手段如紅外影像等通常只是對“是否結(jié)冰

4、”做出定性分析，無法估計(jì)飛機(jī)飛行控制參數(shù)變化。因此，在傳統(tǒng)的結(jié)冰檢測基礎(chǔ)上，還需要定量檢測結(jié)冰后飛機(jī)飛行控制參數(shù)，并基于此設(shè)計(jì)“容許結(jié)冰”的飛機(jī)控制系統(tǒng)，此即為容冰飛行控制(icing-tolerant control)基本概念。作為初步研究，本文僅針對于飛機(jī)平尾結(jié)冰的情形?；玖鞒倘鐖D1：1、 構(gòu)造考慮飛機(jī)平尾結(jié)冰的飛機(jī)飛行動力學(xué)仿真模型；2、監(jiān)測系統(tǒng)的控制輸入及狀態(tài)輸出，利用參數(shù)識別算法初步估計(jì)飛機(jī)飛行控制參數(shù)。3、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)輸入?yún)?shù)識別結(jié)果，定量檢測分析飛機(jī)結(jié)冰與否及結(jié)冰的嚴(yán)重程度，確定飛機(jī)飛行控制參數(shù)。4、根據(jù)已確定的飛機(jī)飛行控制參數(shù)，利用h2狀態(tài)反饋控制技術(shù)，設(shè)計(jì)飛機(jī)增穩(wěn)控制器。圖

5、11飛行動力學(xué)模型(flight dynamics model) 1.1飛行動力學(xué)(縱向)控制方程飛機(jī)平尾結(jié)冰主要影響飛機(jī)縱向性能，對飛機(jī)橫航向性能幾乎沒有影響，因此本文飛行動力學(xué)模型只考慮飛機(jī)縱向狀態(tài)；同時(shí)，作為初步研究，本文模型采用線性化小擾動模型，初始狀態(tài)點(diǎn)選擇為定常水平飛行狀態(tài)；飛行中外界擾動僅考慮風(fēng)擾動影響。由此，飛行動力學(xué)控制方程為6： (1) (2) (3) (4)式中，分別對應(yīng)飛機(jī)俯仰角速度、俯仰歐拉角、機(jī)體迎角及飛機(jī)在豎直平面內(nèi)速度相對于初始狀態(tài)點(diǎn)擾動偏量，初始值。初始狀態(tài)點(diǎn)各狀態(tài)值為4。即為飛機(jī)縱向主要控制參數(shù)，與相關(guān)聯(lián)。為升降舵相對初始狀態(tài)點(diǎn)控制輸入，由飛行員或自動駕駛儀

6、控制，初始狀態(tài)升降舵偏角為。式(1)-(4)中，為風(fēng)擾動引起的過程噪音，由給定標(biāo)準(zhǔn)差的白噪聲模擬；本文中均取為0.20g表征中等程度風(fēng)擾動。1.2飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度模型(icing severity model)結(jié)冰前后，控制參數(shù)變化基本規(guī)律為7： (5)式中，、分別為結(jié)冰前、結(jié)冰后控制參數(shù)；為各參數(shù)對應(yīng)的權(quán)值，由飛機(jī)本身屬性（布局、結(jié)構(gòu)等）決定，不同參數(shù)對應(yīng)權(quán)值一般不同。為飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度，一般取分為6級，模擬結(jié)冰不同嚴(yán)重程度。對應(yīng)于無冰干凈飛機(jī)，對應(yīng)于結(jié)冰最嚴(yán)重情況。由此，僅需確定結(jié)冰嚴(yán)重程度值，即可確定飛行控制相關(guān)參數(shù)。結(jié)冰前干凈飛機(jī)各控制參數(shù)及其對應(yīng)的值見表17。表1 干凈飛機(jī)各控制參數(shù)

7、及其對應(yīng)權(quán)值(s-2)(s-2)(s-1)(fts-2)(fts-2)(fts-2)(fts-2)(s-1)參數(shù)值-7.86-10.44-3.055-378.7-40.3-19.713.71-0.018-0.99-0.996-0.35-0.951-0.955-0.137-0.141.1112參數(shù)識別(parameter identification)2.1參數(shù)識別算法(parameter identification algorithm)將前文(1)-(4)式改寫為： (6) (7)式中，即為升降舵控制輸入。、。為對系統(tǒng)狀態(tài)的測量輸出，對應(yīng)測量噪音。本文利用給定標(biāo)準(zhǔn)差的白噪聲模擬測量噪音，標(biāo)準(zhǔn)

8、差即取為傳感器測量精度。狀態(tài)各量測量精度見表28。表2 狀態(tài)各量傳感器測量精度0.0167deg/s0.0293deg0.003deg0.039m/s式(6)中即為待識別的控制參數(shù)。為計(jì)算，首先，我們定義： (8)則對任意，參數(shù)識別遞歸算法為6： (9) (10)注意到(9)式，遞歸算法對系統(tǒng)狀態(tài)及控制參數(shù)均進(jìn)行估計(jì)，式(8)、(9)中，、即為遞歸計(jì)算初始估計(jì)值；、為各時(shí)刻估計(jì)值。式(8)中，為半范數(shù)( semi-norm)；為泛化歐幾里得范數(shù)(generalized euclidean norm)。式(9)計(jì)算需要中間量，由式(10)確定，初始值，同時(shí)也為式(8)中計(jì)算泛化歐幾里得范數(shù)的權(quán)矩

9、陣，初始時(shí)人為設(shè)定。為保證(9)式計(jì)算收斂，式(10)中需有，由(8)式確定。注意到值與密切相關(guān)，選取不當(dāng)很容易使趨于無窮大，導(dǎo)致遞歸算法發(fā)散；下面討論值的選取及值的確定。首先我們不加證明地給出，對于(10)式如果在任意時(shí)刻均有，則其等價(jià)于9；并且可以將寫作9： (11)。由schur分解可知當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，有；將式(11)代入(10)式中則有：， (12)， (13)對(12)式，顯然若令，則；對(13)式，若令，則，若選取，則對任意均有。綜上，給定，若令，對任意均有，則可知，此時(shí)識別算法可以進(jìn)行。2.2參數(shù)識別結(jié)果可靠參數(shù)識別的基本要求是不可有將無冰飛機(jī)錯(cuò)報(bào)為結(jié)冰的“誤警報(bào)”，因此本文對無冰

10、、結(jié)冰飛機(jī) 本文中，若無特別說明，“結(jié)冰飛機(jī)”均對應(yīng)于結(jié)冰嚴(yán)重程度，即結(jié)冰最嚴(yán)重情況。均進(jìn)行計(jì)算分析。同時(shí)，識別計(jì)算也應(yīng)滿足一定的快速性要求，以保證在可能的飛行事故發(fā)生以前盡快做出反應(yīng)。圖2 無冰、結(jié)冰飛機(jī)參數(shù)識別結(jié)果識別結(jié)果見圖2。升降舵標(biāo)準(zhǔn)輸入為大小，周期2秒的方波。另外，。研究表明，方向力控制參數(shù)通常收斂較慢，而方向力控制參數(shù)對噪音干擾過于敏感10，因此圖中僅提供了俯仰力矩參數(shù)估計(jì)結(jié)果。對于結(jié)冰飛機(jī)，初始參數(shù)估計(jì)值即為表1中無冰飛機(jī)參數(shù)值。對于無冰飛機(jī)，前文提到此時(shí)控制參數(shù)與飛機(jī)初始狀態(tài)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，在使用算法時(shí)需預(yù)先根據(jù)已知信息(如地面風(fēng)洞試驗(yàn)測量的控制參數(shù)值)估計(jì)遞歸計(jì)算初始值。為檢驗(yàn)估

11、計(jì)偏差對識別算法的影響，圖2中無冰飛機(jī)計(jì)算初始值分別相對于真實(shí)值有的偏差。圖2中無冰、結(jié)冰飛機(jī)均重復(fù)計(jì)算25次以表征25個(gè)不同噪音路徑，其中無冰情況下5個(gè)偏差每個(gè)偏差均重復(fù)計(jì)算5次。注意到圖中各參數(shù)已相對于表1中無冰控制參數(shù)歸一化，對于無冰飛機(jī)，顯然參數(shù)歸一化后真實(shí)值為1；對于結(jié)冰飛機(jī)，由(5)式及表1計(jì)算可得三個(gè)參數(shù)歸一化后真實(shí)值分別為0.90，0.90，0.965?？梢娽槍Σ煌蓴_噪音，無冰及結(jié)冰參數(shù)估計(jì)均可在升降舵輸入一個(gè)周期(2秒)內(nèi)較為準(zhǔn)確的收斂到真實(shí)值。3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(neural network classification )神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有從眾多復(fù)雜耦合的相關(guān)輸入中提取信息的能力

12、、本能的并行計(jì)算特性及良好的容錯(cuò)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在檢測過程中僅涉及對于權(quán)值、閥值的簡單計(jì)算，具有良好的快速性。最后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備離線訓(xùn)練的能力，可在地面利用仿真數(shù)據(jù)完成訓(xùn)練后在線進(jìn)行檢測，更為快速可靠。3.1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及傳遞函數(shù)s函數(shù)如圖3，網(wǎng)絡(luò)采用單隱層前饋bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7(注意圖3僅為結(jié)構(gòu)示意圖，并不表示隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5)。為使網(wǎng)絡(luò)具有更好的非線性映像能力，各層間傳遞函數(shù)采用值域?yàn)?-1,1)的s函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)輸入為參數(shù)識別的結(jié)果；前文提到方向力控制參數(shù)通常收斂較慢，而方向力控制參數(shù)對噪音干擾過于敏感，因此網(wǎng)絡(luò)僅輸入俯仰力矩三個(gè)控制參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)檢測分析飛機(jī)結(jié)

13、冰嚴(yán)重程度，一般分為6級，取值分別為，注意到s函數(shù)值域?yàn)?-1,1)，為防止網(wǎng)絡(luò)輸出飽和，我們將值人工映像到(-1,1)區(qū)間上，通過網(wǎng)絡(luò)輸出所處區(qū)間判斷結(jié)冰嚴(yán)重程度。映射關(guān)系式見表3。表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測輸出及其對應(yīng)的值(-1.0,-0.8)-0.8,-0.4)-0.4,0.0)0.0,0.4)0.4,0.8)0.8,1.0)00.020.040.060.080.103.2網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)前文提到，網(wǎng)絡(luò)輸入為參數(shù)識別檢測到的三個(gè)俯仰力矩控制參數(shù)。參數(shù)識別中升降舵標(biāo)準(zhǔn)控制輸入為大小、周期2秒的方波。在升降舵輸入一個(gè)周期(2秒)內(nèi)，參數(shù)識別已經(jīng)可以取得較好的結(jié)果。進(jìn)一步研究表明，改變升降舵輸入大小、周期

14、，識別結(jié)果在升降舵輸入一個(gè)周期內(nèi)均可以良好收斂到真實(shí)值。因此，我們設(shè)定在升降舵輸入加載到一個(gè)周期的時(shí)刻打開神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)輸入即為此時(shí)刻參數(shù)識別算法的遞歸計(jì)算值。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，為獲得更為充足的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，保證網(wǎng)絡(luò)良好的泛化能力，我們針對結(jié)冰嚴(yán)重程度不同等級，不同大小、周期的升降舵輸入均進(jìn)行仿真計(jì)算，同時(shí)，各情形均重復(fù)計(jì)算5次模擬5個(gè)噪音路徑。l 結(jié)冰嚴(yán)重程度6個(gè)等級0, 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.10；l 升降舵輸入不同幅值0.5o, 1.0o, 1.5o, 2.0o；l 升降舵輸入不同周期1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s；l 無冰飛機(jī)初始估計(jì)值偏差；l 每一種

15、情形重復(fù)計(jì)算5次模擬5個(gè)噪音路徑。對于結(jié)冰飛機(jī)，各級均有120組訓(xùn)練數(shù)據(jù)；對于無冰干凈飛機(jī)還包括5個(gè)不同的初始估計(jì)偏差，有600組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，一共包括1200組訓(xùn)練數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出為表3中各級值對應(yīng)區(qū)間上下限中值。各級對應(yīng)值見表4。表4 各級值所對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出00.020.040.060.080.10-0.9-0.6-0.2+0.2+0.6+0.93.3網(wǎng)絡(luò)性能測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測并不直接輸出飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度具體值，而是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出值所處區(qū)間判斷其處于“哪一級”。對網(wǎng)絡(luò)性能的基本要求是不能有“越級”現(xiàn)象發(fā)生。網(wǎng)絡(luò)測試數(shù)據(jù)獨(dú)立于3.2節(jié)中提到的1200組網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)。升降舵輸入采用標(biāo)準(zhǔn)的大小

16、、周期2秒的方波輸入，網(wǎng)絡(luò)輸入為參數(shù)識別2秒時(shí)刻的計(jì)算結(jié)果。對6個(gè)等級每一級均進(jìn)行100次測試，共600組測試數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果見圖4?？梢姛o論結(jié)冰與否，各級網(wǎng)絡(luò)輸出均嚴(yán)格按照表3對應(yīng)關(guān)系落在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)，600組測試資料沒有“越級”現(xiàn)象發(fā)生。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完全可以滿足對飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度等級檢測的要求。圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能測試4容冰(縱向)增穩(wěn)控制器設(shè)計(jì)圖5 無冰飛機(jī)無增穩(wěn)控制仿真圖6 結(jié)冰飛機(jī)無增穩(wěn)控制仿真圖5及圖6分別為無冰及結(jié)冰飛機(jī)在升降舵無控制輸入下無增穩(wěn)控制的仿真結(jié)果。圖5中，外界不確定的風(fēng)擾動使飛機(jī)短周期量、呈現(xiàn)不規(guī)律振蕩，振蕩的累積效果使機(jī)體俯仰角擾動值持續(xù)變化，進(jìn)而導(dǎo)致飛行速度持續(xù)

17、減小。對于圖6結(jié)冰飛機(jī)，短周期量振蕩更為劇烈，而飛行速度的擾動值達(dá)到了近100m/s，注意到初始狀態(tài)點(diǎn)速度不過57.15m/s，飛機(jī)飛行狀態(tài)已經(jīng)嚴(yán)重偏離初始點(diǎn)，飛行穩(wěn)定性能嚴(yán)重惡化。本章即討論利用h2狀態(tài)反饋控制技術(shù)設(shè)計(jì)飛機(jī)增穩(wěn)控制器，抑制狀態(tài)量振蕩，保持飛行穩(wěn)定性。4.1系統(tǒng)h2性能系數(shù)對前文(1)-(4)式描述的線性小擾動模型，考慮狀態(tài)空間模型下的表述： (14) (15)其中，為狀態(tài)擾動量，為升降舵控制輸入，表征外界風(fēng)擾動輸入，、為已知的適當(dāng)維數(shù)的實(shí)矩陣，為系統(tǒng)監(jiān)控輸出，通過選擇、陣人為設(shè)定。增穩(wěn)控制器工作時(shí)，系統(tǒng)無控制輸入；對式(14)、(15)描述的系統(tǒng)，即升降舵控制輸入。我們定義傳

18、遞函數(shù)： (16)t(s)的h2范數(shù)為11： (17)式中，表示的共軛轉(zhuǎn)置，表示矩陣的跡。式(17)即為式(14)、(15)描述的系統(tǒng)的h2性能系數(shù)11。4.2 h2狀態(tài)反饋控制技術(shù)4.1節(jié)中介紹了系統(tǒng)的h2性能系數(shù)，我們這里不加證明的給出，系統(tǒng)的h2性能系數(shù)即為系統(tǒng)在白噪聲信號輸入激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出方差11。本文中飛機(jī)飛行外界干擾假設(shè)全部由風(fēng)擾動產(chǎn)生，并利用方差給定的白噪聲模擬。由此，可以通過抑制系統(tǒng)的h2性能系數(shù)保證系統(tǒng)在風(fēng)擾動下的狀態(tài)穩(wěn)定性。給定標(biāo)量，對式(14)、(15)描述的系統(tǒng)，若存在對稱正定矩陣，及，對于 (18) (19) (20)存在一組可行解，則為系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益， 為系統(tǒng)一

19、個(gè)狀態(tài)反饋h2控制率12，此時(shí)，系統(tǒng)的h2性能系數(shù)即為。由此，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的最優(yōu)h2反饋控制器即等價(jià)于優(yōu)化問題：s.t. 式(18)式(19)式(20)對應(yīng)即為系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)反饋增益，為最優(yōu)狀態(tài)反饋h2控制律12。式(18)-(20)中，、陣對應(yīng)系統(tǒng)監(jiān)控輸出，我們設(shè)定， ，即僅監(jiān)控系統(tǒng)狀態(tài)量，并對振蕩較為劇烈的、適度放大(10倍)。表征外界風(fēng)擾動輸入，由標(biāo)準(zhǔn)差為的白噪聲模擬；習(xí)慣上，我們選擇標(biāo)準(zhǔn)差為1的白噪聲，則有，表征中等程度風(fēng)擾動。求解式(18)-(20)還需已知及。對比式(14)及式(1)-(4)，可知、僅由系統(tǒng)初始狀態(tài)點(diǎn)及系統(tǒng)飛行控制參數(shù)決定。初始狀態(tài)點(diǎn)選擇為；而對于，通過前文提到的參數(shù)識別

20、及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測，可以在線較為準(zhǔn)確地檢測分析飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度，進(jìn)而可由式(5)確定值。另外，注意到無論飛機(jī)結(jié)冰與否，通過前文介紹的方法，均可較為準(zhǔn)確地確定飛行控制參數(shù)，因而不論是對無冰或是結(jié)冰飛機(jī)，均可利用本節(jié)介紹的方法計(jì)算系統(tǒng)h2重構(gòu)控制率，設(shè)計(jì)增穩(wěn)控制器。4.3容冰增穩(wěn)控制器仿真結(jié)果圖7 無冰飛機(jī)增穩(wěn)控制前后仿真對比圖8 結(jié)冰飛機(jī)增穩(wěn)控制前后仿真對比圖7及圖8分別為無冰、結(jié)冰飛機(jī)在h2重構(gòu)前(nominal control)及重構(gòu)增穩(wěn)后(reconfigured control)仿真結(jié)果對比。顯然使用增穩(wěn)控制技術(shù)后，系統(tǒng)狀態(tài)振蕩被很好地抑制在0值附近，系統(tǒng)偏離初始狀態(tài)點(diǎn)很小。300秒時(shí)間內(nèi)，

21、系統(tǒng)穩(wěn)定性能良好，增穩(wěn)控制器可以在較長的時(shí)間尺度上較好地實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的穩(wěn)定 由于篇幅所限，本文中僅討論了及兩種情形增穩(wěn)控制仿真結(jié)果；事實(shí)上，增穩(wěn)控制器對這兩種極端情形均有效，我們有理由相信，對于處在二者之間的結(jié)冰其他等級，控制器也可有效工作。分析總結(jié)本文主要介紹了飛機(jī)平尾結(jié)冰定量檢測方法及飛機(jī)容冰縱向增穩(wěn)控制器的設(shè)計(jì)。通過參數(shù)識別算法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測，可以比較準(zhǔn)確地定量分析飛機(jī)平尾結(jié)冰嚴(yán)重程度，對無冰、結(jié)冰飛機(jī)均可確定飛機(jī)飛行控制參數(shù)；在此基礎(chǔ)上，通過h2狀態(tài)反饋控制技術(shù)設(shè)計(jì)飛機(jī)的縱向增穩(wěn)控制器，仿真結(jié)果顯示對于無冰飛機(jī)和結(jié)冰飛機(jī)兩種情形，控制器在較長時(shí)間尺度上均可有效抑制狀態(tài)振蕩，有效保持飛行穩(wěn)定

22、性。在仿真層面上，本文介紹的容冰增穩(wěn)控制器的設(shè)計(jì)思路是可行的。進(jìn)一步的研究工作可在如下兩方面進(jìn)行：l 進(jìn)一步細(xì)化飛機(jī)飛行動力學(xué)模型，包括外界擾動的模擬及飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度模型；l 對飛機(jī)其他位置如機(jī)翼、機(jī)頭等處的結(jié)冰進(jìn)行進(jìn)一步的分析。參考文獻(xiàn)論文：1 judith foss van zante, thomas p. ratvasky, investigation of dynamic flight maneuvers with an iced tailplaner. proceedings of the 37th aerospace sciences meeting and exhibit, n

23、umber nasa/tm-1999-208849 or aiaa-99-0371, reno, nevada, jan. 19992 richard j. ranaudo, thomas p. ratvasky, judith foss van zante, flying qualities evaluation of a commuter aircraft with an ice contaminated tailplaner. proceedings of the general aviation technology conference and exposition (gatc),

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