中南大學(xué)機(jī)械原理習(xí)題6

1、題題10-20、在如圖中，已知基圓半徑、在如圖中，已知基圓半徑rb=50mm，現(xiàn)需求：，現(xiàn)需求：（1）、當(dāng)）、當(dāng)rk=65mm時(shí)，漸開線的展角時(shí)，漸開線的展角k 、漸開線的壓力、漸開線的壓力 角角k和曲率半徑和曲率半徑k。 （2）、當(dāng)）、當(dāng)k =5時(shí)，漸開線的壓力角時(shí)，漸開線的壓力角k及向徑及向徑rk的值。的值。 次次 30 35 40 45 50 55 34 0.0 85142 85832 86525 87223 87925 88631 kkkkbrk解解（1）、）、當(dāng)當(dāng)rk=65mm時(shí)時(shí)mmrrbkk53.41227 .39arccoskbkrr87. 713732. 0radk（2）、當(dāng)

2、）、當(dāng)k =5時(shí)時(shí)kkkkbrkradk087266. 05434k3 . 0)8722387266(87223879254550815434 題題10-21、設(shè)有一漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，、設(shè)有一漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪， z=26,m=3mm, h*a=1=20,求其齒廓曲線在分度圓和齒頂圓上的曲率半徑及齒頂圓求其齒廓曲線在分度圓和齒頂圓上的曲率半徑及齒頂圓壓力角壓力角解：解：mmr3932621分度圓半徑：mmrrb65.3620cos3920cos基圓半徑：mmhzmraa422262322齒頂圓半徑：4265.36cosabarr齒頂圓上壓力角：mmraaa5 .202429sin42sin 則：則：

3、24.294265.36cosarammr33.1320sin39sin o1krbnkrkk題題10-22、測量齒輪的公法線長度是檢驗(yàn)齒輪精度的常用方法。、測量齒輪的公法線長度是檢驗(yàn)齒輪精度的常用方法。試推導(dǎo)漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪公法線長度的計(jì)算公式：試推導(dǎo)漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪公法線長度的計(jì)算公式：)5 . 0coszinvkml（式中：式中：5 .0180/kz跨齒數(shù)解：解：lijbsmklcos) 1(與與a、b點(diǎn)的位置無關(guān)點(diǎn)的位置無關(guān)abb)(2invinvrrrssbbbbinvmzmcoscos21invrsb2cos)5 . 0coszinvkml（題題10-23、在一機(jī)床的主軸箱中有一直齒圓

4、柱漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，、在一機(jī)床的主軸箱中有一直齒圓柱漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，發(fā)現(xiàn)該齒輪已經(jīng)損壞，需要重做一個(gè)齒輪更換，試確定這個(gè)齒發(fā)現(xiàn)該齒輪已經(jīng)損壞，需要重做一個(gè)齒輪更換，試確定這個(gè)齒輪的模數(shù)。經(jīng)測量其壓力角輪的模數(shù)。經(jīng)測量其壓力角=20，齒數(shù)，齒數(shù)z=40,齒頂圓直徑齒頂圓直徑da=83.82mm,跨跨5齒的公法線長度齒的公法線長度l5=27.512mm,跨跨6齒的齒的公法線長度公法線長度l6=33.426mm。解：解： 根據(jù)題意根據(jù)題意20405 . 420cos512.27invm20405 . 520cos426.33invmm= 2.0032 = 2 （圓整）（圓整）da=mz+2h*m=24

5、0+2 1 2 = 84(mm)題題10-24、已知一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)的模數(shù)、已知一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)的模數(shù)m=5mm，壓力角，壓力角=20，中心距，中心距a=350mm，傳動(dòng)比，傳動(dòng)比i=9/5，試求兩輪的齒數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、基圓，試求兩輪的齒數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、基圓直徑以及分度圓上的齒厚和齒槽寬。直徑以及分度圓上的齒厚和齒槽寬。解：解：mzza)(212114053502221mazz591212zzi又：90,5021zz得：z1=50z2=90分度圓直徑分度圓直徑d=m zd1=250d2=450齒頂圓直徑齒頂圓直徑da=mz+2h*mda1

6、=260mmda2=460mm基圓直徑基圓直徑db=dcos20db1234.92mmdb1422.86mm分度圓上的齒分度圓上的齒厚厚s=m/2s17.85mms2 7.85mm分度圓上的齒分度圓上的齒槽寬槽寬e=m/2e17.85mme2 7.85mmb題題10-25、試問當(dāng)漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒根圓與基圓重合時(shí)，其、試問當(dāng)漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒根圓與基圓重合時(shí)，其齒數(shù)應(yīng)為多少？又當(dāng)齒數(shù)大于以上求得的齒數(shù)時(shí)，試問基圓與齒數(shù)應(yīng)為多少？又當(dāng)齒數(shù)大于以上求得的齒數(shù)時(shí)，試問基圓與齒根圓哪個(gè)大齒根圓哪個(gè)大?答：答：mcmhmzdf*22*20cosmzdb:時(shí)當(dāng)bfdd 20cos1*)*(2chzz當(dāng)時(shí)：

7、20cos1*)*(2chfdbddfdbb題題10-26、已知一對標(biāo)準(zhǔn)外嚙合直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的、已知一對標(biāo)準(zhǔn)外嚙合直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的=20，m=5mm、z1=19、z2=42，試求其重合度，試求其重合度a. 問問當(dāng)有一對輪齒在節(jié)點(diǎn)當(dāng)有一對輪齒在節(jié)點(diǎn)k處嚙合時(shí)，是否還有其他輪齒也處于處嚙合時(shí)，是否還有其他輪齒也處于嚙合狀態(tài)；又當(dāng)一對輪齒在嚙合狀態(tài)；又當(dāng)一對輪齒在b1點(diǎn)處嚙合時(shí)，情況又如何？點(diǎn)處嚙合時(shí)，情況又如何？解：解：2)()(2211tgtgztgtgzaaa（1）、求兩輪齒頂圓半徑）、求兩輪齒頂圓半徑mmmhmzraa5 .52)2(21*11mmmhmzraa110)2(21*22（3

8、）、求兩輪齒頂圓壓力角）、求兩輪齒頂圓壓力角（2）、兩輪基圓半徑）、兩輪基圓半徑mmmzrb64.4420cos2111mmmzrb67.9820cos212232arccos111abarr2 .26arccos222abarr（4）、求）、求a2)()(2211tgtgztgtgzaaa2)202 .26(42)2032(19tgtgtgtg64. 1bpbb21a64. 10.64pb0.36pb雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)單齒嚙合區(qū)單齒嚙合區(qū)0.64pba2a1當(dāng)有一對輪齒在節(jié)點(diǎn)當(dāng)有一對輪齒在節(jié)點(diǎn)k處嚙合時(shí)，沒有其他輪處嚙合時(shí)，沒有其他輪齒也處于嚙合狀態(tài)。齒也處于嚙合狀態(tài)。（1）、任意一對輪齒

9、嚙）、任意一對輪齒嚙合點(diǎn)在合點(diǎn)在 、 上移上移動(dòng)時(shí)嚙合線上有兩對輪齒動(dòng)時(shí)嚙合線上有兩對輪齒同時(shí)嚙合。同時(shí)嚙合。22ba11ba（2）、任意一對輪齒嚙）、任意一對輪齒嚙合點(diǎn)在合點(diǎn)在 上移動(dòng)時(shí)嚙合上移動(dòng)時(shí)嚙合線上只有一對輪齒嚙合。線上只有一對輪齒嚙合。12aa0.82pbb題題10-27、設(shè)有一對外嚙合齒輪的齒數(shù)、設(shè)有一對外嚙合齒輪的齒數(shù)z1=30,z2=40,模模數(shù)數(shù)m=20mm, 壓力角壓力角=20，齒頂高系數(shù)，齒頂高系數(shù)h*a=1。試。試求當(dāng)中心距求當(dāng)中心距=725mm時(shí)，兩輪的嚙合角時(shí)，兩輪的嚙合角。又當(dāng)。又當(dāng)=2230時(shí)，試求中心距時(shí)，試求中心距 。解解： coscosaa 當(dāng)當(dāng)mma7

10、25）aacosarccos(72520cos)(21arccos21mzz8 .24bo1o2節(jié)圓節(jié)圓n2n1r1r2j1j2=r2=r1rb1rb2標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)中心距a 任意中心距安裝任意中心距安裝2121cos)(cosbbrrrra （分度圓）（分度圓）標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝2121cos)(cosbbrrrra a bo1o2n2n1r1r2=r2=r1rb1rb2中心距中心距b59節(jié)圓節(jié)圓a當(dāng)當(dāng)0322coscosaa0322cos20cos)(2121mzzmm712題題10-29、在某牛頭刨床中，又一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒、在某牛頭刨床中，又一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒

11、輪傳動(dòng)。已知輪傳動(dòng)。已知z1=17, z2=118, m =5mm, =20,ha*=1, a=337.5mm現(xiàn)發(fā)現(xiàn)小齒輪已嚴(yán)重磨損現(xiàn)發(fā)現(xiàn)小齒輪已嚴(yán)重磨損,擬將其報(bào)廢擬將其報(bào)廢,大齒輪磨大齒輪磨損較輕（沿分度圓齒厚兩側(cè)的磨損量為損較輕（沿分度圓齒厚兩側(cè)的磨損量為0.75mm），擬修復(fù)使），擬修復(fù)使用用,并要求所設(shè)計(jì)的小齒輪的齒厚盡可能大些并要求所設(shè)計(jì)的小齒輪的齒厚盡可能大些,問如何設(shè)計(jì)這一對問如何設(shè)計(jì)這一對齒輪齒輪?解：解：（1）、確定大齒輪變位系數(shù)）、確定大齒輪變位系數(shù) 大齒輪在修復(fù)時(shí)將磨損層切去，大齒輪在修復(fù)時(shí)將磨損層切去，齒厚變薄成為負(fù)變位齒輪。齒厚變薄成為負(fù)變位齒輪。75. 022sm

12、tgx21. 0205275. 02tgxb40（2）、確定傳動(dòng)類型）、確定傳動(dòng)類型 設(shè)所設(shè)計(jì)的小齒輪與修復(fù)后的大齒輪仍按原中心距安裝，設(shè)所設(shè)計(jì)的小齒輪與修復(fù)后的大齒輪仍按原中心距安裝，且保證無側(cè)隙，則小齒輪的分度圓齒厚相對原來的標(biāo)準(zhǔn)齒厚且保證無側(cè)隙，則小齒輪的分度圓齒厚相對原來的標(biāo)準(zhǔn)齒厚將增大。即小齒輪為正變位。將增大。即小齒輪為正變位。 aab42invzzxxtginv2121)(2021 xx采用等變位齒輪傳動(dòng)采用等變位齒輪傳動(dòng)21. 01x（3）、幾何尺寸計(jì)算）、幾何尺寸計(jì)算小齒輪小齒輪大齒輪大齒輪mmespmmmtgxemmmtgxsmmddmmhddmmhddmmmxchhmmm

13、xhhmmmzdxbffaaafaa72.151 . 7)22(62. 8)22(9 .79cos6 .7421 .9722 . 5)*(05. 6)(8521. 01111111111111111*11*1111mmespmmmtgxemmmtgxsmmddmmhddmmhddmmmxchhmmmxhhmmmzdxbffaaafaa72.1562. 8)22(1 . 7)22(4 .554cos4 .57529 .59723 . 7)(95. 3)(59021. 02222222222222222*22*2222練習(xí)練習(xí)4-1、已知一對外嚙合正常齒制標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪已知一對外嚙合正常齒制標(biāo)準(zhǔn)

14、直齒圓柱齒輪m=3，z1=19，z2=41，試計(jì)算這對齒輪的分度圓直徑、齒頂高、齒，試計(jì)算這對齒輪的分度圓直徑、齒頂高、齒根高、頂隙、中心距、齒頂圓直徑、齒根圓直徑、基圓直徑、根高、頂隙、中心距、齒頂圓直徑、齒根圓直徑、基圓直徑、齒距、齒厚和齒槽寬。齒距、齒厚和齒槽寬。解：分度圓直徑：齒頂高：齒根高：頂隙：mmzmdmmzmd123413571932211mmmhhhaaa331*21mmmchhhaff75. 33)25. 01 ()(*21mmmccc75. 0325. 0*21中心距：mmzzma90)4119(23)(221齒頂圓直徑：齒根圓直徑：齒距：基圓直徑：齒厚和齒槽寬：mmmh

15、zdmmmhzdaaaa1293)241()2(633)219()2(2211mmmchzdmmmchzdafaf5 .115225 .49222211mmmpp42. 9314. 321mmddmmddbb6 .11520cos12320cos6 .5320cos5720cos2211mmpeess71. 4221214-2、已知一對外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的中心距已知一對外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的中心距a=160mm，齒數(shù)齒數(shù)z1=20，z2=60，求模數(shù)和分度圓直徑。，求模數(shù)和分度圓直徑。解：解：mmdmmdmmmmzzma240460,8042046020216022121分度圓直徑：得：即：4-4、已知一正常齒知標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪、