高考數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練對(duì)數(shù)函數(shù)

1、a級(jí)課時(shí)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間：40分鐘滿分：70分)一、填空題(每小題5分，共40分)1(2009·江蘇常州高級(jí)中學(xué)模擬)函數(shù)ylg xlg(x1)的定義域?yàn)閍，ylg(x2x)的定義域?yàn)閎，則a、b的關(guān)系是_解析：由已知得ax|x>1，由x2x>0得x>1或x<0，bx|x>1或x<0，ab.答案：ab2函數(shù)f(x)lg|x|的奇偶數(shù)性是_單調(diào)減區(qū)間是_解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)又f(x)lg|x|lg|x|f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)畫(huà)出函數(shù)ylg|x|的圖象，如圖：由圖可知，f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，0)答案：偶函數(shù)(，0)3函數(shù)ylog

2、(x23x2)的遞增區(qū)間是_解析：由x23x2>0得x<1或x>2，當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)x23x2單調(diào)遞減，當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)x23x2單調(diào)遞增而0<<1，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知ylog(x23x2)在(，1)上是單調(diào)遞增的，在(2，)上是單調(diào)遞減的答案：(，1)4函數(shù)f(x)logax(0<a<1)在區(qū)間a,2a上的最大值為_(kāi)解析：0<a<1，f(x)在a,2a上為減函數(shù)，f(x)maxf(a)1.答案：15 (2010·廣東東莞模擬)已知函數(shù)f(x)，則f_.解析：f1，ff(1)31.答案：6(2010·全

3、國(guó)改編)已知函數(shù)f(x)|lg x|.若0<a<b，且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍是_解析：f(x)|lg x|的圖象如圖所示，由圖知f(a)f(b)，則有0<a<1<b，f(a)|lg a|lg a，f(b)|lg b|lg b，即lg alg b，得a，a2b2b.令g(b)2b， g(b)2，顯然b(1，)時(shí)，g(b)>0，g(b)在(1，)上為增函數(shù)，得g(b)2b>3.答案：(3，) 7(2010·淮安調(diào)研)函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和為a，則a的值為_(kāi)解析：yax與yloga(x1)具有相

4、同的單調(diào)性f(x)axloga(x1)在0,1上單調(diào)，f(0)f(1)a，即a0loga1a1loga2a，化簡(jiǎn)得1loga20，解得a.答案：8(2010·鹽城五校聯(lián)考)設(shè)a>0，a1，函數(shù)f(x)alg(x22x3)有最大值，則不等式loga(x25x7)>0的解集為_(kāi)解析：設(shè)tlg(x22x3)lg(x1)22當(dāng)x1時(shí)，tminlg 2.又函數(shù)yf(x)有最大值，所以0<a<1.由loga(x25x7)>0，得0<x25x7<1，解得2<x<3.故不等式解集為x|2<x<3答案：(2,3)二、解答題(共30分)9

5、(本小題滿分14分)若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；(2)x取何值時(shí)，f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)解： (1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab.由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故f(x)x2x2.從而f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.當(dāng)log2x，即 x時(shí)，f(log2x)有最小值.(2)由題意0&

6、lt;x<1.10(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)lg(x22mxm2)(1)若該函數(shù)的定義域?yàn)閞，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若該函數(shù)的值域?yàn)閞，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)該函數(shù)的定義域與值域能否都為r?解：(1)由題設(shè)，得不等式x22mxm2>0對(duì)一切xr恒成立，(2m)24(m2)<0，解得1<m<2.(2)由題設(shè)，得不等式(2m)24(m2)0，解得m1或m2.(3)由(1)(2)可知不等式組無(wú)解故該函數(shù)的定義域與值域不能同為r.b級(jí)素能提升練(時(shí)間：30分鐘滿分：50分)一、填空題(每小題5分，共20分)1設(shè)alog2，blog，c0.3，則a、b

7、、c的大小關(guān)系是_解析：由題意，得alog2log32<0，blog>log1，c0.3>0，且c<1，所以a<c<b.答案：a<c<b2已知2a5b10，則_.解析： 2a10,5b10，alog210，blog510，lg 2lg 51.答案：13若函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a>0，且a1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：當(dāng)x時(shí)，2x2x(0,1)，由f(x)在內(nèi)恒有f(x)>0知：0<a<1,2x2x22，f(x)的定義域?yàn)?0，)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案：4(2

8、010·江蘇揚(yáng)州質(zhì)檢)當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2<logax恒成立，則a的范圍是_解析：設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2<logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0<a<1時(shí)，顯然不成立；當(dāng)a>1時(shí)，如圖，要使在區(qū)間(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，即loga21，1<a2.答案：(1,2二、解答題(共30分)5(本小題滿分14分)函數(shù)yf(x)是定

9、義在r上的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x1)f(x1)成立已知當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)logax.(1)求x1,1時(shí)，函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)求x2k1,2k1(kz)時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式；(3)若函數(shù)f(x)的最大值為，在區(qū)間1,3上，解關(guān)于x的不等式f(x)>.解：(1)f(x1)f(x1)，且f(x)是r上的偶函數(shù)f(x2)f(x)(2)當(dāng)x2k1,2k時(shí)，f(x)f(x2k)loga(2x2k)同理，當(dāng)x(2k,2k1時(shí)，f(x)loga(2x2k)f(x)(kz)(3)由于函數(shù)以2為周期，故考察區(qū)間1,1若a>1，loga2，即a4.若0<a<1，則

10、loga(21)0，舍去，a4.由(2)知所求不等式的解集為x|x(2，2)(，4)6(本小題滿分16分)(2010·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)(a>0，a1)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)(1)求g(x)的解析式；(2)討論g(x)在(1，)內(nèi)的單調(diào)性，并加以證明；(3)令h(x)1logax，當(dāng)m，n(1，)(m<n)時(shí)，g(x)在m，n上的值域是(h(n)，h(m)，求a的取值范圍解：(1)設(shè)點(diǎn)p(x，y)是函數(shù)g(x)的圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為p(y，x)，依題意點(diǎn)p(y，x)應(yīng)該在函數(shù)f(x)的圖象上，即x，ay，于是yloga，此即為函數(shù)g(x)的解析式，g(x)loga(x>1或x<1)(2)設(shè)1<x1<x2，<0，當(dāng)0<a<1時(shí)，g(x1)>g(x2)，g(x)在(1，)內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng)a>1時(shí)