工程統(tǒng)計學 第四章抽樣分布課件

1、2021-7-71第四章 抽樣分布2021-7-72n第一節(jié) 隨機變量的概率分布n第二節(jié) 大數(shù)定律與中心極限定理n第三節(jié) 統(tǒng)計量的抽樣分布第四章 抽樣分布2021-7-73 學習目標1. 定義和解釋隨機變量及其概率分布2. 計算離散型隨機變量的概率和概率分布3. 計算連續(xù)型隨機變量的概率和概率分布4. 理解兩類極限定理5. 掌握常用統(tǒng)計量的抽樣分布 6. 用Excel計算分布的概率2021-7-74 重點與難點n1.隨機變量概率分布意義的理解n2.統(tǒng)計量抽樣分布的若干結(jié)論n3.兩類極限定理的意義及其若干結(jié)論n4.小樣本的精確分布2021-7-75第一節(jié) 隨機變量的概率分布一、隨機變量的定義及其

2、類型 1.隨機變量的定義 2.兩種類型的隨機變量 二、隨機變量的概率分布 1.概率分布的含義及意義 2.離散型隨機變量的概率分布 3.連續(xù)型隨機變量的概率分布 4.隨機變量的分布函數(shù) 三、幾種常見的概率分布 1.正態(tài)分布 2.小樣本的精確分布 2021-7-76一、隨機變量的定義及其類型n（一）隨機變量的定義 n在隨機試驗中，若隨著試驗結(jié)果的不同而隨機地取各種不同的數(shù)值，并且對取每一個數(shù)值或某一范圍內(nèi)的值都有相應(yīng)的概率，即對任意實數(shù)，是隨機事件，且概率存在，則稱為一個隨機變量。n（二） 兩種類型的隨機變量（按取值的特點不同來劃分 ） n1離散型隨機變量 n2.連續(xù)型隨機變量 2021-7-77

3、1離散型隨機變量n如果隨機變量的所有取值是有限個或都可以逐個列舉出來，則稱為離散型隨機變量。例如，擲骰子試驗中“出現(xiàn)的點數(shù)”、質(zhì)量檢驗中從一批產(chǎn)品里“取到次品的個數(shù)”等都是離散型隨機變量。2021-7-782.連續(xù)型隨機變量n如果隨機變量的取值不止是有限個，而是可取到某個區(qū)間或整個數(shù)軸上的一切值，則稱該隨機變量為連續(xù)型隨機變量。例如，一批電子元件的“使用壽命”、抽樣調(diào)查中的“測量誤差”等都是連續(xù)型隨機變量。2021-7-79二、隨機變量的概率分布n（一） 概率分布的含義及意義n1.概率分布的含義n隨機變量在其取值范圍內(nèi)，取值與取值概率間一一對應(yīng)的關(guān)系，稱之為隨機變量的概率分布，簡稱分布。n2.

4、概率分布的意義n描述隨機變量變化的統(tǒng)計規(guī)律。n方便地計算任一事件發(fā)生的概率。 2021-7-710（二） 離散型隨機變量的概率分布 n1.離散型隨機變量概率分布的兩種表現(xiàn)形式n分布列（律）n2.概率函數(shù) 2021-7-711概率函數(shù) 的數(shù)學性質(zhì)ixp隨機變量隨機變量X的期望與方差的期望與方差2021-7-712（三） 連續(xù)型隨機變量的概率分布（1） n1. 連續(xù)型隨機變量的表現(xiàn)方式密度函數(shù) ( )f x2021-7-713（三） 連續(xù)型隨機變量的概率分布（2）n2.密度函數(shù) 的數(shù)學性質(zhì)n3.事件“ ”發(fā)生的概率 的計算方法( )f xaXb()( )baP aXbf x dx=2021-7-7

5、14（三） 連續(xù)型隨機變量的概率分布（3）n4.事件“ ”發(fā)生的概率的幾何意義n5.連續(xù)型隨機變量的期望值和方差分別為 aXb2021-7-715（四） 隨機變量的分布函數(shù) n1.分布函數(shù)的來源n如前所述，離散型隨機變量的分布用概率函數(shù)來描述，連續(xù)型隨機變量的分布用密度函數(shù)來描述，兩者形式不同，表現(xiàn)各異。為了更方便地表現(xiàn)隨機變量的分布，下面引入分布函數(shù)。 n2.分布函數(shù)的定義2021-7-716分布函數(shù)的幾何意義及數(shù)學性質(zhì)n1.幾何意義n2.數(shù)學性質(zhì)2021-7-717隨機變量分布函數(shù)的具體表現(xiàn)2021-7-718三、幾種常見的概率分布 n（一） 正態(tài)分布 n（二） 小樣本的精確分布 2021

6、-7-719（一） 正態(tài)分布（1）n定義2021-7-720（一） 正態(tài)分布（2）n正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形是一條以均值為中心的對稱鐘型曲線 2021-7-721（一） 正態(tài)分布（3）n正態(tài)分布密度函數(shù) 的數(shù)學性質(zhì) ( )f x2021-7-722（一） 正態(tài)分布（4）n參數(shù) 和 對曲線形態(tài)的影響 ms2021-7-723（一） 正態(tài)分布（5）n正態(tài)隨機變量 2021-7-724（一） 正態(tài)分布（6）n標準正態(tài)分布及其重要意義 2021-7-725（一） 正態(tài)分布（7）n標準化法2021-7-726（一） 正態(tài)分布（7）n標準化法的幾何意義 n標準化變換實質(zhì)上是作了一個坐標軸的平移和尺度變換，使

7、正態(tài)分布的平均數(shù) ，標準差 。 0m=1s=2021-7-727（一） 正態(tài)分布（8）n正態(tài)分布表及上側(cè)分位數(shù) 2021-7-728（一） 正態(tài)分布（9）n 準則 3s2021-7-729（一） 正態(tài)分布（10）3s準則示意圖準則示意圖2021-7-730（一） 正態(tài)分布（11）n正態(tài)分布的重要意義 n在隨機理論中，正態(tài)分布是最重要的一種分布，理由如下：n 它是最常見的一種分布，現(xiàn)實中許多隨機變量服從或近似服從正態(tài)分布。n 在一定的條件下，正態(tài)分布是其他分布的近似分布。n 許多有用的分布，特別是小樣本的精確分布是由正態(tài)分布推導出來的。2021-7-731（二） 小樣本的精確分布 n1. 分布由

8、阿貝(Abbe) 于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡皮爾遜(KPearson) 分別于1875年和1900年推導出來。n2. 分布也稱學生氏（Student）分布，是由哥塞特（W.S.Gosset）在1908年首次提出，其重要意義在于提供了小樣本研究方法。n3. 分布是由統(tǒng)計學家費雪（R.A.Fisher）首次提出的。 2ctF2021-7-732 分布定義2c2021-7-733 分布密度函數(shù)圖象 2c2021-7-734 分布期望和方差 及上側(cè)分位數(shù) 2c2021-7-735 分布定義t2021-7-736 分布密度函數(shù)圖象t2021-7-737 分布期望和方差 及

9、上側(cè)分位數(shù)t2021-7-738 分布定義F2021-7-739 分布密度函數(shù)圖象F2021-7-740 分布期望和方差 及上側(cè)分位數(shù)F2021-7-741常見的概率分布在抽樣推斷中的作用2021-7-742第二節(jié) 大數(shù)定律與中心極限定理n一、大數(shù)定律n1.切比雪夫大數(shù)定律 n2.貝努里大數(shù)定律 n二、中心極限定理n1.林德貝格-勒維中心極限定理 n2.棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 2021-7-743一、大數(shù)定律n大數(shù)定律又稱作大數(shù)法則，是關(guān)于“均值具有穩(wěn)定性”的一類定理。哲學上講，事物的個性與共性是辯證統(tǒng)一的關(guān)系。個別事物因偶然因素的影響而產(chǎn)生變異，有各自不同的表現(xiàn)，但是，對總體進行大量觀

10、察后平均，就能使偶然因素的影響相互抵消，消除由個別偶然因素引起的極端性影響，從而使總體均值穩(wěn)定下來，反映出事物變化的一般規(guī)律。大數(shù)法則正是這一哲學命題的數(shù)學證明。 2021-7-744（一） 切比雪夫大數(shù)定律2021-7-745（二） 貝努里大數(shù)定律 2021-7-746 二、中心極限定理 n大數(shù)定律說明了當樣本容量n充分大時，樣本均值趨于總體均值，但并不等于總體均值，說明樣本推斷總體時存在誤差。若要控制推斷誤差，顯然須知樣本均值這一隨機變量的概率分布，可惜大數(shù)定律只提供了推斷方法，并未給出推斷誤差的概率分布。而中心極限定理正好彌補了大數(shù)定律的這一不足。 2021-7-747（一） 林德貝格-

11、勒維（ ） 中心極限定理LindebergLevy-2021-7-748（二） 棣莫弗-拉普拉斯（ ） 中心極限定理De MoivreLaplace-2021-7-749兩類極限定理的意義n1.如果說大數(shù)定律是關(guān)于“均值具有穩(wěn)定性”的一類定理，它提供了樣本估計總體的方法，那么中心極限定理則是關(guān)于“估計誤差概率分布”的一類定理，它不僅提供了估計方法，而且還提供了控制估計誤差的方法。n2.中心極限定理還揭示了正態(tài)分布形成的機制，即如果某一個量是許多隨機因素綜合影響迭加形成的，在這許多影響因素中沒有任何一個起著主導作用，那么這個量就是一個服從正態(tài)分布的正態(tài)隨機變量。回歸模型中的隨機誤差項常假定服從正態(tài)分布，其依據(jù)便在于此。2021-7-750第三節(jié) 統(tǒng)計量的抽樣分布n一、常用統(tǒng)計量 n二、抽樣分布之一（一個總體） n1.樣本均值的抽樣分布 n2.樣本方差的抽樣分布 n3.樣本成數(shù)的抽樣分布（大樣本情形 ）n三、抽樣分布之二（二個總體） 2021-7-751一、常用統(tǒng)計量 n統(tǒng)計量由樣本觀察值主觀構(gòu)成，是樣本觀察值的函數(shù)，體現(xiàn)著樣本的綜合信息。