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1、安徽師大附中09-10學(xué)年高一新生入學(xué)摸底考試數(shù) 學(xué)(考試時(shí)間120分鐘;滿分100分)一、選擇題(本題有10小題,每題3分,共30分,選出符合題目要求的一項(xiàng))1.如果是最小的自然數(shù),那么的值是( )A. 1 B. C. 2009 D. 02.如圖1,兩平面鏡、的夾角為,入射光線AO平行于入射到上,經(jīng)兩次反射后的出射光線CB平行于,則角等于( )A. B. C. D. 不能確定3.如圖2,某同學(xué)用若干完全相同的正方體積木搭成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖是( )4.古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為:“物質(zhì)分為金、木、土、水、火五種屬性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”若任取“兩行”,則相克的概率是( )A

2、. B. C. D. 5.某汽車生產(chǎn)廠2008年汽車銷量為萬(wàn)輛,受國(guó)家汽車行業(yè)的政策影響,預(yù)計(jì)以后每年比上年增長(zhǎng)%,那么2010年該汽車生產(chǎn)廠的汽車銷量是( )A. B. C. D. 6. 教育部門發(fā)出在中小學(xué)開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”之后.某學(xué)校調(diào)查了初三某班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況,并把它繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖3),那么關(guān)于該班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時(shí)間說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.眾數(shù)是9 B. 中位數(shù)是9 C.平均數(shù)是9 D.鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的有14人7.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( )8.如圖4,在四邊形中, 則的大小是( )A. B. C. D. 9.如

3、圖5,在中,于,若,則的長(zhǎng)是( )A. 1 B. C. D. 210.已知是二次函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn),則當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的值是( )A. B. C. 2009 D. 5二、填空題(本題有6小題,每題3分,共18分,把答案填在題中橫線上)11.若分式方程的解為正數(shù),則的取值范圍是 .12.如圖6,在直角梯形中,對(duì)角線與交于點(diǎn).則點(diǎn)到的距離是 .13.直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),則代數(shù)式的值是 .14.如圖7是用12個(gè)全等的等腰梯形鑲嵌成的圖案,這個(gè)圖案中的等腰梯形的上底長(zhǎng)與下底長(zhǎng)之比是 .15.我國(guó)古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成,每個(gè)方格內(nèi)均有數(shù)目(個(gè)數(shù)為19)不同的點(diǎn)圖,每一行,每一列以

4、及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等,則圖8中已給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖,請(qǐng)你推算出處所對(duì)應(yīng)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)是 .16.有一個(gè)六邊形鋼架 .(只填序號(hào))三、解答題(本大題共6題,共52分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(6分) 觀察下列等式:(1)根據(jù)以上規(guī)律猜想并寫出第個(gè)等式;(2)證明你寫出的等式是否成立?18.(6分)2009年某市國(guó)際車展期間,某公司對(duì)參觀本次車展盛會(huì)的消費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,共發(fā)放1000份調(diào)查問(wèn)卷,并全部收回.根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷的結(jié)果,將消費(fèi)者年收入的情況整理后制成表格如下:年收入(萬(wàn)元)4.867.2910被調(diào)查的消費(fèi)者人數(shù)(人)20050020070

5、30將消費(fèi)者打算購(gòu)買小車的情況整理后,作出頻數(shù)分布直方圖的一部分(如圖11).注:每組包含最小值不包含最大值,且車價(jià)取整數(shù).請(qǐng)你根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)根據(jù)中信息可得,被調(diào)查消費(fèi)者的年收入的眾數(shù)是 萬(wàn)元;(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全這個(gè)頻數(shù)分布直方圖;(3)打算購(gòu)買價(jià)格10萬(wàn)元以下小車的消費(fèi)者人數(shù)占被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)的百分比是 .(注:(2),(3)通過(guò)計(jì)算回答,寫出算式)19.(6分) 如圖13,將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi),得到兩張三角形紙片,再將這兩張紙片擺放成如下圖的形式,使點(diǎn)、在同一條直線上.(1)求證:;(2)若請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形,并給予證明.20.(10分)如圖1

6、4,在矩形ABCD中,M是BC上一動(dòng)點(diǎn),E為垂足,3AB=2BC,并且AB,BC的長(zhǎng)是方程的兩根.(1)求的值;(2)當(dāng)點(diǎn)M離開(kāi)點(diǎn)B多少距離時(shí),AED的面積是DEM的面積的3倍?請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(10分)如圖15,AB是O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,弦CDAB,垂足為E,且(1)求證:PC是O的切線;(2)若OE:EA=1:2,且PA=6,求O的半徑.(3)求sinPCA的值.22.(12分)閱讀:我們知道,在數(shù)軸上表示一個(gè)點(diǎn),而平面直角坐標(biāo)系中, 表示一條直線;我們還知道,以二元一次方程的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)的圖像,它也是一條直線,如圖.觀察圖可以得出:直線與直線的交點(diǎn)

7、的坐標(biāo)(1,3)就是方程組的解,所以這個(gè)方程組的解是在直角坐標(biāo)系中,表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線以及它的左側(cè)部分,如圖;也表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線以及它的右下方的部分,如圖.回答下列問(wèn)題:(1)在直角坐標(biāo)系(圖)中,用作圖像的方法求出方程組的解;(2)用陰影部分表示不等式組所圍成的平面區(qū)域,并求圍成區(qū)域的面積;(3)現(xiàn)有一直角三角形(其中小車沿軸自左向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)何位置時(shí),小車被陰影部分擋住的面積最大?參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題(本題有10小題,每題3分,共30分,選出符合題目要求的一項(xiàng))1. A 解析:由題意最小的自然數(shù)是0,則=0,=1,故選A.2. B 解析:如圖,由題意得,1=3,

8、由鏡面成像原理可知,1=2,3=4,2=4,=,故選B.3. C 解析:根據(jù)三視圖的意義可知.4. B 解析:任取“兩行”共有10種取法,其中相克的有5鐘,相克的概率是,故選B.5. B 解析:由題意2009年汽車銷售量為(萬(wàn)元),2010年汽車銷量為()+(萬(wàn)元),故選B.6. D 解析:由題意可知,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是9,而不低于9小時(shí)的有32人,故選D.7. A 解析:由反比例函數(shù)得,則B,C可以排除,再由的符號(hào),故選A.8. D 解析:由則可添加輔助圓,有故選D.9. B 解析:如圖連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié),由,又,故選B.10. D解析: 由,則,故選D.二、填空題(本題有6小題,

9、每題3分,共18分,把答案填在題中橫線上)11. 且 解析:由分式方程可得,且,又分式方程的解為正數(shù),解得且.12. 解析:如圖過(guò)點(diǎn)作,由平行線的性質(zhì)可得,可求得.13. 解析:,.49235781614. 1:2 解析:由題意每個(gè)等腰梯形的腰與上底相等,設(shè)為,下底設(shè)為,由圖像可得.15. 6 解析:本題考查3×3階幻方,即有處所對(duì)應(yīng)點(diǎn)圖的 點(diǎn)數(shù)是6.16. 解析:由三角形的穩(wěn)定性可知.三、解答題(本大題共7題,共52分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.解析: (1)第個(gè)等式為: 3分(2)由6分18.解析: (1)被調(diào)查的消費(fèi)者人數(shù)中,年收入為6萬(wàn)元的人數(shù)最多,所以被

10、調(diào)查消費(fèi)者的年收入的眾數(shù)是6萬(wàn)元;2分(2)因?yàn)楣舶l(fā)放1000份問(wèn)卷,所以購(gòu)買價(jià)格在10萬(wàn)12萬(wàn)的人數(shù)為1000-(40+120+360+200+40)=240(人);4分(3)打算購(gòu)買價(jià)格10萬(wàn)元以下小車的消費(fèi)者人數(shù)為40+120+360=520(人),占被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)的百分比是6分19.解析: (1)如圖,3分(2)由(1)可知,8分(注:本題答案并不唯一)20.解析: (1),解得,3分又,故4分(2)當(dāng)時(shí),AB+BC=10,AB.BC=24,解得AB=4,BC=6,5分欲使AED的面積是DEM的面積的3倍,只要使AE=3EM=,7分由AEDMBA,設(shè),則而,即故當(dāng)MB=4時(shí), AED的面積是DEM的面積的3倍10分21.解析: (1)連結(jié)OC,易得PCEPOC,PEC=PCO由已知的PEC=,故PCO=,PC是O的直徑;4分(2)設(shè)OE=,由OE:EA=1:2,OP=,又RtOCERtOPC,即,解得(舍去),OA=38分(3)連結(jié)AD,由(2)可求得AC=,由圖形的基本性質(zhì)得10分22.解析:(1)如圖,由圖像可得方程組的解是1分 (2) 不等式組所圍成的平面區(qū)域如圖所示;陰影部分的面積是4分;(3)由題意,所在直線與二元一次方程所表示的直線垂直.設(shè)點(diǎn)則:當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí),小車被擋住

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