2013高考總復習物理選修3-4-1-1機械振動(精)

1、 選修 3- 4 第一章機械振動與機械波 第 i 講機械振動 對應學生 用書 P177 I考綱點擊I 簡諧運動 I (考綱要求) 單擺、單擺的周期公式 I (考綱要求) 1. 簡諧運動 (1) 定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復力作用下的振動. (2) 簡諧運動的特征 動力學特征：F回=kx. 運動學特征：x、v、a 均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化 (注意 v、a 的變化趨勢相 反). 能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅 A 不變. 2. 簡諧運動的兩種模型 II狀元微博I01 選修3-4第一章 機械振動與機械波 模型 彈簧振子 單擺 示意圖 簡諧運動條件 (1) 彈簧質(zhì)量

2、可忽略(2)無摩擦 等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi) (1) 擺線為不可伸縮的輕細線 (2) 無空氣等阻力(3)最大擺角 小于 5 回復力 平衡位置 周期 能量轉(zhuǎn)化 彈簧的彈力提供 彈簧處于原長處 與振幅無關(guān) 彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化, 機械能守恒 擺球重力沿與擺線垂直(即切 向)方向的分力 最低點 重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化， 機械能守恒 KADJIZIZHLJLIJaSHI 亠 考基自主落實 彈武板喬水鬥 1. 五個概念 (1) 回復力：使振動物體返回平衡位置的力. (2) 平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置. (3) 位移 x：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量. (4)

3、 振幅 A：振動物體離開平衡位置的最大距離，表示振動的強弱，是標量. (5) 周期 T 和頻率 f:表示振動快慢的物理量. 2. 三個特征 (1) 受力特征：F = kx. _k (2) 運動特征：a= mx. (3) 能量特征：系統(tǒng)機械能守恒. 簡諧運動的公式和圖象 n (考綱要求) 1簡諧運動的表達式 (1)動力學表達式： F = kx,其中“一”表示回復力與位移的方向相反. (2)運動學表達式：x= Asin( w H-妨，其中 A 代表振幅，w= 2 n表示簡諧運動的快慢，(3t +妨代表簡諧運動的相位， $叫做初相. 2.簡諧運動的圖象 (1) 從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x=

4、Asin w t圖象如圖 1 1 1 甲所示. 從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為 x= Acos cot圖象如圖 1 1- 1 乙所示. II狀元微博丨 受迫振動和共振 I （考綱要求） 1.自由振動、受迫振動和共振的比較 振動類形 項目、 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復力 周期性驅(qū)動力作用 周期性驅(qū)動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定， 即固有周期或固有頻 率 由驅(qū)動力的周期或頻 率決定，即 T= T驅(qū)或 f =f驅(qū) T驅(qū)=T固或 f驅(qū)=f固 振動能量 振動物體的機械能不 變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體 提供，機械能不守恒 振動物體獲得的能量 最大 常見例子 彈簧振子或單擺（

5、擺角 0f2, A1 = A2 B . f1A2 D . f1 = f2 , A1A2，故 C 項正確. VI、V2（V1V2） ） 1 f= T,則 f 與 L、g 有關(guān)，與 v 無關(guān), 則：f1= f2振幅與 v 有關(guān)， 答案 C 二、 受迫振動和共振 4. （2009 寧夏理綜改編）某振動系統(tǒng)的固有頻率為 fo,在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫 （低頻考查） 振動，驅(qū)動力的頻率為 f若驅(qū)動力的振幅保持不變，下列說法正確的是 （ ）. A .當 ff0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨 C. 該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于 f 減小而減小 fo D .該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于 解析物

6、體在外界驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動， 的頻率等于驅(qū)動力的頻率， 跟物體的固有頻率沒有關(guān)系， 時，受迫振動的振幅增大，所以 D 正確. 答案 D 三、 簡諧運動的圖象（中頻考查） 5. （2009 浙江高考）一列波長大于 1 m 的橫波沿著 A、B 的振動圖象如圖 1 1 15 所示. 物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后 驅(qū)動力的頻率接近物體的固有頻率 =2 m 的兩質(zhì)點 X 軸正方向傳播，處在 X1= 1 m和x2 由此可知（ ） A .波長為 B. 波速為 C. 3 s 末 A、 D. 1 s末A點的振動速度大于 B點的振動速度 解析 Ax= X2 X1= 1 m,由于波沿 x軸正方向傳播,

7、3 3 4 m,所以At= 3 s= 4T,所以Ax= 4 入 心 3 m, A 正確， 動圖象可知，在 3 s 末，A、B 兩質(zhì)點的位移不相同， m m/s B 兩質(zhì)點的位移相同 所以 A 先振動，又由于波長大于 1 Ax 1 波速 v = A = 3 m/s, B 錯誤；由振 C 錯誤；1 s 末 A 點速度為零，B 點速 度最大，D 錯誤. 答案 A 圖 1 1 - 16 6. （2009 蘇高考）在 t= 0 時刻，質(zhì)點 A 開始做簡諧運動，其振動圖象如圖 1 1 16 所示質(zhì)點 A 振動的周期是 _ s； t = 8 s 時，質(zhì)點 A 的運動沿 y 軸的 _ 方向傾 “正”或“負”）

8、；質(zhì)點 B 在波的傳播方向上與 A 相距 16 m,已知波的傳播速度為 2 m/s, 在 t = 9 s時，質(zhì)點 B 偏離平衡位置的位移是 _ cm. 解析 由圖象可知，T = 4 s, t= 8 s 時與0 時質(zhì)點 A 的運動情況相同，沿 y 軸的正方 向運動.在 t = 1 s 時質(zhì)點 A 處于波峰，經(jīng)過 8 s 波峰向前傳播的距離 即在 t= 9 s 時波峰恰好傳到質(zhì)點 B 處，故其位移是 10 cm. 答案 4 正 10 HUDYEXIlAHSHIXLJNlLIAlNl 為活頁限時訓練 對應學生 用書 P295 I備考基訓I 但斜率一正一負，故速度方向相反， A 正確、B 錯誤；第 3

9、 s末和第5 s末的位移方向相反, 但兩點的斜率均為負，故速度方向相同，選項 C、D 錯誤. 2.一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖 A .質(zhì)點振動頻率是 4 Hz B .在 10 s 內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是 L = vt = 2 X 8 m = 16 m, 04 1某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為 A .第 B .第 C.第 D .第 n x= Asin4t，則質(zhì)點( ). 3s 末的位移相同 3s 末的速度相同 5 s 末的位移方向都相同 5s 末的速度方向都相反 n 1 s末與第 1 s 末與第 3 s 末至第 3 s 末至第 根據(jù) x= Asin4t，可求得該質(zhì)點振動周期為 T = 8

10、 s,則該質(zhì)點振動圖象如圖所示， 圖象的斜率為正表示速度為正，反之為負，由圖可以看出第 1 s 末和第 3 s 末的位移相同, 解析 答案 A 1 1 17 所示，下列說法正確的是 （ ）. 20 cm yfvm C.第 4 s 末質(zhì)點的速度為零 D 在 t= 1 s 和 t= 3 s 兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同 解析 振動圖象表示質(zhì)點在不同時刻相對平衡位置的位移， 由圖象可看出，質(zhì)點運動的 丄 5 5 5 周期 T = 4 S,其頻率 f=0.25 Hz；10 s 內(nèi)質(zhì)點運動了 T,其運動路程為 s= 2X 4A= 2X 4X 2 cm = 20 cm；第 4 s末質(zhì)點在平衡位置，

11、其速度最大；t = 1 s 和3 s 兩時刻，由圖象可看出， 位移大小相等，方向相反由以上分析可知， B 選項正確. 答案 B 3 鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行列車經(jīng)過軌端接 縫處時，車輪就會受到一次沖擊由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的， 列車受到周期性的沖擊做受迫振動. 普通鋼軌長為 12.6 m,列車固有振動周期為 0.315 s 下 列說法正確的是（ ） A .列車的危險速率為 20 m/s B. 列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象 C. 列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的 D. 增加鋼軌的長度有利于列車高速運行 解析列車

12、在鋼軌上運動時，受鋼軌對它的沖擊力作用做受迫振動， 當列車固有振動頻 l 12.6 m 率等于鋼軌對它的沖擊力的頻率時，列車振動的振幅最大，因 v= t = 0.315 s= 40 m/s，故 A 錯誤；列車過橋做減速運動， 是為了使驅(qū)動力頻率遠小于橋梁固有頻率， 防止橋發(fā)生共振現(xiàn) 象，而不是列車發(fā)生共振現(xiàn)象， B 錯，C 錯；增加鋼軌的長度有利于列車高速運行， D 對. 答案 D 4下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率 為 f固，則（ ）. 驅(qū)動力頻率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振動振幅/cm 10.2 16.8 27.2 P 28.1

13、 16.5 8.3 A . f 固=60 Hz B . 60 Hzf 固70 Hz C. 50 Hzf固60 Hz D .以上三項都不對 解析 從圖所示的共振曲線，可判斷出 f驅(qū)與 f固相差越大，受迫振動的振幅越小; 與 f固越接近，受迫振動的振幅越大.并從中看出 f驅(qū)越接近 f固，振幅的變化越慢.比較各 組數(shù)據(jù)知在 f驅(qū)在 50 Hz60 Hz 范圍內(nèi)時，振幅變化最小，因此， 50 Hzf固60 Hz，即 C 選項正確. 答案 C 5. 如圖 1- 1- 18 所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細線將甲、 乙兩物塊束縛在 光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量. 當細線突然斷開后，兩物塊都

14、開始做簡諧運動， 在運動過程中（ ）. / A Axr!掘功加輛fj A. 甲的振幅大于乙的振幅 B. 甲的振幅小于乙的振幅 C. 甲的最大速度小于乙的最大速度 D .甲的最大速度大于乙的最大速度 解析 由題意知，在細線未斷之前兩個彈簧所受到的彈力是相等的， 所以當細線斷開后， 甲、乙兩個物塊做簡諧運動時的振幅是相等的， A、B 錯；兩物塊在平衡位置時的速度最大， 此時的動能等于彈簧剛釋放時的彈性勢能， 所以甲、乙兩個物塊的最大動能是相等的， 而質(zhì) 量大的速度小，所以 C 正確，D 錯誤. 答案 C 6. 一簡諧振子沿 x軸振動， 平衡位置在坐標原點. t = 0 時刻振子的位移 x=- 0.

15、1 m； t 4 =3 s 時刻 x= 0.1 m； t= 4 s時刻 x= 0.1 m.該振子的振幅和周期不可能為 （ ）. 8 A. 0.1 m, 3 s B. 0.1 m,8 s 8 C. 0.2 m , 3 s D. 0.2 m,8 s 一 4 f 8 解析 若振子的振幅為 0.1 m, 3 s= n + 2 T,則周期最大值為勺 s, A 正確、B 錯誤； 若振子的振幅為 0.2 m,由簡諧運動的對稱性可知，當振子由 x=- 0.1 m 處運動到負向最大 4 口 、 4 位移處再反向運動到 x= 0.1 m 處，再經(jīng) n個周期時所用時間為 3 s,貝 U 2+ n T= 3 s,所以

16、 8 周期的最大值為 3 s,且 t = 4 s 時刻 x= 0.1 m,故 C 正確；當振子由 x=-0.1 m 經(jīng)平衡位置 4 |1 4 運動到 x = 0.1 m 處，再經(jīng) n個周期時所用時間為 3 s,貝 U 6+ n T= 3 s,所以此時周期的最 大值為8 s且 t= 4 s時，x = 0.1 m，故 D 正確. 答案 B 7.彈簧振子以 0 點為平衡位置在 B、C 兩點之間做簡諧運動， B、C 相距 20 cm.某時刻 振子處于B 點，經(jīng)過 0.5 s,振子首次到達 C 點，則該振動的周期和頻率分別為 _ 、 _ ;振子在 5 s 內(nèi)通過的路程及 5 s 末的位移大小分別為 _

17、、 _ . 解析 設振幅為 A，由題意 BC = 2A= 20 cm,所以 A = 10 cm ,振子從 B 到 C 所用時間 1 t = 0.5 s,為周期 T 的一半，所以 T = 1.0 s, f=亍=1.0 Hz ；振子在一個周期內(nèi)通過的路程為 t_ 4A，故在 t _ = 5 s= 5T 內(nèi)通過的路程 s=X 4A= 200 cm； 5 s 內(nèi)振子振動了 5 個周期，5 s 末振子仍處在 B 點，所以它偏離平衡位置的位移大小為 10 cm. 答案 1.0 s 1.0 Hz 200 cm 10 cm &有兩個同學利用假期分別去參觀北大和南大的物理實驗室，各自在那里利用先進的 D

18、IS 系統(tǒng)較準確地探究了 “單擺的周期 T 與擺長 I的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)， 并由計算機繪制了 T2- l 圖象，如圖 1- 1- 19 甲所示.去北大的同學所測實驗結(jié)果對應的 圖線是 _ （填 A”或 B”）.另外，在南大做探究的同學還利用計算機繪制了 a、b 兩個 la 擺球的振動圖象（如圖 1 1 19 乙），由圖可知，兩單擺擺長之比 !；= _ .在 t = 1 s 時， b 球振動的方向是 _ . 0 5 10 圖 1 1 - 20 (2) _ 小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是 _ (填選項前的字母) A 把單擺從平衡位置拉開 30。的擺角，并在釋放擺球的

19、同時開始計時 t B 測量擺球通過最低點 100 次的時間 t,則單擺周期為 而 C.用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值 偏大 D 選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小 解析 游標卡尺讀數(shù)為 0.9 cm + 5X 0.1 mm = 0.95 cm. (2)單擺符合簡諧運動的條件是最大偏角不超過 5并從平衡位置計時，故 A 錯誤；若 第一次過平衡位置計為 0”則周期 T= 50,若第一次過平衡位置計為 1”則周期 T = 49.5, B 4 g=，其中 L 為擺長，即懸線長加擺球半徑，若為懸線長加擺球 直徑，由公式知 g 偏大，故 C 正確；為了

20、能將擺球視為質(zhì)點和減少空氣阻力引起的相對誤 差，應選密度較大體積較小的擺球，故 D 錯誤. 答案 (1)0.97(0.96、0.98 均可)(2)C 10. (2012 蘇南京)如圖 1 1 21 所示，圖甲為一列沿水平方向傳播的簡諧橫波在 t =0 時的波形圖，圖乙是這列波中質(zhì)點 P 的振動圖線，那么： 2 4 n k= -g，重力加速解析 對應的圖線是 B;從題圖乙可以得出： Tb= 1.5Ta，由單擺的周期公式得： Ta= 2 n g /Tb l a 4 =2 n : g，聯(lián)立解得：|b= 9；從題圖乙可以看出，t = 1 s時b球正在向負最大位移運動， 所以b球的振動方向沿 y 軸負方

21、向. 4 答案 B 9 沿 y 軸負方向 9. (2011 福建理綜，19(1)某實驗小組在利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校?(1)用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖 1 1 20 所示，則該擺球的直徑為 cm. ,Tb Li cm II II 11 Hl 11 錯誤；由 T = 2n 圖 1 - 1 - 21 (1) 該波的傳播速度為 _ m/s ； 該波的傳播方向為 _ (填“向左”或“向右”); 圖甲中 Q 點(坐標為 x= 2.25 m 處的點)的振動方程為：y= _ cm. 解析 波的周期 T = 2 s,波長X= 1 m, 波速 v= T = 0.5 m/s. (2) P

22、點向上運動，不難判斷波是向左傳播. (3) Q 點此時從最大位移開始向平衡位置運動， 振動圖象是一條余弦曲線， A= 0.2cm , co 2n =T = n Q 點的振動方程為 y= 0.2cos (nt). 答案(1)0.5 (2)向左(3)0.2cos ( n) 圖 1- 1 - 22 11一質(zhì)點做簡諧運動，其位移和時間關(guān)系如圖 1- 1-22 所示. 2 (1) 求 t = 0.25 X 10 s 時的位移； 2 2 在 t = 1.5X 10 s 到 2X 10 s 的振動過程中，質(zhì)點的位移、回復力、速度、動能、 勢能如何變化？ 在 t = 0 至 8.5X 10-2 s 時間內(nèi)，質(zhì)

23、點的路程、位移各多大？ 解析 (1 )由圖可知 A= 2 cm, T= 2 X 10-2 s,振動方程為 n 2 n x= Asin 2 =- Acos o t- 2cos ? X。 2t cm 2 =-2cos(10 nt) cm 當 t= 0.25 X 10-2 s 時 x= 2cos 4 cm =冷 2 cm. 2 2 由圖可知在 1.5X 10- s2X 10- s 內(nèi)，質(zhì)點的位移變大，回復力變大，速度變小, 動能變小，勢能變大. 2 從 t = 0 至 8.5X 10- s 的時間內(nèi)質(zhì)點的路程為 s= 17A= 34 cm，位移為 2 cm. 答案(1)- 2 cm (2) 位移變大

24、，回復力變大，速度變小，動能變小，勢能變大 (3) 34 cm 2 cm I考能提升t 12. (1)將一個電動傳感器接到計算機上，就可以測量快速變化的力，用這種方法測得 的某單擺擺動時懸線上拉力的 大小隨時間變化的曲線如圖 1- 1 - 23 所示.某同學由此圖象提供的信息作出的下列判 斷中，正確的是 _ . A . t = 0.2 s 時擺球正經(jīng)過最低點 B. t = 1.1 s 時擺球正經(jīng)過最低點 C. 擺球擺動過程中機械能減小 D 擺球擺動的周期是 T = 1.4 s 如圖 1 1 24 所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法中正確的是 A 甲、乙兩單擺的擺長相等 B. 甲擺的振幅比乙擺大 C. 甲擺的機械能比乙擺大 D 在 t= 0.5 s 時有正向最大加速度的是乙擺 解析(1)懸線拉力在經(jīng)過最低點時最大，t= 0.2 s 時，F(xiàn) 有正向最大值，故 A 選項正確, t = 1.1 s 時，F(xiàn) 有最小值，不在最低點，周期應為 T = 1.0 s,因振幅減小，故機械能減小， C 選項正確. 振幅可