高中物理-直線運動中的典型問題及解法

1、高中物理直線運動中的典型問題及解法直線運動部分的概念多、公式多、規(guī)律多，實際問題的情境千變?nèi)f化，但若能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將會發(fā)現(xiàn)在眾多的“變幻”中，無非是四類典型問題在變換、重組，掌握這四類典型問題的處理策略后自然能以不變應萬變。 一、初速度為0的勻加速直線運動問題 此類問題的基本解題策略是：在不能利用比值規(guī)律處理的情況下，應設法將中間位置或中間小過程與起點相聯(lián)系，這樣可以讓絕大多數(shù)運動規(guī)律形式得到簡化。 例：物體從光滑的斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，在最后1s內(nèi)通過了全部路程的一半，則下滑的總時間為多少？ 分析：物體運動的典型特征為，最后1s剛好是一段中間過程。 解：如圖所示，有 而 由于 解

2、得： 1 / 12說明：末速度為0的勻減速直線運動在變換成反方向的初速度為0的勻加速直線運動后可以采用同樣的方法處理。 二、不同性質(zhì)的直線運動過程相連接的問題 指勻速、勻加速、勻減速直線運動中的兩個或三個組合在一起。此類問題的解題策略是：緊扣轉(zhuǎn)折點速度。因為它既是前一運動階段的末速度，又是后一運動階段的初速度，找到它可以最大程度增加已知信息，對解題極為有利。 例：質(zhì)點由A點出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運動，接著做加速度大小為a2的勻減速運動，到達B點時恰好速度減為零。若AB間總長度為S，試求質(zhì)點從A到B所用的時間t。 分析：整個運動過程由勻加速、勻減速兩個階段組

3、成?；窘忸}思路是先找到轉(zhuǎn)折點速度，再利用平均速度關系式或速度公式求時間。 解：設第一階段的末速度為V 則由題意可知： 解得： 而 所以 說明：只要涉及不同性質(zhì)的直線運動，不管題中待求量是什么，解題的首要任務都應該是求出轉(zhuǎn)折點速度。 三、運動性質(zhì)多變或周期性變化的問題 此類問題牽涉的運動階段較多，傳統(tǒng)的分析方法過于繁瑣，而且容易導致思維混亂。若能首先描繪出物體的圖像，那么就可以從全局上把握住運動的特點，原本復雜的運動過程也變得形象、具體。 例：一個物體原來靜止在光滑的水平地面上,從開始運動，在第1、3、5奇數(shù)秒內(nèi)，給物體施加方向向北的水平推力，使物體獲得大小為的加速度，在第2、4、6偶數(shù)秒內(nèi)，

4、撤去水平推力，向經(jīng)過多長時間，物體位移的大小為？ 分析：物體運動性質(zhì)周期性變化，因此先描繪出運動物體的圖像。如圖所示，從圖線下方所圍圖形的面積關系可以看出，每一秒內(nèi)物體運動的位移大小構成等差數(shù)列，所以可以結合等差數(shù)列的求和公式進行求解。 解：物體在第1S內(nèi)的位移為 由等差數(shù)列的求和公式得n（n為正整數(shù)）秒內(nèi)物體的總位移 解得：8<n<9，表明該位移不能在整數(shù)秒內(nèi)完成，實際運動時間應該在之間。 而物體在前8S內(nèi)的位移為，且 設物體在剩余內(nèi)所用時間為 由于，解得： 所以物體完成4025m的位移總共所用的時間為 說明：運動性質(zhì)周期性變化的問題借助圖像處理，方便快捷。其他運動性質(zhì)非周期性變

5、化的問題（包括不同性質(zhì)的直線運動過程相連接的問題）借助圖像處理，優(yōu)點同樣明顯。 四、追及和相遇問題 此類問題由于涉及的運動物體不止一個，運動性質(zhì)也往往不同，處理起來有一定的難度，但只要掌握正確的方法，還是可以化難為易，順利解決的。該類問題解題的一般策略是： （一）若兩個物體在同一直線上運動 1明確每個物體的運動性質(zhì)，畫出運動過程示意圖； 2利用兩者的位移關系列方程； 3結合時間關系、速度關系解方程。 其中兩者速度相等是兩物體能否相遇或距離取極值的重要臨界條件。 例：火車以速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距處有另一火車沿同方向以速度（對地、且）做勻速運動。司機立即以加速度緊急剎車要使兩車不相

6、撞，應滿足什么條件？ 分析：兩輛火車恰好不相撞的條件是：后車追上前車瞬間兩者速度剛好相等。（務必注意不是后車追上前車瞬間后車速度為零，這一點可通過分析最后一段時間內(nèi)的位移大小關系搞清。） 解：兩車恰好不相撞的臨界條件是：后車追上前車瞬間兩者速度剛好相等。 如圖有 即 又 解得： 所以要使兩車不相撞，應滿足 說明：在正確畫示意圖的基礎上發(fā)現(xiàn)兩物體位移之間的關系是解決此類問題的關鍵。此外，還要注意一些特殊情況，例如，勻加速追勻速時，可能在追上前后者已經(jīng)達到最大速度；勻速（或勻加速）追趕勻減速時，可能在追上前前者已經(jīng)停止運動等。 例：汽車A在紅綠燈前停下，綠燈亮時A車開動，以的加速度做勻加速直線運動

7、，經(jīng)后以該時刻的速度做勻速直線運動，在綠燈亮的同時，汽車B以的速度從A車旁邊駛過，之后B車一直以相等的速度做勻速運動，問：從綠燈亮時開始，經(jīng)多長時間后兩車再次相遇？ 解：在綠燈亮后的30s內(nèi) A車發(fā)生的位移為： B車發(fā)生的位移為： 因，可知A必須再勻速運動一段時間才能追上B。 設共需t時間汽車A才能追上汽車B 兩者位移關系為 如圖，即 其中 解得： 說明：通過簡單的運算先明確A車的實際運動情況，而借助圖像分析可以避免復雜的運算。 （二）若兩個物體不在同一直線上運動，則應利用兩者運動時間的關系列方程，這也是求解兩類相遇問題的最大區(qū)別。 例：在某鐵路與公路交叉的道口外安裝的自動欄木裝置如圖所示，當

8、高速列車到達A點時，道口公路上應顯示紅燈，警告未越過停車線的汽車迅速制動，而超過停車線的汽車能在列車到達道口前安全通過道口。已知高速列車的速度V1=120km/h，汽車過道口的速度V2=5km/h，汽車駛至停車線時立即制動后滑行的距離是S05m，道口寬度s26m，汽車長l=15m。若欄木關閉時間tl16s，為保障安全需多加時間t2=20s。問：列車從A點到道口的距離L應為多少才能確保行車安全？ 分析：此題涉及直線運動知識在實際問題中應用，與相遇問題有關，明確各個過程時間之間的關系是本題的關鍵。 解：由題意可知，從列車到達A點到列車抵達道口，共經(jīng)歷三個階段，超過停車線的汽車安全通過道口階段、欄木

9、關閉階段、保障安全額外增加的時間階段。所以A點離道口的距離應為： 其中 所以 說明：不同一直線上運動的物體發(fā)生相遇，這類問題相對比較簡單，只要能正確找出物體運動時間之間的關系，一般就能順利解決。 變式練習： 1從靜止開始以加速度a=10m/s2做勻加速直線運動的物體，在哪一秒內(nèi)的位移是第一秒內(nèi)位移的3倍？ 2一根鏈條自由下垂懸掛在墻上，放開后讓鏈條作自由落體運動。已知鏈條通過懸點下32m處的一點歷時05s，問鏈條的長度為多少？ 3跳傘運動員做低空跳傘表演，當直升飛機懸停在離地面高時，運動員離開飛機作自由落體運動。運動一段時間后，打開降落傘，展傘后運動員以的加速度勻減速下降。為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過。求： （1）運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？ （2）運動員在空中的最短時間為多少？（?。?4有一架電梯，啟動時勻加速上升，加速度為，制動時勻減速上升，加速度為，樓高問：（1）若上升的最大速度為，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是多少？（2）如果電梯先加速上升，再勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為，上升的最大速度是多少？ 5摩托車以速度沿平直公路行駛，突然駕駛員發(fā)現(xiàn)