高中數(shù)學(xué)人教A版必修五2.5等比數(shù)列（二）

1、2.4 等比數(shù)列等比數(shù)列(2)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的定義注意注意：（：（1）等比數(shù)列無(wú)零項(xiàng)；）等比數(shù)列無(wú)零項(xiàng)； （2）非零常數(shù)數(shù)列是等比數(shù)列；）非零常數(shù)數(shù)列是等比數(shù)列；2.等比數(shù)列的數(shù)學(xué)表示：等比數(shù)列的數(shù)學(xué)表示： 1(*)nnaq nNa但不能表示為但不能表示為 )(1 Nnqaann3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 11nnaaq證明方法為證明方法為疊乘法疊乘法4.等比中項(xiàng)等比中項(xiàng) 2(0)(0)GababGab ab mnmnqaa 5、等比數(shù)列增減性、等比數(shù)列增減性當(dāng)當(dāng)q1, a10或或0q1, a11, a10,或或0q0時(shí)時(shí), an是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列;

2、當(dāng)當(dāng)q=1時(shí)時(shí), an是常數(shù)列是常數(shù)列;當(dāng)當(dāng)q0時(shí)時(shí), an是擺動(dòng)數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列6.判斷等比數(shù)列的方法判斷等比數(shù)列的方法:1、(定義法定義法)利用利用an / an-1是否是一個(gè)與是否是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)2、(中項(xiàng)公式法中項(xiàng)公式法)判斷判斷an與與an+1an-1的關(guān)系的關(guān)系3、(通項(xiàng)公式法通項(xiàng)公式法)判斷判斷an= bcn (bc 0 為常數(shù)為常數(shù))二二.新課講授新課講授等比中項(xiàng)的應(yīng)用等比中項(xiàng)的應(yīng)用例例1有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)成等比數(shù)列，其積有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)成等比數(shù)列，其積為為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其平方和為，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其平方和為56，求這四個(gè)數(shù)。求這四個(gè)數(shù)。注意：注意：

3、 （1）等比數(shù)列中若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可以設(shè)為）等比數(shù)列中若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可以設(shè)為 2,a aq aq 或（2）等比數(shù)列中若四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，）等比數(shù)列中若四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，不能不能設(shè)為設(shè)為 33,aaaq aqqq因?yàn)檫@種設(shè)法表示公比大于零。因?yàn)檫@種設(shè)法表示公比大于零。, ,a aqaq二二.新課講授新課講授2.等比數(shù)列的性質(zhì)：等比數(shù)列的性質(zhì)：(1)在等比數(shù)列中，在等比數(shù)列中， ),(Nnmqaamnmn(2) a若若anbn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，nnba都是等比數(shù)列都是等比數(shù)列則則anbn和和b若若an是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，c是不等于是不等于0的常數(shù)，的常數(shù)，那

4、么那么can也是等比數(shù)列也是等比數(shù)列(3)在等比數(shù)列中在等比數(shù)列中 m+n=p+q=2s,則則特殊地特殊地: 211( )(2)nnnaaan2nmpqsa aa aa(4)在等比數(shù)列中，序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)依原在等比數(shù)列中，序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)依原序構(gòu)成的新數(shù)列是等比數(shù)列。序構(gòu)成的新數(shù)列是等比數(shù)列。ak，akm，ak2m，ak3m組成公比為組成公比為qm的等比數(shù)列的等比數(shù)列在等比數(shù)列中，在等比數(shù)列中，書 P53 3二二.新課講授新課講授243546236,a aa a a a 35aa15 115215315 191520logloglogloglogaaaaa例例2在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，

5、中，（1）a5=2,a10=10，則，則a15（2） 那么那么（3）若則）若則a5a16+a9a12=30,求求例例3已知在等比數(shù)列中已知在等比數(shù)列中12166,128,nna aa a 且且q=2，求，求a1和和n.二二.新課講授新課講授例例4已知數(shù)列已知數(shù)列an是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且且q1，設(shè)，設(shè)bn=log2an,且且b1+b3=6, b1b3=8,(1)求求an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)）設(shè)bn的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，當(dāng)當(dāng) nsssn 2121最大時(shí)，求最大時(shí)，求n的值的值 例例5 5：設(shè)二次方程：設(shè)二次方程 有有兩個(gè)實(shí)根兩個(gè)實(shí)根 和和 ，且滿足，

6、且滿足 )(01*12Nnxaxann. 3626（1）試用）試用 表示表示（2）求證：）求證： 是等比數(shù)列是等比數(shù)列na.1na32na補(bǔ)充作業(yè)：補(bǔ)充作業(yè)：1 1已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為2727，它們的立方，它們的立方和為和為8181，求這三個(gè)數(shù)。，求這三個(gè)數(shù)。2有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)，求這四個(gè)數(shù)3ac,三數(shù)三數(shù)a, 1, c成等差數(shù)列，成等差數(shù)列， 22, 1 , ca成等比數(shù)列，求成等比數(shù)列，求 22caca 4數(shù)列數(shù)列 為等比數(shù)列為等比數(shù)列,求下列各值求下