高三高考數(shù)學(xué)（理復(fù)習(xí)）14-3課件

1、第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)1二項(xiàng)式定理(ab)nCn0anCn1an1bCn2an2b2CnranrbrCnnbn.(nN)通項(xiàng)公式：Tr1Cnranrbr，(r0,1,2，n)2二項(xiàng)式系數(shù)(1)定義： 叫做二項(xiàng)式系數(shù)Cn0，Cn1，Cn2，Cnk，Cnn第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(2)性質(zhì)Cn0Cn1Cn2Cnn .Cn0Cn2Cn1Cn3 .對(duì)稱性：CnkCnnk.二項(xiàng)式系數(shù)最值問題2n2n1第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選

2、修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)2(2009全國卷理)(xy)10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于_解析C103(C107)2C103240.答案240第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)答案(1)15(2)5第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)點(diǎn)評(píng)與警示利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等具有某種特殊性的項(xiàng)是二項(xiàng)式定理的基本問題其通常解法是確定通項(xiàng)公式中r的值

3、或取值范圍在應(yīng)用通項(xiàng)公式Tr1Cnranrbr時(shí)應(yīng)注意：(1)Tr1是展開式中的第r1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)；(2)對(duì)于(ab)n展開式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問題第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)答案(1)D(2)6第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)已知(13x)n展開式中末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解由題意得：Cnn2

4、Cnn1Cnn121，整理得n2n2400，解得n15，或n16(舍去)展開式通項(xiàng)公式Tr1C15r3rxr第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(2)(2006浙江卷)若多項(xiàng)式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，則a9()A9 B10C9 D10第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(3)設(shè)(x2x1)na0a1(x1)a2(x1)2a2n(x1)2n，則a0_，a0a1a2a2n_，a0a2a4a2n_，a1a3a5a2n1_；(4)(1x)4(1x)5(1x)6(1x)37的展開式中x3的系數(shù)_.解析(

5、1)令x1得2n32，所以n5.由二項(xiàng)式展開式得Tr1C5r(x2)5r(x3)rC5rx105r，令105r0得r2，所以常數(shù)項(xiàng)為T3C5210.第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(2)解法一：展開式中x10的系數(shù)滿足1a10C100a101展開式中x9的系數(shù)滿足0a9C90a10C101，a910.故選D.解法二：x2x10(x1)12(x1)110展開式中a9C101(1)110.故應(yīng)選D.(3)令x1，得a01；令x2，得a0a1a2a2n5n；第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)

6、習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(1)設(shè)(x22x3)10a0a1(x1)a2(x1)2a20(x1)20，則a2_，a1a3a5a19_，a0a2a4a20_.(2)(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展開式中x2的系數(shù)_.(3)C211C212C213C2110_.第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)解析(1)(x22x3)10(x1)2410展開式中(x1)2的系數(shù)a2C101(4)9，a21049令x2，得a0a1a2a20310令x0，得a0a1a2a3a19a20310a1a3a5a190，a0a2a4a20310第十四章 計(jì)數(shù)原理（選

7、修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)答案(1)10490310(2)20(3)2201第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) (1)已知nN*，求證：12222325n1能被31整除；(2)求0.9986的近似值，使誤差小于0.001.分析(1)要先用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，然后應(yīng)用二項(xiàng)式定理轉(zhuǎn)化成含31的倍數(shù)的關(guān)系式；(2)把0.998變成10.002，然后應(yīng)用二項(xiàng)式定理展開第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(2)解0.9986(10.002)61C61(0.002)C62(0.002)2C63(0.002)3第三項(xiàng)T315(0.002)

8、20.000 060.001，以后各項(xiàng)更小，0.998610.0120.988.第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)點(diǎn)評(píng)與警示用二項(xiàng)式定理證明整除問題時(shí)，首先要注意(ab)n中，a，b有一個(gè)是除數(shù)的倍數(shù)其次展開式有什么規(guī)律，余項(xiàng)是什么，必須清楚近似計(jì)算時(shí)，可根據(jù)精確度要求，展到需要的項(xiàng)即可第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)求證：3n(n2)2n1(nN*，n2)證明利用二項(xiàng)式定理3n(21)n展開證明因?yàn)閚N*，且n2，所以3n(21)n展開后至少有4項(xiàng)，(21)n2nCn12n1Cnn1212nn2n12n12nn2n1(n2)2n1.故3n(n2)2n1.第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)1運(yùn)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)、特定項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等的常用方法：(1)直接利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式；(2)先分解因式，再利用通項(xiàng)公式；(3)對(duì)于某些指數(shù)不大的二項(xiàng)式，可以直接展開2涉及展開式的系數(shù)和問題，一般常用賦值法，如令x0,1，1等解決3注意二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別，前者指Cnr，而后者是字母外的部分第十四章 計(jì)數(shù)原理（選修理科）高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)4最大系數(shù)及系數(shù)最大項(xiàng)的求法：如求(axby)n(a