高一數(shù)學(xué)必修四平面向量知識與題型歸類Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！高一數(shù)學(xué)必修四平面向量基礎(chǔ)知識與題型歸類（1）一向量有關(guān)概念：1、向量的概念：既有大小又有方向的量，2、零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向不確定；3、單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量；的單位向量：與同方向且長度等于1的向量，記作并且；與共線的單位向量：與方向相同或相反且長度等于1的向量，可表示為。4、相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量；5、平行向量（也叫共線向量）：向量的基線平行或重合，稱為向量共線或平行，記作：；即共線的向量方向相同或相反；規(guī)定：零向量和任意向量平行。6、相反向量：長度相等

2、方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。二向量的表示方法：1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；2符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，等；3坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點坐標(biāo)相同。三向量的運算：1幾何運算：（1）向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連 平行四邊形法則的特點：共起點（2）向量的減法：三角形法則的特點：共起點，方向指向被減向量2、向量的數(shù)乘運算：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度

3、和方向規(guī)定如下：當(dāng)>0時，的方向與的方向相同，當(dāng)<0時，的方向與的方向相反，當(dāng)0時，3、向量的坐標(biāo)運算：設(shè)，則：向量的加減法運算：，。實數(shù)與向量的積：。若，則，即一個向量的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)。向量的模： 四平面向量的數(shù)量積：1兩個向量的夾角：對于非零向量，作，稱為向量，的夾角，記作，當(dāng)0時，同向，當(dāng)時，反向，當(dāng)時，垂直。2平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點積），記作：，即。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量。3在方向上的正射影的數(shù)量為，它是一個實數(shù)，但不一定大

4、于0。4向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量，其夾角為，則：；當(dāng)，同向時，特別地，；當(dāng)與反向時，；。為銳角0，且不同向，； 為鈍角0，且不反向；高一數(shù)學(xué)必修四平面向量基礎(chǔ)知識與題型歸類（2）5、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算：設(shè)兩個非零向量，則若，則，或設(shè)，則設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則五向量的運算律：1交換律：，；2結(jié)合律：，；3分配律：，。提醒：（1）向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即。

5、六、向量共線與垂直的條件平行向量基本定理：若，反之，若（其中是唯一的實數(shù)）向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè)兩個向量， 三點共線：不重合的三點共線存在實數(shù)使得且.向量垂直的條件：.七、平面向量的基本定理：如果和是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)、，使。其中不共線向量叫做一組基底，記作。八、向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），特別地，前面等號成立的條件是同向或有；后面等號成立的條件是反向或有（3）在中，重心：中線的交點且重心將中線分成2：1兩段； 外心：中垂線的交點；垂心：高線的交點； 內(nèi)心：角平分線的交點。為的重心

6、；為的垂心；;若向量=,則點p的軌跡一定過的內(nèi)心；高一數(shù)學(xué)必修四平面向量基礎(chǔ)知識與題型歸類（3）經(jīng)典題型：一、 基本概念判斷正誤：（1）共線向量就是在同一條直線上的向量。（2）若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點。（3）與已知向量共線的單位向量是唯一的。（4）若與不共線，則與都不是零向量。（5）若a、b、c、d四點構(gòu)成平行四邊形，則。（6）若，則a、b、c、d四點構(gòu)成平行四邊形。（7）若，則。 （8）若，則。（9）若，則 （10）（11）若，則。 （12）若，則。（13）若，則或 （14）若，則。（15）二、向量的運算1、化簡：_；_；_2、若o是所在平面內(nèi)一點，且滿足，則的形狀為_3

7、、若為的邊的中點，所在平面內(nèi)有一點，滿足，設(shè)，則的值為_4、若點是的外心，且，則的內(nèi)角為_5、若m（-3，-2），n（6，-1），且，則點p的坐標(biāo)為_三、向量的夾角與數(shù)量積1、abc中，則_2、已知，與的夾角為，則等于_3、已知平面向量滿足且，則的夾角為 4、已知是兩個非零向量，且，則的夾角為_5、 設(shè)非零向量、滿足，則 6、已知的夾角，則向量在向量上的正射影的數(shù)量為 7、已知，且，則向量在向量上的正射影的數(shù)量為_8、已知與為互相垂直的單位向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是_9、如圖，等邊中，求10、如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，求的值 高一數(shù)學(xué)必修四平面向量基礎(chǔ)知識與題型

8、歸類（4）四、向量共線與垂直1、若向量，當(dāng)_時與共線且方向相同2、已知不共線，如果，那么k= ,與的方向關(guān)系是 3、，4、設(shè)，則k_時，a,b,c共線5、以原點o和a(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形oab，則點b的坐標(biāo)是_ 6、平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡方程是_7、若，求的單位向量；與共線的單位向量；與垂直的單位向量。8、已知=（1，2），=（-3，2），若k+2與2-4共線，求實數(shù)k的值；若k+2與2-4垂直，求實數(shù)k的值五、向量的模1、 設(shè)向量，滿足及，則的值為 2、 設(shè)向量，滿足 3、已知向量兩兩之間的夾角為60°，其模長都為1，則= .4、已知向量的最大值為 5、設(shè)點m是線段bc的中點，點a在直線bc外， 六、平面向量基本定理的應(yīng)用問題1、下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 a. b. c. d. 2、(a) (b) (c) (d) 3、已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_4、已知中，點在邊上，且，則的值是_5、如圖,在中,是上的一點,若,求實數(shù)的值 6、如圖中，,，若，