高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程章末檢測(cè)A新人教A版選修11

1、k【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末檢測(cè)（a）新人教a版選修1-1(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值是()a. b. c2 d42設(shè)橢圓1 (m>0，n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為()a.1 b.1c.1 d.13已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y224x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d.14p是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓1上

2、的點(diǎn)，f1、f2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則|pf1|·|pf2|的最大值與最小值之差一定是()a1 ba2 cb2 dc25雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a.1 b.1c.1 d.16設(shè)a>1，則雙曲線1的離心率e的取值范圍是()a(，2) b(，)c(2,5) d(2，)7過(guò)點(diǎn)m(2,4)作直線與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線的條數(shù)是()a1 b2 c3 d08設(shè)f為拋物線y24x的焦距，a、b、c為該拋物線上三點(diǎn)，若0，則|等于()a9 b6 c4 d39已知雙曲線1 (a>

3、0，b>0)的右焦點(diǎn)為f，若過(guò)點(diǎn)f且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是()a(1,2 b(1,2)c2，) d(2，)10若動(dòng)圓圓心在拋物線y28x上，且動(dòng)圓恒與直線x20相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)()a(4,0) b(2,0)c(0,2) d(0，2)11拋物線yx2上到直線2xy4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()a.（，） b(1,1)c. （，） d(2,4)12已知橢圓x2sin y2cos 1 (0<2)的焦點(diǎn)在y軸上，則的取值范圍是()a.（，） b.（ ，）c.（ ，） d.（ ，）題號(hào)123456789101112答案二、填

4、空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1、f2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為a，且三角形f1af2是頂角為120°的等腰三角形，則此橢圓的離心率為_(kāi)14點(diǎn)p(8,1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_15設(shè)橢圓1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是f1、f2，線段f1f2被點(diǎn)（，0）分成31的兩段，則此橢圓的離心率為_(kāi)16對(duì)于曲線c：1，給出下面四個(gè)命題：曲線c不可能表示橢圓；當(dāng)1<k<4時(shí)，曲線c表示橢圓；若曲線c表示雙曲線，則k<1或k>4；若曲線c表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<k<.其中所有正

5、確命題的序號(hào)為_(kāi)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知點(diǎn)m在橢圓1上，mp垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為p，并且m為線段pp的中點(diǎn)，求p點(diǎn)的軌跡方程18(12分)雙曲線c與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，直線yx為c的一條漸近線求雙曲線c的方程19.(12分)直線ykx2交拋物線y28x于a、b兩點(diǎn)，若線段ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2，求弦ab的長(zhǎng)20(12分)已知點(diǎn)p(3,4)是橢圓1 (a>b>0)上的一點(diǎn)，f1、f2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若pf1pf2，試求：(1)橢圓的方程；(2)pf1f2的面積21.(12分)已知過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于a、b

6、兩點(diǎn)，且|ab|p，求ab所在的直線方程22(12分)在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p到兩點(diǎn)(0，)、(0，)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)p的軌跡為c，直線ykx1與c交于a、b兩點(diǎn)(1)寫(xiě)出c的方程；（2）若，求k的值第二章圓錐曲線與方程(a) 答案1a由題意可得22×2，解得m.2by28x的焦點(diǎn)為(2,0)，1的右焦點(diǎn)為(2,0)，m>n且c2.又e，m4.c2m2n24，n212.橢圓方程為1.3b拋物線y224x的準(zhǔn)線方程為x6，故雙曲線中c6. 由雙曲線1的一條漸近線方程為yx，知， 且c2a2b2.由解得a29，b227.故雙曲線的方程為1，故選b.4d由橢圓的幾何性質(zhì)得|p

7、f1|ac，ac，|pf1|pf2|2a，所以|pf1|·|pf2|2a2，當(dāng)且僅當(dāng)|pf1|pf2|時(shí)取等號(hào)|pf1|·|pf2|pf1|(2a|pf1|)|pf1|22a|pf1|(|pf1|a)2a2c2a2b2，所以|pf1|·|pf2|的最大值與最小值之差為a2b2c2.5b由于雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，可知a2，且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.根據(jù)題意2a2b·2c，即abc.又a2b2c2，且a2，解上述兩個(gè)方程，得b24.符合題意的雙曲線方程為1.6b雙曲線方程為1，c .e .又a>1，0<<1.1<1<2.1

8、<2<4.<e<.7b8b設(shè)a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，f(1,0)， 0，x1x2x33.又由拋物線定義知|x11x21x316.9c如圖所示，要使過(guò)點(diǎn)f且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率小于等于漸近線的斜率，離心率e24，e2.10b根據(jù)拋物線的定義可得11b設(shè)與直線2xy4平行且與拋物線相切的直線為2xyc0 (c4)， 2xyc0由 yx2得x22xc0. 由44c0得c1，代入式得x1.y1，所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)12d橢圓方程化為1.橢圓焦點(diǎn)在y軸上，>>

9、0.又0<2，<<.13.解析由已知得af1f230°，故cos 30°，從而e.142xy150解析設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x4y4，x4y4，兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因?yàn)榫€段ab的中點(diǎn)為p(8,1)，所以x1x216，y1y22.所以2.所以直線ab的方程為y12(x8)，代入x24y24滿足>0.即2xy150.15.解析由題意，得3c3cbbc，因此e .16解析錯(cuò)誤，當(dāng)k2時(shí)，方程表示橢圓；錯(cuò)誤，因?yàn)閗時(shí)，方程表示圓；驗(yàn)證可得正確17解設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，m點(diǎn)的

10、坐標(biāo)為(x0，y0)點(diǎn)m在橢圓1上，1.m是線段pp的中點(diǎn)， x0x， x0x， y0， 把 y0，代入1，得1，即x2y236.p點(diǎn)的軌跡方程為x2y236.18解設(shè)雙曲線方程為1.由橢圓1，求得兩焦點(diǎn)為(2,0)，(2,0)，對(duì)于雙曲線c：c2.又yx為雙曲線c的一條漸近線，解得a21，b23，雙曲線c的方程為x21.19解將ykx2代入y28x中變形整理得：k2x2(4k8)x40，由，得k>1且k0.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由題意得：x1x24k2k2k2k20.解得：k2或k1(舍去)由弦長(zhǎng)公式得：|ab|·×2.20解(1)令f1(c,0)，

11、f2(c,0)，則b2a2c2.因?yàn)閜f1pf2，所以kpf1·kpf21，即·1，解得c5，所以設(shè)橢圓方程為1.因?yàn)辄c(diǎn)p(3,4)在橢圓上，所以1.解得a245或a25.又因?yàn)閍>c，所以a25舍去故所求橢圓方程為1. (2)由橢圓定義知|pf1|pf2|6， 又|pf1|2|pf2|2|f1f2|2100， 2得2|pf1|·|pf2|80，所以spf1f2|pf1|·|pf2|20.21解焦點(diǎn)f(，0)，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，若abox，則|ab|2p<p，不合題意所以直線ab的斜率存在，設(shè)為k，則直線ab的方程為yk(x)，k0.由消去x，整理得ky22pykp20.由韋達(dá)定理得，y1y2，y1y2p2.|ab| ·2p(1)p.解得k±2.ab所在的直線方程為y2(x)或y2(x)22解(1)設(shè)p(x，y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)p的軌跡c是以(0，)