幾何證明選講選修41第二節(jié)直線與圓的位課件

1、知識能否憶起知識能否憶起 一、圓周角定理一、圓周角定理 1圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的的圓心角的 2圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于 推論推論1：同弧或等弧所對的圓周角：同弧或等弧所對的圓周角 ；同圓或等圓；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也中，相等的圓周角所對的弧也 推論推論2：半圓：半圓(或直徑或直徑)所對的圓周角是所對的圓周角是 ；90的圓的圓周角所對的弦是周角所對的弦是 一半一半它所對弧的度數(shù)它所對弧的度數(shù)相等相等相等相等直徑直徑直角直角 二、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理二、圓內(nèi)接四邊形的性

2、質(zhì)與判定定理 1性質(zhì)定理性質(zhì)定理 定理定理1：圓內(nèi)接四邊形的對角：圓內(nèi)接四邊形的對角 定理定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的 2判定定理判定定理 判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點邊形的四個頂點 推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點那么這個四邊形的四個頂點 互補互補對角對角共圓共圓共圓共圓 三、圓的切線的性質(zhì)及判定定理三、圓的切線的性質(zhì)及判定定理 1性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的性質(zhì)定理：圓的切線垂直

3、于經(jīng)過切點的 推論推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過 推論推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過 2判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的的直線是圓的 四、弦切角定理四、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧所對的弦切角等于它所夾的弧所對的 半徑半徑切點切點圓心圓心切線切線圓周角圓周角 五、與圓有關的比例線段五、與圓有關的比例線段 1相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的條線段長的 相等相等 2割線定理：從圓外一點引

4、圓的兩條割線，這一點到割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的每條割線與圓的交點的兩條線段長的 相等相等 3切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的 4切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的 積積積積比例中項比例中項夾角夾角1(教材習題改編教材習題改編)如圖所示，在如圖所示，在abc中，中， c90，ab

5、10，ac6，以，以ac為為 直徑的圓與斜邊交于點直徑的圓與斜邊交于點p.則則bp的長為的長為_小題能否全取小題能否全取解析：解析：連結連結cp，由推論，由推論2知知cpa90，即即cpab，由射影定理知，由射影定理知，ac2apab，ap3.6，bpabap6.4.答案：答案：6.42(教材習題改編教材習題改編)如圖，如圖， o中弦中弦ab、 cd相交于點相交于點f，ab10，af2， 若若cf df1 4.則則cf的長為的長為_答案：答案：23.如圖，割線如圖，割線pbc經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心o，obpb 1，ob繞點繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)120到到od，連，連 結結pd交圓交圓o于點于點e

6、，則，則pe_.4(2012太原模擬太原模擬)如圖，如圖， o是是abc 的內(nèi)切圓，切點分別是的內(nèi)切圓，切點分別是d、e、f， 已知已知a100，c30，則，則dfe的度數(shù)是的度數(shù)是 _答案：答案：651.與圓有關的輔助線的五種作法：與圓有關的輔助線的五種作法：(1)有弦，作弦心距；有弦，作弦心距；(2)有直徑，作直徑所對的圓周角；有直徑，作直徑所對的圓周角；(3)有切點，作過切點的半徑；有切點，作過切點的半徑；(4)兩圓相交，作公共弦；兩圓相交，作公共弦；(5)兩圓相切，作公切線兩圓相切，作公切線2圓冪定理與圓周角、弦切角聯(lián)合應用時，要注意找相等圓冪定理與圓周角、弦切角聯(lián)合應用時，要注意找相

7、等的角，找相似三角形，從而得出線段的比，由于圓冪定理涉及的角，找相似三角形，從而得出線段的比，由于圓冪定理涉及圓中線段的數(shù)量計算，所以應注意代數(shù)法在解題中的應用圓中線段的數(shù)量計算，所以應注意代數(shù)法在解題中的應用圓周角、弦切角和圓的切線問題圓周角、弦切角和圓的切線問題例例1(2012廣東高考廣東高考)如圖所示，圓如圖所示，圓o的半徑為的半徑為1，a，b，c是圓周上的三點，是圓周上的三點，滿足滿足abc30，過點，過點a作圓作圓o的切線與的切線與oc的延長線交于點的延長線交于點p，則，則pa_.1圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關系，從而

8、證明三角形全等或相似，可求用于推出角的關系，從而證明三角形全等或相似，可求線段或角的大小線段或角的大小2涉及圓的切線問題時要注意弦切角的轉(zhuǎn)化；關涉及圓的切線問題時要注意弦切角的轉(zhuǎn)化；關于圓周上的點，常作直徑于圓周上的點，常作直徑(或半徑或半徑)或向弦或向弦(弧弧)兩端作圓兩端作圓周角或弦切角周角或弦切角1(2012惠州調(diào)研惠州調(diào)研)已知已知pa是圓是圓o的切的切 線，切點為線，切點為a，直線，直線po交圓交圓o于于b，c 兩點，兩點，ac2，pab120，則圓，則圓 o的面積為的面積為_答案：答案：4答案：答案：1四點共圓問題四點共圓問題相交弦、切割線定理的應用相交弦、切割線定理的應用解決與圓有關的成比例線段問題的兩種思路解決與圓有關的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應用相交弦、切割線定理及推論；直接應用相交弦、切割線定理及推論；(2)當比例式當比例式(等積式等積式)中的線段分別在兩個三角形中中的線段分別在兩個三角形中時，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似