移動(dòng)平均和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法

1、第六章 平均（平滑）預(yù)測(cè)法第一節(jié)平均（平滑）預(yù)測(cè)法的基本原理第二節(jié)簡(jiǎn)單平均法第三節(jié)移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法第第六章 平均（平滑）預(yù)測(cè)法5 廠° r ''ir4 LLlu«1=時(shí)間序列預(yù)測(cè)法的基本特點(diǎn)是： 假定事物的過(guò)去趨勢(shì)會(huì)延伸到未來(lái); 預(yù)測(cè)所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性； 撇開T市場(chǎng)發(fā)展之間的因果關(guān)系。第六章 平均（平滑）預(yù)測(cè)法時(shí)間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列 起來(lái)的一組觀察值或記錄值。構(gòu)成時(shí)間序列的要素有兩個(gè)：其一是時(shí)間，其二是與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的變量水平。實(shí)際數(shù)據(jù)的時(shí)間序列能夠展示研究對(duì)象在一定時(shí)期 內(nèi)的發(fā)展變化趨勢(shì)與規(guī)律，因而可以從時(shí)間序列中 找出變量變

2、化的特征、趨勢(shì)以及發(fā)展規(guī)律，從而對(duì) 變量的未來(lái)變化進(jìn)行有效地預(yù)測(cè)。-時(shí)間序列預(yù)測(cè)的主要方法: 平均（平滑）預(yù)測(cè)法 長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)法季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法第一節(jié) 平均（平滑）預(yù)汎J法的基本原理-平均數(shù)預(yù)測(cè)是最簡(jiǎn)單的定量預(yù)測(cè)方法。使用范圍：市場(chǎng)的近期、短期預(yù)測(cè)中使用。最常用的簡(jiǎn)單平均法有: 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)法 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法 幾何平均數(shù)法第二節(jié)簡(jiǎn)單平均法一、簡(jiǎn)單平均數(shù)法該方法是用一定觀察期內(nèi)預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列的各期數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單平均數(shù)作為預(yù)測(cè)期的預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)方法。在簡(jiǎn)單平均數(shù)法中，極差越小、方差越小，簡(jiǎn)單平均數(shù)作 為預(yù)測(cè)值的代表性越好。簡(jiǎn)單平均數(shù)法的預(yù)測(cè)模型是：第二節(jié)簡(jiǎn)單平均法第二節(jié)簡(jiǎn)單平均法歷史數(shù)據(jù)的離散程度

3、可用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量。歷史數(shù)據(jù)的方差的計(jì)算公式：刃的方差公式:nCT2 =n22 3 - 4)2 /=i故預(yù)測(cè)值刃的標(biāo)準(zhǔn)差為:a2n2n1) b為不小于零的數(shù)；2) b = 0時(shí)，兀二兀二二兀=x說(shuō)明歷史數(shù)據(jù)在 一條水平線上！ 2 n3) b值越大，說(shuō)明歷史數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算預(yù)測(cè)區(qū)間:t是標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)。例題1989年"996年我國(guó)水電消費(fèi)量在能源消費(fèi)總量 中所占的比重。年份19891990199119921993199419951996比重100%4.95.14.84.95.25.76.15.9熬豔蠶醬：試計(jì)算我國(guó)水電消耗量在能源總消耗第二節(jié)簡(jiǎn)單平均法解:XA =4.9+

4、5 1+4.8+4.9+5.2+5.7+6.1+5.9842.6=5.3%工(“=(4.9 5.3)2 + (5.1 5.3)2 + (4.8 5.3)2 + (4.9 5.3)2 2 2 2+ (5.2 5.3) + (5.7 5.3) + (6.1 5.3) + (5.9 5.3)= 1.18因?yàn)榘盐粘潭?95% ,查表得t=1.96o所以，我國(guó)水電消耗量在能源總消耗的比重的預(yù) 測(cè)區(qū)間為5.3%±1.96X0.14,即5.03%5.57%。二、加權(quán)平均法-該法是對(duì)參加平均的歷史數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)數(shù)，并以加權(quán)算術(shù)平均作為預(yù)測(cè)值的方法。原理：每個(gè)歷史數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值的重要程度和 影響是不同

5、的，在計(jì)算時(shí)要將這種重要程度 考慮進(jìn)去，通過(guò)不同的權(quán)數(shù)加以體現(xiàn)。第二節(jié)簡(jiǎn)單平均法加權(quán)算術(shù)誓法的預(yù)測(cè)模型是:(i=1, 2, 3,.，n)i=l注意：權(quán)數(shù)要給的科學(xué)、合理。適用范圍：適用于呈水平型變動(dòng)的歷史數(shù)據(jù),不適用于趨勢(shì)型變動(dòng)的歷史數(shù)據(jù)O三、幾何平均法概念：以一定觀察期內(nèi)預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列的幾 何平均數(shù)作為某個(gè)未來(lái)時(shí)期的預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)方法。適用范圍：一般用于觀察期有顯著長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì) 的預(yù)測(cè)，常用于計(jì)算經(jīng)濟(jì)的平均發(fā)展速度。 預(yù)測(cè)模型為：(i=19 2, 3,n)蠶冊(cè)時(shí)的起伏變化'反主要步驟:1）計(jì)算歷史數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度;谿蠶廳速度求幾何平均數(shù)'作3）以本期的歷史數(shù)據(jù)為基數(shù)乘以平

6、均發(fā)展速度作為預(yù)測(cè)值。第二節(jié)環(huán)比發(fā)展速度:XR嚴(yán)亠兀-1Rg =壯/r? R3 rXg = XRg J Q-r 簡(jiǎn)單平均法= nHRl例64根據(jù)91年96年我國(guó)水產(chǎn)品產(chǎn)量的歷史數(shù)據(jù)， 預(yù)測(cè)97年我國(guó)人均水產(chǎn)品產(chǎn)量。 年份199119921993199419951996人均水產(chǎn)品產(chǎn)量11.7413.3715.4717.9820.8923.10解：1 計(jì)算環(huán)比發(fā)展速度:年份人均水產(chǎn)品產(chǎn)量環(huán)比發(fā)展速度199111.74199213.371.139199315.471.157199417.981.162199520.891.162199623.101.106第二節(jié)簡(jiǎn)單平均法2用幾何平均數(shù)法求平均發(fā)展速

7、度Rg = V1.139 xl.157 xl.162 xl.162 xl.106 1.1453預(yù)測(cè)97年的人均水產(chǎn)品產(chǎn)豊Xg =23.10x1.145 =26.45幾何平均數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算:不適用幾何平均法的情況:1）環(huán)比發(fā)展速度差異很大；2）首尾兩個(gè)歷史數(shù)據(jù)偏低或偏高。第三節(jié)移動(dòng)平均法-移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列逐項(xiàng)移動(dòng)，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù) 的平均數(shù)，形成平均數(shù)時(shí)間序列，并據(jù)此對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。特點(diǎn)：移動(dòng)平均可以消除或減少時(shí)間序列數(shù)據(jù)受偶然性因素干 擾而產(chǎn)生的隨機(jī)變動(dòng)影響。-適用范圍：移動(dòng)平均法一般適用于水平型和直線型歷史數(shù)據(jù),對(duì)于短期預(yù)測(cè)中較準(zhǔn)確，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果較差。移動(dòng)平均法可以分為:一次移

8、動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法第三節(jié)移動(dòng)平均法、一次移動(dòng)平均法特點(diǎn):1 預(yù)測(cè)值是離預(yù)測(cè)期最近的一組歷史數(shù)據(jù)；2 參加平均的歷史數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是固定不變的；3 參加平均的歷史數(shù)據(jù)隨著預(yù)測(cè)期的向前推進(jìn)而不 斷更新。使用范圍：一次移動(dòng)平均法只能用來(lái)對(duì)下一期進(jìn)行預(yù)測(cè)，不能 用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。 一次移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)模型:第三節(jié)移動(dòng)平均法第三節(jié)移動(dòng)平均法Xf +形_1 + X2 +兀卄11n ,=f_n+l第三節(jié)移動(dòng)平均法第三節(jié)移動(dòng)平均法n為跨越期數(shù)，即參加平均的歷史數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。年份蜂蜜產(chǎn)量理論預(yù)測(cè)值(1C2)5=3198918. 9199019. 3199120. 6199217. 819. 6199317. 519.

9、2199417. 718. 6199517. 817. 7水平型歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果比較年份n=3n=5人均糧食產(chǎn)量理論預(yù)測(cè)值誤差平方理論預(yù)測(cè)值誤差平方(1)(2)(3)(4)(5)(6)1988327.0289351. 4790378.4691392.84352.321641.8792360. 7374. 26183. 8793367377. 33106. 7362. 124. 0194371. 74373.513. 13370. 092. 7295357.72366.4876. 74374.15269. 996364. 32365. 491. 3737032. 2697393. 1364. 5

10、9812.62364. 3829. 498371. 71370.78合計(jì)2826 31158均方誤差403.76231. 7跨越期數(shù)n的確定:必須選擇合理的移動(dòng)跨期，跨期越大對(duì)預(yù)測(cè)的平滑影響也越大，移動(dòng)平均數(shù)滯后于實(shí)際 數(shù)據(jù)的偏差也越大。跨期太小則又不能有效 消除偶然因素的影響?？缙谌≈悼稍?20間 選取。第三節(jié)移動(dòng)平均法二、二次移動(dòng)平均法次移動(dòng)平均法的局限性: 不適應(yīng)斜坡形歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè); 需要改進(jìn)擴(kuò)大預(yù)測(cè)的適用范圍。斜坡型歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果比較年份n=3n=5人均卷煙消費(fèi)量理論預(yù)測(cè)值誤差平方理論預(yù)測(cè)值誤差平方(1)(2)(3)(4)(5)(6)198843. 97198943. 611990

11、48. 97199155. 1045. 5291. 78199260.6149.23129.50199363. 9054. 8981. 1850. 45180.90199465.6559.8733.4154. 44125.60199569. 0863. 3943.4358. 85123.88199669. 8966. 5111.4263. 0546. 79199771.496& 518.8866. 0130 03199870.4568. 18合計(jì)399.60507.26均方誤差57. 09101.45第三節(jié)移動(dòng)平均法斜坡S1歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果年份實(shí)際值理論預(yù)測(cè)值198832019893

12、3019903401991350330.001992360340.001993370350.001994380360.001995390370.001996400380.001997410390.001998400.00合計(jì)：3n=5誤差平方矍論預(yù)測(cè)値誤差平方400.00400.00400.00340.00900.00400. 00350.00900. 00400.00360.00900.00400.00370.00900.00400.00380.00900.00390.002800. 004500.00第三節(jié)移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法的原理現(xiàn)象：對(duì)于斜坡形歷史數(shù)據(jù)，歷史數(shù)據(jù)、一次移動(dòng)平均數(shù) 和

13、二次移動(dòng)平均數(shù)三者相繼滯后。-解決步驟:1 先求出一次移動(dòng)平均數(shù)和二次移動(dòng)平均數(shù)的差值；2 將差值加到一次移動(dòng)平均數(shù)上；考慮趨勢(shì)變動(dòng)值。第三節(jié)移動(dòng)平均法歷史數(shù)據(jù). 一次移動(dòng)平均數(shù)和二次移動(dòng)平均數(shù)的滯后關(guān)系期序歷史數(shù)據(jù)一次移動(dòng) 平均數(shù)n=3二次移動(dòng) 平均數(shù)”3110 215 320 4251553020635257403020453525950403010554535第三節(jié)移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)模型:A丫"為t+T期的預(yù)測(cè)值，t為本期（離預(yù)測(cè)值最近的一期） T為本期到預(yù)測(cè)值的間隔數(shù)； at> 6為參數(shù)。第三節(jié)移動(dòng)平均法2n-1= -t“ i=t-n+M，=兀+兀-1+兀r

14、+i第三節(jié)移動(dòng)平均法第三節(jié)移動(dòng)平均法陸；+硝+ M；1 t“ i=t-n+l第三節(jié)移動(dòng)平均法公式推導(dǎo)略推導(dǎo)依據(jù)的二次移動(dòng)平均的原理:XtM； =M M；兀_兀-1 = ®第三節(jié)移動(dòng)平均法例題：某省1988年1997年人均卷煙消費(fèi)量見(jiàn)下表，試用二次移動(dòng) 平均法(n=3)計(jì)算1993年1997年我國(guó)人均卷煙消費(fèi)量的理論預(yù) 測(cè)值，并預(yù)測(cè)1998年的卷煙消費(fèi)量。二次移動(dòng)平均法的應(yīng)用年份人均卷煙消 費(fèi)量(xt)一次移動(dòng)平均 數(shù)(M :)二次移動(dòng)平均 數(shù)(M")M ； - M；U /b ,預(yù)測(cè)值J(5)=(3)-(4)二+2(7)= 3 - 1 二+(7)198843. 9719894

15、3. 61199048. 9745. 52199155. 149. 23199260. 6154. 8949. 885. 0159. 915. 01199363. 959. 8754. 665. 2165. 085. 2164. 92199465. 6563. 3959. 384. 0067. 394. 0070. 28199569. 9866. 5163. 263. 2569. 763.2571. 39199669. 8968. 5166. 132. 3770. 882. 3773. 02199771. 4970. 4568. 491. 9672. 421. 9673. 25199874.

16、38課堂練習(xí):某企業(yè)1988*1999年銷售額如下表(單位：萬(wàn)元)-年份19888990919293949596979899銷額192224188198206203238228231221259273根據(jù)資料，用二次移動(dòng)平均法(n=4)預(yù)測(cè)該企業(yè) 1999、2000年的銷售額。第四節(jié) 指數(shù)平滑法第四節(jié) 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)平均法。是一次移動(dòng)平均法的延伸。即對(duì)離預(yù)測(cè)期較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)按指數(shù)規(guī)律遞減。:鬆磁翳嬲間數(shù)據(jù)給予加工平滑'從根據(jù)平滑次數(shù)的不同，指數(shù)平滑法可以分為:一次指數(shù)平滑法 二次指數(shù)平滑法高次指數(shù)平滑法、一次指數(shù)平滑法的模型和特點(diǎn)S =

17、 ocxt + （1 一 oc）S t或者 S,+=S, +Q(X,_S預(yù)般鬍盤履kf'或者用離一次指數(shù)平滑法的特點(diǎn)1 調(diào)整預(yù)測(cè)值的能力強(qiáng)，調(diào)整項(xiàng)是心 St )2 預(yù)測(cè)值包含的信息量是全部歷史數(shù)據(jù)。3 加權(quán)的特點(diǎn)是離預(yù)測(cè)期較近的權(quán)數(shù)較大， 較遠(yuǎn)的權(quán)數(shù)較小。權(quán)數(shù)之和為1。S/+ = ooct +a(l_Q)Xf_ +a(la)'兀 _2 +a(la)' 1為斗+ + + a(la)' i“第四節(jié)數(shù)平滑法例題：1991年1996年我國(guó)人均布產(chǎn)量見(jiàn)下表，試用一次指數(shù)平滑法（a取04和08）,計(jì)算1991年1996年我國(guó)人均布產(chǎn)量，同時(shí)計(jì)算均方一次扌旨數(shù)平滑法計(jì)算表年份

18、人均布產(chǎn)量a =0.4a二o. 8預(yù)測(cè)值S誤差平方預(yù)測(cè)值s®誤差平方(1)199115. 7915. 79015. 790199216. 3715. 790. 3415. 79034199317. 2316. 021. 4616 25095199417. 7316. 511. B17. 03048199521. 5917. 0021. 1117. 5915. 99199617. 171& 832. 7720. 7913. 11199718. 1717. 89合計(jì)27. 1730 87時(shí)間t銷售額(2)(a =0. 3)(3) (a 二0 5)(4)(5)2003年1月2月12

19、607060*6360 *6560603月35560.66063654月48066.47060.6605月59073.58066.4706月6657172.573.5807月77070.771.37172.58月8757273.270.771.39月96068.466.67273.210月108071.973.368.466.6笛月119077.381.771.973.312月1210074.190.877.381.72004年1月139587.192.974.190.82004年2月14 87.192.9MSEMAE202.412.51185.8512.25某省農(nóng)民人均全年食品支出額二、二次

20、指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法的局限性：一次指數(shù)平滑法只適用于水平型歷史數(shù)據(jù)的 預(yù)測(cè)，不適用于呈斜坡型線性趨勢(shì)歷史數(shù)據(jù) 的預(yù)測(cè)。、解決步驟：1 先求出一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的差值；2 將差值加到一次指數(shù)平滑值上；3 再考慮趨勢(shì)變動(dòng)值。年份食品支出a=0.9預(yù)測(cè)值絕對(duì)誤差(1)(2)(3)(4)1992243. 29243.2901993277.82243.2934. 531994320.39274.3746. 021995389.09315.7973. 301996444.84381. 7663. 081997496.23438.5357. 701998合計(jì)274.63平均誤差45. 77

21、第四節(jié)指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法模型：Ft+T =at+btTFt+T期的預(yù)測(cè)值T為t期到預(yù)測(cè)期的間隔期數(shù) at> 6為參數(shù)。第四節(jié) 指數(shù)平滑法耐.ill町鞍w 第四節(jié)指-亍 w - - f »-*»*J 4 2 ”. 4 <» «>M«« L.« m «<* a p « »JMU i i>. L_丿第四節(jié) 指數(shù)平滑法第四節(jié) 指數(shù)平滑法mns：2 戶(S；-S；)1一4S； = o(xt + (1 Q)S；_iS； aS； + (1 a)S；_例題：我國(guó)某省農(nóng)民家庭平均每年全年食品支出的數(shù)據(jù)見(jiàn) 下表，試用二次指數(shù)平滑法（a取08）,計(jì)算歷年的理論 預(yù)測(cè)值和1998年的預(yù)測(cè)值，同