移動平均和指數(shù)平滑預測法

1、第六章 平均（平滑）預測法第一節(jié)平均（平滑）預測法的基本原理第二節(jié)簡單平均法第三節(jié)移動平均法指數(shù)平滑法第第六章 平均（平滑）預測法5 廠° r ''ir4 LLlu«1=時間序列預測法的基本特點是： 假定事物的過去趨勢會延伸到未來; 預測所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性； 撇開T市場發(fā)展之間的因果關系。第六章 平均（平滑）預測法時間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列 起來的一組觀察值或記錄值。構成時間序列的要素有兩個：其一是時間，其二是與時間相對應的變量水平。實際數(shù)據(jù)的時間序列能夠展示研究對象在一定時期 內的發(fā)展變化趨勢與規(guī)律，因而可以從時間序列中 找出變量變

2、化的特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律，從而對 變量的未來變化進行有效地預測。-時間序列預測的主要方法: 平均（平滑）預測法 長期趨勢預測法季節(jié)變動預測法第一節(jié) 平均（平滑）預汎J法的基本原理-平均數(shù)預測是最簡單的定量預測方法。使用范圍：市場的近期、短期預測中使用。最常用的簡單平均法有: 簡單算術平均數(shù)法 加權算術平均數(shù)法 幾何平均數(shù)法第二節(jié)簡單平均法一、簡單平均數(shù)法該方法是用一定觀察期內預測目標的時間序列的各期數(shù)據(jù)的簡單平均數(shù)作為預測期的預測值的預測方法。在簡單平均數(shù)法中，極差越小、方差越小，簡單平均數(shù)作 為預測值的代表性越好。簡單平均數(shù)法的預測模型是：第二節(jié)簡單平均法第二節(jié)簡單平均法歷史數(shù)據(jù)的離散程度

3、可用方差或標準差來衡量。歷史數(shù)據(jù)的方差的計算公式：刃的方差公式:nCT2 =n22 3 - 4)2 /=i故預測值刃的標準差為:a2n2n1) b為不小于零的數(shù)；2) b = 0時，兀二兀二二兀=x說明歷史數(shù)據(jù)在 一條水平線上！ 2 n3) b值越大，說明歷史數(shù)據(jù)波動越大。根據(jù)標準差計算預測區(qū)間:t是標準差的倍數(shù)。例題1989年"996年我國水電消費量在能源消費總量 中所占的比重。年份19891990199119921993199419951996比重100%4.95.14.84.95.25.76.15.9熬豔蠶醬：試計算我國水電消耗量在能源總消耗第二節(jié)簡單平均法解:XA =4.9+

4、5 1+4.8+4.9+5.2+5.7+6.1+5.9842.6=5.3%工(“=(4.9 5.3)2 + (5.1 5.3)2 + (4.8 5.3)2 + (4.9 5.3)2 2 2 2+ (5.2 5.3) + (5.7 5.3) + (6.1 5.3) + (5.9 5.3)= 1.18因為把握程度=95% ,查表得t=1.96o所以，我國水電消耗量在能源總消耗的比重的預 測區(qū)間為5.3%±1.96X0.14,即5.03%5.57%。二、加權平均法-該法是對參加平均的歷史數(shù)據(jù)給予不同的權數(shù)，并以加權算術平均作為預測值的方法。原理：每個歷史數(shù)據(jù)對預測值的重要程度和 影響是不同

5、的，在計算時要將這種重要程度 考慮進去，通過不同的權數(shù)加以體現(xiàn)。第二節(jié)簡單平均法加權算術誓法的預測模型是:(i=1, 2, 3,.，n)i=l注意：權數(shù)要給的科學、合理。適用范圍：適用于呈水平型變動的歷史數(shù)據(jù),不適用于趨勢型變動的歷史數(shù)據(jù)O三、幾何平均法概念：以一定觀察期內預測目標的時間序列的幾 何平均數(shù)作為某個未來時期的預測值的預測方法。適用范圍：一般用于觀察期有顯著長期變動趨勢 的預測，常用于計算經(jīng)濟的平均發(fā)展速度。 預測模型為：(i=19 2, 3,n)蠶冊時的起伏變化'反主要步驟:1）計算歷史數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度;谿蠶廳速度求幾何平均數(shù)'作3）以本期的歷史數(shù)據(jù)為基數(shù)乘以平

6、均發(fā)展速度作為預測值。第二節(jié)環(huán)比發(fā)展速度:XR嚴亠兀-1Rg =壯/r? R3 rXg = XRg J Q-r 簡單平均法= nHRl例64根據(jù)91年96年我國水產品產量的歷史數(shù)據(jù)， 預測97年我國人均水產品產量。 年份199119921993199419951996人均水產品產量11.7413.3715.4717.9820.8923.10解：1 計算環(huán)比發(fā)展速度:年份人均水產品產量環(huán)比發(fā)展速度199111.74199213.371.139199315.471.157199417.981.162199520.891.162199623.101.106第二節(jié)簡單平均法2用幾何平均數(shù)法求平均發(fā)展速

7、度Rg = V1.139 xl.157 xl.162 xl.162 xl.106 1.1453預測97年的人均水產品產豊Xg =23.10x1.145 =26.45幾何平均數(shù)的簡便計算:不適用幾何平均法的情況:1）環(huán)比發(fā)展速度差異很大；2）首尾兩個歷史數(shù)據(jù)偏低或偏高。第三節(jié)移動平均法-移動平均法是根據(jù)時間序列逐項移動，依次計算包含一定項數(shù) 的平均數(shù)，形成平均數(shù)時間序列，并據(jù)此對預測對象進行預測。特點：移動平均可以消除或減少時間序列數(shù)據(jù)受偶然性因素干 擾而產生的隨機變動影響。-適用范圍：移動平均法一般適用于水平型和直線型歷史數(shù)據(jù),對于短期預測中較準確，長期預測效果較差。移動平均法可以分為:一次移

8、動平均法二次移動平均法第三節(jié)移動平均法、一次移動平均法特點:1 預測值是離預測期最近的一組歷史數(shù)據(jù)；2 參加平均的歷史數(shù)據(jù)的個數(shù)是固定不變的；3 參加平均的歷史數(shù)據(jù)隨著預測期的向前推進而不 斷更新。使用范圍：一次移動平均法只能用來對下一期進行預測，不能 用于長期預測。 一次移動平均法的預測模型:第三節(jié)移動平均法第三節(jié)移動平均法Xf +形_1 + X2 +兀卄11n ,=f_n+l第三節(jié)移動平均法第三節(jié)移動平均法n為跨越期數(shù)，即參加平均的歷史數(shù)據(jù)個數(shù)。年份蜂蜜產量理論預測值(1C2)5=3198918. 9199019. 3199120. 6199217. 819. 6199317. 519.

9、2199417. 718. 6199517. 817. 7水平型歷史數(shù)據(jù)預測效果比較年份n=3n=5人均糧食產量理論預測值誤差平方理論預測值誤差平方(1)(2)(3)(4)(5)(6)1988327.0289351. 4790378.4691392.84352.321641.8792360. 7374. 26183. 8793367377. 33106. 7362. 124. 0194371. 74373.513. 13370. 092. 7295357.72366.4876. 74374.15269. 996364. 32365. 491. 3737032. 2697393. 1364. 5

10、9812.62364. 3829. 498371. 71370.78合計2826 31158均方誤差403.76231. 7跨越期數(shù)n的確定:必須選擇合理的移動跨期，跨期越大對預測的平滑影響也越大，移動平均數(shù)滯后于實際 數(shù)據(jù)的偏差也越大?？缙谔t又不能有效 消除偶然因素的影響?？缙谌≈悼稍?20間 選取。第三節(jié)移動平均法二、二次移動平均法次移動平均法的局限性: 不適應斜坡形歷史數(shù)據(jù)的預測; 需要改進擴大預測的適用范圍。斜坡型歷史數(shù)據(jù)預測效果比較年份n=3n=5人均卷煙消費量理論預測值誤差平方理論預測值誤差平方(1)(2)(3)(4)(5)(6)198843. 97198943. 611990

11、48. 97199155. 1045. 5291. 78199260.6149.23129.50199363. 9054. 8981. 1850. 45180.90199465.6559.8733.4154. 44125.60199569. 0863. 3943.4358. 85123.88199669. 8966. 5111.4263. 0546. 79199771.496& 518.8866. 0130 03199870.4568. 18合計399.60507.26均方誤差57. 09101.45第三節(jié)移動平均法斜坡S1歷史數(shù)據(jù)的預測效果年份實際值理論預測值198832019893

12、3019903401991350330.001992360340.001993370350.001994380360.001995390370.001996400380.001997410390.001998400.00合計：3n=5誤差平方矍論預測値誤差平方400.00400.00400.00340.00900.00400. 00350.00900. 00400.00360.00900.00400.00370.00900.00400.00380.00900.00390.002800. 004500.00第三節(jié)移動平均法二次移動平均法的原理現(xiàn)象：對于斜坡形歷史數(shù)據(jù)，歷史數(shù)據(jù)、一次移動平均數(shù) 和

13、二次移動平均數(shù)三者相繼滯后。-解決步驟:1 先求出一次移動平均數(shù)和二次移動平均數(shù)的差值；2 將差值加到一次移動平均數(shù)上；考慮趨勢變動值。第三節(jié)移動平均法歷史數(shù)據(jù). 一次移動平均數(shù)和二次移動平均數(shù)的滯后關系期序歷史數(shù)據(jù)一次移動 平均數(shù)n=3二次移動 平均數(shù)”3110 215 320 4251553020635257403020453525950403010554535第三節(jié)移動平均法二次移動平均法的預測模型:A丫"為t+T期的預測值，t為本期（離預測值最近的一期） T為本期到預測值的間隔數(shù)； at> 6為參數(shù)。第三節(jié)移動平均法2n-1= -t“ i=t-n+M，=兀+兀-1+兀r

14、+i第三節(jié)移動平均法第三節(jié)移動平均法陸；+硝+ M；1 t“ i=t-n+l第三節(jié)移動平均法公式推導略推導依據(jù)的二次移動平均的原理:XtM； =M M；兀_兀-1 = ®第三節(jié)移動平均法例題：某省1988年1997年人均卷煙消費量見下表，試用二次移動 平均法(n=3)計算1993年1997年我國人均卷煙消費量的理論預 測值，并預測1998年的卷煙消費量。二次移動平均法的應用年份人均卷煙消 費量(xt)一次移動平均 數(shù)(M :)二次移動平均 數(shù)(M")M ； - M；U /b ,預測值J(5)=(3)-(4)二+2(7)= 3 - 1 二+(7)198843. 9719894

15、3. 61199048. 9745. 52199155. 149. 23199260. 6154. 8949. 885. 0159. 915. 01199363. 959. 8754. 665. 2165. 085. 2164. 92199465. 6563. 3959. 384. 0067. 394. 0070. 28199569. 9866. 5163. 263. 2569. 763.2571. 39199669. 8968. 5166. 132. 3770. 882. 3773. 02199771. 4970. 4568. 491. 9672. 421. 9673. 25199874.

16、38課堂練習:某企業(yè)1988*1999年銷售額如下表(單位：萬元)-年份19888990919293949596979899銷額192224188198206203238228231221259273根據(jù)資料，用二次移動平均法(n=4)預測該企業(yè) 1999、2000年的銷售額。第四節(jié) 指數(shù)平滑法第四節(jié) 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是一種特殊的加權平均法。是一次移動平均法的延伸。即對離預測期較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權數(shù)，權數(shù)由近到遠按指數(shù)規(guī)律遞減。:鬆磁翳嬲間數(shù)據(jù)給予加工平滑'從根據(jù)平滑次數(shù)的不同，指數(shù)平滑法可以分為:一次指數(shù)平滑法 二次指數(shù)平滑法高次指數(shù)平滑法、一次指數(shù)平滑法的模型和特點S =

17、 ocxt + （1 一 oc）S t或者 S,+=S, +Q(X,_S預般鬍盤履kf'或者用離一次指數(shù)平滑法的特點1 調整預測值的能力強，調整項是心 St )2 預測值包含的信息量是全部歷史數(shù)據(jù)。3 加權的特點是離預測期較近的權數(shù)較大， 較遠的權數(shù)較小。權數(shù)之和為1。S/+ = ooct +a(l_Q)Xf_ +a(la)'兀 _2 +a(la)' 1為斗+ + + a(la)' i“第四節(jié)數(shù)平滑法例題：1991年1996年我國人均布產量見下表，試用一次指數(shù)平滑法（a取04和08）,計算1991年1996年我國人均布產量，同時計算均方一次扌旨數(shù)平滑法計算表年份

18、人均布產量a =0.4a二o. 8預測值S誤差平方預測值s®誤差平方(1)199115. 7915. 79015. 790199216. 3715. 790. 3415. 79034199317. 2316. 021. 4616 25095199417. 7316. 511. B17. 03048199521. 5917. 0021. 1117. 5915. 99199617. 171& 832. 7720. 7913. 11199718. 1717. 89合計27. 1730 87時間t銷售額(2)(a =0. 3)(3) (a 二0 5)(4)(5)2003年1月2月12

19、607060*6360 *6560603月35560.66063654月48066.47060.6605月59073.58066.4706月6657172.573.5807月77070.771.37172.58月8757273.270.771.39月96068.466.67273.210月108071.973.368.466.6笛月119077.381.771.973.312月1210074.190.877.381.72004年1月139587.192.974.190.82004年2月14 87.192.9MSEMAE202.412.51185.8512.25某省農民人均全年食品支出額二、二次

20、指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法的局限性：一次指數(shù)平滑法只適用于水平型歷史數(shù)據(jù)的 預測，不適用于呈斜坡型線性趨勢歷史數(shù)據(jù) 的預測。、解決步驟：1 先求出一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的差值；2 將差值加到一次指數(shù)平滑值上；3 再考慮趨勢變動值。年份食品支出a=0.9預測值絕對誤差(1)(2)(3)(4)1992243. 29243.2901993277.82243.2934. 531994320.39274.3746. 021995389.09315.7973. 301996444.84381. 7663. 081997496.23438.5357. 701998合計274.63平均誤差45. 77

21、第四節(jié)指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法模型：Ft+T =at+btTFt+T期的預測值T為t期到預測期的間隔期數(shù) at> 6為參數(shù)。第四節(jié) 指數(shù)平滑法耐.ill町鞍w 第四節(jié)指-亍 w - - f »-*»*J 4 2 ”. 4 <» «>M«« L.« m «<* a p « »JMU i i>. L_丿第四節(jié) 指數(shù)平滑法第四節(jié) 指數(shù)平滑法mns：2 戶(S；-S；)1一4S； = o(xt + (1 Q)S；_iS； aS； + (1 a)S；_例題：我國某省農民家庭平均每年全年食品支出的數(shù)據(jù)見 下表，試用二次指數(shù)平滑法（a取08）,計算歷年的理論 預測值和1998年的預測值，同