2016屆河北省石家莊市高三(上)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(理科)(一)解析版匯編

1、2015-2016 學(xué)年河北省石家莊市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.）（5 分）（2016?涼山州模擬）復(fù)數(shù) z=（i 是虛數(shù)單位），則| z| =（）1-11(5 分)-1,3.(A .C.4.B.C. JD.2(2015 秋？石家莊月考)已知集合 A=x|x2-x- 2X0-12p:? X（0,+a） ,X0VX-12X4 D .丄,2已知命題p： ? x( 0, +s),X2x - 1，則命題 p 的否定形式是2X0X0-12XovXQ-1)B .p: ? xo(a,+0)

2、,D p：? x ( a,+0),i 的值為(（5 分）（2015 秋？石家莊月考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出4 B . 5A .C. 6 D . 7（5 分）（2016 春？長治校級期中）已知 tanx=,L：l則 sin2x=(6. （ 5 分）（2016 春？曲靖校級期末）2已知雙曲線2-y =1 (m 0)的離心率為一，則 m 的值為（）A .廠 B. 3 C. 8 D.Vs7. （5 分）（2015 秋？遼源校級期末）函數(shù) y=sin （wx+ ）的部分圖象如圖，貝 U f （）=（）6 3)C. (- 8,0U1,2 D.0,1U2,+8)小明準(zhǔn)備參加電工資格證考試，先后進(jìn)行理

3、論考試和操作考試兩個環(huán)在理論考試環(huán)節(jié)，若第1 此考試通過，則直接進(jìn)入操作考試；若第 12 次未通過則直接被淘汰.在操作獲得證書，第 2 次未通過則被淘汰.若小明每次理論考試通過的概率為，每次操作考試通過的概率為43 次考試的概率是(10 . (5 分)(2015 秋？太原校級月考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(52A . B . C . 13311 . (5 分)(2015 秋？保定校級月考)設(shè)拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)為 F，過 F 作傾角為 60的直線交拋物線于B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在第一象限)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn) C,U=()A . 6 B . 7 C. 8 D . 10A .

4、-丄 B . -C.- JL2 2 2& ( 5 分)(2015 秋？石家莊月考)0),且對任意 xX2( 1,D .2已知定義在 R 上的函數(shù) f (x)滿足 f (x) =f ( 2-x),其圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, +8),且 x仟 x2, (x1-x2) f (x1) - f (x2) 0 恒成立，則不等式(-1) f (x) 0 的解集為(A.(- ,1 B. 1,+8)9. (5 分)(2015 秋？石家莊月考)節(jié)，每個環(huán)節(jié)各有 2 次考試機(jī)會.次未通過，則進(jìn)行第 2 次考試，第 2 次通過后進(jìn)入操作考試環(huán)節(jié)，第 考試環(huán)節(jié)，若第 1 次考試通過，則直接獲得證書；若第1 次為通過，則

5、進(jìn)行第 2 此考試，第 2 次通過后:,并且每次考試相互獨(dú)立，則小明本次電工考試中，共參加A .3若關(guān)于 x 的方程 f ( x)- a| x| =0 (a R)有三個不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù) )1 B . 2 C. 3 D . 4二、填空題(本大題包括 4 小題，每小題 5 分，共 20 分).13 .( 5 分)(2015秋？晉江市校級期中)已知等比數(shù)列 an滿足：ai+as=1，14 . （5 分）（2014 秋？成都校級期中）函數(shù) ynjlogg弘- 1）的定義域?yàn)?_15 （5 分）（2016?惠州模擬）已知三棱錐 S-ABC 所在頂點(diǎn)都在球 0 的球面上，且SCI平面 ABC，若SC=

6、AB=AC=1，/ BAC=120 則球 0 的表面積為 _16 （5 分）（2015 秋？梅州校級期末） 在直角梯形 ABCD 中，AB 丄 AD , DC / AB , AD=DC=1 , AB=2 , E、F 分別為 AB、BC 的中點(diǎn).點(diǎn) P 在以 A 為圓心，AD 為半徑的圓弧 丨上變動（如圖所示），若.-= + , 其中人吐 R.則 2 入-的取值范圍是_.三、解答題（本大題包括 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 . （10 分）（2015 秋？甘谷縣校級期中）已知Sn為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且 sn=2, a4=20（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)

7、公式；（II ）設(shè) bn=，求數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.anarrbl18 . （12 分）（2016?太原三模）已知 a、b、c 分別是 ABC 的三個內(nèi)角 A、B、C 的對邊，且 2asin （C+ ）_3=b.（1）求角 A 的值：11）若 AB=3 , AC 邊上的中線 BD 的長為 ，求厶 ABC 的面積.19 . （12 分）（2016?洛陽四模）如圖，四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為菱形，且 PA=PD=DA=2，/BAD=60 （I）求證：PB 丄 AD ;（II）若 PB=二求二面角 A - PD - C 的余弦值.(5 分)(2015 秋？張家界校級月考)已知函數(shù)

8、 f(x)=尹x0，其中 e 為自然對數(shù)的底y=f (x) - a 的零點(diǎn)個數(shù)為a2+a4=2,貝 V a4+a6=20 . （12 分）（2015 秋？石家莊月考）某燈具廠分別在南方和北方地區(qū)各建一個工廠，生產(chǎn)同一種燈具（售價(jià)相同），為了了解北方與南方這兩個工廠所生產(chǎn)的燈具質(zhì)量狀況，分別從這兩個工廠個抽查了25 件燈具進(jìn)行測試，結(jié)果如下：(I)根據(jù)頻率分布直方圖，請分別求出北方、南方兩個工廠燈具的平均使用壽命；(n)某學(xué)校欲采購燈具，同時試用了南北兩工廠的燈具各兩件，試用500 小時后，若北方工廠生產(chǎn)的燈具還能正常使用的數(shù)量比南方工廠多，該學(xué)校就準(zhǔn)備采購北方工廠的燈具，否則就采購南方工廠的燈

9、 具，試估計(jì)該學(xué)校采購北方工廠的燈具的概率.(視頻率為概率)x2y2JY21. (12 分)(2015 秋？遼源校級期末)已知橢圓 C: +一 =1 (a b 0)的離心率為，長軸長為 &/ b24(I)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)若不垂直于坐標(biāo)軸的直線 I 經(jīng)過點(diǎn) P(m, 0),與橢圓 C 交于 A , B 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(n, 0), 直線 AQ , BQ的斜率之和為 0,求 mn 的值.222 . (12 分)(2016?太原三模)函數(shù) f (x) =+ax+2lnx , (a R)在 x=2 處取得極值.(I)求實(shí)數(shù) a 的值及函數(shù) f (x)單調(diào)區(qū)間；(n)方程

10、 f(x) =m 有三個實(shí)數(shù) X1, X2, X3( X1 X2 X3),求證：X3-V2.2015-2016 學(xué)年河北省石家莊市高三(上)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.)1.( 5 分)(2016?涼山州模擬)復(fù)數(shù) z= (i 是虛數(shù)單位)，則| z| =()1_1A . 1 B .匚 C.二 D. 2【分析】分別求出分子、分母的模，即可得出結(jié)論.【解答】解：復(fù)數(shù) z=；1- i|z|=|=二1 -丄V2故選：B.【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的模，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).

11、2x2.( 5 分)(2015 秋？石家莊月考)已知集合 A=x|x - x-2W0, B=y|y=2 , x A，則AQB=()A . - 1, 2 B. - 1, 4 C. . . , 4 D. . . , 2【分析】求出 A 中不等式的解集確定出A，根據(jù) A 及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出 B 中 y 的范圍，進(jìn)而確定出 B ,找出兩集合的交集即可.【解答】解：由 A 中不等式變形得：(x- 2) ( x+1)w0,解得：-1 0, x A，得到 B=丄，4),2則 A QB= , 2,2故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.23.(5 分)(2015 秋？張

12、家界校級月考)已知命題 p： ? x( 0, +s),x x - 1，則命題 p 的否定形式是( )22A p: ? X0( 0, +m), xoxo 1 B.p: ? x(a,+0), xox 14.（5 分）（2015 秋？石家莊月考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 i 的值為（）【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1, i=0滿足條件SV24,S=1,i=1滿足條件Sv24,S=2,i=2滿足條件Sv24,S=6,i=3滿足條件Sv24,S=24

13、,i=4不滿足條件 SV24,退出循環(huán)，輸出 i 的值為 4.故選：A .【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答.5.（5 分）（2016 春？長治校級期中）已知 tanx=，貝 U sin2x=（）B.1 D.-5105tan x）的離心率為，則m的值為（）【分析】【解答】 解：Ttanx=-!-,3則 sin2x=2sinxcosx= -_ 2 2 2 1si n x+co s x tan x+1 1+ ()1=：2 E弦化切”考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.A .B. 3 C. 8 D.32【分析】通過雙曲線的幾何量，結(jié)合離心率直

14、接求解即可.22【解答】解：雙曲線二_- y2=i (m0),IDC=I ,需3解得 m=3.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的解得性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.7.(5分)(2015秋？遼源校級期末)函數(shù)y=Sin的部分圖象如圖，則fL)=()即可求值.【解答】 解：由題意可知：T=2(+)=n,所以3=2,36T因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(込-,0),所以 O=sin(2X= +0),所以0=2kn-竺-,k乙333則：f()=sin (2X +2kn- )=si n(+2kn)=丄.22332故選：D.【點(diǎn)評】 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，學(xué)生的視圖能力，注意角的范圍的應(yīng)用.& ( 5

15、 分)(2015 秋？石家莊月考)已知定義在 R 上的函數(shù) f (x)滿足 f (x) =f ( 2-x),其圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,(1, +8),且 X1MX2, ( X1- X2) f ( Xi) - f (X2) 0 恒成立，則不等式(X -1) f (X) 0的解集為( )A. (- 8,1 B. 1,+8)可得 a= . r , b=1,22雙曲線二_ y2=iID可得： =-(m0)的離心率為,【分析】通過函數(shù)的圖象，求出T 然后求出3,利用圖象經(jīng)過,0),求出0的值，解得函數(shù)解析式,30),且對任意 x ,X2C. (- 8,0u1,2 D.0,1U2,+8)AIB .-C.-【分析】

16、由題意可得 f (x )的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 0)和點(diǎn) 0, 0), f ( x)在(1, +m)上單調(diào)遞增，在(-m,1)上單調(diào)遞減.數(shù)形結(jié)合可得【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用，其它不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.9. (5 分)(2015 秋?石家莊月考)小明準(zhǔn)備參加電工資格證考試，先后進(jìn)行理論考試和操作考試兩個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)各有 2 次考試機(jī)會.在理論考試環(huán)節(jié)，若第1 此考試通過，則直接進(jìn)入操作考試；若第 1次未通過，則進(jìn)行第 2 次考試，第 2 次通過后進(jìn)入操作考試環(huán)節(jié)，第2 次未通過則直接被淘汰

17、在操作考試環(huán)節(jié)，若第 1 次考試通過，則直接獲得證書；若第1 次為通過，則進(jìn)行第 2 此考試，第 2 次通過后獲得證書，第 2 次未通過則被淘汰.若小明每次理論考試通過的概率為，每次操作考試通過的概率為 43并且每次考試相互獨(dú)立，則小明本次電工考試中，共參加3 次考試的概率是(C.【分析】小明本次電工考試中，共參加 3 次考試，包括 3 種情況：小明理論考試第一次沒過，第二次 通過，操作考試第一次通過； 理論考試一次通過，操作考試第一次沒過，第二次通過； 理論考試一次通過，操作考試第一次沒過，第二次沒過.由此能求出小明本次電工考試中，共參加3 次考試的概率.【解答】 解：小明本次電工考試中，共

18、參加 3 次考試，包括 3 種情況：1小明理論考試第一次沒過，第二次通過，操作考試第一次通過；2理論考試一次通過，操作考試第一次沒過，第二次通過；分別求得、解集，再取并集，即得所求.【解答】解：根據(jù) f (x) =f (2-x),可得 f (x)的圖象關(guān)于直線 由圖象經(jīng)過點(diǎn)(x=1 對稱.根據(jù)對任意 x2, 0),可得函數(shù) f (x)的圖象還經(jīng)過點(diǎn) 0,0).,X2(1,+m),且X2, (X1-X2)f(X1)f ( X2) 0 恒成立,可得函數(shù) f (X) 故函數(shù)f (X)在(-在(1, +m)上單調(diào)遞增，m,1)上單調(diào)遞減.如圖所示：fX1乩丄，或”Lf (x) 0解可得 x2,解可得

19、0 x2 或 0 0,可得 0 時，可得 a=,x 0;令 g(x)=，從而求導(dǎo) g (x)=;從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)的個數(shù)；當(dāng) xv0 時，方程 f (x) - a| x| =0 可化為-x (x+2e- a) =0，從而 確定 a 的取值范圍；再按分段函數(shù)討論即可.【解答】 解：當(dāng) x0 時，方程 f (x)- a|x|=0 可化為 ex- ax=0,X故 a=, x 0;故 g (x)在(0, 1)上是減函數(shù)，在(1, +s)上是增函數(shù); 且 g (1) =e;故當(dāng) a=e 時，方程 f (x) - a| x| =0 在 x 0 時有一個解， 當(dāng) ave 時，方程 f (x)- a|

20、 x| =0 在 x0 時沒有解，令 g (x) =, g (x)當(dāng) ae 時，方程 f (x)- a| x| =0 在 x0 時有兩個解；當(dāng) xv0 時，方程 f (x) - a| x| =0 可化為-x (x+2e- a) =0,故當(dāng) av2e 時，方程 f (x) - a| x| =0 在 xv0 時有一個解，當(dāng) a 2e 時，方程 f (x) - a| x| =0 在 xv0 時沒有解；綜上所述，若關(guān)于 x 的方程 f (x)- a| x| =0 (a R)有三個不同的實(shí)數(shù)根，則 evav2e;2當(dāng) xv0 時，令 f (x)- a= - x - 2ex - a=0,2可化為 x +2

21、ex+a=0,由判別式厶=4e2- 4a 0,及根與系數(shù)的關(guān)系知，方程有兩個不同的負(fù)根；x當(dāng) x0 時，令 f (x)- a=e - a=0,故 x=lna;故函數(shù) y=f (x)- a 的零點(diǎn)個數(shù)為 3;故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用，同時考查了根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用.二、填空題(本大題包括4 小題，每小題 5 分，共 20 分).13 . (5 分)(2015 秋？晉江市校級期中)已知等比數(shù)列an滿足：ai+a3=1，a2+a4=2，則 a4+a6= 8【分析】 設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q：可得 2=q (a1+a3) =q，于是 a4+a6=q2(a2+a4).【

22、解答】 解：設(shè)等比數(shù)列 an的公比為 q： a1+a3=1， a2+a4=2， 2=q (a1+a3) =q， 貝 U a4+a6=q (a2+a4) =8.故答案為：&【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.【分析】禾 U 用被開方數(shù)非負(fù)，結(jié)合對數(shù)的真數(shù)，求解函數(shù)的定義域即可.【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得T可得 0v3x - K 1，解得 x ：= |函數(shù)的定義域?yàn)椋?|故答案為：廠 f【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計(jì)算能力.15 . (5 分)(2016?惠州模擬)已知三棱錐 S-ABC 所在頂點(diǎn)都在球 0 的球面上， 且

23、 SCX平面 ABC， 若 SC=AB=AC=1，/ BAC=120 則球 O 的表面積為 5n.【分析】求出 BC，可得 ABC 外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外 接球表面積.14 . (5 分)(2014 秋？成都校級期中)函數(shù)y=.：的定義域?yàn)椤窘獯稹?解： AB=1 , AC=1，/ BAC=120 二BC=！.=；，三角形 ABC 的外接圓直徑 2r=2,sinl20 r=1, SC 丄面 ABC , SC=1，三角形 OSC 為等腰三角形,該三棱錐的外接球的半徑R= _ - =復(fù)-，2該三棱錐的外接球的表面積為S=4nR =4nX故答案為：5n【點(diǎn)評

24、】 本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的位置關(guān)系，確定三棱錐的外接球的半徑是 關(guān)鍵.16 . (5 分)(2015 秋？梅州校級期末) 在直角梯形 ABCD 中，AB 丄 AD , DC / AB , AD=DC=1 , AB=2 , E、F 分別為 AB、BC 的中點(diǎn).點(diǎn) P 在以 A 為圓心，AD 為半徑的圓弧 I.上變動(如圖所示)，若.=入 1+汀, 其中 人 吐 R.貝 U 2 入-的取值范圍是1, 1 .【分析】 建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A (0, 0), E (1, 0), D (0, 1) , F (1.5, 0.5), P (cosa,sina)(0a90,人用參數(shù)

25、進(jìn)行表示，禾 U 用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論.【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，貝UA(0, 0) , E (1, 0), D (0 , 1) , F (1.5 , 0.5) ,P (cosa, sina)(0a90 ,(cosa, sina)=入(1 , 1) +卩(1.5 , 0.5),cos%=A+1.5,sina=廿 0.5 禺/= (3sinacosa) , Lt= (cosa+sina),42 2 入 尸 si nacosa=甘：si n(a45/ 0a90 45 a45=350X0.12+450X0.28+550X0.4+650X0.12+750X0.08=526 小時；3

26、分南方工廠燈具平均壽命：:.右=350X0.12+450X0.28+550X0.36+650X0.24=522 小時.-6 分(n)設(shè)北方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為A, B,南方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為 C, D,由題意可知：P (A ) =P (B) =P (C) =P ( D) =, -B 分5則采購北方工廠燈具的概率：P=P (ABC_i) +P (AB P) +P (AB J) +P (ATi) +P (匚_i) 10 分=.一 +亍二=12分【點(diǎn)評】本題考查燈具平均壽命的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意頻率分布直方圖和 對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用

27、.21 . (12 分)(2015 秋?遼源校級期末)已知橢圓2 2x VC:+-=1 (a b 0)a b的離心率為，長軸長為 8.(I)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)若不垂直于坐標(biāo)軸的直線 I 經(jīng)過點(diǎn) P(m, 0),與橢圓 C 交于 A , B 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(n, 0), 直線 AQ , BQ的斜率之和為 0,求 mn 的值.【分析】(I)通過長軸長可知 a=4,禾U用離心率可知 c= 一，通過 a2=b2+c2可知 b2=9，進(jìn)而可得結(jié)論；(n)記 A (X1, y1)、B (X2, y2),通過設(shè)直線 I 方程為 y=k (x - m) (k豐0)并與橢圓方程聯(lián)立，利用(n)設(shè)直線 l 方程為 y=k (x - m) ( k豐0),且 A (，y。, B (X2,y),直線 AQ、BQ 的斜率分別為 k1、k2,22將 y=k (x- m)代入.-,得：(9+16k2) x2- 32k2mx+16k2m2- 144=0 ,169韋達(dá)定理可知 X1+X2=9+16 k2144X1X2=9+16通過+=0，代入計(jì)算、化簡即得結(jié)論.【解答】解：(I)由題意可知= c=二a 4又.a =b +c ,b =9,2a=8，即 a=4,橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為:2 2x ,y+169由韋達(dá)定理可得：X1+X2=：，X1X2/9+161?9+16kz由 ki+k2=0