初三數學相似圖形知識點歸納

1、學習必備歡迎下載初三數學相似圖形知識點歸納（一）線段的比1. 兩條線段的比的概念：兩條線段的比就是兩條線段長度的比例： (1) 線段 a 的長度為3 厘米，線段 b 的長度為6 米，所以兩線段a, b 的比為 3 6=1 2,對嗎？不對，因為 a、b 的長度單位不一致， . 注意在量線段時要選用同一個長度單位.（ 3）若 a bc ，且 a b c8，則 a。532令 a bck，則 a5k， b3k， c 2k解：532a b c 5k 3k 2k 4k 8k 2a5k10（ 4）若 x: y: z2： 3： 4，則 3x 2y z。y解： 設 x=2k ， y=3k， z=4k3x2yz3

2、2k 2 3k4k6k6k 4k4k4y3k3k3k3( 二) 比例尺 =圖上距離實際距離. 例 1. 已知： A 、B 兩地的實際距離是 80 千米，在某地圖上測得這兩地之間的距離為 1cm，則該地圖的比例尺為 _。現量得該地圖上太原到北京的距離為 6.4cm，則兩地的實際距離為 _ （用科學記數法表示） 。相距 50 千米的 C、 D 兩地在該地圖上的距離為_。比例尺1cm180千米8000000解：64.800000051200000cm512km512.102 km50km500000050.625（ cm）800000080000008答案： 1： 8000000； 5.12

3、5;102km； 0.625cm（三）比例的基本性質：如果，那么 ad=bc（1）若 5a7b，則 a。（ 1） a 7bb5（ 2）若 8x5y 0，則 x， xy。yxy學習必備歡迎下載（ 2） 8x5yx5x 5k， y 8ky8xy5k8k13k13xy5k8k3k3（ 3）已知 xy11 ，求 x。x8y（ 3）8( x y) 11x（ 4）已知四條線段滿足amnb，把它改寫成比例式正確的是A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m（四）合比性質、等比性質：合比：若 ac ，則 abc d 或accbdbdbad等比：若 acemk（若 bd f

4、 n 0）bdfn則 acemamkbdf nbn（ 1）若 ace5 ，則 a2c3e.bdf7b2d3f（ 3） ABC 和 A 1B1C1中， ABBCAC3 ，且 A 1B1C1的周長A 1B1B1C1A 1C15為50cm，求 ABC 的周長。（ 4）若abck，則 kbca cabA.1或1B. 1C. 1D. 3222（ 1） ace5解：bdf7a2c3e 5b2d3f7a2c3e5b2d3f7學習必備歡迎下載（ 3）ABBCAC3A 1B1B1C1A 1C15l A B C3l A B C3l A 1 B1C15505l A B C30（ 4）當 ab c0時，abc12(a

5、bc)2當abc0時， b caaa1bcak1 或 k12例：已知，且 2a+b+3c=21，求 a,b,c的值（五）相似多邊形1. 對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形， 相似多邊形對應邊的比叫做相似比。2. 相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，對應線段比等于相似比。例. （ 1）如圖，兩個矩形是否相似？66624640（ 1）4024262426解：40學習必備歡迎下載不 相 似（ 2）下列判斷正確的是（ D）A. 兩個平行四邊形一定相似B. 兩個矩形一定相似C. 兩個菱形一定相似D. 兩個正方形一定相似（ 3）下列各圖形中，一定相似的是（D ）A. 兩個

6、平行四邊形B. 兩個直角三角形o 的兩個菱形C. 底角相等的兩個等腰梯形D. 有一個角為 60（4）已知四邊形ABCD 四邊形A 'B'C' D' ，且 A56 ， B48 ， C150 ，則 D'。106o（ 5）已知四邊形ABCD 四邊形 A B C，D且AB ：BC： CD： DA=7 ： 6： 5： 4，若四邊 形 ABCD周長 為44 ， 則 AB=， BC=， CD=_，DA=。解：四邊形A B C的D四邊長的比也為7： 6： 5： 4，分別設為7x， 6x，5x ， 4xx 6x5x4x4422x44x2A 'B'14，B&

7、#39;C'12，C' D'10，D'A '8例 10. （1）若四邊形A 1 B1 C1D1 四邊形A 2 B2 C2D2 且S四邊形 A 1 B1C1D 1 ：S四邊形 A 2B 2C 2D 21： 9，則 A 1B1B1C1C1D1D1A 1A 2B2B2 C2C2D 2D2A2（ 2）兩個相似三角形對應邊上的高的比為 4： 9，它們的周長比為 _，面積比為_ 。（ 3）兩個相似多邊形地塊的相似比為3： 4，面積差為 28m 2，則它們的面積分別為_。解：（ 1）面積比等于相似比的平方，相似比=1 ： 3A 1B1B1C1C1D1D1A 1是四邊形

8、 A 1 B1C1D1 的周長A 2B2B2C2C2 D2D 2A 2是四邊形 A 2B2C2D2的周長1周長比等于相似比3（ 2） 4： 9； 16： 81（ 3）面積比為 9： 16，設兩個相似地塊分別為 9x， 16x學習必備歡迎下載16x9x287x28x49x36，16x64它們的面積分別為36cm2 ， 64cm2（六）相似三角形1、相似三角形, 就是形狀相同, 但大小不一樣。定義：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。所有的邊數相同的正多邊形都相似（正三角形，正方形，正五邊形等等）2、相似三角形的判定方法有（ 1）兩角對應相等，兩三角形相似。（ 2）兩邊對應成比

9、例且夾角相等，兩三角形相似。（ 3）三邊對應成比例，兩三角形相似。3、相似三角形的性質：1. 相似三角形的一切對應線段 ( 對應高、對應中線、對應角平分線）的比等于相似比（相似三角形的對應邊的比，叫做相似比） 。2. 相似三角形周長的比等于相似比。3. 相似三角形面積的比等于相似比的平方。例 11. （1）如圖，在ABC 中， DE / / BC， AD3BD， S ABC48，求 S ADE 。學習必備歡迎下載解： （1）DE / /BC1BAAADE ABCADAD3BD3ABAD BD3BD BD4S ADE(3)2S ADE9S ADE 27S ABC44816（ 2）如圖，在ABC中，正方形 EFGH的兩個頂點 E、F在BC上，另兩個頂點 G、H分別在 AC 、AB 上， BC=15cm ，BC 邊上的高 AD=10cm ，求正方形的面積。A1HMGBEDFC（ 2）正方形 HEFGHG