初一幾何平行線的性質(zhì)及判定

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1平行的性質(zhì)及判定模塊一平行的定義、性質(zhì)及判定知識(shí)導(dǎo)航定義平行線的概念：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線稱為平行線用“ ”表示平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行簡(jiǎn)單說成：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行簡(jiǎn)單說成：平行于同一條直線的兩條直線平行示例剖析a b ， AB CD 等31a24b若 a b ，則12；若

2、 a b ，則23；若 a b ，則34180 1a43 2b若12，則 a b ；若23，則 a b ；若34180，則 a b Ab (c)a過直線 a 外一點(diǎn) A 做 b a ，c a ，則 b 與 c 重合cba若 b a ，c a ，則 b c 優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載夯實(shí)基礎(chǔ)【例1】 兩條直線被第三條直線所截，則（）A 同位角相等B內(nèi)錯(cuò)角相等C同旁內(nèi)角互補(bǔ)D以上都不對(duì)1和2 是同旁內(nèi)角，若 145 ，則2 的度數(shù)是（）A 45B 135C 45或 135D. 不能確定如圖，下面推理中，正確的是（）ADA AD 180°， AD BCB CD180°， AB CDCA

3、D180°， AB CDD AC180°， AB CD 如圖，直線a b，若 1 50°，則 2（）BC( 北京三帆中學(xué)期中)1aA 50°B 40°C 150 °D 130 °2b(北京 101 中期中 ) 如圖，直線 AB CD ， EF CD ， F 為垂足，如果A1BGEF 20°，則1的度數(shù)是（）EA20°B 60°C 70°D 30°CGFD(北京八中期中 ) 如圖，直線a b，點(diǎn)B在直線b上，且AB BC，則2的度數(shù)為 _1 55°1aAC2bB(北京

4、八十中期中) 如圖，1和2 互補(bǔ)，那么圖中平行的直線有（）abc2A a bB c dC d eD c ede1優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載( 北京十三分期中 ) 將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：12； 34 ；2；5，其中正確的個(gè)數(shù)（）4 90°4180°13524A 1B 2C 3D 4 如圖，直線 l1 l 2( 北京十三分期中 )，ABCD，那么2的度數(shù)是1 34°AD2l 11l 2CB( 北京一六一中期中 ) 將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示折疊，如果1，那么2等于64°21( 北京一六一中期中)【解析】 D； D ； C ； D ；

5、 C ； 35°； D ； D ； 56°； 52°.【例 2】 如圖， ABCD ,BD,請(qǐng)說明12，請(qǐng)你完成下列填空，把解答過程補(bǔ)充完整解： AB CD ，BADD180°（）ABBD ，1BAD180°（等量代換） 2DC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）12 （）（北京市海淀區(qū)期末） 填空，完成下列說理過程 .如圖， DP 平分ADC交 AB于點(diǎn) P，DPC90 ，如果 1 3 90°，那么 2和 4相等嗎？說明理由 .解： DP 平分ADC ，AD3 3（）4APB =°，且 DPC90，1P2BC優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載

6、1 2 90°.又 1 3 90°，2 3.（） 2 4.（北京市朝陽區(qū)期末） 如圖,已知 DEAC，DFAB，求ABC度數(shù)AEF4132BDC解： DE AC （），C（），3（）又 DF AB（）B（）A（）A3 （）ABC12 3BDC（）【點(diǎn)評(píng)】第題即證明了三角形內(nèi)角和等于180°【解析】 依次填：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；B ； AD BC ；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 4，角平分線定義， 180，同角的余角相等 已知；1；兩直線平行，同位角相等；4 ；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；2 ；兩直線平行，同位角相等；4；兩直線平行，同位角相等；等量代換；180&

7、#176;；平角定義能力提升E【例 3】 如圖，已知直線ABCD，則C 115°A 25°E的度數(shù)為度AFBCD圖3 如圖，不添加輔助線，請(qǐng)寫出一個(gè)能判定EB AC 的EA條件：.DBC 如圖，點(diǎn) E 在 AC 的延長(zhǎng)線上，給出下列條件： 12 ；3 4；ADCE ；BDDDCEA3；1ABD 180°2AACD；ABCD.180°A4E能說明AC BD 的條件有.CEAG1BH23MCDF優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 如圖，直線 EF 分別與直線 AB 、 CD 相交于點(diǎn) G 、 H ，已知1，平分HGB交直線CD于點(diǎn)M2 60° GM則3 （）A6

8、0°B 65°C70°D 130°【解析】 AB CD ，C115°（已知）， BFC 65°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）AFE（對(duì)頂角相等） BFC 65° A 25°（已知）， E 90°（三角形內(nèi)角和） EBDACB （EBABAC ）等（答案不唯一）； A 【例4】 已知：如圖1，CD平分ACB，DE BC，求EDCAED 80°已知：如圖2， C1 ，2 和D 互余， BEFD 于 G 求證： ABCD ( 北京八中期中 )AAFB2DEGC1DBEC圖1圖2【解析】 DEBCEDCD

9、CB ， ACBAED 80CD 平分ACBEDCDCB140ACB2 證明：C1 （已知） BE CF （同位角相等，兩直線平行）又 BE FD （已知） CFDEGD 90 （兩直線平行，同位角相等） 2 BFD 90 （平角定義）又2D90 （已知）BFDD （等量代換） AB CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【例 5】 如圖，已知： AB CD ，直線EF 分別交 AB、CD于點(diǎn) M、 N，MG 、 NH 分別平分AME 、CNE . 求證： MG NH 從本題我能得到的結(jié)論是：【解析】 AB CD ，AMECNEGEAMBHCNDF優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載又 MG 、 NH 分別平分AM

10、E 、CNE GME11CNMHNE ， MG NHAME22從本題我能得到的結(jié)論是：兩直線平行，同位角的角分線平行.引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，可得：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的角分線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角的角分線互相垂直.模塊二基本模型中平行線的證明知識(shí)導(dǎo)航模型示例剖析a12若 a b ，則121bab23ac21若 a b ，則123b3a123若 a b ，則123360b夯實(shí)基礎(chǔ)【例 6】 已知：如圖AB CD , 點(diǎn) E 為其內(nèi)部任意一點(diǎn)，求證：BEDBD【解析】 過點(diǎn) E作 EF AB, EF AB, ABCD （已知） EF CD （平行于同一條直線的兩直線平行） EF AB , （已知）B

11、BEF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） EF CD , （已知）ABECDABEFCD優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載DDEF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）BEDBEFDEFBEDBD （等量代換）能力提升ABDE【例 7】 如圖，已知AB DE ，ABC80 ，CDE140 ，求 BCD 的度數(shù)C【解析】 過點(diǎn) C作 CF AB AB DE 且 CF AB（已知） CF AB DE （平行于同一條直線的兩直線平行） AB CF 且 ABC 80 （已知）ABDE BCFABC 80 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） DE CF 且 CDE140 （已知）CFDCF180CDE18014040 （兩直線平行，同旁內(nèi)角

12、互補(bǔ)）BCDBCFDCF804040探索創(chuàng)新DC【例 8】 如圖，已知 3DCB 180 ， 12 ，1MCME :GEM4:5 ，求 CME 的度數(shù)GEB2【解析】 如圖延長(zhǎng) CM 交直線 AB 于點(diǎn) NA3 3DCB180 ，（已知）3 ABC （對(duì)頂角相等）ABCDCB180 （等量代換） AB CD ，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 1 4 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）12 ，（已知） 24 （等量代換） GE CM ，（同位角相等，兩直線平行）CMEGEM180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） CME : GEM 4:5 ， CME 80【點(diǎn)評(píng)】通過輔助線將相關(guān)角聯(lián)系起來.DC1MG4EB

13、2NA3優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載判斷對(duì)錯(cuò)：圖中1與2 為同位角（）12【解析】 ×_1和2 不是被同一條直線所截判斷對(duì)錯(cuò)：垂直于同一條直線的兩直線互相平行（【解析】 ×）_易忘記大前提“在同一平面內(nèi)”實(shí)戰(zhàn)演練題號(hào)12345678班次基礎(chǔ)班提高班尖子班知識(shí)模塊一平行的定義、性質(zhì)及判定課后演練【演練 1】 已知如圖，1 C，2B ， MN 與 EF 平行嗎？為什么？MAN1E2FBC【解析】 1C （已知）， MN BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 2 B （已知）， EF BC （同位角相等，兩直線平行） MN EF （平行于同一條直線的兩直線平行）【演練 2】 如圖 1，ABC

14、D，ADAC，則CAB的度數(shù)是ADC 32° 如圖 2，直線l與直線 a ，b相交若a b，1，則2的度數(shù)是70° 如圖 3，直線m n，1，2，則3的度數(shù)為（）55°45°A 80°B 90°C 100°D 110°ABl21a1mCD2b3圖 1圖 2n圖2圖3優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【解析】 ； ； C122°110°【演練 3】 根據(jù)右圖在（）內(nèi)填注理由：ABBCEF （已知）ABCD （）CEDBBED （已知）F ABCD （）BCEB（已知）180° ABCD （）（北京市東

15、城區(qū)期末） 如圖：已知12 ，AC ，求證： AB DC ADBC證明：12 （）（） （）（）DCCCBE （1）又CA （）A2EA（）B（） （）（）圖1 如圖，E3（已知），12 （已知）A1 2 F又（）DE（）3 ABCE （）BC圖3【解析】 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 已知， AB ， CD ；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；CBE ；等量代換； AD ， BC ；同位角相等，兩直線平行 2； 3；對(duì)頂角相等； 1； E ；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【演練 4】 已知：如圖1，D，EFD，2，求證：3

16、B110°70°1(北京三帆中學(xué)期中 )證明：，EFD（已知）D 110°70°DEFD180°A1D AD（）E3F又12（已知）（）B2C（）圖13B （）如圖2，EFAD，1 2，BAC將求AGD的過程填寫完整70°(北京四中期中 )C解： EFAD ，D1GF23BEA圖 2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2（）又121 3（） AB（）BAC（）180°又BAC70°AGD【解析】 EF ；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；AD ； BC ；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；EF ； BC；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同

17、位角相等3 ；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG ；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；AGD ;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°【演練 5】 如圖，已知 DAAB，DE平分ADC ， CE 平分BCD ，AD1290°，求證： BCAB 1【解析】 DE 平分ADC ， CE 平分BCD ，12 90°E2ADCBCD，AD BC，DABABC180°180°CDAAB，即BCABBABC 90°【演練 6】 如圖，已知12 180，3B ，試判斷 AED 與 ACB 的大A小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明【解析】 法一： 12 180， 2DFE AB EF ，3ADE 3B ， BADEDE231FBC DE BC ，AEDACB法二：延長(zhǎng)EF ，找2 的同位角，證出AB E