畢業(yè)設計數(shù)字濾波器設計

1、 畢業(yè)論文（設計）畢業(yè)論文（設計）題目題目：數(shù)字濾波器設計及：數(shù)字濾波器設計及 matlabmatlab 仿真仿真學院：學院： 信息學院信息學院 專業(yè)：專業(yè)： 通信工程通信工程 姓名：姓名： 學號：學號：指導老師：指導老師：20102010 年年 5 5 月月 2222 日日 目 錄摘摘 要要.1第第 1 章章緒緒 論論.21.1 數(shù)字濾波器的研究背景與意義.21.2 數(shù)字濾波器的應用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢.31.3 本文主要內容和章節(jié)簡介.4第第 2 章章數(shù)字濾波器的概述數(shù)字濾波器的概述.52.1 數(shù)字濾波器的基本結構.52.1.1iir 濾波器的基本結構.52.1.2fir 濾波器的基本結構.72

2、.2 數(shù)字濾波器的設計原理.82.2.1濾波器的性能指標 .82.2.2iir 數(shù)字濾波器的設計方法.92.2.3fir 數(shù)字濾波器的設計方法.102.3 iir 濾波器與 fir 濾波器的分析比較 .122.4 本章小節(jié).13第第 3 章章數(shù)字濾波器的算法設計及數(shù)字濾波器的算法設計及 matlab 仿真仿真 .143.1 由模擬濾波器設計 iir 數(shù)字濾波器.143.1.1巴特奧茲濾波器 .143.1.2切比雪夫濾波器 .153.1.3橢圓濾波器 .173.2 用matlab設計數(shù)字濾波器 .183.2.1fdatool 界面.183.2.2用 fdatool 進行帶通濾波器設計 .203.

3、3 將系統(tǒng)函數(shù)由直接型化成級聯(lián)型.223.3.1二階節(jié)系數(shù)的確定 .223.3.2系數(shù)轉換成二進制碼 .233.4 本章小結.25第第 4 章章總結總結.264.1 濾波器功能和性能總結.264.2 設計心得和體會.26第第 5 章章結束語結束語.27參考文獻參考文獻.28附附 錄錄.29摘 要 本文分析了國內外數(shù)字濾波技術的應用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢，介紹了數(shù)字濾波器的基本結構，在分別討論了 iir 與 fir 數(shù)字濾波器的設計方法的基礎上，指出了傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設計方法過程復雜、計算工作量大、濾波特性調整困難的不足，提出了一種基于 matlab軟件的數(shù)字濾波器設計方法，完成了高 q 值 50hz

4、帶通 iir 濾波器的設計, 達到了通帶45-55hz，衰減小于 3db，阻帶 40-60hz，衰減大于 80db 的參數(shù)指標。文中深入分析了該濾波器系統(tǒng)設計的功能特點、實現(xiàn)原理以及技術關鍵，闡述了使用 matlab 進行帶通濾波器設計及仿真的具體方法?？梢浦残詮?，在實際應用中，可根據(jù)不同的階數(shù)、精度和速度等要求對 iir 濾波器系數(shù)進行靈活的修改，以實現(xiàn)任意階數(shù)的 iir 濾波器。因此，該設計方法可靠性好，效率高，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設計的最優(yōu)化。關鍵詞 帶通濾波器；iir；fir；matlab；abstractthis paper analyzes the situation

5、of application and development of digital filter technology home and abroad. it introduces the basic structure of a digital filter, discusses different design methods of fir and iir filter, and points out that the traditional design method of digital filter is not only complex but also of heavy work

6、load, even adjustment of filtering parametrer is very difficult. so it brings forwad another design method of digital filter which based on the matlab software.this paper introduces the design method of a high q value band-pass iir filter which meets the given standard - the pass band is 45-55hz, wi

7、th attenuation of less than 3db; the stop band is 40-60hz with attenuation greater than 80db. it deeply analyzes the design features and principles of the filter system and the key technical in the design. then it describs the use of matlab in design and simulation of the bandpass filte design. port

8、ability is strong, in practical applications, but according to different order number, precision and speed of iir filter coefficient for flexible modification, in order to realize the arbitrary order number iir filter. therefore, this design method good reliability, high efficiency, greatly reduce t

9、he workload, be helpful for the optimization design of fir. key wordsdigital filter iir fir matlab 第 1 章 緒 論1.1數(shù)字數(shù)字濾波器的研究背景與意義濾波器的研究背景與意義隨著集成電路技術的發(fā)展，各種新型的大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路不斷涌現(xiàn)集成電路技術與計算機技術結合在一起，使得對數(shù)字信號處理系統(tǒng)功能的要求越來越強。dsp 技術已在通信、控制、信號處理、儀器儀表、醫(yī)療、家電等很多領域得到了越來越廣泛的應用.在數(shù)字信號處理中數(shù)字濾波占有極其重要的地位。數(shù)字濾波在語音信號、圖象處理模式識別和譜分析等

10、領域中的一個基本的處理技術。數(shù)字濾波與模擬濾波相比數(shù)字濾波具有很多突出的優(yōu)點，主要是因為數(shù)字濾波器是過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，它可以用軟件或用硬件來實現(xiàn)，而且在兩種情況下都可以用來過濾實時信號或非實時信號。盡管數(shù)字濾波器這個名稱一直到六十年代中期才出現(xiàn)，但是隨著科學技術的發(fā)展及計算機的更新普及，數(shù)字濾波器有著很好的發(fā)展前景。幾乎在所有的工程技術領域中都會涉及到信號的處理問題，其信號表現(xiàn)形式有電、磁、機械以及熱、光、聲等。信號處理的目的一般是對信號進行分析、變換、綜合、估值與識別等。如何在較強的噪聲背景下提取出真正的信號或信號的特征，并將其應用于工程實際是信號處理的首要任務。根據(jù)處理對象的不同

11、，信號處理技術分為模擬信號處理系統(tǒng)和數(shù)字信號處理系統(tǒng)。數(shù)字信號處理(digital signal processing，dsp)與模擬信號處理相比有許多優(yōu)點，如相對于溫度和工藝的變化數(shù)字信號要比模擬信號更穩(wěn)健，在數(shù)字表示中，精度可以通過改變信號的字長來更好地控制，所以 dsp 技術可以在放大信號的同時去除噪聲和干擾，而在模擬信號中信號和噪聲同時被放大，數(shù)字信號還可以不帶誤差地被存儲和恢復、發(fā)送和接收、處理和操縱。許多復雜的系統(tǒng)可以用高精度、大信噪比和可重構的數(shù)字技術來實現(xiàn)。數(shù)字信號處理中一個非常重要且應用普遍的技術就是數(shù)字濾波。所謂數(shù)字濾波，是指其輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定的運算關系改變

12、輸入信號所含的頻率成分的相對比例或濾除某些頻率成分，達到提取和加強信號中的有用成份，消弱無用的干擾成份的目的。數(shù)字濾波與模擬濾波相比，有精度高、可靠性高、靈活性好等突出優(yōu)點，可以滿足對幅度和相位的嚴格要求，還能降低開發(fā)費用，縮短研制到應用的時間，在很多領域逐步代替了傳統(tǒng)的模擬信號系統(tǒng)。數(shù)字濾波器，在數(shù)字信號處理中有著廣泛的應用，因此，無論是在理論研究上還是在如通訊、hdtv(高清晰度電視)、雷達、圖象處理、數(shù)字音頻等實際應用上都有著美好的技術前景和巨大的實用價值3?；?matlab 實現(xiàn)數(shù)字濾波設計，可通過修改濾波器的參數(shù)十分方便地改變?yōu)V波器的特性，因此我們有必要對濾波器的設計方法進行研究，

13、理解其工作原理優(yōu)化設計方法，設計開發(fā)穩(wěn)定性好的濾波器系統(tǒng)。掌握濾波器的設計技術和原理能為在通信領域、信號處理領域等諸多領域中對數(shù)字濾波器的設計提供技術和準備，這不僅具有重要的理論意義同時還具有重要的現(xiàn)實意義。1.2數(shù)字濾波器的應用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢在信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應用極為廣泛，這里只列舉部分應用最成功的領域。(1) 語音處理 語音處理是最早應用數(shù)字濾波器的領域之一，也是最早推動數(shù)

14、字信號處理理論發(fā)展的領域之一。該領域主要包括 5 個方面的內容：第一，語音信號分析。即對語音信號的波形特征、統(tǒng)計特性、模型參數(shù)等進行分析計算；第二，語音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計算機上運行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識別。即用專用硬件或計算機識別人講的話，或者識別說話的人；第四，語音增強。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號。第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國際標準，大量用于通信和音頻處理。近年來，這 5 個方面都取得了不少研究成果，并且，在市場上已出現(xiàn)了一些相關的軟件和硬件產(chǎn)品，例如，盲人閱讀機、啞人語音合成器、口授打印機、語音應答機，各種會說話的儀

15、器和玩具，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用的音頻壓縮編碼技術。(2) 圖像處理數(shù)字濾波技術以成功地應用于靜止圖像和活動圖像的恢復和增強、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識別以及層析 x 射線攝影，還成功地應用于雷達、聲納、超聲波和紅外信號的可見圖像成像。(3) 通信在現(xiàn)代通信技術領域內，幾乎沒有一個分支不受到數(shù)字濾波技術的影響。信源編碼、信道編碼、調制、多路復用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應信道均衡等，都廣泛地采用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡通信、圖像通信、多媒體通信等應用中，離開了數(shù)字濾波器,幾乎是寸步難行。其中，被認為是通信技術未來發(fā)展方向的軟件無線電技術，更是以數(shù)字濾波技術為基礎。(4) 電視數(shù)字電視

16、取代模擬電視已是必然趨勢。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術已形成具有巨大市場的產(chǎn)業(yè)；可視電話和會議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術所取得的成就和標準化工作，促成了電視領域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關技術是視頻壓縮和音頻壓縮技術的重要基礎。(5) 雷達雷達信號占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達信號數(shù)字處理面臨的首要問題。告訴數(shù)字器件的出現(xiàn)促進了雷達信號處理技術的進步。在現(xiàn)代雷達系統(tǒng)中，數(shù)字信號處理部分是不可缺少的，因為從信號的產(chǎn)生、濾波、加工到目標參數(shù)的估計和目標成像顯示都離不開數(shù)字濾波技術。雷達信號的數(shù)字濾波器是

17、當今十分活躍的研究領域之一。(6) 聲納聲納信號處理分為兩大類，即有源聲納信號處理和無源聲納信號處理，有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論和技術與雷達系統(tǒng)相同。例如，他們都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測信號，他們的信號處理任務都主要是對微弱的目標回波進行檢測和分析，從而達到對目標進行探測、定位、跟蹤、導航、成像顯示等目的，他們要應用到的主要信號處理技術包括濾波、門限比較、譜估計等。 (7) 生物醫(yī)學信號處理 數(shù)字濾波器在醫(yī)學中的應用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析 x 射線攝影的計算機輔助分析、胎兒心音的自適應檢測等。(8) 音樂數(shù)字濾波器為音樂領域開辟了一個新局面，在對音樂信號進行編輯、合成、以及在音

18、樂中加入交混回響、合聲等特殊效果特殊方面，數(shù)字濾波技術都顯示出了強大的威力。數(shù)字濾波器還可用于作曲、錄音和播放，或對舊錄音帶的音質進行恢復等。(9) 其他領域數(shù)字濾波器的應用領域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個領域外，還有很多其他的應用領域。例如，在軍事上被大量應用于導航、制導、電子對抗、戰(zhàn)場偵察；在電力系統(tǒng)中被應用于能源分布規(guī)劃和自動檢測；在環(huán)境保護中被應用于對空氣污染和噪聲干擾的自動監(jiān)測，在經(jīng)濟領域中被應用于股票市場預測和經(jīng)濟效益分析，等等。1.3本文的主要內容與本文的主要內容與 本次畢業(yè)設計中主要完成的內容包括：(1) matlab 和數(shù)字濾波器的學習與了解通過

19、書籍閱讀和文獻搜索學習 matlab 和數(shù)字濾波器，并掌握 matlab 的使用和數(shù)字濾波器的設計方法。(2) 數(shù)字濾波器原理分析與設計方法概述。分析數(shù)字濾波器的原理，對 fir 數(shù)字濾波器常見設計方法的介紹。包括窗函數(shù)法，頻率采樣法，最優(yōu)化法。(3) iir 數(shù)字濾波器的 matlab 軟件實現(xiàn)與軟件仿真利用 matlab 軟件進行 iir 數(shù)字濾波器的程序設計和 matlab 自帶的 fdatool 工具設計。第 2 章 數(shù)字濾波器的概述數(shù)字濾波器可以用查分方程、單位取樣響應以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。對于研究系統(tǒng)的實現(xiàn)方法，即它的運算結構來說，用框圖表示最為直接。一個給定的輸入輸出關系，可以用多

20、種不同的數(shù)字網(wǎng)絡來實現(xiàn)。在不考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運算結構是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù) h(z)，運算結構的不同，將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟性以及運算速度等許多重要性能。iir(無限沖激響應)濾波器與fir(有限沖激響應)濾波器在結構上有自己不同的特點，在設計時需綜合考慮。2.1數(shù)字濾波器的基本結構作為線形時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)表達式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設計出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件

21、實現(xiàn)。不論軟件實現(xiàn)還是硬件實現(xiàn)，在濾波器設計過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構成很多不同的運算結構。對于無限精度的系數(shù)和變量，不同結構可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運算結構的性能就有很大的差異。因此，有必要對離散時間系統(tǒng)的結構有一基本認識。2.1.1 iiriir 濾波器的基本結構濾波器的基本結構一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： (2-1) 01( )( )( )1mkkknkkkb zy zh zx za z由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關系的常系數(shù)線形差分程為： (2-2) 00( )()()nmkkkky na y nkb x n

22、k可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運算變換成輸出序列 y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結構的不同。無限沖激響應濾波器的單位抽樣響應h(n)是無限長的，其差分方程如(2-2)式所示，是遞歸式的，即結構上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(2-1)式的形式，因此在 z 平面的有限區(qū)間(0z)有極點存在。前面已經(jīng)說明，對于一個給定的線形時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡結構。由于乘法是一種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡結構是通常的選擇，以便提高運算速度和減少存儲器。然而，當需要

23、考慮有限寄存器長度的影響時，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結構。iir 濾波器實現(xiàn)的基本結構有：(1)iir 濾波器的直接型結構；優(yōu)點：延遲線減少一半，變?yōu)?n 個，可節(jié)省寄存器或存儲單元；缺點：其它缺點同直接 i 型。 通常在實際中很少采用上述兩種結構實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階)來實現(xiàn)。(2)iir 濾波器的級聯(lián)型結構；特點：系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； 極點位置可單獨調整； 運算速度快(可并行進行)； 各二階網(wǎng)絡的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。 缺點：不能直接調整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零

24、點，當需要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。(3)iir 濾波器的并聯(lián)型結構。優(yōu)點：簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； 極、零點可單獨控制、調整，調整 1i、2i只單獨調整了第 i 對零點，調整 1i、2i則單獨調整了第 i 對極點； 各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差； 可流水線操作。 缺點：二階階電平難控制，電平大易導致溢出，電平小則使信噪比減小。 a、直接型 b、并聯(lián)型c、串聯(lián)型圖 2-1、iir 濾波器的基本結構2.1.2 firfir 濾波器的基本結構濾波器的基本結構fir 濾波器7的單位抽樣響應為有限長度，一般采用非遞歸形式實現(xiàn)。通常的 fi

25、r 數(shù)字濾波器有橫截性和級聯(lián)型兩種。fir 濾波器實現(xiàn)的基本結構有：(1)fir 濾波器的橫截型結構表示系統(tǒng)輸入輸出關系的差分方程可寫作： (2-3) 10( )( ) ()nmy nh m x nm 直接由差分方程得出的實現(xiàn)結構如圖 2-2 所示：圖 2-2、 橫截型(直接型卷積型)若 h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此 fir 濾波器具有線性相位，則可以簡化加橫截型結構，下面分情況討論：圖 2-3、n 為奇數(shù)時線形相位 fir 濾波器實現(xiàn)結構 圖 2-4、n 為偶數(shù)時線性相位 fir 濾波器實現(xiàn)結構(2)fir 濾波器的級聯(lián)型結構將 h(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式： (2-4) 12120

26、1201( )( )nnnkkknkh zh n zbb zb z 這時 fir 濾波器可用二階節(jié)的級聯(lián)結構來實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結構實現(xiàn)。如圖所示：圖 2-5、 fir 濾波器的級聯(lián)結構這種結構的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這種結構。2.2數(shù)字濾波器的設計原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(iir)濾波器和有限長沖激響應(fir)濾波器。iir 濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。fir 濾波器的沖激響應只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，

27、也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設計法、插值逼近法和 chebyshev 逼近法等等。隨著 matlab 軟件尤其是 matlab 的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計達到最優(yōu)化。數(shù)字濾波器設計的基本步驟如下：(1)確定指標在設計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術指標。在很多實際應用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應函數(shù)的要求，一般應用于 fir 濾波器的設計。第二

28、種指標是相對指標。它以分貝值的形式給出要求。在工程實際中，這種指標最受歡迎。對于相位響應指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。運用線性相位響應指標進行濾波器設計具有如下優(yōu)點：只包含實數(shù)算法，不涉及復數(shù)運算；不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；長度為 n的濾波器(階數(shù)為 n-1)，計算量為 n/2 數(shù)量級。因此，本文中濾波器的設計就以線性相位fir 濾波器的設計為例。(2)逼近確定了技術指標后，就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設計方法，設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。(3)性能分析和計算機仿真上兩步的結果是得到以差分或系統(tǒng)

29、函數(shù)或沖激響應描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設計結果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現(xiàn)設計的濾波器，再分析濾波結果來判斷。2.2.1 濾波器的性能指標濾波器的性能指標我們在進行濾波器設計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。在通帶內： 1- ap| h(ej)| 1 |c在阻帶中： |h(ej)| ast st |c其中 c 為通帶截止頻率, st為阻帶截止頻率，ap為通帶誤差, ast為阻帶誤差。 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分

30、為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應是周期性的，周期為 2。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應如圖所示：圖 2-7、 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應2.2.2 iiriir 數(shù)字濾波器的設計方法數(shù)字濾波器的設計方法目前，iir 數(shù)字濾波器設計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設計帶來很大方便，iir數(shù)字濾波器的設計步驟是：(1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術指標轉換為模擬濾波器的技術指標；(2)根據(jù)轉換后的技術指標設

31、計模擬低通濾波器 h(s)；(3)在按一定規(guī)則將 h(s)轉換為 h(z)。若所設計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設計工作可以結束，若所設計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術指標先轉化為低通濾波器的技術指標，然后按上述步驟(2)設計出模擬低通濾波器 h(s)，再由沖擊響應不變法或雙線性變換將 h(s)轉圖 2-6、低通濾波器頻率響應幅度特性的容限圖換為所需的 h(z)。s - z 映射的方法有：沖激響應不變法、階躍響應不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。雙線性變換法8是指首先把 s 平面壓縮變換到某一中介平面 s1 的一條橫帶(寬度

32、為2t,即從- t 到 t) ,然后再利用的關系把 s1 平面上的這條橫帶變換到整個 z tsez1平面。這樣 s 平面與 z 平面是一一對應關系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。s 平面到 z 平面的變換可采用 (2-5)2tan(1t (2-6)22221111tjtjtjtjeeeej令 ，有：sj11sj (2-7)tstststststseeeeees111111112222從 s1 平面到 z 平面的變換,即 (2-8)tsez1代入上式，得到： (2-9)1111zzs 一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應關系，可引入代定常數(shù) c， (2-

33、10)2tan(1tc則 (2-11) 1111zscz這種 s 平面與 z 平面間的單值映射關系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進行置換。2.2.3 firfir 數(shù)字濾波器的設計方法數(shù)字濾波器的設計方法iir 濾波器7的優(yōu)點是可利用模擬濾波器設計的結果，缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡進行校正。fir 濾波器的優(yōu)點是可方便地實現(xiàn)線性相位。 fir 濾波器單位沖激響應h(n)的特點：其單位沖激響應 h(n)是有限長(),系統(tǒng)函數(shù)為： (2-12)10( )( )nnnh zh n z在有限 z 平面有(n-1)個零點，而它的(n-1)個極點均位于原

34、點 z=0 處。fir 濾波器線性相位的特點： 如果 fir 濾波器的單位抽樣響應 h(n)為實數(shù)，而且滿足以下任一條件：偶對稱 h(n)h(n-1-n) 奇對稱 h(n)-h(n-1-n)其對稱中心在 n(n-1)/2 處，則濾波器具有準確的線性相位。窗函數(shù)設計法： 一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應，由導出，我們知()jdhe()jdhe( )dh n道理想濾波器的沖擊響應是無限長的非因果序列，而我們要設計的是是有限長( )dh n( )dh n的 fir 濾波器，所以要用有限長序列來逼近無限長序列，設：( )dh n( )dh n(2-13)1( )()2jjddh nhee d 常

35、用的方法是用有限長度的窗函數(shù)w(n)來截取 即：(2-14) ( )( )( )dh nn h n這里窗函數(shù)就是矩形序列rn(n),加窗以后對理想低通濾波器的頻率響應將產(chǎn)生什么樣的影響呢?根據(jù)在時域是相乘關系,在頻域則是卷積關系： (2-15)()1()()2jjjdrh ehew ed 其中,為矩形窗譜, 是 fir 濾波器頻率響應.()jh e 通過頻域卷積過程看的幅度函數(shù)h()的起伏現(xiàn)象,可知,加窗處理后，對理想矩形的頻率響應產(chǎn)生以下幾點影響：(1)使理想頻率特性不連續(xù)點處邊沿加寬，形成一個過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應的主瓣寬度。(2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩

36、峰值，肩峰的兩側形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。(3)改變 n，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變的坐標比例以及改變的絕對值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例(此比例由窗函數(shù)的形狀決定)。(4)對窗函數(shù)的要求 a、窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過渡帶；b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。頻率采樣法：窗函數(shù)設計法是從時域出發(fā)，把理想的 hd(n)用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長的 h(n)，來近似理想的 hd(n)，這樣得到的頻率響應逼近于所要求的理想的頻率響應。頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想

37、頻率響應 加以等間隔抽樣得到 ，然后以此 作為實際 fir 濾波器的頻率特性的抽樣值 h(k)，即(2-16) 2( )()|jwddhkhekn 知道 h(k)后，由 dft 定義可唯一確定有限長序列 h(n)，利用這 n 個頻域抽樣值 h(k)同樣利用頻率內插公式可得 fir 濾波器的系統(tǒng)函數(shù) h(z)，及頻率響應 ，即： 頻率抽樣法內插公式： (2-17) 1101( )( )1nnkknzh kh znwz 頻率抽樣法小結 優(yōu)點：可以在頻域直接設計，并且適合于最優(yōu)化設計。 缺點：抽樣頻率只能等于 2/n 的整數(shù)倍，或等于2/n 的整數(shù)倍加上 /n。因而不能確保截止頻率 的自由取值，要想

38、實現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點數(shù) n，但這又使計算量增大。 為了提高逼近質量，減少通帶邊緣由于抽樣點的陡然變化而引起的起伏振蕩。有目的地在理想頻率響應的不連續(xù)點的邊緣，加上一些過渡的抽樣點，增加過渡帶，減少起伏振蕩。2.3iir 濾波器與 fir 濾波器的分析比較前面已經(jīng)介紹了 iir 和 fir 數(shù)字濾波器的設計方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點在設計中的重要性。為了能在實際工作中恰當?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點比較分析如下：(1) 選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟問題，通常將硬件的復雜性、芯片的面積或計算速度等作為衡量經(jīng)濟問題的因素。在相同的技術指標要求下，由于

39、 iir 數(shù)字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟。例如，用頻率抽樣法設計一個阻帶衰減為 20db 的 fir 數(shù)字濾波器，要 33 階才能達到要求，而用雙線性變換法只需 45 階的切比雪夫 iir 濾波器就可達到同樣的技術指標。這就是說 fir 濾波器的階數(shù)要高 510 倍左右。(2) 在很多情況下,fir 數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。對于 iir 濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。如果要使 iir 濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術要求，必須加全通網(wǎng)絡進行相位校正，這同樣將大大

40、增加濾波器的階數(shù)。就這一點來看，fir 濾波器優(yōu)于 iir 濾波器。(3) fir 濾波器主要采用非遞歸結構，因而無論是理論上還是實際的有限精度運算中他都是穩(wěn)定的，有限精度運算誤差也較小。iir 濾波器必須采用遞歸結構，極點必須在 z平面單位圓內才能穩(wěn)定。對于這種結構，運算中的舍入處理有時會引起寄生振蕩。(4) 對于 fir 濾波器，由于沖激響應是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多。iir 濾波器不能進行這樣的運算。(5) 從設計上看，iir 濾波器可以利用模擬濾波器設計的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設計公式來設計各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近

41、方法(如巴特奧茲，切比雪夫等)，就可以直接把技術指標帶入一組設計方程計算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)(或極點和零點)。fir 濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設計公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達式。一般 fir 濾波器設計僅有計算機程序可資利用，因而要借助于計算機。(6) iir 濾波器主要是設計規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標準低通、高通、帶通和帶阻濾波器。fir 濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應各種幅度特性和相位特性的要求。因此 fir 濾波器可設計出理想正交變換器、理想微分器、線性調頻器等各種網(wǎng)絡，適應性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多 fir 濾波器的計算

42、機程序可供使用。表 2-1、 兩種濾波器特點比較分析fir 濾波器iir 濾波器設計方法一般無解析的設計公式，要借助計算機程序完成利用 af 的成果，可簡單、有效地完成設計設計結果可得到幅頻特性(可以多帶)和線性相位(最大優(yōu)點)只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡校準，但增加濾波器階數(shù)和復雜性穩(wěn)定性極點全部在原點(永遠穩(wěn)定)無穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低結構非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)運算誤差一般無反饋，運算誤差小有反饋，由于運算中的四舍五入會產(chǎn)生極限環(huán)2.4本章小節(jié)本章主要介紹了 iir 濾波器和 fir 濾波器的性能指標、設計方法和各自的特點及優(yōu)勢。分析本次要討論的問題，根據(jù)需要，從技術指標上來看兩種均可實現(xiàn)；從實現(xiàn)設計方法來看，iir 較為合適；從完成設計所用的硬件成本來看，iir 更為適宜。因此，決定采用 iir算法來進行設計。第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設計及 matlab 仿真3.1由模擬濾波器設計 iir 數(shù)字濾波器在之前的部分中已經(jīng)說明，理想的濾波器是非因果的，即物理上不可實現(xiàn)的系統(tǒng)。工程上常用的模擬濾波器都不是理想的濾波器。但按一定規(guī)則構成的實際濾波器的幅頻特性可逼近理想濾波器的幅頻特性，例如巴特奧茲(butterworth)、切比雪夫(chebyshev)濾波器和橢圓濾