第二節(jié)一元二次方程

1、初中復(fù)習(xí)導(dǎo)引初中復(fù)習(xí)導(dǎo)引第二章第二章 方程與不等式方程與不等式第二節(jié)一元二次方程第二節(jié)一元二次方程1 1、判斷下列方程是不是一元二次方程、判斷下列方程是不是一元二次方程（1 1）4x- x4x- x + =0 + =0 （2 2）3x3x - y -1=0 - y -1=0 （3 3）axax + +x+c=0 x+c=0 （4 4）x + =0 x + =0213x12.2.方程方程2x(x-1)=182x(x-1)=18化成一般形式化成一般形式為為 ，其中常數(shù)項(xiàng)為，其中常數(shù)項(xiàng)為 。二次項(xiàng)為二次項(xiàng)為 ，一次項(xiàng)為，一次項(xiàng)為 ，二，二次項(xiàng)系數(shù)為次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為 . .x2

2、-x-9=0-9x21-1-x解后語(yǔ)：解后語(yǔ)：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是數(shù)是2的整式方程。的整式方程。一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0） 3.3.當(dāng)當(dāng)k k 時(shí)，方程時(shí)，方程是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次方程。的一元二次方程。12322xxkx24 4、你還記得嗎？請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝?、你還記得嗎？請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?。一元二次方程? 1、3x3x -1=0 2 -1=0 2、x x（2x +32x +3）=5=5（2x +32x +3）3 3、x x - 3 x +2=0 4 - 3 x +2=0 4、2

3、 x 2 x -5x+1=0 -5x+1=0解后語(yǔ)：解后語(yǔ)：直接開(kāi)平方法：直接開(kāi)平方法：適應(yīng)于形如（適應(yīng)于形如（x-kx-k） =h =h（h0h0）型）型 配方法：配方法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程公式法公式法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程因式分解法：因式分解法： 適應(yīng)于左邊能分解為兩個(gè)一次式的積，右邊是適應(yīng)于左邊能分解為兩個(gè)一次式的積，右邊是0 0的方程的方程點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：方程的兩邊有相同的含有未知數(shù)的因式的時(shí)候不：方程的兩邊有相同的含有未知數(shù)的因式的時(shí)候不能兩邊都除以這個(gè)因式，因?yàn)檫@樣能把方程的一個(gè)跟丟能兩邊都除以這個(gè)因式，因?yàn)檫@樣能把方

4、程的一個(gè)跟丟失了，要利用失了，要利用因式分解法因式分解法求解。求解。當(dāng)我們不能利用上邊的方法求解的時(shí)候就就可以用當(dāng)我們不能利用上邊的方法求解的時(shí)候就就可以用公式公式法法求解，求解，公式法是萬(wàn)能公式法是萬(wàn)能的。的。aacbbx24220,40abac典型例題解析典型例題解析總結(jié)：方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有總結(jié)：方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它沒(méi)有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。例例1 1：用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1)1)（3 3x

5、-2x -2）-49=0 -49=0 2) 2)（3x -43x -4）= =（4x -34x -3） 3)4y = 1 - y 3)4y = 1 - y23典型例題解析典型例題解析1)（3x -2）-49=0 2)（3x -4）=（4x -3） 3)4y = 1 - y23例例1 1：用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程 解解:（3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= -35372解：解：法一法一3x-4=（4x-3）3x -4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1 = -1， x2 =1法二法二（3x-4） -（4x-3） =0（3x-

6、4+4x-3）（）（3x-4x+3）=0（7x-7）（）（-x-1）=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1解：解：3y+8y -2=0 b - 4ac=64 -4 3 （-2）=88x= 68883224,322421xx專(zhuān)題一專(zhuān)題一:靈活選用解一元二次方程的方法。靈活選用解一元二次方程的方法。 解方程解方程 ( (x+1)(x-1)=2xx+1)(x-1)=2x 2(x-2) 2(x-2)2 2+5(x-2)=0+5(x-2)=0 (2m+3) (2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7) x x2 2+2x-9999=0+2x-9999=0典型例題解析典型例

7、題解析 , , 0 04 4 3 32 2 2 2的值和另一個(gè)根？的值和另一個(gè)根？求求的一個(gè)根的一個(gè)根的一元二次方程的一元二次方程是關(guān)于是關(guān)于已知已知c cc cx xx xx x= =+ +- -+ +用配方法證明用配方法證明：關(guān)于關(guān)于x x的方程（的方程（m m -12m +37 -12m +37）x x +3mx+1=0 +3mx+1=0， 無(wú)論無(wú)論m m取何值，此方程都是一元二次方程取何值，此方程都是一元二次方程1、用配方法解方程、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程，配方后得到的方程是是 。2、一元二次方程、一元二次方程ax +bx +c =0，若若x=1是它的一

8、個(gè)根，則是它的一個(gè)根，則a+b+c= ，若若a -b+c=0，則方程必有一根為，則方程必有一根為 。3、方程、方程2 x -mx-m =0有一個(gè)根為有一個(gè)根為 1,則則m= ，另一個(gè)根為另一個(gè)根為 。2（x+1）=10-12或或1/22或或-1閱讀材料，解答問(wèn)題閱讀材料，解答問(wèn)題 為了解方程（為了解方程（y-1） -3（y-1）+2=0，我們將，我們將y-1視為一個(gè)整體，視為一個(gè)整體，解：設(shè)解：設(shè) y-1=a，則（，則（y-1）=a， a - 3a+2=0， （1） a1=1，a2=2。 當(dāng)當(dāng)a=1時(shí)，時(shí)，y -1=1，y = ，當(dāng)當(dāng)a=2時(shí)，時(shí)，y-1=2，y= 所以所以y1= ，y2 =- y 3= y4= -232233解答問(wèn)題：解答問(wèn)題：1、在由原方程得到方程（、在由原方程得到方程（1）的過(guò)程中