專題復(fù)習(xí)平面圖形的折疊馮銀茹

1、河南省新鄭市實驗中學(xué)河南省新鄭市實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)北師大版九年級數(shù)學(xué)北師大版專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)平面圖形的折疊問題平面圖形的折疊問題 授課教師：馮銀茹授課教師：馮銀茹1、課標要求課標要求-平面圖形的折疊問題能夠考察學(xué)生空間想象能平面圖形的折疊問題能夠考察學(xué)生空間想象能力與動手操作能力及合情推理能力。這也是新課標對我們提出力與動手操作能力及合情推理能力。這也是新課標對我們提出的更高的要求。的更高的要求。2、學(xué)情分析學(xué)情分析-學(xué)生在做這類問題時，只想著去算，而很少去學(xué)生在做這類問題時，只想著去算，而很少去動手實際操作一下，反而將簡單的題目復(fù)雜化，變成了易失分動手實際操作一下，反而將簡單的題目復(fù)雜化，變

2、成了易失分題。題。3、考點分析考點分析-平面圖形的折疊問題是近幾年中考試題中涌現(xiàn)平面圖形的折疊問題是近幾年中考試題中涌現(xiàn)出的一類新題型。在最近幾年的中考試題中頻頻出現(xiàn)，我們河出的一類新題型。在最近幾年的中考試題中頻頻出現(xiàn)，我們河南的中考中，此類題更是層出不窮，如南的中考中，此類題更是層出不窮，如2006年第年第10題，題，2009年年第第14題，題，2010年第年第22題。題目的難度不斷增加，分值也相應(yīng)的題。題目的難度不斷增加，分值也相應(yīng)的不斷提高。不斷提高。學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標：1. 探討、總結(jié)折疊問題的規(guī)律。探討、總結(jié)折疊問題的規(guī)律。2. 能夠利用折疊問題的規(guī)律進行三角形、四邊形能夠利用折疊

3、問題的規(guī)律進行三角形、四邊形的計算和證明。的計算和證明。3. 能夠利用軸對稱性質(zhì)解決實際問題。能夠利用軸對稱性質(zhì)解決實際問題。4. 通過實際操作，認真體驗知識的產(chǎn)生過程，感通過實際操作，認真體驗知識的產(chǎn)生過程，感受數(shù)學(xué)知識的探索樂趣。受數(shù)學(xué)知識的探索樂趣。平行四邊形平行四邊形abcd，沿對角線，沿對角線bd折疊，如圖，觀察圖形，回答下折疊，如圖，觀察圖形，回答下列問題：列問題： (1)圖中有軸對稱圖形嗎？若有，對稱軸是那條直線？圖中有軸對稱圖形嗎？若有，對稱軸是那條直線？ (2)圖中有全等三角形嗎？請舉例說明。圖中有全等三角形嗎？請舉例說明。 (3)圖中有哪些角與圖中有哪些角與dbc相等？相等

4、？ (4)圖中有哪些線段與圖中有哪些線段與dc相等？相等？ (5)判斷圖中重疊部分判斷圖中重疊部分dbe的形狀的形狀?并進行簡要的說明。并進行簡要的說明。 折疊問題的實質(zhì)是圖形的軸對稱變換，常見折疊對象有三折疊問題的實質(zhì)是圖形的軸對稱變換，常見折疊對象有三角形、矩形、梯形等；考查問題有求角的度數(shù)、求相關(guān)線段的角形、矩形、梯形等；考查問題有求角的度數(shù)、求相關(guān)線段的長度、求重疊部分的形狀面積等；解題時，要認準折線是對稱長度、求重疊部分的形狀面積等；解題時，要認準折線是對稱軸，折線兩邊的圖形全等，一般先找準折疊前后的圖形形狀及軸，折線兩邊的圖形全等，一般先找準折疊前后的圖形形狀及位置，然后再利用軸對

5、稱性質(zhì)和其他相關(guān)知識進行解題。位置，然后再利用軸對稱性質(zhì)和其他相關(guān)知識進行解題。重點總結(jié)：重點總結(jié)：1（2011天津市中考）如圖，將正方形紙片天津市中考）如圖，將正方形紙片abcd折疊，使邊折疊，使邊ab、cb均落在對角線均落在對角線bd上，得折痕上，得折痕be、bf，則，則ebf的大小為（）的大小為（） a15 b30 c45 d60類型一：折疊求角問題類型一：折疊求角問題c這類題在折疊問題中相對簡單，這類題在折疊問題中相對簡單，只要緊緊抓住折疊前后的兩個圖只要緊緊抓住折疊前后的兩個圖形的全等關(guān)系，利用全等三角形形的全等關(guān)系，利用全等三角形的對應(yīng)角相等的性質(zhì)，即可順利的對應(yīng)角相等的性質(zhì)，即可

6、順利解題解題2.（2009年哈爾濱）如圖，梯形年哈爾濱）如圖，梯形abcd中，中，adbc，dcbc，將梯形沿對角線，將梯形沿對角線bd折折疊，點疊，點a恰好落在恰好落在dc邊上的點邊上的點a 處，若處，若a bc20，則，則a bd的度數(shù)（的度數(shù)（ ） a. 15 b. 20 c. 25 d. 30c針對性練習(xí)針對性練習(xí)dabca20類型二：折疊求線段問題類型二：折疊求線段問題3.（2011河北?。┤鐖D，在河北?。┤鐖D，在abc 中中c=90，bc=6，d，e 分別分別 在在 ab、ac上，將上，將abc沿沿de折疊，使點折疊，使點a落在點落在點a處，若處，若a為為ce的的 中點，則折痕中點

7、，則折痕de的長為（的長為（ ） a 12 b 2 c 3 d 4b6aaa這類問題的解決，主要利用了全等三角形對應(yīng)這類問題的解決，主要利用了全等三角形對應(yīng)邊相等，再結(jié)合原圖形特有的性質(zhì)，利用全等邊相等，再結(jié)合原圖形特有的性質(zhì)，利用全等或者相似等即可順利解題?；蛘呦嗨频燃纯身樌忸}。4（20112011臺北市）臺北市） 如圖為梯形紙片如圖為梯形紙片abcdabcd，e e點點在在bcbc上，且上，且aec=c=d=90aec=c=d=90 ，ad=3ad=3，bc=9bc=9，cd=8cd=8若以若以aeae為折線，將為折線，將c c折至折至bebe上，上，使得使得cdcd與與abab交于交于

8、f f點，則點，則bfbf長度為何（）長度為何（） a. 4.5 b. 5 a. 4.5 b. 5 c. 5.5 d. 6 c. 5.5 d. 6bf333838針對性練習(xí)針對性練習(xí)類型三：動手操作問題類型三：動手操作問題5.（2009年河南中考）年河南中考） 動手操作：在矩形紙片動手操作：在矩形紙片abcd中，中，ab=3,ad=5.如如圖所示，折疊紙片，使點圖所示，折疊紙片，使點a落在落在bc邊上的邊上的a處，處，折痕為折痕為pq，當(dāng)點，當(dāng)點a在在bc邊上移動時，折痕的端邊上移動時，折痕的端點點p、q也隨之移動也隨之移動.若限定點若限定點p、q分別在分別在ab、ad邊上移動，則點邊上移動，

9、則點a在在bc邊上可移動的最大距邊上可移動的最大距離為離為_ 2.adpbca圖1動手折出圖1的形狀，得出b a=3451圖2動手折出圖2的形狀，得出b a=ab(p)cadq333針對性練習(xí)針對性練習(xí)6.（2011江蘇）將一張矩形紙對折再對折（如圖）江蘇）將一張矩形紙對折再對折（如圖）,然后然后沿著圖中的虛線剪下沿著圖中的虛線剪下,得到得到、兩部分兩部分,將將展開后展開后得到的平面圖形是（得到的平面圖形是（ ）a矩形矩形 b三角形三角形 c梯形梯形 d菱形菱形d這類問題看似復(fù)雜，實則非常簡單。只需在原圖的最后圖形中這類問題看似復(fù)雜，實則非常簡單。只需在原圖的最后圖形中按照折疊順序逆推回去，依

10、次做出軸對稱圖形，題目即可得到按照折疊順序逆推回去，依次做出軸對稱圖形，題目即可得到順利解決。順利解決。針對性練習(xí)針對性練習(xí)7(2011廣東省廣州市廣東省廣州市)如圖所示，將矩形紙片先沿虛線如圖所示，將矩形紙片先沿虛線ab按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線cd向下向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）的展開圖是（）d針對性練習(xí)針對性練習(xí)a b c d類型四：綜合運用問題類型四：綜合運用問題8(2011福建省三明市福建省三明市)如圖，在正方形紙片如圖，在正方形紙片ab

11、cd中，中，e，f分別是分別是ad，bc的中點，沿過點的中點，沿過點b的直線折疊，使點的直線折疊，使點c落在落在ef上，落點為上，落點為n，折痕交，折痕交cd邊于點邊于點m，bm與與ef交于點交于點p，再展開則下列結(jié)論中：再展開則下列結(jié)論中：cm=dm；abn=30；ab2=3cm2；pmn是等邊三角形正確的有（）是等邊三角形正確的有（）a1個 b2個 c3個 d4個c本題源于課本，并把難度加大，本題源于課本，并把難度加大，作為選擇題，失分率較高，圖作為選擇題，失分率較高，圖中的中的 30的特殊角，不易想的特殊角，不易想到。到。30學(xué)學(xué) 而而 不不 思思 則則 罔罔回頭一看，我想說回頭一看，我想說9、（、（2011廣東省深圳市）如圖廣東省深圳市）如圖1，一張矩形紙片，一張矩形紙片abcd，其中，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿對角線，先沿對角線bd對折，點對折，點c落在點落在點c的的位置，位置，bc交交ad于點于點g（1）求證：）求證：ag=cg；（2）如圖）如圖2，再折疊一次，使點，再折疊一次，使點d與點與點a重合，得折痕重合，得折痕en，en交交ad于點于點m，求，求em的長的長1.找到基本圖案bdg可解決問題（1）進而得到bg=dg=4252.利用相似或者三角函數(shù)進而求