2020中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(第一輪)典題訓(xùn)練與解析：二次一

1、一、選擇題1直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y= - 2 (x- 1) 2- 2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為()A.( 0, 0)B.(1,- 2)C.(0, - 1)D.(- 2, 1)12若A(-3,y 1)、B(-2$2)、C(-1,y3)，三點(diǎn)都在函數(shù) y的圖象上，貝U %、y?、y的x大小關(guān)系是()A. %v y2< yB. y1=y2=y3C. yK 注 y?D.y?>3 函數(shù)y ax b和y2ax bx c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()4. 如圖是二次函數(shù) y= ax + bx+ c圖象的一 對(duì)稱軸為x= 1.給出四個(gè)結(jié)論：b25a< b.

2、其中正確結(jié)論是().A.B. C.5. 拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所示，部分，圖象過(guò)點(diǎn)A ( 3, 0),>4ac；笑2 a+ b=0； a b+ c=0；D.則一次函數(shù)y bx 4ac b2c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為(6.矩形 ABCDK ADCB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)發(fā)沿邊CD向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) D停止如圖可得到矩 形CFHE設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位：s),此時(shí)矩形 ABC醫(yī)掉矩形CFHE 后剩余部分的面積為 y(單位：cm2)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用 圖象表示大致是下圖中的()8cm, ABAFB6cm .動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊 B停止，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C同

3、時(shí)出二、填空題7如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y ax2 3x a2 1的圖象，那么a的值是.&二次函數(shù) y =ax2 + bx+ c 的圖象如圖所示，且 P=| a b+ c |+ | 2a+ b |,Q=|a + b + c 汁 | 2a-b |,則P、Q的大小關(guān)系為.9 .給出下列命題：命題1.點(diǎn)(1 , 1)是雙曲線y命題2 .點(diǎn)(1 , 2)是雙曲線y命題3 .點(diǎn)(1 , 3)是雙曲線y1與拋物線y x2的一個(gè)交點(diǎn).x-與拋物線y 2x2的一個(gè)交點(diǎn)x3與拋物線y 3x2的一個(gè)交點(diǎn).x請(qǐng)你觀察上面的命題，猜想出命題n( n是正整數(shù))：:10. 拋物線y=ax2與直線x=1, x=2

4、, y=1 , y=2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是:11. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a*0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=-壬，有下列結(jié)論:abcv 0;2b+cv 0;4a+cv 2b.其中正確結(jié)論的有 :2 /x 11 x< 312. 已知函數(shù) y2，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值x 5 三、解答題13. (2014秋?延慶縣期末)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線 G： y= - mf+2mx+4(m 0) 與拋物線 C2: y=x - 2x,(1)拋物線G與y軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.求點(diǎn)A B的坐標(biāo)；(2 )若拋物線G在-2v

5、x v- 1這一段位于C2下方，并且拋物線 G在1< x v 3這一段位于C2上方，求拋物線C1的解析式.14.已知：二次函數(shù) y=x2 + bx 3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) P (-2,5 ).(1 )求b的值，并寫(xiě)出當(dāng)1<x< 3時(shí)y的取值范圍；(2)設(shè)點(diǎn)P (myj、F2 (m+1,y2)、F3(n+2,y3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上. 當(dāng)n=4時(shí)，屮、y2、y3能否作為同一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由； 當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，請(qǐng)說(shuō) 明理由. 1 x>3為15關(guān)于 x 的方程 axX1和X2是方程x2x 3 0的兩個(gè)根(X

6、1(1 3a)x 2a 10(1 )當(dāng)a取何值時(shí)，二次函數(shù)y ax2(1 3a)x 2a 1 的對(duì)稱軸是 x=-2 ；(2)求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2(1 3a) x 2a 10總有實(shí)數(shù)根16.如圖，開(kāi)口向上的拋物線 yax bx c與x軸交于A( %，o)和b ( X2，0)兩點(diǎn),X2),而且拋物線交y軸于點(diǎn)C, / ACB不小于90° .(1) 求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;(2) 求系數(shù)a的取值范圍；(3)在a的取值范圍內(nèi)，當(dāng)y取到最小值時(shí)，拋物線上有點(diǎn)P,使S apb 2 3，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案與解析】一、選擇題1【答案】C;【解析】由題意得原拋物

7、線的頂點(diǎn)為(1 , - 2),圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位，新拋物線的頂點(diǎn)為(0,- 1) 故選C.2.【答案】A;1【解析】主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答時(shí)，應(yīng)先畫(huà)出 y 的圖象，如圖，x然后把 A(-3,y 1)、B(-2,y2)、C(-1,ya)三點(diǎn)在圖中表示出來(lái)，依據(jù)數(shù)軸的特性, 易知y2< y，故應(yīng)選A.4.y廠3. 答案】C;【解析】當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，所以排除A選項(xiàng)，再看B、C選項(xiàng)，拋物線對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，所以一次函數(shù)應(yīng)與 y軸 交于負(fù)半軸，排除 B選項(xiàng)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，而一次函數(shù)圖象

8、過(guò)二、 四象限，排除D選項(xiàng).所以答案選C.4. 答案】B;5. 答案】D;b2解析】從二次函數(shù)圖像可看出 a>0， >0,得b< 0,c < 0,b -4 ac>0.又可看出當(dāng)x=12a時(shí)，y < 0.所以a b c < 0，由此可知D答案正確.6. 答案】A;解析】分段函數(shù) y1 =-2x 2+48 (0 < x<4) ; y 2=-8x+48 (4 < x<6),故選 A.二、填空題7. 答案】一1;解析】圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0 )，把點(diǎn)(0,0)代入y ax2 3x a21得a 1，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，所以 a 1.&

9、; 答案】P<Q ;解析】由拋物線的圖象可以知道：(1)開(kāi)口向下，a < 0;( 2)拋物線過(guò)原點(diǎn)，c=0 ;(3)對(duì)稱軸 x= - > 1,貝U b>- 2a，即 b+2a>0;2a(4 )當(dāng) x= - 1 時(shí)，y =ax + bx + c= a b+ c < 0;(5 )當(dāng) x=1 時(shí)，y =ax + bx + c= a+b+ c > 0;(6)因?yàn)?a v 0, b> 2a,所以，b > 0，因此，2a bv 0;貝U: P Q=( a b+c) +(2a+b) (a+b+c) (2a b)=2a所以，-a+b c+2a+b a b

10、c+2a bv 0Pv Q9.【答案】點(diǎn)(1 , n)是雙曲線y n與拋物線y nx2的一個(gè)交點(diǎn)x10【答案】【解析】如圖，四條直線 x=1 , x=2, y=1, y=2圍成正方形ABCD因?yàn)閽佄锞€與正方形有公共點(diǎn)，所以可得a > 0,而且a值越大，拋物線開(kāi)口越小，因此當(dāng)拋物線分別過(guò) A (1, 2), C (2, 1)時(shí)，a分別取得最大值與最小值，代入計(jì)算得出：a=2, a=11.【答案】.【解析】圖象開(kāi)口向上，與得到：a> 0, cv 0,y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在b > 0, abcv 0，正確;y軸左側(cè),對(duì)稱軸為直線x=-壬，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1, 0),另一

11、個(gè)交點(diǎn)為(-2, 0),a+b+c=0 ,即 4a+4b+4c=0, 又/ 4a- 2b+c=0 , 2a+c=0, 4a+c=2b都不正確.1 x< 3的圖象如圖:12.【答案】3;【解析】函數(shù)y1 x>3-,* ; /A 11 |i / i 1 人y¥-1|-2»11根據(jù)圖象知道當(dāng)y=3時(shí)，對(duì)應(yīng)成立的x有恰好有三個(gè)， k=3.三、解答題13.【答案與解析】解：（1）當(dāng)x=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸為直線2y= - mx +2mx+4=4，貝U A 點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 4）,=1，貝U B點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 0）;x=-（2）拋物線C2： y=x2 - 2x的對(duì)稱軸為直線X

12、=-=1 ,-22X1則拋物線C1和拋物線C2的對(duì)稱軸都是直線 X=1 ,由于拋物線 C1在-2v Xv- 1這一段位于 C2下方，則拋物線 C1在3vXv 4這一段位于C2 下方，而拋物線C1在1 v x v 3這一段位于C2上方，所以兩條拋物線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=3 ,當(dāng)x=3時(shí)，y=x2-2x9 - 2 X3=3,即兩拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 3）,把（3, 3）代入 y= - mx +2mx+4 得-9m+6m+4=3，解得 m所以拋物線 C1的解析式y(tǒng)= -=x2+Wx+4 .J14.【答案與解析】解:（1）把點(diǎn)P代入二次函數(shù)解析式得5= （- 2） 2- 2b 3,解得b= 2.1

13、v x< 3時(shí)y的取值范圍為一4v y< 0.(2)m=4時(shí)，yi、y2、y的值分別為5、12、21,由于5+12V 21,不能成為三角形的三邊長(zhǎng).當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、y3的值分別為 吊一2m 3、ni 4、mi+ 2m 3,由于,2 2 2 2m 2m 3 + m 4>m+ 2m 3,( m 2) 8>0,當(dāng)m不小于5時(shí)成立，即y1+ y2>y3成立.所以當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng),15.【答案與解析】(1)解：二次函數(shù) yax2 (1 3a) x 2a 1的對(duì)稱軸是x=-2(1 3a)2a解得

14、a=-1經(jīng)檢驗(yàn)a=-1是原分式方程的解所以a=-1時(shí)，二次函數(shù)y ax2 (1 3a)x 2a 1的對(duì)稱軸是x=-2 ；(2)當(dāng)a=0時(shí)，原方程變?yōu)?x-1=0，方程的解為x= -1 ;當(dāng)aK 時(shí)，原方程為一元二次方程，ax2 (1 3a) x 2a 1 0 ,當(dāng)b2 4ac 0時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根，21 3a 4a(2a 1) 0整理得，a2 2a 10(a 1)2 0az0 時(shí)， (a 1)20 總成立所以a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程 ax2 (1 3a)x 2a 1 0總有實(shí)數(shù)根16.【答案與解析】(1) A (- 3, 0) B (1, 0),對(duì)稱軸 x 1 ;9a 3b c 02a(2)化簡(jiǎn)得OC = 3aa b c 0c3a若/ ACB= 90