三元一次教案

1、優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢想成人成才*8.4三元一次方程組的解法【教學(xué)目標 】1 理解三元一次方程組的含義2 會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組3 掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路【 教學(xué)重點與難點 】1 使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組2 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進一步體會“消元”的基本思想3. 針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法【 教學(xué)過程 】一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法 有些問題， 可以設(shè)出兩個未知數(shù)， 列出二元一次方程組來求解實際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)大家看下面的問題二、推進新課出示引入問題小明手頭有 12 張面額分別為 1 元， 2 元，

2、 5 元的紙幣，共計 22 元，其中 1 元紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣數(shù)量的 4 倍，求 1 元， 2 元， 5 元紙幣各多少張1 題目中有幾個未知數(shù)，你如何去設(shè)？2 根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？3 根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？請大家分組討論上述問題（教師對學(xué)生進行巡回指導(dǎo)）學(xué)生成果展示：1 設(shè) 1 元， 2 元， 5 元各 x 張， y 張， z 張（共三個未知數(shù)）2三種紙幣共12 張；三種紙幣共22 元； 1 元紙幣的數(shù)量是2 元紙幣的4 倍xyz 12,x2y5z 22,3 上述三種條件都要滿足，因此可得方程組x4 y.師：這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1

3、，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？（學(xué)生小組交流，探索如何消元）可以把分別代入，便消去了x，只包含 y 和 z 二元了：x8,4 yyz 12,即 5 yz12, 解得 y2,4 y2 y5z 22,6y5z22.z2.解此二元一次方程組得出y、 z，進而代回原方程組可求 x教師對學(xué)生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，第1頁共4頁優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢想成

4、人成才進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程消元消元一元一次方程即三元一次方程組二元一次方程組三、例題講解3x4z7,2 x3yz9,例 1：解三元一次方程組5x9 y7z8.（讓學(xué)生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較）解：× 3+，得 11x+10z=35 3x 4z7,x 5,解得與組成方程組11x10z35.z2.1把 x=5， z=-2 代入，得 y= 3 x 5,y1 ,3因此，三元一次方程組的解為z2.歸納：此方程組的特點是不含y，而中 y 的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法從中消去 y 后，再與組成關(guān)于x 和 z 的二元一次方程組的解法最合理?反之用代入法運算較煩瑣例

5、2：在等式 y=ax2+bx+c 中，當 x=-1 時， y=0；當 x=2 時， y=3；當 x=5 時， y=60，求a， b， ?c 的值（師生一起分析，列出方程組后交由學(xué)生求解）解：由題意，得三元一次方程組 - ，得 a+b=1， - ，得 4a+b=10abc0,4a2bc3,25a5bc60.ab1,與組成二元一次方程組4ab10.a3,解得b2把 a=3， b=-2 代入，得 c=-5 第2頁共4頁優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢想成人成才a 3,b 2,因此 c5. ，答： a=3， b=-2 ， c=-5 四、知能訓(xùn)練1 解下列三元一次方程組：x2 y9,3xyz4,(1) yz3,(2)2x3 yz 12,2zx47;xyz6.x22,x2,解:(1)y15.5, (2)y3,z12.5;z1.112甲、乙、丙三個數(shù)的和是35，甲數(shù)的 2 倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的3 等于丙數(shù)的2 ，求這三個數(shù)xyz 35,x10,2xy5,解得 y15,yz ,z10.解：設(shè)甲、乙、丙三個數(shù)分別為x、 y、 z，則 32即甲、乙、丙三數(shù)分別為10、 15、10五、課堂小結(jié)1 學(xué)會三元一次方程組的基本解法2 掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會“消元”思想六、布置作業(yè)七、活動與探究拓廣探索2abc,20abc,93babacc.解：由已知，得4293，得 b=-11 ，77 a