師大附中屆上學(xué)期高三級(jí)第一次摸底考試數(shù)學(xué)試卷文科

1、安徽省師大附中2021屆上學(xué)期高三年級(jí)第一次摸底考試數(shù)學(xué)試卷文科第I卷選擇題共50分一、選擇題：本大題共 10小題，每題5分，共50分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 集合A x|x21, B x|ax 1 假設(shè)B A,那么實(shí)數(shù)a的值為A. 1B. -1C. 土 1D. 0 或土 1121假設(shè)且a 26 2 0,那么a掃的最大值為AtB, iC. 2DM克點(diǎn)M&K線(xiàn)人*+，l=0與軸的交點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)/的垂線(xiàn)那么垂線(xiàn)方程是A* x 亠-2y 2 = 0比衛(wèi)2y+2 = QC. jt + 2v-2 = 011 x4 2v-K2O4. 命陽(yáng)R t 便忑=十斗au O為假

2、命懸"毘'一 1桿占cWO'"的A充分不必饕條件B必鏗不充分條件C充變糸件D既不充分憶不必罄眾件5*待曲數(shù)，口 "的圖象向右平務(wù)芋牛單位再向上平軫I牛單J立.所得罔滎的函載4解才斤宜為A y 2cos2 xy = 2fiin2(C) y = I + fd 門(mén)(2才04(D) y cos 2xIT UU6.兩個(gè)單位向量 e1,e2的夾角為，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是LTUUA. q在e,方向上的投影為cosuruautuuc. (e e?)(ee,)T, t,B.e1e2ur uuD. ei e,17. 一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圏如以下圖，圖中的

3、單位為cm,六邊形是正六邊形, 那么這個(gè)空間幾何體的俯視圏的面積屋 5 正視圖側(cè)視圖(A) 6辰n?(B) 83 cm3(C) 103 cm2(D> 20cm28.函數(shù)y lOg2 1 x|的圖象大致是x( )9 .點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)拳 1(a 0,b。)與圓 C2:x22 2 2y a b的一個(gè)交點(diǎn)，且2 PF1F2為G：冷aPF2F1，其中F1、F2分別為雙曲線(xiàn) O的左右焦點(diǎn)，那么雙曲線(xiàn) O的離心率)B. AJC AJ2D.5 12yn210 .從m取一個(gè)，那么此方程是焦點(diǎn)在 其中m,n 1,2,3所表示的圓錐曲線(xiàn)橢圓、雙曲線(xiàn)方程中任1A.-2B .-7第n卷二、填空題：本大題共 5小題，

4、每題x軸上的雙曲線(xiàn)方程的概率為 4C 23非選擇題共100分5分，共25分，把答案填在橫線(xiàn)上。D.11.直線(xiàn) 3x 4y 30 與圓 x2 y21相交所截的弦長(zhǎng)為.假設(shè)向量盤(pán)與亦幫足：I。1=2,由1=2, l“ + £t=2,那么口與&的夾軸為四邊形BFDE面積的最小值為5x3y 1513 .假設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件yx 1,貝Uz 3x 5y的最大值為x5y 314.函數(shù)f(x)(2),x4,那么f (2log 2 3)的值為f(x 1),x4.1215 .在棱長(zhǎng)為1的正方體 ABCA1B1GD中，過(guò)對(duì)角線(xiàn) BD的一個(gè)平面交 AA于E,交CG于F, 得四邊形BFDE,給

5、出以下結(jié)論： 四邊形BFDE有可能為梯形 四邊形BFDE有可能為菱形 四邊形BFDE在底面ABCD內(nèi)的投影 -定是 正方形 四邊形BFDE有可能垂直于平面 BBDD其中正確的選項(xiàng)是 請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)三、解答題：本大題共 6小題，共75分。12X 3+13 X 3 16 .本小題總分值12分在 ABC 中，BC 5，sin(2A -) 2sin2A 0.(I )求角A ;(n )設(shè) ABC的面積為 S，且Surn uuuBA BC ,求邊AC的長(zhǎng).17.(此題満分12分)宿州市在每年的春天市政府都 會(huì)岌動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)梧動(dòng)中去林暫部門(mén)在植樹(shù) 前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)議，都會(huì)在植橄前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行

6、檢 測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗屮各抽測(cè)了 10株甜苗的髙 度,測(cè)得的高度如下f單位：厘米)：甲：37, 21, 31, 20, 29, 19. 32, 23f 25, 33 乙：W, 30, 47, 27, 46*14, 26, 10, 44, 46(1) 根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，完成下面的莖葉圖，并糧據(jù)探填寫(xiě) 的莖葉圖'對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗前髙度作比擬*寫(xiě)出 兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；甲乙1234二？-否星"W-b *F輔i岀/，八一 亠，jg,im #(2) 設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度的平均值為元，將這1°株樹(shù)苗的髙度恢次輸入按程 序框圖進(jìn)行運(yùn)算*問(wèn)輸出的S大小是多少？并說(shuō)明$妁統(tǒng)計(jì)學(xué)意艾1

7、8, |(此題満分12分)巳知血I是公比大于I的等比數(shù)列耳屁是函數(shù)加)二工+仝-10的兩個(gè)零點(diǎn).X(I)求數(shù)列山的遇項(xiàng)公式;(U)假設(shè)數(shù)列如満足札=蝕州i+2衛(wèi)九+ L+打+乜M 80t求乳的境小值."(此題澹分13分如圖，三棱錐A-BP C中，AP丄PC . AC1丄J?C,Al為AF的申點(diǎn)，D為FB前中點(diǎn)，且PMB為正三角形.(1) 求證：DM "平面AFC;(2) 求證：平面ABC1平面APC ;(3) BC = 4 , AB=20f 求三棱錐 D-BCM 的體積X y(本JH摘分13分橢圓°：產(chǎn)+廬13=(a >b>0)的離心率為-，且經(jīng)過(guò)(L

8、-) *££(1) 求橢鬪f的方程；(2) 設(shè)F是稱(chēng)岡7的左焦點(diǎn)，判斷以PF為直徑的圓與以橢間長(zhǎng)軸為苴徑的岡的位置關(guān) 系*井說(shuō)明理由.In x：】 «満分13分)函數(shù) x(1)求函數(shù)f00的圖象在X =-處的切線(xiàn)方程；e一 (2)設(shè)實(shí)數(shù)口0,求鹵數(shù)徑M在歸,2口上的鍛WW削naedu 參考答案$ DADCB 610： DDCABII ;2t 120* ;13» 17;14,寺;13.丁月為MSC的內(nèi)角，A .4-* .6分6(11)：7 =荒加=眈.脳.06用=丄執(zhí)7+弘趴 Acosj?=丄sinB = .225H磁中.由正弦定理得爲(wèi)二磊即拿=短解得心氛

9、呀6517.莖葉圖如圖.2分甲乙910 0 4統(tǒng)計(jì)結(jié)論：甲種樹(shù)苗的平均高度小于乙種樹(shù)苗的平均劇度；9 5 3 1026 7甲科樹(shù)苗比藝種樹(shù)苗長(zhǎng)的更整齊：7 3 2 130甲種狗蒂的中忖數(shù)為盯.乙種齋命的中位數(shù)為28.5：4-4 6 6 7甲種樹(shù)苗的髙度根本上是對(duì)稱(chēng)的而且大技集中在均值附近，乙種樹(shù)苗的高應(yīng)分布較為分也(寫(xiě) 出兩個(gè)即可給澹分)6分 由題可得丘= 27,再由程序框圖知輸出5=35. 10分S表示10株甲種樹(shù)苗直度的方差，是描述欄苗高度離散程度的亀£繼越小.農(nóng)示長(zhǎng)的越整齊；S5-值超火.表示長(zhǎng)的越鑿差不齊.4分18. U)為/&申點(diǎn)，D為PB申點(diǎn),:、MD / AP

10、又叮 MD <t 平面 APC ,化DM H平面APC V APA/B為止三角形，且D為尸刀中點(diǎn)，；，MD 丄又由(1)知 MDHt :.AP 丄 PB,*又 AP kPC, :.AP 丄平面 FBC、尸丄 FC, Rv AC 丄 BC, :BC丄平面APC.二平面ABC丄乎面APC, 9分由(2)知，*P丄平槪FHC * MD/IAP t :.K4D丄平面PBC、7AA/B = 10> PB-Q.»'又EC = 4, BC丄 PC . :, PC = 1/100-16 =屈=221 ,101遠(yuǎn)程數(shù)育網(wǎng) OXAHXJ :、$iis)c 二=g x 4 x 221

11、= 2-2?»444XA/Z?=丄尸=1 厲二而=描,2 2* * 卷*m =¥甘_“心' DM -亍“苗"=10祈'.解：(US為紺心是盈數(shù)/W的誦個(gè)零點(diǎn), 所以嗎內(nèi)翅方馭-IRM “的釀 . 叉四為仝比大于1®以® = I科=9jjg 所兒等比啟刊的通項(xiàng)公式為心=3“' (5)A,二 h曙貝 +a+2 二 hi + L :所乩W數(shù)列是首頃為3公龍為？的輕數(shù)妙 授電對(duì)弋+哲+4上-n1 + 2ft 80,簞捋"8豺W“0,所以n»£小逋是& 分2分4分"6分S 5?x*

12、V"1H M -020* O補(bǔ)囲才+令 = 1(“b")的弭心率為尹 且經(jīng)過(guò)P隔).T"分=22分I討詁°二橢適C的方程護(hù)克3434=3. “ = 孫-護(hù)=1.橢硏<7的左黒苴F的坐標(biāo)為(-1,0). r以將圓C的長(zhǎng)紬為直徑的圓的方程為圓&坐標(biāo)樂(lè)徑為2.以PF為丙徑的忍的方程為竺，冊(cè)右坐標(biāo)是(0上“學(xué)徑為丄9分41644/兩血芯之側(cè)的題離為J(o嘰弓一 oy =扌=2 弓:.以PF為直徑的凰與以稠CS長(zhǎng)軸為直耗的囲肉切.12幷2L (U的定處城為®燉八(JtA/<(x) = hi, v/(l) = -e,令*=尸(?=2?,-分函雜f(x)的圖黑在岸=丄處的切綻方程為丿*匕2日工一丄)，«c即/-2e2x-3e. 3分-.根 F3T3皿¥叭令Fg", x = c.x丁當(dāng)XG(0,e)時(shí)FJ(x)>0,尸在(G上為堆曲數(shù)，當(dāng)xe(+)時(shí)* r(x)<0, F在(e,ao)上為減函教.:、g 在他 加上的最小值F札 =minF(alF(2a) 夕分TFJ-F(2a)=丄忻更，2 20 < a £ 2 時(shí)，F(xiàn)(a)-/- (2a)£ 0