人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1同步練習(xí)題及答案全冊匯編

1、人 B 版高中數(shù)學(xué)選修1-1 同步習(xí)題目 錄第 1 章同步練習(xí)第 1 章同步練習(xí)第 1 章同步練習(xí)第 1 章同步練習(xí)第 1 章同步練習(xí)第 1 章章末綜合檢測第 2 章同步練習(xí)第 2 章同步練習(xí)第 2 章同步練習(xí)第 2 章同步練習(xí)第 2 章同步練習(xí)第 2 章同步練習(xí)第 2 章章末綜合檢測第 3 章同步練習(xí)第 3 章同步練習(xí)第 3 章同步練習(xí)第 3 章同步練習(xí)第 3 章同步練習(xí)第 3 章第 1 課時同步練習(xí)第 3 章第 2 課時同步練習(xí)第 3 章同步練習(xí)第 3 章章末綜合檢測人教 B 版選修 1-1 同步練習(xí)1下列是全稱命題且是真命題的是()A ? x R， x2>0B ? x Q， x2

2、QC? x0 Z， x02 >1D ? x， y R， x2 y2>0答案： B2下列命題是真命題的為 ()A 若 1 1，則 x yx yB若 x2 1，則 x 1C若 x y，則x y22D若 x<y，則 x <y11解析： 選 A. 由 x y，得 x y， A正確， B 、C、 D 錯誤3判斷下列命題的真假： 3 3： _； 100 或 50 是 10 的倍數(shù)： _.答案： 真命題 真命題4 (1) 用符號“ ? ”表示命題“不論m 取什么實數(shù)，方程x2 x m 0 必有實根”；(2)用符號“ ? ”表示命題“存在實數(shù)x，使 sinx>tanx”2解： (

3、1)? mR， x x m 0 有實根(2)? x0R， sinx0>tanx0.一、選擇題1下列命題為存在性命題的是()A 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱B正四棱柱都是平行四面體C不相交的兩條直線是平行直線D存在實數(shù)大于等于3答案： D2下列命題是真命題的是()A ?是空集B. x N |x 1|<3 是無限集C是有理數(shù)D x2 5x 0 的根是自然數(shù)解析： 選 D. x2 5x 0 的根為 x1 0， x2 5，均為自然數(shù)3 (2010 年高考湖南卷 )下列命題中的假命題是 ()A ? x R， lgx 0B ? x R， tanx1C? x R， x3>0D ? x R,2

4、x>0解析： 選 C. 對于 A ，當 x 1 時， lgx 0，正確；對于B，當 x 4時， tanx 1，正確；對于 C，當 x<0 時， x3<0 ，錯誤；對于D， ? xR, 2x>0，正確4下列命題中，是正確的全稱命題的是()22A 對任意的a， bR ，都有 a b 2a 2b 2<0C? x0 R ，x02 x0D對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)解析： 選 D.A 中含有全稱量詞 “任意 ” ，a2 b22a 2b2 (a 1)2 (b 1)2 0，是假命題 B、D 在敘述上沒有全稱量詞， 實際上是指 “ 所有的 ” 菱形的對角線不一定相等；C 是特稱命

5、題所以選D.5下列存在性命題不正確的是()A 有些不相似的三角形面積相等B存在一個實數(shù)x，使 x2 x 1 0C存在實數(shù)a，使函數(shù)y axb 的值隨 x 的增大而增大D有一個實數(shù)的倒數(shù)是它本身21 2332解析： 選 B.B 中因為 xx 1 (x2) 44，所以不存在x 使 x x1 0； A 中等底等高的三角形面積相等但不一定相似；C 中 a>0 時，成立； D 中 1 的倒數(shù)是它本身6下列命題中真命題的個數(shù)為()面積相等的兩個三角形是全等三角形；若 xy0，則 |x| |y| 0；若 a>b，則 ac>b c；矩形的對角線互相垂直A 1B 2C3D 4解析： 選 A.

6、錯；錯，若xy0，則 x， y 至少有一個為0，而未必 |x| |y| 0；對，不等式兩邊同時加上同一個常數(shù)，不等號開口方向不變；錯二、填空題7填上適當?shù)牧吭~符號“? ”“ ? ”，使下列命題為真命題(1)_ x R ，使 x2 2x 1 0；(2)_ ， R，使 cos( ) cos cos.解析： (1)中 (x 1) 2 0 所以對 ? xR 恒成立； (2) 為存在性命題答案： (1)? ；(2)?8下列語句中是命題的有_，其中是假命題的有_ (只填序號 )垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；大角所對的邊大于小角所對的邊解析： 根據(jù)命題的概念，判斷是否是命題；若

7、是，再判斷其真假是疑問句，沒有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題；是假命題，因為0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)；是假命題，沒有考慮到“ 在兩個三角形中” 的情況答案： 9給出下列幾個命題：若 x，y 互為相反數(shù)，則x y 0；若 a>b，則 a2>b2；若 x>3，則 x2 x6 0；若 a， b 是無理數(shù)，則ab 也是無理數(shù)其中的真命題有 _個解析： 是真命題設(shè)a 1> b 2，但 a2<b2，假命題設(shè)x 4> 3，但 x2 x6 41>0 ，假命題設(shè) a ( 2) 2，b2，則 ab (2)2 2 是有理數(shù)，假命題答案： 1三、解答題

8、10用量詞符號“? ”或“ ? ”表示下列命題(1)一定有整數(shù)x， y，使得 3x 2y10 成立；2(2)對所有的實數(shù)x，都能使 x 2x 2 0 成立(2)? xR，有 x2 2x2 0.11判斷下列語句是不是全稱命題或存在性命題，如果是，找出命題中的量詞(1)中國的所有黨派都由中國共產(chǎn)黨統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)；(2)0 不能作除數(shù)；(3)存在一個 x R ，使 2x 13；(4)至少有一個 x Z，使 x 能被 2 和 3 整除解： (1)全稱命題，命題中的量詞是“所有”；(2)是命題，但不是全稱命題或者存在性命題；(3)存在性命題，命題中的量詞是“存在一個 ”；(4)存在性命題，命題中的量詞是“ 至

9、少有一個 ”12已知 p： x2 mx 1 0有兩個不等的負根，q：方程4x2 4(m 2)x1 0(m R )無實根，求使 p 正確且 q 正確的 m 的取值范圍 m2 4>0，解： 若 p 為真，則解得 m>2.m>0，若 q 為真，則16(m 2)2 16<0，解得 1<m<3.m>2，p 真， q 真，即1<m<3.故 m 的取值范圍是 (2,3)人教 B 版選修 1-1 同步練習(xí)1如果命題“p q”是真命題，那么(A 命題 p 與命題 q 都是真命題B命題 p 與命題 q 同為真命題或同為假命題C命題 p 與命題 q 只有一個是真

10、命題D命題 p 與命題 q 至少有一個是真命題)答案： D2由下列各組命題構(gòu)成的新命題“p 或 q”“ p 且A p： 4 4 9， q： 7 4Bp： a a， b， c ； q： a a， b， cCp： 15 是質(zhì)數(shù)； q：8 是 12 的約數(shù)D p： 2 是偶數(shù)； q：2 不是質(zhì)數(shù)q”，都為真命題的是()答案： B3判斷下列命題的形式(從“ p q”、“ p q”中選填一種 )：(1)6 8： _；(2)集合中的元素是確定的且是無序的：_.答案： p qp q4分別指出下列各命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷其真假(1)8 或 6 是 30 的約數(shù)；(2)矩形的對角線垂直平分解： (

11、1)p 或 q， p： 8 是 30的約數(shù) (假 )，q： 6 是 30的約數(shù) (真 )“ p 或q” 為真(2)p 且q， p：矩形的對角線互相垂直(假 )， q：矩形的對角線互相平分( 真)“ p 且q”為假一、選擇題1下列命題是真命題的是()A52 且 78B3 4 或 34C717D 方程 x2 3x 4 0 有實根解析： 選 B. 雖然 p： 3 4 假，但 q： 3 4 真，所以 pq 為真命題2如果命題 p q 為真命題， p q 為假命題，那么 ()A 命題 p，q 都是真命題B命題 p， q 都是假命題C命題 p， q 只有一個是真命題D命題 p，q 至少有一個是真命題解析：

12、 選 C.pq 為真命題，則p，q 中至少有一個是真命題；pq 為假命題，則p，q 中至少有一個是假命題，因此，p， q 中必有一個真命題，一個假命題因此選C.3命題 p：x 是 y |sinx|的對稱軸命題q：2是 y |sinx|的最小正周期下列命題中，是真命題的個數(shù)是 p q p q( p) qA 0C2B 1D 3答案： C4“ xy 0”指的是()A x 0 且 y 0Bx 0 或 y0Cx， y 至少有一個不為D不都是00解析： 選 A. x、 y 都不為5已知集合A x|p(x)征性質(zhì)描述法表示AB是(0，即 x|x)x 0 且 y 0.是等腰三角形 ，B x|q(x) x|x是

13、直角三角形 ，用特A x|p 且 q x|x 是等腰直角三角形B x|p 或 q x|x 是等腰三角形或直角三角形C x|p 且 q x|x 是等腰三角形D x|p 或 q x|x 是直角三角形答案： A6若命題 p：圓 (x1) 2 (y 2)2 1 被直線 x1 平分；q：在 ABC 中，若 sin2A sin2B，則A B，則下列結(jié)論中正確的是()A “ p q”為假C“ p q”為真B “ p q”為真D 以上都不對答案： B二、填空題7“ 10 既是自然數(shù)又是偶數(shù)”為_形式解析： 注意邏輯聯(lián)結(jié)詞“且 ” 的含義答案： p q8用“或”、“且”填空，使命題成為真命題：(1)若 x AB

14、，則 x A_xB；(2)若 x AB，則 x A_xB；(3)若 ab 0，則 a 0_b0；(4)a， b R，若 a 0_ b 0，則 ab 0.答案： (1)或(2) 且(3) 或(4)且9設(shè)命題 p：2x y 3；q：x y6.若 pq 為真命題，則x _，y _.解析： 若pq 為真命題，則p， q 均為真命題，2x y 3，x 3，所以有解得x y 6.y 3.答案： 33三、解答題10判斷下列命題的真假：(1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊；(2) 1 是偶數(shù)或奇數(shù)解： (1)這個命題是pq 的形式，其中p：等腰三角形頂角的平分線平分底邊，q：等腰三角形頂角的平分

15、線垂直于底邊因為p 真、 q 真，則 pq 真，所以該命題是真命題(2)此命題是 pq 的形式，其中 p： 1 是偶數(shù)， q： 1 是奇數(shù)因為 p 為假命題， q 為真命題，所以 pq 為真命題，故原命題為真命題11分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p q”、“ p q”形式的命題的真假(1)p：正多邊形有一個內(nèi)切圓；q：正多邊形有一個外接圓(2)p；角平分線上的點到角的兩邊的距離不相等； q：線段垂直平分線上的點到線段的兩端點的距離相等(3)p： 2 2,3,4 ； q： 矩形 菱形 正方形 (4)p：正六邊形的對角線都相等；q：凡是偶數(shù)都是4 的倍數(shù)解： (1)因為 p 真 q 真，所以 “

16、pq” 真， “ pq”真(2)因為 p 假 q 真，所以 “ pq”假， “ pq” 真(3)因為 p 真 q 真，所以 “ pq”真， “ pq” 真(4)因為 p 假 q 假，所以 “ pq”假， “ pq” 假xq：不等式2ax 112已知 a 0，設(shè)命題 p：函數(shù) y a 在 R 上單調(diào)遞增；命題ax0 對 ? x R 恒成立若 p q 為假， p q 為真，求 a 的取值范圍解： y ax 在 R 上單調(diào)遞增， p：a 1；又不等式 ax2 ax 10 對 ? xR 恒成立， 0，即 a2 4a 0，0 a4，q： 0 a 4.而命題 pq 為假， pq 為真，那么p、 q 中有且

17、只有一個為真，一個為假(1)若 p 真， q 假，則 a 4；(2)若 p 假， q 真，則 0 a 1，a 的取值范圍為(0,1 4 ， )人教 B 版選修 1-1 同步練習(xí)1 (2011 年高考遼寧卷 ) 已知命題 p：?n N,2n 1000，則 ?p 為 ()A ? n N, 2n 1000B ? n N,2n 1000C? n N,2n 1000D ? n N,2n 1000答案： A2命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是()A 一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)C有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)D有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)解析：選 D.命題的否定只對結(jié)論進行否定，“都是 ” 的否

18、定是 “不都是 ” ，即 “ 有些 ”3 A (AB)是 _形式；該命題是_( 填“真”“假” )命題答案： “ ?p”假4寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)解： (1)存在一個矩形不是平行四邊形；假命題；(2)所有的實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；假命題一、選擇題1如果命題“ p q”與命題“ ?p”都是真命題，那么()A 命題 p 不一定是假命題B命題 q 一定為真命題C命題 q 不一定是真命題D命題 p 與命題 q 的真假相同解析：選 B.“ pq” 為真， 則 p、q 至少有一個為真 ?p 為真，則 p 為假， q 是真命題2命題“對任意

19、的 x R， x3 x2 1 0”的否定是 ()A 不存在 x R ，使得 x3 x2 10B存在 xR ，使得 x3 x2 1 0C存在 xR ，使得 x3 x2 1 0D對任意的 x R， x3 x2 1 0解析： 選 C. 全稱命題的否定為存在性命題3若 p、 q 是兩個簡單命題，且“p q”的否定是真命題，則必有 ()A p 真 q 真B p 假 q 假Cp 真 q 假D p 假 q 真解析： 選 B. “ pq”的否定為真，則pq 為假，即 p、 q 均為假故選 B.4已知命題 p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題為真命題的是 ()A (?p) qB p q

20、C(? p) (?q)D (?p) (?q)解析： 選 D. p 為真， q 為假，所以 ?q 為真， (?p)(?q)為真5下列命題的否定是假命題的是()A p：能被 3 整除的整數(shù)是奇數(shù)；?p：存在一個能被3 整除的整數(shù)不是奇數(shù)Bp：每一個四邊形的四個頂點共圓；?p：存在一個四邊形的四個頂點不共圓Cp：有些三角形為正三角形；?p：所有的三角形都不是正三角形D p： ? x0 R， x02 2x02 0； ?p：? x R，都有 x22x 2>0解析： 選 C. p 為真命題，則 ?p 為假命題6給出兩個命題： p：函數(shù) yx2 x 1 有兩個不同的零點；q：若 1<1，則 x&

21、gt;1，那么()x在下列四個命題中，真命題是A (?p) qB p qC(? p) (?q)D (?p) (?q)解析： 選 D. 對于 p，函數(shù)對應(yīng)的方程 x2 x 1 0 的判別式 ( 1)2 4× ( 1) 5>0.可知函數(shù)有兩個不同的零點，故p 為真1當 x<0 時，不等式 x<1 恒成立；當 x>0 時，不等式的解為x>1.1故不等式 x<1 的解為 x<0 或 x>1.故命題 q 為假命題所以只有 (?p)(?q)為真故選 D.二、填空題7寫出命題“每個函數(shù)都有奇偶性”的否定：_.解析： 命題的量詞是 “ 每個 ” ，即為

22、全稱命題，因此否定是特稱命題，用量詞“ 有些、有的、存在一個、至少有一個”等，再否定結(jié)論答案： 有些函數(shù)沒有奇偶性8命題“存在實數(shù)x， y，使得x y>1 ”，用符號表示為_；此命題的否定是_(用符號表示 )，是 _命題 (填“真”或“假”) 解析： 原命題為真，所以它的否定為假也可以用線性規(guī)劃的知識判斷答案： ? x0， y0 R ，x0 y0>1? x，y R ， x y 1假9命題“方程x2 4 的解是 x 2 或 x 2”的否定是 _ 解析： x24 的解是 x 2 或2答案： 方程 x 4 的解不是x 2，則它的否定：解不是2 也不是 2.2 也不是2.三、解答題10寫出

23、下列各命題的否定：(1)x ±3；(2)圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；(3)a， b， c 都相等解： (1)x 3，且 x 3；(2)圓不是軸對稱圖形或不是中心對稱圖形；(3)a， b， c 不都相等，即a b 或 b c 或 c a，即 a， b， c 中至少有兩個不相等11用“ ? ”“ ? ”寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線；(2)直角坐標系中，直線是一次函數(shù)的圖象；(3)? a， bR ，方程 ax b0 恰有一解解： (1)? p： ? x0 二次函數(shù) ， x0 的圖象不是拋物線假命題(2)? p：在直角坐標系中，? x0 直線 ， x0

24、不是一次函數(shù)的圖象真命題(3)? p： ? a0， b0R ，方程 a0x b0 0 無解或至少有兩解真命題2 x 6 0，x12設(shè) p：實數(shù) x 滿足 x2 4ax 3a2 0，其中 a 0，命題 q：實數(shù) x 滿足 2 2x 80.x若?p 則 ?q 成立，求實數(shù)a 的取值范圍解： 由 x24ax 3a2 0 得(x 3a)(x a) 0，又 a0，所以 a x 3a，x2 x 6 0，得 2 x 3，由x2 2x 8 0若 ?p 則?q 成立，設(shè) A x|?p ， B x|?q ，則 A? B，又 A x|?p x|xa 或 x 3a ，B x|?q x 2 或 x 3 ，則 0a 2，

25、且 3a 3，所以實數(shù)a 的取值范圍是 a|1 a 2 人教 B 版選修 1-1 同步練習(xí)1 (2011 年高考福建卷 ) 若 a R，則“ a 1”是“ |a| 1”的 ()A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析： 選 A. 若 a 1，則有|a| 1是真命題，即a1? |a| 1，由 |a| 1可得a ±1，所以若 |a| 1，則有 a 1 是假命題，即 |a| 1? a 1 不成立，所以 a 1 是 |a| 1 的充分而不必要條件，故選 A.2“ 0”是“ sin 0”的 ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件

26、解析： 選 A. 由于 “ 0” 時，一定有 “ sin 0” 成立，反之不成立，所以“ 0” 是“sin 0” 的充分不必要條件3用符號“ ? ”或“”填空：(1)整數(shù) a 能被 4 整除 _a 的個位數(shù)為偶數(shù)；(2)a>b_ac2>bc2.答案： (1)?(2)4“ a 2”是“直線ax2y 0 平行于直線x y 1”的什么條件？解： 當 a 2 時，直線ax2y 0，即 2x 2y 0 與直線 xy 1 平行，因為直線 ax 2y0 平行于直線x y1，a所以 2 1， a 2，綜上， “ a 2”是 “ 直線 ax 2y 0 平行于直線x y 1”的充要條件一、選擇題1設(shè)集

27、合M x|0<x 3 ， N x|0<x 2 ，那么“ a M”是“ a N”的 ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析： 選 B.M x|0<x3 ，N x|0<x 2 ，所以 NM，故 aM 是 aN 的必要不充分條件2 (2010 年高考福建卷)若向量 a (x,3)( xR )，則“ x 4 是 |a| 5”的 ()A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件22解析： 選 A. 由 x 4 知 |a|43；反之，由22 ，得x4或 5|a|x35x4.故“ x 4”是 “ |a| 5”的充分而不必要

28、條件，故選A.3“ b c 0”是“二次函數(shù)y ax2 bxc(a 0)經(jīng)過原點”的 ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選 A. b c0? y ax2，二次函數(shù)一定經(jīng)過原點；二次函數(shù)y ax2 bx c 經(jīng)過原點?c 0，b 不一定等于 0，故選 A. 4已知 p， q， r 是三個命題，若p 是r 的充要條件且q 是r的必要條件，那么q 是p的()A 充分條件B必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選 B.p 是 r 的充要條件且q 是 r 的必要條件， 故有 p ? r ? q，即 p? q，qp，所以 q 是 p 的必要條件5已知條件

29、p： y lg( x22x 3)的定義域，條件q： 5x 6> x2，則 q 是 p 的()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析： 選 A. p： x2 2x 3>0，則 x>1 或 x< 3；q： 5x 6>x2，即 x2 5x6<0 ，則 2 x 3.由小集合 ? 大集合，q? p，但 pq故選 A.6下列所給的p、 q 中， p 是 q 的充分條件的個數(shù)是() p：x>1，q： 3x< 3； p： x>1，q：2 2x<2； p： x3，q： sinx>cosx； p：直線 a， b 不相

30、交， q：a b.A 1B 2C3D 4解析： 選 C. 由于 p：x>1 ? q： 3x< 3，所以 p 是 q 的充分條件；由于 p： x>1? q： 2 2x<2( 即 x>0) ，所以 p 是 q 的充分條件；由于 p： x 3? q： sinx>cosx，所以 p 是 q 的充分條件；由于 p：直線 a， b 不相交q： ab，所以 p 不是 q 的充分條件二、填空題2 3x 2<0 成立的充要條件是 _7不等式 x解析： x23x 2<0? (x1)( x 2)<0? 1<x<2.答案： 1<x<28在

31、ABC 中，“ sinA sinB”是“ a b”的 _條件解析： 在ABC 中，由正弦定理及sinA sinB 可得 2RsinA 2RsinB，即 a b；反之也成立答案： 充要29下列不等式： x<1； 0< x<1； 1<x<0 ； 1<x<1.其中，可以是的一個x <1充分條件的所有序號為_解析： 由于 x2<1 即 1< x<1，顯然不能使1< x<1 一定成立，滿足題意答案： 三、解答題10下列命題中，判斷條件p 是條件 q 的什么條件：(1)p： |x| |y|， q： x y；(2)p： ABC 是

32、直角三角形，q： ABC 是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，解： (1)|x| |y| x y，q：四邊形是矩形但 x y? |x| |y|，p 是 q 的必要條件，但不是充分條件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形ABC是等腰三角形ABC是直角三角形p 既不是 q 的充分條件，也不是q 的必要條件(3)四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形四邊形是矩形? 四邊形的對角線互相平分p 是 q 的必要條件，但不是充分條件11命題 p： x>0， y<0，命題 q： x>y， 1x>1y，則 p 是 q 的什么條件？1 1解： p： x>0， y<

33、0，則 q： x>y， > 成立；1 1 y x反之，由 x>y， x> y? xy >0 ，因 y x<0，得 xy<0，即 x、 y 異號，又 x>y，得 x>0， y<0.11所以 “x>0， y<0 ”是 “ x>y， x> y” 的充要條件12已知條件22 3x 20，當 a 為何p： A x|x(a1)x a 0 ，條件 q： B x|x值時(1)p 是 q 的充分不必要條件；(2)p 是 q 的必要不充分條件；(3)p 是 q 的充要條件？解： 由 p： A x|(x 1)(x a) 0 ，由 q

34、：B 1,2 (1)p 是 q 的充分不必要條件， A? B 且 AB，故 A 1， a? 1 a 2.(2)p 是 q 的必要不充分條件， B? A 且 AB，故 A 1， a且 a 2? a 2.(3)p 是 q 的充要條件， A B? a2.人教 B 版選修 1-1 同步練習(xí)3a31命題“若 a>0，則 4a4”的逆命題為 ()3a33a3A 若 a 0，則 4a4B 若 4a4，則 a>03a 3，則 a 0D 若 3a3，則 a>0C若 4a44a4解析： 選 D. 逆命題為把原命題的條件和結(jié)論對調(diào)2 (2011 年高考山東卷 )已知 a， b，c R，命題“若 a

35、b c 3，則 a2 b2 c2 3”的否命題是 ()A 若 a bc 3，則 a2 b2 c2<3B若 a bc 3，則 a2b2 c2<3C若 a bc 3，則 a2b2 c2 3D若 a2 b2 c2 3，則 a bc 3222222解析： 選 A. a b c3 的否定是 a b c 3， a b c 3 的否定是a b c 3.答案： 若 AB B，則 A B4已知命題p：“若 ac0，則二次方程ax2 bx c 0 沒有實根”(1)寫出命題p 的否命題；(2)判斷命題p 的否命題的真假解： (1)命題 p 的否命題為：“若 ac<0，2(2)命題 p 的否命題是真

36、命題證明如下：ac<0 ，ac>0? b2 4ac>0? 二次方程ax2 bx c0 有實根該命題是真命題一、選擇題1若“ x>y，則 x2>y2”的逆否命題是 ()A 若 x y，則 x2 y2B 若 x>y，則 x2<y2C若 x2 y2，則 x yD 若 x<y，則 x2<y2解析： 選 C.由互為逆否命題的定義可知，把原命題的條件的否定作為結(jié)論，原命題的結(jié)論的否定作為條件即可得逆否命題2命題“若 ABC 有一內(nèi)角為，則 ABC 的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題 ()3A 與原命題同為假命題B與原命題的否命題同為假命題C與原命題的逆否命題

37、同為假命題D與原命題同為真命題解析： 選 D. 原命題顯然為真，原命題的逆命題為“ 若ABC 的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則ABC 有一內(nèi)角為 3” ，它是真命題故選 D.3已知原命題“菱形的對角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷正確的是 ()A 逆命題、否命題、逆否命題都為真B逆命題為真，否命題、逆否命題為假C逆命題為假，否命題、逆否命題為真解析： 選 D.因為原命題 “ 菱形的對角線互相垂直” 是真命題，所以它的逆否命題為真；其逆命題： “ 對角線互相垂直的四邊形是菱形” 顯然是假命題， 所以原命題的否命題也是假命題4若命題 p 的逆命題是 q，命題 q 的否命題是 r ，則

38、p 是 r 的 ()A 逆命題B 逆否命題C否命題D 以上判斷都不對解析： 選 B.命題 p：若 x，則 y，其逆命題 q：若 y，則 x，那么命題q 的否命題 r：若?y，則 ?x，所以 p 是 r 的逆否命題所以選B.5與命題“能被 6 整除的整數(shù)，一定能被3 整除”等價的命題是()A 能被 3 整除的整數(shù)，一定能被6 整除B不能被 3 整除的整數(shù)，一定不能被6 整除C不能被 6 整除的整數(shù)，一定不能被3 整除D不能被 6 整除的整數(shù)，不一定能被3 整除解析： 選 B. 一個命題與它的逆否命題是等價命題，選項B 中的命題恰為已知命題的逆否命題6存在下列三個命題：60°”的逆命題；

39、“等邊三角形的三個內(nèi)角都是“若 k>0，則一元二次方程 x2 2x k0 有實根”的逆否命題；“全等三角形的面積相等”的否命題其中真命題的個數(shù)是()A 0B 1C2D 3解析： 選 C. 正確二、填空題7命題“若 a>1，則 a>0”的逆命題是 _，逆否命題是 _答案： 若 a>0，則 a>1若 a 0，則 a 18有下列幾個命題：“若 a>b，則 a2>b2”的否命題；“若 a b 是無理數(shù)，則 a， b 都是無理數(shù)”的逆命題；“若 x2<4，則 2<x<2”的逆否命題其中真命題的序號是_答案： 9在空間中，若四點不共面，則這四點中

40、任意三點都不共線；若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線以上兩個命題中，逆命題為真命題的是_解析： 中的逆命題是：若四點中任何三點都不共線，則這四點不共面我們用正方體 AC1 做模型來觀察：上底面A1B1C1D1 中任意三點都不共線，但A1， B1，C1， D1 四點共面，所以中的逆命題不是真命題中的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則兩條直線沒有公共點由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線不會有公共點所以中的逆命題是真命題答案： 三、解答題10寫出下列原命題的其他三種命題，并分別判斷真假(1)在 ABC 中，若 a>b，則 A> B；(2)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)解： (1)逆命題：在 ABC 中，若A>B，則 a>b，真命題；否命題：在 ABC 中，若 a b，則A B，真命題；逆否命題：在 ABC 中，若A B，則 a b，真命題(2)逆命題：若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則它一定是正偶數(shù)，假命題；否命題：若一個數(shù)不是正偶數(shù)，則它一定是質(zhì)數(shù)，假命題；逆否命題：若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它一定不是正偶數(shù)，假命題11判斷下列命題的真假：(1)“若 x A B，則 x B”的逆命題與逆否命題；(2)“若自然數(shù)能被6 整除，則自然數(shù)能被2 整除”的逆命題解： (1)逆命題：若xB，