人教版數(shù)學(xué)直線與方程知識(shí)點(diǎn)專題講義

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載必修二直線與方程專題講義1、直線的傾斜角與斜率（ 1）直線的傾斜角 關(guān)于傾斜角的概念要抓住三點(diǎn)：. 與 x 軸相交 ; . x 軸正向 ; . 直線向上方向 .直線與 x 軸平行或重合時(shí) , 規(guī)定它的傾斜角為00 .傾斜角的范圍 001800.090 , k tan0 ；90180 , k tan0（2）直線的斜率直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為90 0 的直線斜率不存在.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) P1 ( x1, y1 ), P2( x2 , y2 ) 的直線的斜率公式是 ky2y1 ( x1 x2 ) .x2x1每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率.2、直線方程的幾種形

2、式名稱方程的形式已知條件局限性(x1, y1) 為直線上一定點(diǎn)，k不包括垂直于x 軸的點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k (xx1 )為斜率直線k 為斜率， b 是直線在 y 軸上不包括垂直于x 軸的斜截式y(tǒng)kxb的截距直線yy1xx1y2y1x2( x1 , y1), ( x2 , y2 ) 是直線上兩不包括垂直于 x 軸和x1兩點(diǎn)式定點(diǎn)y 軸的直線(其中 x1x2 , y1y2 )學(xué)習(xí)必備歡迎下載a 是直線在 x 軸上的非零截x 軸和xy不包括垂直于距， b 是直線在 y 軸上的非零截距式1aby 軸或過(guò)原點(diǎn)的直線截距Ax By C 0無(wú)限制，可表示任何一般式A， B，C為系數(shù)(其中 A, B不同時(shí)為 0）位

3、置的直線注：過(guò)兩點(diǎn)P1 ( x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 的直線是否一定可用兩點(diǎn)式方程表示？（不一定）（1）若 x1x2 且 y1y2，直線垂直于x 軸，方程為 xx1 ；（2）若 x1x2且 y1y2，直線垂直于y 軸，方程為 yy1 ；（3）若 x1x2且 y1y2 ，直線方程可用兩點(diǎn)式表示）3、兩條直線平行與垂直的判定（1）兩條直線平行斜截式： 對(duì)于兩條不重合的直線l1 : yk1 xb1, l2: yk2 xb2 ，則有l(wèi)1 / /l 2k1k2 , b1b2注：當(dāng)直線l1 ,l2 的斜率都不存在時(shí)，l1與 l 2 的關(guān)系為平行.一般式： 已知l1 : A1xB1

4、yC10 ,l2: A2 xB2 yC20 ，則l1/ /l2AB12AB,AC2112AC21注： l1與 l2 重合A1 B2=A2 B1 , AC12A2C1l 1 與 l2 相交A1 B2A2 B10（2）兩條直線垂直斜截式： 如果兩條直線l1 , l2 斜率存在，設(shè)為k1 , k2 ，則l1l 2k1k21注：兩條直線l1 ,l 2 垂直的充要條件是斜率之積為-1 ，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為-1 ，可以得出兩直線垂直，反過(guò)來(lái)，兩直線垂直，斜率之積不一定為-1.如果l1, l2 中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0 時(shí)，l1與 l 2 互相垂直.學(xué)習(xí)必備歡迎下載一般

5、式： 已知 l1 : A1xB1 yC10 ,l2 : A2 xB2 yC20 ，則l1l 2A1 A2 B1 B204、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式xx1x22若兩點(diǎn) P1 (x1, y1 ), P2 (x2 , y2 ) ，且線段 P1, P2 的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( x, y) ，則y1y2y25、 直線系方程（ 1）過(guò)定點(diǎn)的直線系斜率為 k 且過(guò)定點(diǎn) ( x0 , y0 ) 的直線系方程為 yy0 k (xx0 )過(guò)兩條直線l1 : A1xB1 yC10 , l2 : A2 xB2 yC 20的交點(diǎn)的直線系方程為A1 x B1 y C1( A2 xB2 y C 2 )0 （為參數(shù)），其中直線

6、l 2 不在直線系中（ 2）平行垂直直線系平行于已知直線AxByC0 的直線系 AxByC10垂直于已知直線AxByC0 的直線系 BxAyC106、兩條直線的交點(diǎn)設(shè)兩條直線的方程是l1 : A1 xB1 y C10 , l2 : A2 xB2 yC 2 0 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組A1xB1 yC10的解，A2 xB2 yC20若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；反之，亦成立.7、幾種距離（1）兩點(diǎn)間的距離平面上的兩點(diǎn)P1 (x1, y1 ), P2 (x2 , y2 ) 間的距離公式 P1P2( x2 x1 )2(

7、 y2 y1 )2特別地，原點(diǎn)O (0,0) 與任一點(diǎn) P( x, y) 的距離 OPx2y2（2）點(diǎn)到直線的距離學(xué)習(xí)必備歡迎下載Ax0By0C點(diǎn) P ( x0 , y0 ) 到直線 l : AxByC0的距離 dA2B2（3）兩條平行線間的距離兩條平行線 l1 : Ax By C1 0 , l 2 : Ax By C2C2C10 間的距離 dB2A2注：求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，直線方程要化為一般式；求兩條平行線間的距離時(shí)，必須將兩直線方程化為系數(shù)相同的一般形式后，才能套用公式計(jì)算 .8、有關(guān)對(duì)稱問(wèn)題（1）中心對(duì)稱若點(diǎn) M (x1, y1) 及 N ( x2 , y2 ) 關(guān)于 P( a,b) 對(duì)

8、稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x2ax1y2by1直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程，或者求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用l1 / l 2 ，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程.（ 2）軸對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)1( 1, 1)與 2關(guān)于直線l : Ax By C 0對(duì)稱，則線段1 2 的中點(diǎn)在P x yP ( x2 , y2 )P P對(duì)稱軸 l 上，而且連接P1 P2 的直線垂直于對(duì)稱軸l 上，由方程組A( x1x2 )B( y1y2 ) C 0x222？y2y1Ay2(1x2x1)B可得到點(diǎn)1 關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2

9、, y2 )（其中A 0, x1x2）P直線關(guān)于直線的對(duì)稱此類問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來(lái)解決，有兩種情況：一是已知直線與對(duì)稱軸相交；二是已知直線與對(duì)稱軸平行 .注：曲線、直線關(guān)于一直線yxb 對(duì)稱的解法：y 換 x ， x 換 y . 例：曲線學(xué)習(xí)必備歡迎下載f ( x, y)0 關(guān)于直線yx2 對(duì)稱曲線方程是f ( y2, x2)0曲線 C : f ( x, y)0關(guān)于點(diǎn) ( a, b) 的對(duì)稱曲線方程是f (2ax,2by)09、直線 l 上一動(dòng)點(diǎn)P 到兩個(gè)定點(diǎn)A、B 的距離“最值問(wèn)題” ：（ 1）在直線 l 上求一點(diǎn)P，使 PAPB 取得最小值，若點(diǎn) A、 B 位于直線 l 的同側(cè)

10、時(shí)，作點(diǎn)A （或點(diǎn) B ）關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)A/ 或 B/ ,連接 A/ B(或AB / )交 l于P，則點(diǎn) P即為所求點(diǎn) .若點(diǎn) A、B 位于直線的異側(cè)時(shí)，連接AB 交于 l 點(diǎn) P ，則 P 為所求點(diǎn) .可簡(jiǎn)記為“同側(cè)對(duì)稱異側(cè)連”. 即兩點(diǎn)位于直線的同側(cè)時(shí)，作其中一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；兩點(diǎn)位于直線的異側(cè)時(shí)，直接連接兩點(diǎn)即可.（ 2）在直線 l 上求一點(diǎn)P 使 PAPB 取得最大值，方法與（ 1）恰好相反，即“異側(cè)對(duì)稱同側(cè)連”若點(diǎn) A、B 位于直線 l 的同側(cè)時(shí)，連接AB 交于 l 點(diǎn) P ，則 P 為所求點(diǎn) .若點(diǎn) A、 B 位于直線的異側(cè)時(shí)，作點(diǎn)A （或點(diǎn) B ）關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)A/ 或 B / ,連接 A/ B(或AB / )交 l于P，則點(diǎn) P即為所求點(diǎn) .2 2(3) PA PB 的最值：函數(shù)思想“轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)，找對(duì)稱軸”.10、直線過(guò)