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1、空間兩條直線的位置關(guān)系(2) 學(xué)案班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)理解并掌握異面直線定義,并能正確表示異面直線,增強(qiáng)學(xué)生的畫圖能力和空間想象能力;(2)理解并掌握異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的能力1課堂學(xué)習(xí)一、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):異面直線的概念及判斷;異面直線所成的角難點(diǎn):異面直線的判斷二、建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題一:長(zhǎng)方體中,棱與的位置關(guān)系是 基本圖形表示:推理過(guò)程:定理: 符號(hào)語(yǔ)言:異面直線所有的角: 異面直線所有的角的范圍: 異面直線的垂直: 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1指出下列命題是否正確:(1)過(guò)直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與已知直線成異面直線;(2) 過(guò)直線外一點(diǎn)只有一
2、條直線與已知直線垂直例2已知是棱長(zhǎng)為的正方體(1) 正方體的哪些棱所在的直線與直線是異面直線?(2) 求異面直線與所成的角;(3) 求異面直線與所成的角變式:如圖正方體中,與所成角為的異面直線有 ;與所成角為的異面直線有 ;與所成角為的異面直線有 例3.已知是所在平面外一點(diǎn),是的中點(diǎn)(1)求證:直線與是異面直線(2)求直線與所成角的余弦值1課后復(fù)習(xí)1. 下列說(shuō)法能表示是異面直線的是 且不平行于;,且;,;不存在任何平面,使,且;,2. 空間四邊形中,分別是的中點(diǎn)若,且與所成的角為,則四邊形的面積為 3. 如果是異面直線,直線與都相交,那么由這三條直線中的任意兩條所確定的平面共有 個(gè)4. 如果直線分別是長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)面的對(duì)角線所在的直線,那么與的位置關(guān)系是 5. 如圖,在正方體中,分別是的中點(diǎn),則異面直線和所成角的大小為 6. 如圖所示,已知為所在平面外一點(diǎn),.分別為和的中點(diǎn).(1)求證:和是異面直線;(2)求和所成的角.7. 如圖,在三棱錐中,分別是的中點(diǎn)(1) 求證:四邊形是平行四邊
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