2020年高中數(shù)學(xué)第一章解三角形第8課時正余弦定理的應(yīng)用2學(xué)案無答案新人教版必修5通用

1、第8課時正、余弦定理的應(yīng)用（2）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1利用正弦定理和余弦定理解決有關(guān)測量問題時，要注意分清仰角、俯角、張角和方位角等概念。 2. 在運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問題時，通常都根據(jù)題意，從實(shí)際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后通過這些三角形，得出實(shí)際問題的解。【課堂互動】自學(xué)評價運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問題的基本步驟是：分析：理解題意，弄清清與未知，畫出示意圖（一個或幾個三角形）；建模：根據(jù)書籍條件與求解目標(biāo)，把書籍量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；求解：利用正弦定理、余弦定理理解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述

2、所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解?！揪浞独俊纠?】作用在同一點(diǎn)的三個力平衡.已知，與之間的夾角是，求的大小與方向（精確到）.【解】應(yīng)和合力平衡，所以和在同一直線上，并且大小相等，方向相反.如圖1-3-3，在中，由余弦定理，得再由正弦定理，得，所以，從而.聽課隨筆答 為，與之間的夾角是.【例2】半圓的直徑為，為直徑延長線上的一點(diǎn)，為半圓上任意一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形.問：點(diǎn)在什么位置時，四邊形面積最大？ 分析：四邊形的面積由點(diǎn)的位置唯一確定，而點(diǎn)由唯一確定，因此可設(shè)，再用的三角函數(shù)來表示四邊形的面積.【解】設(shè).在中，由余弦定理，得.于是，四邊形的面積為 .因?yàn)?，所以?dāng)時，即時

3、，四邊形的面積最大.追蹤訓(xùn)練一1. 如圖，用兩根繩子牽引重為的物體，兩根繩子拉力分別為，保持平衡如果，與夾角°（）求的大?。ň_到）；（）求與的夾角的值（精確到.°）答案：（） （）2. 從高的電視塔頂測得地面上某兩點(diǎn)，的俯角分別為°和°，°，求這兩個點(diǎn)之間的距離答案：3在abc中，若，b=450，abc的面積為2，那么，abc的外接圓直徑為【選修延伸】【例3】中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角， 求最大角的余弦值； 求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積.【解】設(shè)三邊， 且， 為鈍角， ，解得， 或，但時不能構(gòu)成三角形應(yīng)舍去，當(dāng)時，；設(shè)夾角的兩邊為，聽課隨筆所以，當(dāng)時，追蹤訓(xùn)練二1我國潛艇外出執(zhí)行任務(wù)，在向正東方向航行時，測得某國的雷達(dá)站在潛艇的東偏北300方向的100n mile處，已知該國的雷達(dá)掃描半徑為70n mile，若我國潛艇不改變航向，則行駛多少路程后會有暴露目標(biāo)？（ b ）a 50 b c d 2在abc中，若，則與的大小關(guān)系是 （ a ）a 大于 b 大于等于 c 小于 d 小于等于解： 3兩艘快艇在水面上一前一后前進(jìn)，后一艘快艇的速度是前一艘的兩倍，前一艘快艇突然向與原前進(jìn)