烏魯木齊地區(qū)2014年高三年級第二次診斷性測驗數(shù)學理參考答案

1、烏魯木齊地區(qū)2014年高三年級第二次診斷性測驗理科數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112選項cdccbbcabaca1.選c.【解析】由得，故，.2.選d.【解析】，的充要條件是.3.選c.【解析】由題意得，解得，又，.4.選c.【解析】，該幾何體的直觀圖為右圖所示.5.選b.【解析】是偶函數(shù)，令，.6.選b.【解析】循環(huán)體執(zhí)行第一次時：；循環(huán)體執(zhí)行第二次時：循環(huán)體執(zhí)行第三次時：；輸出.7.選c.【解析】當向量兩兩成角時，；當向量兩兩成角時，；8.選a.【解析】根據(jù)題意有，點的軌跡是以，為焦點，實軸長為的雙曲線，方程為.9.選

2、b.【解析】過，又，過， ，或，即，或，又，選b.10.選a.【解析】，當時，有，即，當時，越大，的值越小，.11.選c.【解析】從到這個數(shù)字中任取個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)有個；其中，能被整除的，可以分為“含”與“不含”兩類；“含”：由這樣的數(shù)字構成：，它們組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)有個；或由構成，它們組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)有個，共有個“不含”：由這樣的數(shù)字構成：含中的一個，另外兩個數(shù)字分別為，它們組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)有個；由三個數(shù)字構成無重復數(shù)字的三位數(shù)有個；無，由組成無重復數(shù)字的三位數(shù)有個，故，從到這個數(shù)字中任取個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中能被整除的共有個，能被整除的

3、概率為.12.選a.【解析】設，由過焦點，易得，則有，同理，將點代入直線方程，有，兩邊乘以，得，又，所以，同理故，所求直線為二、填空題 :共4小題，每小題5分，共20分.13.填.【解析】依題意有，兩式相減得，.14.填.【解析】根據(jù)題意，陰影部分的面積為，即，又，故.15.填.【解析】設半徑為的球內(nèi)接直三棱柱的上下底面外接圓的圓心分別為，則球心在線段的中點處，連接，則，在中，此球的表面積等于.16.填.【解析】曲線，則，設，依題意知，是方程的兩個根，下證線段的中點在曲線上，而 線段的中點在曲線上，由知線段的中點為，解得.三、解答題（共6小題，共70分）17.（本小題滿分12分）（）在中， 6

4、分（）由，得而，即時， 12分18.（本小題滿分12分）（）在梯形中，又，在中，平面平面； 6分（）在中，即，又平面平面平面，而故，如圖，以點為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，在梯形中，則有，由，得，設平面的法向量為，由，得，令，解得，同理，可得平面的法向量為設二面角的平面角為，易知， 12分19（本小題滿分12分）（）若取出的個球都是紅色，共有種情形，若取出的個球都是黑色，共有種情形，故取出的個球同色的概率為； 6分（）依題意知 ；的分布列為 12分20（本小題滿分12分）（）根據(jù)題意有，又，解得橢圓的方程為 5分（）不妨設為橢圓的右焦點當直線的斜率存在時，的方程為

5、，設，把代入橢圓的方程，得關于的一元二次方程： ，是方程的兩個實數(shù)解， 又，同理， 把代入得， 記為直線的傾斜角，則，由知 當?shù)男甭什淮嬖跁r，此時的坐標可為和或和， 由知，當直線的傾斜角為時 同理，記直線的傾斜角為時 由得，或，依題意，當時， 當時， 由、知當直線的傾斜角為時， 同理， 由、知，四邊形的面積為令，則， ，當，或時，遞增，當時，遞減，當時，取最大值，即當時，四邊形的面積 12分21（本小題滿分12分）（）令，則當時，函數(shù)在時為增函數(shù)，時，即當時，函數(shù)在時為減函數(shù)，時，即，則，當時，； 5分（）下面用數(shù)學歸納法證明）當時，知，時，命題成立）假設時，命題成立即要證明時，命題成立即證明

6、，只需證明依題意知，即證明：當時，有，由（）可知，即當時，函數(shù)，時為增函數(shù)由歸納假設，即， 依題意知，故又只需證明，即只需證明，構造函數(shù)，由（）知，即，函數(shù)，為增函數(shù)，即則 ，由及題意知，即綜合）知，對，都有成立22選修41：幾何證明選講（）連接，因為四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，所以，又，所以，即有，又，所以 5分 （）由（），知，又， ，而是的平分線，設，根據(jù)割線定理得即，解得，即 10分23選修44：坐標系與參數(shù)方程（）直線的方程為 圓的方程是圓心到直線的距離為，等于圓半徑，直線與圓的公共點個數(shù)為； 5分（）圓的參數(shù)方程方程是曲線的參數(shù)方程是 當或時，取得最大值此時的坐標為或 10分24.選修45：不等式選講（）. 因此只須解不等式. 當時，原不式等價于，即.當時，原不式等價于，即.當時，原不式