人教版新課標(biāo)示范教案數(shù)學(xué)八年級上冊第12章軸對稱教案

1、人教版新課標(biāo)示范教案 數(shù)學(xué)八年級上冊年 級八年級課題12.1軸對稱(1)課型新授教 學(xué) 媒 體多 媒 體教學(xué)目標(biāo)知識技 能1. 感受生活中對稱現(xiàn)象的普遍性和對稱美.2. 掌握軸對稱圖形、關(guān)于直線對稱的概念.3. 會識別關(guān)于直線對稱，并能找出對稱軸.過程方 法1. 通過學(xué)習(xí)軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱，進一步認(rèn)識幾何圖形的本質(zhì)特征。2. 通過學(xué)習(xí)軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系，進一步發(fā)展學(xué)生抽象概括能力。情感態(tài) 度通過學(xué)習(xí)軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱，體會他們在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和審美能力。教學(xué)重點掌握軸對稱圖形和關(guān)于直線軸對稱的概念。教

2、學(xué)難點比較觀察得到軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系。教 學(xué) 過 程 設(shè) 計教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容師生行為設(shè)計意圖一、情境引入 用多媒體展示教材第29頁12.1-1的圖片及收集到的其它圖片。二、探究新知探究：1把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再把紙展開到一個平面，觀察得到的新圖案.2在一張紙上滴幾滴油墨，然后將紙對折踏印后再展開，觀察得到的圖案.3觀察得到的圖案，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎？歸納概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸。把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么

3、就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點叫做對稱點。區(qū)別概念：名稱軸對稱圖形關(guān)于直線對稱區(qū)別圖形個數(shù)一個圖形兩個圖形圖形的特殊性一個具有特殊形狀的圖形兩個具有特殊位置關(guān)系的圖形聯(lián) 系把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是軸對稱圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線軸對稱。三、課堂訓(xùn)練1下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)有 （）a1個b2個c3個d4個2下列銀行的標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）abcd3有兩條對稱軸的軸對稱圖形是（ ） a b c d4圖案，對稱軸有（）a2條b4條c8條d無數(shù)條5等邊三角形有三條對稱軸，其中一條是（）a一邊上的高線

4、b一個角的平分線c一邊上的中線d一邊上的高所在直線6下列圖案中，不是軸對稱的是（）7兩個圖形關(guān)于直線對稱的是（）四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1軸對稱圖形、關(guān)于直線對稱的定義。2軸對稱圖形與關(guān)于直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系。五、作業(yè)設(shè)計一、教材第36頁習(xí)題第1、2題。二、教材第37頁習(xí)題第6、7、8。教師展示圖片，學(xué)生欣賞圖片，同時老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。學(xué)生按要求折紙、剪紙，教師在旁指導(dǎo)。學(xué)生在觀察、交流的基礎(chǔ)上描述圖形的特征。教師在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上歸納軸對稱圖形及軸對稱的概念，并板書概念。學(xué)生認(rèn)真觀察展示的圖片，認(rèn)真讀定義，合作交流，描述軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別。教師指導(dǎo)學(xué)生從不同方面

5、區(qū)別軸對稱圖形與軸對稱。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點。通過展示圖片，讓學(xué)生初步感受軸對稱，體會軸對稱與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。讓學(xué)生動手剪紙的目的是使學(xué)生參與到活動中去，發(fā)展學(xué)生的動手能力。學(xué)生通過觀察、思考、合作交流，認(rèn)識兩個圖形軸對稱的本質(zhì)特征，鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)合作意識。學(xué)生在自己掌握圖形特征的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確掌握軸對稱圖形及軸對稱的概念。學(xué)生通過觀察、

6、思考、合作交流，從不同方面區(qū)別軸對稱圖形與軸對稱，鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)合作意識。考查學(xué)生對軸對稱圖形概念的理解，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用?？疾閷W(xué)生對軸對稱圖形概念的理解，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用?？疾閷W(xué)生對軸對稱圖形概念的理解，知道軸對稱圖形的對稱軸的不唯一性，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用?？疾閷W(xué)生的觀察能力?？疾閷W(xué)生對對稱軸概念的理解，知道對稱軸是直線而不是線段。考查學(xué)生的觀察能力。讓學(xué)生體會軸對稱的兩個圖形一定全等，但全等的兩個圖形不一定軸對稱，軸對稱的兩個圖形是具有特殊位置關(guān)系的兩個圖形。讓學(xué)生對本節(jié)課進行反思，從較多的內(nèi)容中提煉出重點內(nèi)容。板 書 設(shè) 計

7、一、軸對稱圖形、關(guān)于直線對稱的定義。二、軸對稱圖形與關(guān)于直線對稱的區(qū)別于聯(lián)系。教學(xué)反思年 級八年級課題12.1軸對稱（2）課型新授教 學(xué) 媒 體多 媒 體教學(xué)目標(biāo)知識技 能1. 掌握線段垂直平分概念。2. 通過探究掌握兩個圖形關(guān)于直線對稱的性質(zhì)。3. 掌握并會運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。過程方 法1. 通過對軸對稱圖形的研究理解軸對稱的性質(zhì)，進一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。2. 通過類比角平分線的性質(zhì)、判定與線段垂直平分線的性質(zhì)、判定，加深對兩者的理解，使學(xué)深感受類比的好處。情感態(tài) 度 通過軸對稱性質(zhì)的學(xué)習(xí)加強學(xué)生對事物內(nèi)在聯(lián)系，增強學(xué)生創(chuàng)造美好生活的信心。教學(xué)重點軸對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的

8、性質(zhì)與判定。教學(xué)難點線段垂直平分線的集合描述。教 學(xué) 過 程 設(shè) 計教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容師生行為設(shè)計意圖一、情境引入 上一節(jié)課我們共同研究了軸對稱的定義，那么軸對稱具有什么性質(zhì)？與對稱軸有關(guān)的知識有哪些呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究軸對稱。二、探究新知探究一：1如圖，與關(guān)于直線mn對稱，點分別是的對稱點.試寫出圖中所有相等的線段和相等的角(不添字母)；2說明線段與mn有什么關(guān)系？.3猜想：什么叫做線段的垂直平分線？關(guān)于直線對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)？歸納：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線短的垂直平分線軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連

9、線段的垂直平分線.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.探究二：1請你用三角板畫出下圖中線段ab的對稱軸mn，并說明：線段的對稱軸是_；在直線mn上任取一點p，連結(jié)pa、pb，通過測量、折疊等方法判斷pa、pb的關(guān)系，怎樣證明？猜想線段的垂直平分線有什么性質(zhì)，并用簡練的語言敘述出來： 歸納：線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.【例題】如圖，中，d為bc上一點，e、f為ad上兩點，若eb=ec，fb=fc，求證：ab=ac【分析】先證明，再證明，固可得證，但運用

10、線段垂直平分線的知識更為簡單.【證明】eb=ec e在bc的垂直平分線上，fb=fc f在bc的垂直平分線上，e、f在ad上，直線ad就是bc的垂直平分線，ab=ac.【點撥】eb=ec只能說明e在bc的垂直平分線上，而不能說明點e所在直線就是垂直平分線，須由e、f兩點確定。三、課堂訓(xùn)練1已知點c垂直于線段ab，且cacb，則點c是線段ab的（）a中點 b延長線上的點c垂線上的點d垂直平分線上的點2下列說法中錯誤的是（）a線段的對稱軸是它的垂直平分線b線段垂線上的點到線段兩端點的距離相等c到線段兩端距離相等的點都在一條直線上d軸對稱圖形的兩個對稱點到對稱軸的距離相等3如圖，abc中，bc=10

11、，ab、ac的垂直平分線分別交bc于d、e，則ade的周長為_.4如圖，ab的垂直平分線de交bc于e，d是垂足，若ad=6，ace的周長為16，則abc的周長為_.5如圖，已知mon450，角的內(nèi)部有一點p，設(shè)點p關(guān)于om的對稱點為a，點p關(guān)于on的對稱點為b，（1）求證：oaob；（2）若ab交om于e，交on于f，且ab=8cm，求pef的周長.6如圖，在rtabc中，acb=90°，d是ab邊上一點，bd=bc。過點d作ab的垂線交ac于點e，cd交be于點f。問be垂直平分cd嗎？為什么？四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1垂直平分線的定義、性質(zhì)與判定。2軸對稱的性質(zhì)。五、作

12、業(yè)設(shè)計一、教材第36頁習(xí)題第3、4、10題。二、教材第34頁練習(xí)第1、2題。老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。教師用多媒體展示與沿直線mn翻折的過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察三條線段與直線mn的關(guān)系。學(xué)生在觀察、交流的基礎(chǔ)上描述三條線段與直線mn的關(guān)系。教師給出線段垂直平分線的準(zhǔn)確定義并板書。教師給出軸對稱性質(zhì)的準(zhǔn)確描述并板書。教師指導(dǎo)學(xué)生畫線段垂直平分線時先找中點再畫垂直。學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自已畫圖。學(xué)生按要求畫圖，測量、折紙，發(fā)現(xiàn)并描述規(guī)律。教師給出線段垂直平分線的性質(zhì)、判定的準(zhǔn)確的語言描述并板書。學(xué)生運用全等的知識給予證明。教師把線段垂直平分線與角平分線的性質(zhì)、判定進行比較。教師指導(dǎo)學(xué)生運用線段垂直

13、平分線的定義和判定兩種方法證明。學(xué)生相互交流、證明，比較運用判定比定義哪種更簡單。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生先獨立思考，再相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生做出輔助線op學(xué)生先獨立思考，再相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生分析、證明。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點。使學(xué)生知道我們研究幾何圖形就是研究它的定義、性質(zhì)和判定。利用動畫展示兩個三角形重合便于學(xué)生觀察三條線段被直線mn垂直平分。學(xué)生通過觀察、思考、合作交流，認(rèn)識線段垂直平分線的本質(zhì)特征，鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)合作意識。學(xué)生準(zhǔn)確掌握線段垂直平分線的定義。學(xué)生

14、準(zhǔn)確掌握軸對稱性質(zhì)的準(zhǔn)確描述。加深學(xué)生對定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。學(xué)生通過畫圖、折紙，培養(yǎng)動手能力。學(xué)生通過證明、比較準(zhǔn)確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、判定。培養(yǎng)學(xué)生一題多證，體會運用判定比定義簡單，及運用判定需要兩個點。考查學(xué)生對線段垂直平分線概念的理解?？疾鞂W(xué)生對軸對稱的性質(zhì)和對線段垂直平分線定義、性質(zhì)、判定的理解?？疾鞂W(xué)生對對段垂直平分線性質(zhì)及對整體的數(shù)學(xué)思想的運用?？疾鞂W(xué)生對線段垂直平分線定義、性質(zhì)及對整體的數(shù)學(xué)思想的運用。在第3題的鋪墊下考察軸對稱的性質(zhì)及線段垂直平分線性質(zhì)?？疾鞂W(xué)生對例題是否掌握，是否能夠準(zhǔn)確運用段垂直平分線判定。板 書 設(shè) 計一、段垂直平分線定義。 二、例題解析

15、。軸對稱性質(zhì)。 練習(xí)題解析。線段垂直平分線定義、性質(zhì)、判定教學(xué)反思年 級八年級課題12.1軸對稱(3 )課型新授教 學(xué) 媒 體多 媒 體教學(xué)目標(biāo)知識技 能1. 會用“尺規(guī)作圖”作線段的垂直平分線.2. 會作圖形成軸對稱或?qū)ΨQ圖形的對稱軸.3. 會作一點到三角形三個頂點的距離相等.4. 進一步了解兩個圖形關(guān)于直線對稱的性質(zhì).過程方 法3. 通過對對稱軸畫法的研究，進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。4. 通過類比三角形三條角平分線的交點與三角形三條線段垂直平分線的交點的性質(zhì)，加深對兩者的理解，使學(xué)深感受類比的好處。情感態(tài) 度通過對線段垂直平分線的研究，把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活。進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，主動參

16、與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。教學(xué)重點線段的垂直平分線的畫法教學(xué)難點對稱軸的畫法教 學(xué) 過 程 設(shè) 計教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容師生行為設(shè)計意圖一、情境引入 上節(jié)課我們研究軸對稱的性質(zhì)，這節(jié)課我們研究如何做對稱軸？二、探究新知探究：用三角板作一條線段的垂直平分線，只須過線段中點作一條垂線，即為線段的垂直平分線，如何用“尺規(guī)作圖”作出線段的垂直平分線呢？按下列作法用直尺和圓規(guī)作圖，并給出證明.已知：線段ab如圖.求作：線段ab的垂直平分線cd.作法：(1)分別以a、b為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于c，d兩點；(2)作直線cd，直線cd即為所求.證明：探究：1有時我們感覺兩個平面圖形就是成軸對

17、稱，怎樣作出對稱軸呢？下面的長方形明明就是軸對稱圖形，卻沒有明顯的兩點在對稱軸上，又該怎樣作出對稱軸呢？歸納兩個圖形關(guān)于直線對稱的對稱軸的作法：（1）只需要找到一對對稱點并連接。（2）作出連接它們的線段的垂直平分線，垂直平分線即為對稱軸。對于一個軸對稱圖形，也可以用作對稱點所連線段的垂直平分線的方法。但有的軸對稱圖形，有明顯的兩個頂點在對稱軸上，如正方形，五角星等，只須過兩點作一條直線即為對稱軸.2我們已經(jīng)證明三角形的三條角平分線能夠交于一點，那么三角形三條邊的垂直平分線也能交于一點嗎？如果能交于一點，這一點又有什么性質(zhì)呢？歸納：三角形的三條垂直平分線交于一點，到三角形三個頂點的距離相等.三、

18、課堂訓(xùn)練1如圖四個圖案中，不是軸對稱的是（ ）2下列說法中，正確的是（）a若a、b關(guān)于mn對稱，則ab垂直平分mnb若兩個圖形關(guān)于mn對稱，則必在mn的兩側(cè)c若兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，則這兩個三角形一定全等 d若兩個三角形全等，則一定存在一條直線mn，使這兩個三角形關(guān)于mn對稱3如圖，有a、b、c三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）aab、ac兩邊高線的交點處。bab、ac兩邊中線的交點處。cab、ac兩邊垂直平分線的交點處。da、b兩內(nèi)角平分線的交點處。4如圖，abc和abc關(guān)于直線mn對稱，abc和abc關(guān)于直線

19、ef對稱（1）畫出直線ef；（2）直線mn與ef相交于點o，試探究bob與直線mn、ef所夾銳角的數(shù)量關(guān)系拓展思維：如圖，兩個圖形關(guān)于直線對稱.如果只能用直尺和圓規(guī)兩種畫圖工具，你能畫出對稱軸嗎？在圖1中畫出，保留痕跡，并說明你的依據(jù)；如果要求只能用直尺一種畫圖工具，你還能畫對稱軸嗎？在圖2中畫出，保留痕跡，說明這次畫圖的依據(jù)。四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1會軸對稱圖形、關(guān)于直線對稱的對稱軸的畫法。2知道三角形的三條垂直平分線的交點的性質(zhì)。五、作業(yè)設(shè)計一、教材第35頁練習(xí)第1、2、3題。二、教材第37頁習(xí)題第9、11。老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。學(xué)生按步驟用尺規(guī)畫線段垂直平分線，并給

20、予證明。教師引導(dǎo)學(xué)生比較用三角板作圖與用尺規(guī)作圖的依據(jù)有什么不同。學(xué)生畫出長方形的對稱軸，并用語言描述長方形的對稱軸。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納兩個圖形軸對稱或軸對稱圖形的對稱軸的畫法。學(xué)生先獨立思考，再合作交流，用語言描述性質(zhì)。教師給出準(zhǔn)確的語言描述，并引導(dǎo)學(xué)生與角平分線進行比較，揭示兩點之間的距離與點到直線的距離的本質(zhì)區(qū)別。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生先獨立思考再相互討論，找出bob與的數(shù)量關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生作輔助線連接o b。學(xué)生相互交流，相互探討，動手畫圖。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點。情境引入簡單直奔主題，使學(xué)生非常明白這

21、節(jié)課的重點內(nèi)容。學(xué)生通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。比較兩種作圖方法體會線段垂直平分線的兩種判定方法。學(xué)生通過觀察、思考、畫圖，鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，敢于動手，學(xué)生熟練掌握線段垂直平分線的畫法。學(xué)生通過觀察、思考、合作交流，鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)合作意識。加深學(xué)生對角平分線與垂直平分線的理解，體會他們的本質(zhì)區(qū)別?？疾閷W(xué)生對軸對稱圖形概念的理解，鞏固前面的知識?？疾閷W(xué)生對軸對稱的性質(zhì)的理解。考查學(xué)生對三角形三條垂直平分線的交點的性質(zhì)的理解?？疾閷W(xué)生垂直平分線的畫法以及軸對稱的性質(zhì)。學(xué)生通過觀察、思考、合作交流，鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。考察學(xué)生的動手能

22、力，及培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。板 書 設(shè) 計一、軸對稱的畫法。 三、第4題的解析過程。二、三角形三條垂直平分線的交點的性質(zhì)。四、拓展思維解析過程。教學(xué)反思年 級八年級課題12.2.1作軸對稱圖形 (1)課型新授教 學(xué) 媒 體多 媒 體教學(xué)目標(biāo)知識技 能1.會作出圖形經(jīng)過一、兩次軸對稱的圖形.2.體會成軸對稱圖形全等，對稱線段相等.3.體會對稱點所連線段被對稱軸垂直平分.4.會利用作軸對稱圖形進行簡單圖案設(shè)計.過程方 法經(jīng)歷對稱的變換的畫圖、觀察、交流等活動理解其基本性質(zhì)。情感態(tài) 度 通過利用軸對稱作圖和圖案設(shè)計，發(fā)展實踐能力。教學(xué)重點利用軸對稱作圖教學(xué)難點利用對稱變換設(shè)計圖案教 學(xué)

23、過 程 設(shè) 計教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容師生行為設(shè)計意圖一、情境引入 準(zhǔn)備兩張半透明的紙.1在紙的左邊部分，畫出左手印，把這張紙左右對折后描圖，打開對折的紙進行觀察，這兩個手印成軸對稱嗎？你知道對稱軸是什么嗎？2在紙上畫一個，在旁邊任意畫一條直線，分別作出頂點到直線的垂線段，然后將紙沿直線對折，描出及頂點到的垂線段，打開對折的紙進行觀察。你能從中悟出怎樣作一個圖形關(guān)于某直線對稱的對稱圖形嗎？二、探究新知探究：1. 已知點a和直線,作點a關(guān)于直線的對稱點。作法：過點a作直線的垂線，垂足為o，在垂線上截取，點即為點a關(guān)于的對稱點.2. 已知線段ab和直線，作線段ab關(guān)于直線的對稱線段。作法

24、：分別作出端點a、b的對稱點，連結(jié). 歸納作軸對稱圖形的方法：幾何圖形均可看作由點組成，從理論上只要分別作出所有點關(guān)于對稱軸的對稱點，就可得到軸對稱圖形.但實際操作上，只須作出圖形中的一些特殊點(如線段端點，多邊形頂點)的對稱點，再依樣連接即可.用多媒體展示生活中經(jīng)過多次軸對稱的圖案。歸納：通過作軸對稱圖形（也可用計算機畫圖工具進行翻轉(zhuǎn)）可以使新圖案更加豐富，設(shè)計形成滿意的圖案模板后通過平移（在計算機里可采用多次復(fù)制），就會得出美麗的圖案.【例題】把下面的圖形補成關(guān)于直線對稱的圖形.【解析】補成關(guān)于直線對稱的圖形，即作出圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形.點a、f在對稱軸上，故其對稱點與本身重合，只須作

25、出點b、c、d、e的對稱點再依樣連接即可.三、課堂訓(xùn)練1點a、b關(guān)于直線mn對稱，ab交mn于o，若ab6，則下列錯誤的是（）aao=3 bob=3 cabmn dmn=62如圖，與關(guān)于直線mn對稱，p為mn上任一點，下列結(jié)論中錯誤的是( )a是等腰三角形bmn垂直平分c與面積相等d直線的交點不一定在mn上.3如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入（）a1 號袋 b2 號袋 c3 號袋 d4 號袋4將一張正方形紙片沿一對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對折，把

26、得到的圖形沿虛線剪開，打開陰影部分并鋪平，該圖形有對稱軸（）a1條 b2條c3條d4條5如圖，將正方形紙片經(jīng)過兩次對折，并剪出一個圓形小洞后展開鋪平，得到的平面圖形是（）6如圖，一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你畫出它的另一半拓展思維：用四塊如圖所示的瓷磚拼成一個正方形圖案，如圖1，拼成了一個軸對稱圖形。請你在圖2和圖3中給出兩種不同的拼法，且均為軸對稱圖形四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1垂直平分線的定義、性質(zhì)與判定。2軸對稱的性質(zhì)。五、作業(yè)設(shè)計一、教材第41頁練習(xí)題第1、2題。二、教材第45頁習(xí)題第1、6、10題。學(xué)生按要求畫圖，觀察所得圖形，再回答問題。老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。學(xué)

27、生按要求利用軸對稱的性質(zhì)自己畫圖，試著用語言描述作法。教師歸納從點、線段到圖形的軸對稱圖形的作法。教師通過多媒體展示圖案，學(xué)生觀看圖片。學(xué)生先觀察圖形找出關(guān)鍵點，再作出它們的對稱點，并連接。教師指導(dǎo)學(xué)生畫圖。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生先獨立思考，再相互交流。學(xué)生通過疊紙、剪紙，得到答案。學(xué)生通過疊紙、剪紙，得到答案。學(xué)生先觀察圖形找出關(guān)鍵點，再作出它們的對稱點，并連接。學(xué)生先自己動手畫圖，再相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，讓學(xué)生進一步體會軸對稱的性質(zhì)，為本節(jié)課研究作軸對稱圖形鋪墊。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，進一步體會軸對稱

28、的性質(zhì)。學(xué)生體會作軸對稱圖形的本質(zhì)是作出圖形的關(guān)鍵點的對稱點。學(xué)生體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用及對稱美?？疾閷W(xué)生軸對稱圖形的作法，使學(xué)生知道在對稱軸上的點其對稱點是它本身，為后面練習(xí)作鋪墊。目的是考察學(xué)生對軸對稱的性質(zhì)的掌握。目的是考察學(xué)生對軸對稱的性質(zhì)的掌握。學(xué)生通過觀察、思考、合作交流，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。學(xué)生通過疊紙、剪紙親自動手操作培養(yǎng)勇于探索及動手能力。學(xué)生通過疊紙、剪紙親自動手操作培養(yǎng)勇于探索及動手能力?？疾閷W(xué)生對軸對稱圖形作法及對例題的掌握。 學(xué)生通過觀察、思考、動手、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和思維能力。板 書 設(shè) 計一、對稱點的作法。 二、例題解析。對稱線段的

29、作法。 課堂訓(xùn)練3解析。對稱圖形圖形的作法。 拓展思維解析。 教學(xué)反思年 級八年級課題12.2.1作軸對稱圖形（2）課型新授教 學(xué) 媒 體多 媒 體教學(xué)目標(biāo)知識技 能1. 掌握直線同側(cè)兩點到線上一點距離和最小問題.2. 進一步熟練求作點的對稱點，線段的對稱線段.過程方 法通過對軸對稱作圖學(xué)習(xí)體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。通過利用軸對稱變換把同側(cè)點問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點問題體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。.情感態(tài) 度通過対異側(cè)點問題的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的探究問題、分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點利用軸對稱解決實際問題。教學(xué)難點確定最短距離的點及理論說明。教 學(xué) 過 程 設(shè) 計教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容師

30、生行為設(shè)計意圖一、情境引入 前幾課我們研究了軸對稱的有關(guān)知識，這節(jié)課我們研究用軸對稱解決實際問題。二、探究新知探究：1如圖1，小區(qū)a、b分居公路兩側(cè)，現(xiàn)要在公路旁建一個液化氣站c，要求到兩個小區(qū)的距離之和最短，問應(yīng)建在什么地方？請作出點c.2如圖2，要在燃?xì)夤艿郎闲藿ㄒ粋€泵站c，分別向同側(cè)兩鎮(zhèn)a，b供氣，問泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？為什么？3對于問題2，我們不妨隨意假設(shè)建在p處，受第1題啟發(fā)，可考慮利用軸對稱把a，p的距離轉(zhuǎn)化為的距離，如圖3，這樣到兩鎮(zhèn)的距離之和就等于，你還能使這個距離之和比圖中再小些嗎？歸納：1. 求直線上一點到同側(cè)兩點的距離和最小問題，一般是通過作關(guān)

31、于直線的對稱點，轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點距離和最小問題，之后根據(jù)兩點之間線段最短解決問題.作法：1. 作點a關(guān)于直線的對稱點2. 連結(jié)，交直線于點c，點c是所求位置.2. 距離和最小的證明，是一種較特殊的證明方法.通常是任選一個異于所求的點，再算距離和，與“最小的距離和”進行比較，因為選點具有任意性，所以結(jié)論具有一般性.【例題】如圖，ad為等腰底邊上的高，e為ac上一點，在ad求一點f，使最小.【解析】等腰三角形是軸對稱圖形，直線ad為對稱軸。因e、c在ad同側(cè)，須將其中一點轉(zhuǎn)化為對稱點，與另一點連結(jié)，交ad于點f。本題中，點b就是點c的對稱點，可直接連結(jié)be.三、課堂訓(xùn)練1. 如圖，在一條河的同岸邊上

32、有a、b兩個村莊，現(xiàn)在兩村準(zhǔn)備聯(lián)合在河邊修建一座抽水站。問應(yīng)選在何處，使修建抽水站的費用最??？(作圖，保留痕跡)2如圖，m為正方形abcd的邊cd的中點，bm=10，在對角線bd上求作一點n，使的值最小；并求出這個最小值.3某班舉行文藝晚會，桌子擺成ab，ac兩行，ab桌面上擺滿了桔子，ac桌面上擺滿了糖果，小明現(xiàn)在p處，準(zhǔn)備先去拿桔子再去拿糖果，然后回到p處。請你幫他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？（保留作圖痕跡，并簡單寫出作法）拓展思維：已知點a、b分別在直線mn兩側(cè)，在直線mn上求作一點p，使papb最大，并作簡要說明.四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1.熟練掌握畫一點關(guān)于某條套

33、直線的對稱點。2.會解決直線同側(cè)兩點到線上一點距離和最小問題。3.體會把未學(xué)轉(zhuǎn)化為已學(xué)的學(xué)習(xí)方法。五、作業(yè)設(shè)計補充作業(yè)：1. 在曠野中，一個人騎著馬從a到b。半路上他必須在河邊飲馬一次，如右圖所示，他應(yīng)該怎樣選擇飲馬地點p，才能是所走的路程最短呢？2. 如右圖，已知牧馬營地在p處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再到草地吃草，然后回到營地，請你替牧馬人設(shè)計出最短的放牧路線。3.教材第47頁習(xí)題第9題。老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。學(xué)生自己畫圖，確定點c，說出理由。教師引導(dǎo)學(xué)生把問題2轉(zhuǎn)化為問題1來解決。學(xué)生通過觀察圖3發(fā)現(xiàn)老師給出的點p不滿足距離和最短，合作交流重新畫圖。并說明理由。教師

34、歸納同側(cè)點問題的解決方法及證明方法。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)例題與探究2的本質(zhì)相同。學(xué)生獨立思考，自己畫圖。學(xué)生獨立思考，自己畫圖。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)例題與探究2的本質(zhì)相同。學(xué)生獨立思考，自己畫圖，運用全等知識求出最小值。學(xué)生分組討論，畫出不同的行走路徑，再通過測量來比較哪條路徑最短。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本題與問題2的區(qū)別與聯(lián)系，并指出學(xué)生畫出的路徑哪條是最短。學(xué)生合作交流，嘗試畫圖教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)papb最大就是ab+pb最小，必須滿足a、b ,、p在同一條直線上，且點b在點a與點p之間引導(dǎo)畫出點b的對稱點b，連接ab交直線mn于點p.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點。情境引入簡單直奔

35、主題，使學(xué)生非常清楚這節(jié)課的重點內(nèi)容。為異側(cè)點問題作鋪墊，分散其難度，便于學(xué)生接受。問題3的設(shè)計目的把問題2的難點繼續(xù)分散，便于學(xué)生更容易理解。學(xué)生通過觀察、思考、合作交流，鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，大膽嘗試，培養(yǎng)合作意識。目的是考察學(xué)生對同側(cè)點問題的解決方法掌握情況。進一步鞏固學(xué)生對同側(cè)點問題的解決方法的掌握。進一步鞏固學(xué)生對同側(cè)點問題的解決方法和全等證明方法的掌握。設(shè)計的目的是在鞏固原有知識的基礎(chǔ)之上提高學(xué)生的思維能力。培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，提高學(xué)生的思維能力。板 書 設(shè) 計一、解決直線同側(cè)兩點到線上一點距離和 二、例題解析。最小問題的方法及其證明方法。 課堂訓(xùn)練3解析拓展思維解析

36、。教學(xué)反思年 級八年級課題12.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱圖形課型新授教 學(xué) 媒 體多 媒 體教學(xué)目標(biāo)知識技 能1. 會由一點求關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點坐標(biāo).2. 掌握兩點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)規(guī)律.過程方 法在找兩點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)規(guī)律.的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力、養(yǎng)成良好的自覺探索的習(xí)慣，體會數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài) 度 再找點、描點的過程中讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點會由一點求關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點坐標(biāo).教學(xué)難點找兩點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)規(guī)律.教 學(xué) 過 程 設(shè) 計教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容師生行為設(shè)計意圖一、情境引入 前面我們學(xué)習(xí)了軸對

37、稱及軸對稱的性質(zhì)，如果我們把軸對稱放到平面直角坐標(biāo)系中，那么對稱點的坐標(biāo)具有什么規(guī)律呢？二、探究新知探究：1在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點： (1)2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出以上各點關(guān)于x軸的對稱點并寫出坐標(biāo)，觀察關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)有什么規(guī)律？歸納：關(guān)于橫軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。3.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出以上各點關(guān)于y軸的對稱點并寫出坐標(biāo)，觀察關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)有什么規(guī)律？歸納：關(guān)于縱軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律是：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。4按以上規(guī)律，說出點p(x , y )經(jīng)x軸對稱的對稱點p1的坐標(biāo)，再說出p1經(jīng)y軸對稱的對稱點p2坐標(biāo),

38、觀察點p經(jīng)過兩次軸對稱所得點p2的坐標(biāo)有什么規(guī)律？歸納：一個點經(jīng)歷關(guān)于橫軸、縱軸兩次軸對稱得到的對稱點坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù). 在以后學(xué)了“中心對稱”后，兩點被稱為關(guān)于原點對稱.例題解析：【例1】已知，分別根據(jù)下列條件求的值.(1)關(guān)于y軸對稱；(2)關(guān)于x軸對稱；(3)關(guān)于x軸對稱，關(guān)于y軸對稱.解析】(1)關(guān)于y軸對稱，說明縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相反，；(2) 關(guān)于x軸對稱，說明橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反，；(3) 關(guān)于x軸對稱，關(guān)于y軸對稱，說明經(jīng)過橫、縱兩次對稱變換，即關(guān)于原點對稱，橫、縱坐標(biāo)各互為相反數(shù)，.【例2】如圖，中，的坐標(biāo)分別為，以為頂點的三角形與全等，求平

39、面直角坐標(biāo)系中所有符合題意的點d的坐標(biāo).【解析】符合題意的點的有：點c關(guān)于x軸的對稱點(3，-2)；點c關(guān)于直線x=2的對稱點(1,2)；還有經(jīng)上述兩次軸對稱變換的對稱點(1，-2)，共有三點符合題意.【點撥】因為題目中限定了兩個三角形的兩個頂點都是a，b，而a、b均在橫軸上，所以只考慮關(guān)于橫軸對稱的對稱三角形；另外，題目中對后一三角形的描述為以a，b，d為頂點，即指可以a對應(yīng)b，所以還要考慮a、b的對稱軸x=2三、課堂訓(xùn)練1平面直角坐標(biāo)系中，點p(4,-5)關(guān)于x軸的對稱點在（）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2已知點p(-2,3)關(guān)于y軸的對稱點為q(a，b)，則a+b的值為（

40、）a1 b-1 c5 d-53點p(a，b)關(guān)于x軸對稱的點為p1，點p1關(guān)于y軸的對稱點為p2，則p2的坐標(biāo)為（）a(a，b) b(a，-b) c(-a，b) d(-a，-b)4若點(a，b)與點(m，n)滿足a+m=0，b-n=0，則這兩點關(guān)于（）對稱.ax軸by軸cx軸或y軸d不確定6小明在一面鏡子前看書，小亮從鏡子里看到小明的書中有一個圖：圖中在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點c在原點處.那么，請你寫出小明書中的的頂點坐標(biāo).拓展思維：如圖，點a(1,4)，b(4,1)， l為第一、三象限角xoy的平分線，(1)求證：l垂直平分ab；(2)a、b關(guān)于l成軸對稱嗎？(3)如果點a、b的坐標(biāo)分別為

41、(6,8)和(8,6)，它們還關(guān)于l對稱嗎？(4)如果你發(fā)現(xiàn)了對稱點的坐標(biāo)規(guī)律，寫出點p(m，n)關(guān)于第一、三象限角平分線的對稱點q的坐標(biāo).四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1.掌握兩點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)規(guī)律.2.會由一點求關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點坐標(biāo).（兩種方法）。.五、作業(yè)設(shè)計一、教材第45頁習(xí)題第2、3題。二、教材第46頁習(xí)題第6、7、8題。老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。學(xué)生按要求利用軸對稱的性質(zhì)描點，然后觀察、歸納坐標(biāo)規(guī)律。教師板書關(guān)于x軸、y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)規(guī)律。學(xué)生運用規(guī)律求出p1、p2的坐標(biāo)，然后觀察、歸納坐標(biāo)規(guī)律。教師板書規(guī)律，簡單介紹什么是關(guān)于原點對稱.學(xué)生獨立思考，說出運

42、用那條規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生運用前面總結(jié)的規(guī)律解決問題。學(xué)生先自己畫圖，確定坐標(biāo)，再合作交流。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多種情況。學(xué)生運用畫圖、規(guī)律兩種方法解決。學(xué)生選擇自己熟練的方法解題。學(xué)生獨立思考，選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。學(xué)生先獨立思考，然后相互交流。學(xué)生先獨立思考，然后相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶平面鏡成像規(guī)律，知道物體和像成軸對稱。（1）教師引導(dǎo)學(xué)生運用全等的知識證明線段的垂直平分線。（2）學(xué)生通過觀察得到答案。（3）學(xué)生通過畫圖，然后觀察得到答案。（4）學(xué)生通過觀察（2）、（3），總結(jié)規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點。情境引入簡單直奔主題，使學(xué)生非常清楚這節(jié)課的重點內(nèi)容。培養(yǎng)

43、學(xué)生的語言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。加深學(xué)生對前面規(guī)律的理解，為以后學(xué)習(xí)中心對稱作鋪墊。加深學(xué)生對前面規(guī)律的理解、記憶和運用。學(xué)生通過觀察、思考、動手、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和嚴(yán)密的思維能力。學(xué)生體會規(guī)律簡單但規(guī)律易忘，畫圖麻煩但不易忘。體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的好處?？疾鞖w納的第3條規(guī)律的掌握。考察學(xué)生對歸納第1、2的規(guī)律的掌握。這道題是跨學(xué)科的綜合題，考察了學(xué)生的綜合能力，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。學(xué)生通過觀察、思考、動手、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力，解決綜合題的能力。板 書 設(shè) 計一、兩點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)規(guī)律。 二、例題解析。

44、 三、拓展思維解析。教學(xué)反思年 級八年級課題12.3.1等腰三角形（1）課型新授教 學(xué) 媒 體多 媒 體教學(xué)目標(biāo)知識技 能1. 掌握等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì).2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì).3. 歸納證明兩個角相等的常用方法.過程方 法1. 通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。2. 通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。情感態(tài) 度引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的信心。教學(xué)重點等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。教學(xué)難點等腰三角形的性質(zhì)證明。教 學(xué) 過 程 設(shè)

45、 計教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容師生行為設(shè)計意圖一、情境引入 把一張長方形紙對折，任意剪出一個直角邊在折線上的直角三角形，把它展開，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性質(zhì)呢？這是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。 二、探究新知探究：把得到三角形，記為，并將折線的另一端點記為d，如圖所示.將等腰沿ad對折再展開，重復(fù)幾次，觀察圖形1圖中有哪些相等的角？有哪些相等的線段？ 2等腰是不是軸對稱圖形？對稱軸是什么？ 3等腰除兩腰相等外，它的角有什么性質(zhì)？用語言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給與證明。4等腰中，ad有幾種角色？各是什么？用語言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給與證明。歸納等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1 等腰三

46、角形的兩個底角相等。即等邊對等角.性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。即等腰三角形三線合一.【例1】如圖，已知中，d為bc上一點，且ac=ad，2=21.（1）若1=24°，求4的度數(shù)；（2）若bac=60°，求1的度數(shù). 【解析】(1)ac=ad，3c.2=21，1=24°，2=48°，c=3=72°，4=36°.(2) 2=21，c=3=2+1=31，可列方程：21+31+60°=180°，1=24°.【點撥】等腰三角形中，已知任意一個角的度數(shù)，都可求其它角的度數(shù)，這種意識

47、很重要。等腰三角形的頂角的外角等于底角的2倍，當(dāng)三角形中已知條件不足時，可考慮利用等角和倍角列方程求解.【例2】如圖，已知中，ab=ac，d為bc上一點，g為ad上一點，deab于e，dfac于f，且de=df，求證：1=2.【證明】deab，dfac，de=df，ad為角平分線，又ab=ac，由“三線合一”知：ad垂直平分bc，gb=gc，由“等邊對等角”知：1=2. 【點撥】本題也可以利用全等證明.但如能熟練運用角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)和“三線合一”，可簡化解法.三、當(dāng)堂訓(xùn)練1等腰三角形頂角為150°，則底角度數(shù)為_.2. 等腰三角形一個角為70°，則其余兩個角的度數(shù)為 .3等腰三角形的頂角是底角的4倍，則底角為_.4等腰三角形的一個外角為80°，則它的底角度數(shù)為_.5等腰三角形的兩個內(nèi)角之比為25，則它頂角度數(shù)為_.6等腰三角形的兩邊長分別為5cm和10cm，則其周長為_cm.7如圖，在等腰三角形abc中，頂角a=50°，邊ac的垂直平分線交ab邊于e，則bce的度數(shù)為_.8如圖，已知acbd于e，ab=bc.求證：1=2.9. 如圖，中，ab=ac，點d、e、f分別在三邊上，g是ef的中點，且bd=cf，be=cd.求證