第6章對(duì)應(yīng)分析(2012)

1、第十章第十章對(duì)對(duì) 應(yīng)應(yīng) 分分 析析第一節(jié)第一節(jié) 對(duì)應(yīng)分析概念對(duì)應(yīng)分析概念 對(duì)應(yīng)分析又稱為相應(yīng)分析，也稱RQ分析。是因子分子基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。它主要通過分它主要通過分析定性變量構(gòu)成的列聯(lián)表來揭示變量之間的關(guān)系析定性變量構(gòu)成的列聯(lián)表來揭示變量之間的關(guān)系。在因子分析中人們通常只是分析原始變量的因子結(jié)構(gòu)，找出決定原始變量的公共因子，從而使問題的分析簡化和清晰。這種研究對(duì)象是變量的因子分析稱為R型因子分析。但是對(duì)于有些問題來說，我們還需要研究樣品的結(jié)構(gòu)，若對(duì)于樣品進(jìn)行因子分析，稱為Q型因子分析。當(dāng)我們對(duì)同一觀測數(shù)據(jù)施加R和Q型因子分析，并分別保留兩個(gè)公共因子，則是對(duì)應(yīng)分析的初步。行和列

2、變量的相關(guān)問題行和列變量的相關(guān)問題 在因子分析中，或者對(duì)變量（列中的變?cè)谝蜃臃治鲋?，或者?duì)變量（列中的變量）進(jìn)行分析，或者對(duì)樣品（觀測值或行量）進(jìn)行分析，或者對(duì)樣品（觀測值或行中的變量）進(jìn)行分析；而且常常把每一種中的變量）進(jìn)行分析；而且常常把每一種分析結(jié)果畫出載荷圖來看各個(gè)變量之間的分析結(jié)果畫出載荷圖來看各個(gè)變量之間的接近程度。接近程度。 然而，在很多情況下，所關(guān)心的不僅僅然而，在很多情況下，所關(guān)心的不僅僅是行或列本身變量之間的關(guān)系，而是行變是行或列本身變量之間的關(guān)系，而是行變量和列變量的各個(gè)水平之間的相互關(guān)系；量和列變量的各個(gè)水平之間的相互關(guān)系；這就是因子分析等方法所沒有說明的了。這就是因子

3、分析等方法所沒有說明的了。先看一個(gè)例子。先看一個(gè)例子。 例子例子:在研究讀寫漢字能力與數(shù)學(xué)的關(guān)系的研究時(shí)，人們?nèi)〉昧?32個(gè)美國亞裔學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和漢字讀寫能力的數(shù)據(jù)。 關(guān)于漢字讀寫能力的變量有三個(gè)水平：“純漢字”意味著可以完全自由使用純漢字讀寫，“半漢字”意味著讀寫中只有部分漢字（比如日文），而“純英文”意味著只能夠讀寫英文而不會(huì)漢字。而數(shù)學(xué)成績有4個(gè)水平（A、B、C、D）。 這項(xiàng)研究是為了考察漢字具有的抽象圖形符號(hào)的特性能否會(huì)促進(jìn)兒童空間和抽象思維能力。該數(shù)據(jù)以列聯(lián)表形式展示在表中： 人們可以對(duì)這個(gè)列聯(lián)表進(jìn)行前面所說的人們可以對(duì)這個(gè)列聯(lián)表進(jìn)行前面所說的c c2檢驗(yàn)來考檢驗(yàn)來考察行變量和列變

4、量是否獨(dú)立。結(jié)果在下面表中（通過察行變量和列變量是否獨(dú)立。結(jié)果在下面表中（通過AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs） 由于所有的檢驗(yàn)都很顯著，看來兩由于所有的檢驗(yàn)都很顯著，看來兩個(gè)變量的確不獨(dú)立。個(gè)變量的確不獨(dú)立。 如何用象因子分析的載荷圖那樣的直觀如何用象因子分析的載荷圖那樣的直觀方法來展示這兩個(gè)變量各個(gè)水平之間的關(guān)方法來展示這兩個(gè)變量各個(gè)水平之間的關(guān)系呢？這就是本章要介紹的對(duì)應(yīng)分析系呢？這就是本章要介紹的對(duì)應(yīng)分析（correspondence analysis）方法。）方法。 對(duì)應(yīng)分析方法被普遍認(rèn)為是探索性數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)分析方法被普遍認(rèn)為是探索性數(shù)據(jù)分析的

5、內(nèi)容，因此，讀者只要能夠會(huì)用數(shù)分析的內(nèi)容，因此，讀者只要能夠會(huì)用數(shù)據(jù)畫出描述性的點(diǎn)圖，并能夠理解圖中包據(jù)畫出描述性的點(diǎn)圖，并能夠理解圖中包含的信息即可。含的信息即可。 起名為起名為“波瀾波瀾”恰當(dāng)嗎恰當(dāng)嗎 中美純水有限公司欲為其新推出的一種純水產(chǎn)品起一個(gè)合適的名字，為此專門委托了當(dāng)?shù)氐牟邉澴稍児?，取了一個(gè)名字“波瀾”。一個(gè)好的名字至少應(yīng)該滿足兩個(gè)條件：1）會(huì)使消費(fèi)者聯(lián)想到正確的產(chǎn)品“純水”；2）會(huì)使消費(fèi)者產(chǎn)生與正確產(chǎn)品密切相關(guān)的聯(lián)想，如“純凈”、“清爽”等。 后來中美純水有限公司委托調(diào)查統(tǒng)計(jì)研究所，進(jìn)行了一次全面的市場研究，在調(diào)查中還包括簡單的名稱測試。調(diào)查的代碼和含義如下：代碼代碼含義含義

6、代碼代碼含義含義代碼代碼含義含義Name1Name1玉泉玉泉Product1Product1雪糕雪糕Feel1Feel1清爽清爽Name2Name2雪源雪源Product2Product2純水純水Feel2Feel2甘甜甘甜Name3Name3春溪春溪Product3Product3碳酸飲料碳酸飲料Feel3Feel3歡快歡快Name4Name4期望期望Product4Product4果汁飲料果汁飲料Feel4Feel4純凈純凈Name5Name5波瀾波瀾Product5Product5保健食品保健食品Feel5Feel5安閑安閑Name6Name6天山綠天山綠Product6Product6

7、空調(diào)空調(diào)Feel6Feel6個(gè)性個(gè)性Name7Name7中美純中美純Product7Product7洗衣機(jī)洗衣機(jī)Feel7Feel7興奮興奮Name8Name8雪浪花雪浪花Product8Product8毛毯毛毯Feel8Feel8高檔高檔name1name2name3name4name5name6name7name8product1504422721145030258product250811027251838860579product35568933671473777product41099514941361254465product5342945302371354218product61

8、128112146113392831product730125464365428316product824173629272935feel13683221675357129149170feel2217237142413495119116feel319251851051234422193feel4142140128473812333068feel51616106166811642136feel621497294413742feel74111078248351781feel83519107631266349對(duì)應(yīng)分析圖Dimension l 由 直 觀 圖 可 以 看 出 ， “ 波 瀾 ”（Nam

9、e5）與“洗衣機(jī)”（Product7）產(chǎn)品相聯(lián)系，引起的感覺是“興奮”，因此“波瀾”不是合適的純凈水品牌名稱。中美 純 水 公 司 的 產(chǎn) 品 是 “ 純 水 ”（Product2），如果想要使該名稱給人們一種“純凈”（Feel4）的感覺，那么“中美純”（Name7）將是最好的商品名稱。如果想要使該名稱給人們一種“清爽”（Feel1）的感覺，那么“玉泉”（Name1）將是最好的商品名稱。產(chǎn)地產(chǎn)地 1 = American 2 = Japanese 3 = European; 轎車的尺寸轎車的尺寸 1 = Small 2 = Medium 3 = Large; 車車型型 1 = Family 2

10、 = Sporty 3 = Work; 擁有方式擁有方式 1 = Own 2 = Rent; 車主的性別車主的性別 1 = Male 2 = Female; 收入收入 1 = 1 Income 2 = 2 Incomes; 婚姻狀況婚姻狀況 1 = Single with Kids 2 = Married with Kids 3 = Single 4 = Married; 車主de車型及車主特征American European JapaneseLargeMediumSmallFamilyAmerican1250036602981European04404202017Japanese00165

11、26110276Large3642420030Medium6020610141089Small29201020015155Family811776308955174Sporty242359139660Work2043011133001 Income581874205773692Incomes672691228478105Own933811135106101130Rent326547355044Married3713519425050MarriedwithKids50154421513779Single32156211405835SinglewithKids61818610Female58217

12、017706283Male67239525718991SportyWork1 Income IncomesOwnRentMarriedAmerican24205867933237European234182638613Japanese593074911115451Large11120223579Medium391357841063542Small663073781015050Family00691051304450Sporty10605551713535Work05426284113161 Income552615008070102Incomes512801841622291Own714180

13、162242076Rent3513702209225Married351610917625101MarriedwithKids1218278210630Single5717991052570 從對(duì)應(yīng)圖可以看出，已婚帶孩子和擁有美國車存在一定的關(guān)系；單身與日本車有關(guān)系。 圖中的右上象限表明“單身”、“租用的”、“一項(xiàng)收入”和“單身帶孩子”有關(guān)系；在右下象限“跑車”、“小型”和“日本車”有關(guān)；在左下象限表明“已婚”、“自己的”、“兩項(xiàng)收入”和“女性”有關(guān)系；左上象限表明“已婚帶孩子”、和擁有一輛“大型”“美國”產(chǎn)“家用車”相對(duì)應(yīng)。這些信息對(duì)于市場調(diào)研部門確定廣告的宣傳對(duì)象很有用。分類數(shù)據(jù)列聯(lián)表的構(gòu)

14、造列聯(lián)表的分布（一）分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表（一）分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表(1)分類數(shù)據(jù) 定類和定序數(shù)據(jù)都是定性數(shù)據(jù)，或稱分類數(shù)據(jù)。分類數(shù)據(jù)表現(xiàn)為類別。 例如：性別 (男, 女) 各類別也可用符號(hào)或數(shù)字代碼來表示。 例如：1. 男；2. 女 對(duì)定類或定序數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表，并采用 檢驗(yàn)。2c(2) 列聯(lián)表(contingency table)的構(gòu)造 1)由兩個(gè)或兩個(gè)以上變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表。2)行變量的類別數(shù)用 r 表示, 列變量的類別數(shù)用 c 表示。3)由行變量和列變量的所有可能組合的頻數(shù)構(gòu)成的表格，稱為列聯(lián)表。4)一個(gè) r 行 c 列的列聯(lián)表稱為 rc 列聯(lián)表。22 列聯(lián)表 列 行12

15、合計(jì)12合計(jì)11211 fff12222 fff11211 fff12222 fff 表示 i 行 j 列的觀察頻數(shù)，行合計(jì)1,1, 2,;ciijjffir1,1, 2,rjijiffjcijf列合計(jì).11rcijijff. 而樣本容量11f12f21f22f.f 列 行12c合計(jì)12r合計(jì)r c 列聯(lián)表12cfff1f2frf.f12f11f1cf21 fr1fr2f22fr2frcf部門態(tài)度一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32453331141合計(jì)10012090110420 關(guān)于改革方案的調(diào)查結(jié)果單位：人例例 一個(gè)集團(tuán)公司在四個(gè)不同的區(qū)域設(shè)

16、有分公司，現(xiàn)該集團(tuán)公司欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，此項(xiàng)改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方法，從四個(gè)分公司共抽取 420 名職工,了解職工對(duì)此項(xiàng)改革的看法。(3)列聯(lián)表的分布1) 觀察值的分布1. 各行合計(jì) 的分布稱行邊緣分布， 稱行邊緣頻數(shù)， 稱行百分?jǐn)?shù).2. 各列合計(jì) 的分布稱列邊緣分布， 稱列邊緣頻數(shù)，稱列百分?jǐn)?shù).3. 稱為總百分?jǐn)?shù).1, (1, 2,)ciijjffir1, (1, 2,)rjijiffjc in/ijiffjf/ijjff./ijff包含百分比的 24 列聯(lián)表2) 期望值的分布 1.假定行變量和列變量相互獨(dú)立2.實(shí)際頻數(shù) 的期望頻數(shù)的估計(jì) 為ijfije.()()jij

17、iijffffeffff計(jì)算例根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，第一行第一列的實(shí)際頻數(shù)f11=68，相應(yīng)的期望頻數(shù)的估計(jì)則為4 .66420100279)420100)(420279(42011e 類似可求得各個(gè)實(shí)際頻數(shù)的期望頻數(shù)(估計(jì))列于表中。（二）獨(dú)立性檢驗(yàn)（二）獨(dú)立性檢驗(yàn)部門態(tài)度一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成實(shí)際頻數(shù)68755779279（期望頻數(shù)）( 66.4 ) ( 79.7 ) ( 59.8 ) ( 73.1 )反對(duì)實(shí)際頻數(shù)32453331141（期望頻數(shù)）( 34.6 ) ( 40.3 ) ( 30.2 ) ( 36.9 )合計(jì)10012090110420實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)分布表單位：

18、人一種原料來自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量劃分成三個(gè)不同等級(jí). 從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表所示. 要求檢驗(yàn)各個(gè)地區(qū)和原料之間是否存在依賴關(guān)系.表原料抽樣結(jié)果 單位：件 33 列聯(lián)表計(jì)算過程：地區(qū)和原料之間獨(dú)立：地區(qū)和原料之間不獨(dú)立0H1H82.19)(313122ijijijijeefc所以拒絕 ，接受 . 即認(rèn)為地區(qū)和原料之間不獨(dú)立.0H1H選擇統(tǒng)計(jì)分析內(nèi)容選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量確定交叉表內(nèi)單元格值的選項(xiàng)觀測頻數(shù)期望頻數(shù)行比重列比重總比重 確定交叉表的行順序 某心理學(xué)者想了解人的社會(huì)參與度與生活滿意度之關(guān)系。因此隨機(jī)抽取1077位市民，結(jié)果如下表所示，請(qǐng)問此心理學(xué)者如何解釋此結(jié)果? 利用該數(shù)據(jù)你可以得到什么信息。利用你知道的檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。社會(huì)參與社會(huì)參與時(shí)常參加時(shí)常參加偶爾參加偶爾參加很少參加很少參加生活滿意生活滿意很滿意很滿意3503501501504848無意見無意見1201201021028888不滿意不滿意30308787102102H0: 社會(huì)參與度與生活滿意度無顯著