云南省昆明市黃岡實驗學(xué)校2020高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題含解析通用

1、昆明黃岡實驗學(xué)校2020學(xué)年下學(xué)期第三次月考試卷高一年級數(shù)學(xué)一、選擇題1.已知集合，則的子集個數(shù)為（   ）a. 2 b. 4 c. 7 d. 8【答案】d【解析】【分析】先求出集合a，b，再求出ab=0，1，2，由此能求出ab的子集個數(shù)【詳解】集合a=0，1，2，3，b=xr|0x2，ab=0，1，2，ab的子集個數(shù)為23=8故選：d【點睛】本題考查交集的子集個數(shù)的求法，考查交集、子集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.2.在中，角的對邊分別為，若a2+b2=

2、c2ab，則( )a. 60° b. 120°c. 45° d. 30°【答案】b【解析】根據(jù)已知，由余弦定理可得cosc=a2+b2c22ab=12,0<c<,c=23 ，故選b3.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是a. b. c. d. 【答案】d【解析】依題意可得：圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是故選：d4.在abc中，b45°，c30°，c1，則ba. 2 b. c. d. 3【答案】a【解析】【分析】根據(jù)已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解【詳解】b=45°，c=30°，c=1，由正弦定理可得：b=

3、csinbsinc=1×sin450sin300=2.故選：a【點睛】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題解三角形問題的技巧：作為三角形問題，它必須要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及其有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時進行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解題的思路；它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”(即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”)是使問題獲得解決的突破口5.已知在中，角a,b,c的對邊分別為a,b,c，已知a，b=2，則此三角形（  ）a. 有一解 b. 有兩解 c. 無解 d.

4、 不確定【答案】c【解析】【分析】由正弦定理求得sina的值，進而可判斷三角形解的個數(shù)【詳解】由正弦定理得：即即，解得：sina=，故不存在滿足條件的a角，故選：c【點睛】本題考查的知識點是正弦定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題解題時要注意三角形中角的范圍，屬于中檔題已知兩邊和其中一邊的對角，一般是應(yīng)用正弦定理，已知兩邊和夾角則需要應(yīng)用余弦定理.6. 在abc中，角的對邊分別為，已知a=8，則b=（  ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先利用三角形的內(nèi)角和及b，c的值求得a，進而利用正弦定理和a的值求得b【詳解】b=60°，c=75°a=180

5、°60°75°=45°，由正弦定理得，解得b=故答案為：c.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用正弦定理的基本公式及其變形公式是解三角形問題中常用的定理，平時應(yīng)注意熟練記憶解題時要注意三角形中角的范圍，屬于中檔題已知兩邊和其中一邊的對角，一般是應(yīng)用正弦定理，已知兩邊和夾角則需要應(yīng)用余弦定理.7.下圖中，能表示函數(shù)的圖像的是（  ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的概念進行判斷,一個自變量x對應(yīng)一個y值，一個y值可以對應(yīng)兩個x值.【詳解】對于a，設(shè)圓的半徑為r，則當(dāng)|t|r時，直線x=t與圖形交于兩點，即當(dāng)x=

6、t時，有兩個函數(shù)值與之相對應(yīng)，與函數(shù)的概念矛盾；同理可知選項b，d也不符合函數(shù)的概念，故選：c【點睛】本題考查函數(shù)的定義，關(guān)鍵是理解函數(shù)的定義“每個x都有唯一的y值對應(yīng)” 一個自變量x對應(yīng)一個y值，一個y值可以對應(yīng)兩個x值.8.若數(shù)列滿足，則（ ）a. 7 b. 13 c. 40 d. 【答案】c【解析】由題意，故選c。9.已知等差數(shù)列an中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（）a. b. 1 c. - d. -1【答案】d【解析】等差數(shù)列an中，a3=9，a9=3，由等差數(shù)列的通項公式，可得解得，即等差數(shù)列的公差d=1故選d點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n 項和公式，屬

7、于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前 項和的關(guān)系，利用整體代換思想解答.視頻10.數(shù)列的前幾項為，則此數(shù)列的通項可能是（）a. b. c. d. an=10n92【答案】a【解析】數(shù)列為其分母為2，分子是首項為，公差為5的等比數(shù)列，故通項公式為.點睛：本題主要考查根據(jù)數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項公式.首項觀察到數(shù)列有部分項是分?jǐn)?shù)的形式，所以考慮先將所有項都寫成分?jǐn)?shù)的形式，每項的分母都為2，而分子是首項為1，公差為5的等比數(shù)列，由此可求得數(shù)列的通項

8、公式.要注意的是，由部分項猜想的通項公式可以有多個.11.直線截圓x12+y22=2所得的弦長為（   ）a. 4 b. c. d. 2【答案】d【解析】【分析】利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理可得直線3x4y=0截圓（x1）2+（y2）2=2所得弦長【詳解】圓（x1）2+（y2）2=2的圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑為，則圓心（1，2）到直線3x4y=0的距離d=3×1-4×232+42=1.，由垂徑定理可得直線3x4y=0截圓（x1）2+（y2）2=2所得弦長為2×故選：d【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用

9、，考查點到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理.12.已知等差數(shù)列中，則的值為（ ）a. 15 b. 17 c. 22 d. 64【答案】a【解析】等差數(shù)列中，a2+a8=16 =2a5a5=8,a4=1d=7 a6=a4+2d=15.故答案為：a.二、填空題13.已知點與點b3,5,4，則的中點坐標(biāo)為_【答案】12,4,5【解析】【分析】直接利用中點坐標(biāo)公式求解即可【詳解】點

10、a（2，3，6）與點 b（3，5，4），由中點坐標(biāo)公式可知，ab的中點坐標(biāo)是故答案為：.【點睛】本題考查空間零點的中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題14.已知空間兩點，則它們之間的距離為_【答案】11【解析】【分析】直接利用空間兩點間距離公式求解即可【詳解】空間兩點，則它們之間的距離為：1-22+5-42+-2-12=11. 故答案為：.【點睛】本題考查空間兩點間距離構(gòu)公式的應(yīng)用，基本知識的考查15.已知a1,0，則以為直徑的圓的方程為_【答案】【解析】因為a1,0，b3,0，所以以為直徑的圓的圓心為(2,0)，半徑為，即該圓的方程為；故填.16.如圖，根據(jù)圖中數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示的數(shù)是_【答案】1

11、44【解析】根據(jù)圖中的規(guī)律可知，故填：144.三、解答題17.在等差數(shù)列an中，a12=23，a42=143，an=239，求n及公差d【答案】n=66，d=4【解析】試題分析：由題意結(jié)合等差數(shù)列的定義可先求公差，再列關(guān)于n的方程，解方程可得試題解析：由題意可得，d=4，a1=21an=a1+（n1）d=21+4（n1）=239，解得n=66綜上，n=66，d=4.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前 項和公式，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差

12、數(shù)列的性質(zhì)ap+aq=am+an=2ar（）與前 項和的關(guān)系，利用整體代換思想解答.18.如圖，在中，ab=36,b=4，是bc邊上一點，且.（1）求ad的長；（2）若cd=10，求ac的長及acd的面積.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）在abc中由正弦定理可求得ad的長；（2）在acd中，由余弦定理可得，利用可得所求面積。試題解析：（1）在中，由正弦定理得，即（2），在中 ，由余弦定理得.綜上，的面積為。19.在中，內(nèi)角a,b,c的對邊分別為，且3bsina=acosb（1）求；（2）若，求【答案】（1）b=6（2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊化為角得，即得再根據(jù)三

13、角形內(nèi)角范圍得（2）由正弦定理將角化為邊得c=3a，再根據(jù)余弦定理得，解方程組可得試題解析：解：（1）由及正弦定理，得在中，3sinb=cosb，tanb=33，b=6（2）由及正弦定理，得c=3a，由余弦定理得，即，由，解得點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20.已知直線；（1）若，求的值（2）若，且他們的距離為，求的值

14、【答案】（1）；（2），或【解析】試題分析：（1）因為兩條直線是相互垂直的，故，解得m=2；（2）因為兩條直線是相互平行的，故，解得解析：設(shè)直線的斜率分別為，則、（1）若，則，（2）若，則，可以化簡為2x+y+n4=0，與的距離為，或 21.已知圓經(jīng)過兩點，并且圓心在直線上.(1)求圓的方程；(2)求圓上的點到直線的最小距離.【答案】（1）.（2）1【解析】試題分析：（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解；（2）結(jié)合幾何圖形，先求出圓心到直線的距離，再減去半徑的長度即可.試題解析：（1）設(shè)圓的方程為，由已知條件有 ，解得d=-4e=-2f=-11所以圓的方程為.（2）由（1）知，圓的圓心為

15、，半徑r=4,所以圓心到直線3x-4y+23=0的距離則圓上點到直線3x-4y+23=0的最小距離為d-r=1.點睛：解決圓中的最值問題時，一般不直接依賴純粹的代數(shù)運算，而是借助平面幾何的相關(guān)知識，使得解題變得簡單且不易出錯.常用結(jié)論有：當(dāng)直線與圓相離時，圓上的點到直線的最?。ù螅┚嚯x為圓心到直線的距離減去（加上）半徑；當(dāng)點在圓外時，圓上的點到該點的最?。ù螅┚嚯x等于圓心到該點的距離減去（加上）半徑.22.如圖，已知三棱錐中，appc，為中點，為中點，且為正三角形（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積【答案】（1）見解析（2） 【解析】試題分析：（1）由為正三角形得，由為的中點，得，所以，可證平面，所以，