二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系

1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程第1課時(shí) 二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系以以40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成30角的方向擊角的方向擊出時(shí)出時(shí),球的飛行路線將是一條拋物線球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻如果不考慮空氣阻力力,球球的飛行高度的飛行高度h(單位單位:m)與飛行時(shí)間與飛行時(shí)間t (單位單位:s)之間具之間具有關(guān)系有關(guān)系.tth2520考慮以下問題考慮以下問題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能如能, 需要多少飛行時(shí)間需要多少飛行時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能如能, 需要多少飛行時(shí)間需要多少飛行

2、時(shí)間?(3) 球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么為什么?(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間球從飛出到落地要用多少時(shí)間?(1)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能如能, 需要多少飛行時(shí)間需要多少飛行時(shí)間?解解: (1)解方程解方程3, 1034520152122tttttt當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行1s和和3s時(shí)時(shí),它的高度為它的高度為15m.為什么在兩個(gè)時(shí)間為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為球的高度為15m呢呢?(2)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能如能, 需要多少飛行時(shí)間需要多少飛行時(shí)間?解解: (2)解方程解方程2044520202122tttttt

3、當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行2s時(shí)時(shí),它的高度為它的高度為20m.為什么只在一個(gè)時(shí)間為什么只在一個(gè)時(shí)間內(nèi)球的高度為內(nèi)球的高度為20m呢呢?(3) 球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么為什么?.5.20.,01.4401.445205.20)4(222mtttt球的飛行高度達(dá)不到此方程無解解解: (3)解方程解方程解解: (4)解方程解方程(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間球從飛出到落地要用多少時(shí)間?4,00452002122tttttt當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行0s和和4s時(shí)時(shí),它的高度為它的高度為0m,即即0s時(shí)球從地面飛出時(shí)球從地面飛出, 4s時(shí)球落回地面時(shí)球落回地面.為什么在兩個(gè)時(shí)間為什么

4、在兩個(gè)時(shí)間球的高度為球的高度為0m呢呢?已知二次函數(shù)，求自變量的值已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1） 下列二次函數(shù)的圖象下列二次函數(shù)的圖象與與 x 軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)嗎嗎? 若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo). （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1探究探究xyo令令 y= 0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根（1） y = 2x2x3解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，2x2x3 = 0（2x3）（）（x1） = 0 x 1 = ，x 2 =

5、132 所以與所以與 x 軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。xyoy =a（xx1）（）（x x 1）二次函數(shù)的兩點(diǎn)式二次函數(shù)的兩點(diǎn)式 （2） y = 4x2 4x +1解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，4x2 4x +1 = 0（2x1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以與所以與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)。軸有一個(gè)交點(diǎn)。12xyo（3） y = x2 x+ 1解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，x2 x+ 1 = 0 所以與所以與 x 軸沒有交點(diǎn)。軸沒有交點(diǎn)。xyo因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋?1）2411 = 3 0., 034034,).034(34, 34:.,222222的值球自變量的值為函數(shù)又可以看作已知