二元一次方程組增長率問題銷售問題及行程問題

1、導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)七年級數(shù)學下（jj） 教學課件6.3 二元一次方程組的應用第六章 二元一次方程組第2課時 增長率問題、銷售問題學習目標1.學會運用二元一次方程組解決增長率和銷售問題.（重點、難點）2.進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程.導入新課導入新課情境引入 新年來臨,爸爸想送ike一個書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對ike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”. 你能幫助他嗎？1.某工廠去年的總收入是

2、x萬元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總收入是_萬元;2.若該廠去年的總支出為y萬元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是_萬元;3.若該廠今年的利潤為780萬元,那么由5, 6可得方程_.(1+20%) x(1+20%) x- (1-10%) y=780(1-10%) y填一填講授新課講授新課列方程組解決增長率問題一問1：增長（虧損）率問題的公式？問2：銀行利率問題中的公式？（利息、本金、利率）原量（1+增長率）=新量原量（1-虧損率）=新量利息=本金利率期數(shù)（時間）本息和=本金+利息利潤：總產(chǎn)值-總支出利潤率：(總產(chǎn)值-總支出)/總產(chǎn)值100% 根據(jù)上述公式，我們可以

3、列出二元一次方程組，解決實際問題.典例精析例1 去年秋季，某校七年級和高一年級招生總?cè)藬?shù)為500人，計劃今年秋季七年級招生人數(shù)增加20%，高中人數(shù)增加15%，這樣，今年秋季七年級和高中一年級招生總?cè)藬?shù)將比去年增加18%，今年秋季七年級和高中一年級各計劃招生多少人？今年，七年級人數(shù)+高中一年級人數(shù)=500(1+18%)；分析：本題中的等量關系去年，七年級人數(shù)+高中一年級人數(shù)=500；今年，七年級人數(shù)=去年七年級人數(shù)+增長數(shù)；今年，高中一年級人數(shù)=去年高中一年級人數(shù)+增長數(shù)；解：設去年七年級招生x名，高中一年級招生y名.根據(jù)題意，得500,(1 20%)(1 50%)500 (1 18%).xyx

4、y 解得300,200.xy所以(1 20%)(1 20%) 300360,x(1 15%)(1 15%) 200230.y答：今年秋季七年級計劃招生360名，高中一年級計劃招生230名.如果將今年兩個年級計劃招生人數(shù)設為未知數(shù)，如何列方程組呢？【分析】設去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年今年(1+20)x(1-10)y780 xy200例2：某工廠去年的利潤(總產(chǎn)值-總支出)為200萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20,總支出比去年減少了10,今年的利潤為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元?去年的總產(chǎn)值去年的總支出=200萬元， 今年的總產(chǎn)

5、值今年的總支出=780萬元 分析關鍵:找出等量關系.今年的總支出=去年的總支出(110%）今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值(1+20%）解:設去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有x-y=200(1+20)x-(1-10)y=780因此,去年的總產(chǎn)值是2 000萬元,總支出是1800萬元.解得x=2 000y=1 800試一試解：設今年七年級招生x名，高中一年級招生y名.則去年七年級招生人數(shù)為_ ，高中一年級招生人數(shù)為_.根據(jù)題意，得1 20%x1 15%y500,1 20% 1 15%500 (1 18%).xyxy 解得360,230.xy答：今年秋季七年級計劃招生360名，高中一年級計劃招生

6、230名.列方程組解決銷售問題二1.商品原價200元，九折出售，賣價是 元.2.商品進價是150元，售價是180元，則利潤是 元.利潤率是_.3.某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為 元.4.某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是.18030201.25a17填一填 = 實際售價進價（或成本）售價、進價、利潤的關系式：利潤進價、利潤、利潤率的關系：利潤率=進價利潤100% 標價、折扣數(shù)、售價關系 :售價 標價折扣數(shù)10售價、進價、利潤率的關系：進價售價=(1+利潤率)銷售問題中的數(shù)量關系知識要點 例3 有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙

7、商品的利潤率為4%,共可獲利46元.價格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進價分別是多少元？ 分析：本題中的等量關系價格調(diào)整前，甲商品的利潤+乙商品的利潤=46；價格調(diào)整后，甲商品的利潤+乙商品的利潤=44；利潤=進價利潤率.解：設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元. 根據(jù)題意，得5%4%46,4%5%44.xyxy解得600,400.xy答：甲商品的進價為600元，乙商品的進價為400元.列方程解決行程問題三 小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路. 假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里

8、到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？分析：小華到學校的路分成兩段，一段為平路， 一段為下坡路.平路：60 m/min下坡路：80 m/min上坡路：40 m/min走平路的時間+走下坡的時間=_，走上坡的時間+走平路的時間= _路程=平均速度時間1015方法一（直接設元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設小華家到學校平路長x m，下坡長y m.60 x60 x80y40y1015根據(jù)題意，可列方程組：1060 8015.60 40 xyxy解方程組，得300400 xy所以，小明家到學校的距離為700米.方法二（間接設元法）平路距離坡路距離上學放學解：設小華下

9、坡路所花時間為xmin, 上坡路所花時間為ymin.60(10) x80 x40y根據(jù)題意，可列方程組：60(10) 60(15)8040 xyxy解方程組，得510 xy所以，小明家到學校的距離為700米.故 平路距離：60（10-5）=300（米） 坡路距離：805=400（米）60(15) y 例4 甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？典例精析分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關系，可以更加直觀的找到相等關系.（1） 同時出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲追上乙乙2h行程甲

10、2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2） 同時出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km相遇地甲0.5h 行程乙0.5h 行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：設甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個相等關系，得2240.50.54.xyxy，解方程組，得53.xy，答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.練一練：我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江東至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個小時就能到達南京；返回時則用多了1個小時.求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.解：設輪船在靜水中的速度為x千米/小時，長江水的平均流速為y千米/小時.

11、45010)(4509)(yxyx即5 . 25 .47yx解得 答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/小時，長江水的平均流速為2.5千米/小時.例5：某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為03km，超過3km的部分按每千米另收費. 甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？分析 本問題涉及的等量關系有： 總車費=03km的車費(起步價)+超過3km的車費.解 設出租車的起步價是x元,超過3km后每千米收費y元.+ 11 3=17+ 23 3=35.xyxy(),(

12、),()()- - - 根據(jù)等量關系,得解這個方程組，得=5=1.5.xy, ,答：這種出租車的起步價是5元， 超過3km后每千米收費1.5元.起步價超過3km后的費用合計費用甲乙xx（11-3）y（23-3）y17351. 某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20，12的甲乙兩種配料用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？分析 本問題涉及的等量關系有：甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量，甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量.當堂練習當堂練習解: 設含蛋白質(zhì)20的配料需用x kg，含蛋白質(zhì)12 的配料需用ykg.根據(jù)等量關系

13、得100,20%12% 100 15%.xyxy 解這個方程組得37.5,62.5.xy答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)20的配料需用37.5kg，含蛋白質(zhì)12的配料需用62.5kg.2. 甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10，乙商品提價40,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20.求甲、乙兩種商品原來的單價.解: 設甲商品原來的單價為x 元，乙商品原來的單價為y 元.根據(jù)等量關系得100,(1-0.1)(1 0.4) 100 (1 0.2).xyxy 解這個方程組得40,60.xy答：甲商品原來的單價為40元，乙商品原來的單價為60元.3.一班和二

14、班共有100名學生,他們的體育達標率(達到標準的百分率)為81,如果一班學生的體育達標率為87.5,二班學生的體育達標率為75,那么一、二班的學生數(shù)各是多少?【分析】設一、二班的學生數(shù)分別為x名，y名.則有下表.一班二班兩班總和學生數(shù)達標學生數(shù)xy10087.5x75y81100解:設一、二班的學生數(shù)分別為x名，y名.根據(jù)題意,得解得答：一、二班的學生數(shù)分別為48名和52名.x+y=10087.5x+75y=81100 x=48y=524. 某業(yè)余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓練某次訓練中，他騎自行車的平均速度為10 m/s，跑步的平均速度為 ，自行車路段和長跑路段共5 km，共用時15

15、 min求自行車路段和長跑路段的長度10m/s3 分析：本問題涉及的等量關系有：自行車路段長度+長跑路段長度=總路程，騎自行車的時間+長跑時間=總時間.解： 設自行車路段的長度為x m，長跑路段的長度為ym.根據(jù)等量關系，得5000,15 60.10 103xyyx 解這個方程組，得3000,2000.xy因此自行車路段的長度為3000m，長跑路段的長度為2000m 5. 汽車在上坡時速度為28km/h，下坡時速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時30分，返回時用了4小時40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程組）知識拓展分析：從甲地到乙地的上坡路和下坡路分別是從乙地到甲地的下坡路和上坡路.解：設從甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米. 依題意得32428422144228yxyx6.有大小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個0之后再寫上小的數(shù)，得到一個五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個0，也得到一個五位數(shù)，第一個五位數(shù)除以第二個五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)為590此外，二倍大