浙教版八下數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點以及重難點修改版

1、浙教版八下數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點及重難點 （修改版）第一章 二次根式一.知識點:1. 二次根式的定義：形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。 如：，,，5，-3 2. 二次根式的性質(zhì): 0（雙重非負性）； a（0） a；(4) ×（）； (5) ÷（）.強調(diào)：二次根式具有雙重非負性。3.最簡二次根式：被開方數(shù)不含有開得盡方的數(shù)，所含因式是一次式（就是字母的次數(shù)是一次），被開方數(shù)不含分母。滿足這三個條件的二次根式稱為最簡二次根式。4.同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式稱為同類二次根式。5.二次根式的運算（1）加（減）法：先化簡，再合并。（2）乘（除）法：先乘除

2、，再化簡。6分母有理化：分母有理化也稱為有理化分母。就是將分母含有根號的代數(shù)式變成分母不含根號的代數(shù)式，這個過程叫做分母有理化。（1） 形如：（2） 形如：27.關(guān)于具有雙重根號的二次根式。如： 二.重點和難點：重點：二次根式的運算。難點：混合運算以及應(yīng)用。第二章 一元二次方程一.知識點：1. 定義：形如 的方程叫做一元二次方程，其中，a 叫做二次項系數(shù)，bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。例：若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）a bm=2 cm= 2 d2.一元二次方程的解法：（1）直接開平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根

3、公式法;（5）換元法。例：按要求解方程（1）用配方法解方程：x2 4x+1=0 （2）用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=0（3）用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x)3.一元二次方程根的判別式：= .>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0 ，方程有兩個相等的實數(shù)根；<0，方程無實數(shù)根。例1如果關(guān)于x的方程ax 2+x1= 0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）aa ba ca且a0 da且a0例2若t是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是（ ）a. =m b. >m c. <m d. 大小關(guān)系不能確定 4. 韋達定理： 例1：（8分）設(shè)x1、x2是方

4、程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的兩個實根，當m為何值時，x12+x22有最小值？并求這個最小值。例2：若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為 _5. 可化為一元二次方程的分式方程。（解分式方程要驗根）例：；6、一元二次方程應(yīng)用題（最大值、最小值問題）例：.某商店如果將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可銷售100件。為了增加利潤，該商店決定提高售價，但該商品單價每提高1元，銷售量要減少10件。問當售價定為多少時，才能使每天的利潤最大？并求最大利潤。7、一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系 例1. 當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點，有一個交點，無

5、交點。 例2. 已知二次函數(shù)與x軸有兩個交點，求m的取值范圍。8、一元二次方程應(yīng)用題 例：7如圖，ao=ob=50cm，oc是一條射線，ocab，一只螞蟻由a以2cm/s速度向b爬行，同時另一只螞蟻由o點以3cm/s的速度沿oc方向爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與o點組成的三角形面積為450cm2？二.重點和難點：重點：解方程的方法。難點：建立方程模型解決實際問題。附：一元二次方程應(yīng)用題分類增長率問題：1、恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.2、某種電腦病毒

6、傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？3、王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設(shè)不計利息稅）4、周嘉忠同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給

7、“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的60%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（利息稅為20%，只需要列式子）5、市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，則這種藥品平均每次降價的百分率為 商品定價：1、益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（35010a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？2、利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料

8、（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）。當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元。（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為9000元。（3）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大?！蹦阏J為對嗎？請說明理由。3、國家為了加強對香煙產(chǎn)銷的宏觀管理,對銷售香煙實行征收附加稅政策. 現(xiàn)

9、在知道某種品牌的香煙每條的市場價格為70元,不加收附加稅時, 每年產(chǎn)銷100萬條,若國家征收附加稅,每銷售100元征稅x元(叫做稅率x%), 則每年的產(chǎn)銷量將減少10x萬條.要使每年對此項經(jīng)營所收取附加稅金為168萬元,并使香煙的產(chǎn)銷量得到宏觀控制,年產(chǎn)銷量不超過50萬條,問稅率應(yīng)確定為多少?圖1如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于700元.如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為1000元.4、春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如圖1對話中收費標準.某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元.請問該單位這次共

10、有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？5、某玩具店采購人員第一次用100元去采購“企鵝牌”玩具，很快售完第二次去采購時發(fā)現(xiàn)批發(fā)價上漲了0.5元，用去了150元，所購?fù)婢邤?shù)量比第一次多了10件兩批玩具的售價均為2.8元問第二次采購?fù)婢叨嗌偌?、某商場試銷一種成本為60元/件的t恤，規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元/件）符合一次函數(shù)，且時，；時，；（1）寫出銷售單價的取值范圍；（2）求出一次函數(shù)的解析式；（3）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？面積問題：1、一塊長和寬

11、分別為40厘米和250厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體紙盒，使它的底面積為450平方厘米.那么紙盒的高是多少？2、如圖某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用木欄圍成，木欄長35m。雞場的面積能達到150m2嗎？雞場的面積能達到180m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由。（3）若墻長為m,另三邊用竹籬笆圍成，題中的墻長度m對題目的解起著怎樣的作用?3、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是

12、多少?（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.行程問題：1、a、b兩地相距82km，甲騎車由a向b駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由b出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向a駛?cè)?，兩人在相距b點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分別從相距20千米的a、b兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結(jié)果甲到達b地后乙還需30分鐘才能到達a地，求乙每小時走多少千米3、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到

13、乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識說明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速.4、甲、乙兩人分別騎車從a，b兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時兩人在途中的c地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進。乙在由c地到達a地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由c地到達a地時比甲由c地到達b地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，求甲、乙兩人騎車的速度。工程問題：1、某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成

14、（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元在規(guī)定時間內(nèi)：a請甲隊單獨完成此項工程出b請乙隊單獨完成此項工程；c請甲、乙兩隊合作完成此項工程以上三種方案哪一種花錢最少？2、搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫a和b，甲在a倉庫，乙在b倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；

15、同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？4、某油庫的儲油罐有甲、乙兩個注油管，單獨開放甲管注滿油罐比單獨開放乙管注滿油罐少用4小時，兩管同時開放3小時后，甲管因發(fā)生故障停止注油，乙管繼續(xù)注油9小時后注滿油罐，求甲、乙兩管單獨開放注滿油罐時各需多少小時？工程問題：1、某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元在規(guī)定時間內(nèi)：a

16、請甲隊單獨完成此項工程出b請乙隊單獨完成此項工程；c請甲、乙兩隊合作完成此項工程以上三種方案哪一種花錢最少？2、搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫a和b，甲在a倉庫，乙在b倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？4、某油庫的儲油罐有甲、乙兩個注油管，單獨開放甲管注滿油罐比單獨開放乙管注滿油罐少用4小

17、時，兩管同時開放3小時后，甲管因發(fā)生故障停止注油，乙管繼續(xù)注油9小時后注滿油罐，求甲、乙兩管單獨開放注滿油罐時各需多少小時？動態(tài)幾何：1、已知：如圖3-9-3所示，在中，.點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/s的速度移動.（1）如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4cm2？（2）如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？（3）在（1）中，的面積能否等于7cm2?說明理由.雜題：1、象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.如果平局，兩個選手各記1分，領(lǐng)司有四個同學(xué)統(tǒng)計了中全部選 手的得分總數(shù)，分別是1979，198

18、0，1984，1985.經(jīng)核實，有一位同學(xué)統(tǒng)計無誤.試計算這次比賽共有多少個選手參加.2、機械加工需要用油進行潤滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量為36千克為了建設(shè)節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關(guān)（1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備潤滑油用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60%問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量是多少千克？（2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技

19、術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1.6%這樣乙車間加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量下降到12千克問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？動態(tài)幾何：1、已知：如圖3-9-3所示，在中，.點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/s的速度移動.（1）如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4cm2？（2）如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？（3）在（1）中，的面積能否等于7cm2?說明理由.雜題：1、象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.如果

20、平局，兩個選手各記1分，領(lǐng)司有四個同學(xué)統(tǒng)計了中全部選 手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985.經(jīng)核實，有一位同學(xué)統(tǒng)計無誤.試計算這次比賽共有多少個選手參加.2、機械加工需要用油進行潤滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量為36千克為了建設(shè)節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關(guān)（1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備潤滑油用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60%問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量是多少千克？（

21、2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1.6%這樣乙車間加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量下降到12千克問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？ 第三章 頻數(shù)及其分布一.知識點：1.頻數(shù)：所考察的對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)。頻數(shù)的和等于總數(shù)。2.頻率：頻數(shù)與總數(shù)的比值稱為頻率。頻率的和等于1.3.頻數(shù)分布直方圖：橫半軸表示組別，縱半軸表示頻數(shù)，用寬相等的長方形表示不同的頻數(shù)分布情況，這樣的圖形稱為頻數(shù)分布直方圖。在繪制頻數(shù)分布直方圖的時候，

22、如果左端點的數(shù)與0相差甚遠，則橫半軸靠近原點處應(yīng)畫成折線。4.組中值：在每一組中左右兩個端點所表示的數(shù)的平均數(shù)即為該組的組中值。求平均數(shù)時，要用組中值。5.組距：在每一組中，右端點表示的數(shù)減去左端點表示的數(shù)，所得的差，即為組距。在同一個頻數(shù)分布直方圖中，組距必須相等。本章主要內(nèi)容是頻數(shù)和頻率，頻數(shù)分布，頻數(shù)的應(yīng)用。二.重點和難點：重點：頻數(shù)的概念。難點：繪制頻數(shù)分布直方圖并進行分析。 第四章 命題和證明 一.知識點：1.定義：對某個概念作出是什么的正確判斷稱為定義2.命題：形如“如果那么”格式的具有條件和結(jié)論的語句就是命題。正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題。3.定理：通過論證了的正確

23、命題叫做定理。4.舉反例：舉出一個與命題截然相反的例子便可證明命題是假命題。5.反證法:先假設(shè)結(jié)論是錯誤的，然后推出一個與題目條件相違背或者與某個定理相矛盾的結(jié)果，說明原命題是真命題。本章主要內(nèi)容：定義與命題，證明，反例與證明，反證法。二.重點和難點：重點：認識幾何證明的必要性和掌握證明的一般步驟與格式。難點：如何才能做到證明過程條理清楚、有條不紊。第五章 平行四邊形一.知識點：1. n邊形以及四邊形性質(zhì)：1）n邊形的內(nèi)角和、外角和以及對角線的條數(shù)。 2）四邊形的內(nèi)角和、外角和、對角線的條數(shù)。2.正多邊形：各條邊都相等且各內(nèi)角都相等的多邊形叫正多邊形.正多邊形能鑲嵌平面的條件：1）單一正多邊形

24、 2）多種正多邊形條件：頂點處各角之和等于360°.3.中心對稱圖形1）中心對稱圖形的定義以及常見的中心對稱圖形定義：如果一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°后能和原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。常見的中心對稱圖形有：平行四邊形，英文大寫字母s、z。2）經(jīng)過對稱中心的直線一定把中心對稱圖形的面積二等分，對稱點的連線段一定經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分.4.三角形的中位線以及中位線定理關(guān)注：三角形中位線定理的證明方法以及中位線定理的應(yīng)用，這是重點.定理: 直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半。5平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

25、6.平行四邊形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）平行四邊形兩組對邊分別平行且相等. 2）平行四邊形對角相等，鄰角互補. 3）平行四邊形對角線互相平分. 4）平行四邊形是中心對稱圖形.判定方法：1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”，它顯然是一個真命題，但不能作為定理使用.7.逆命題和逆定理：逆命題：將原命題的條件和結(jié)論交換所得命題稱為原命題的逆命題。逆定理：將定理的條件和結(jié)論交換所得定理稱為原定里的逆定理。本章主要內(nèi)容：多邊形，平行四邊形 ，平行四邊形的性質(zhì)，中心對稱，平行四邊形的判定，三角形的中位線，逆命題與逆