廣東省陽(yáng)東廣雅學(xué)校2020高中數(shù)學(xué)下學(xué)期2.3.1平面向量的基本定理教案新人教A版必修4通用

1、2.3.1平面向量的基本定理課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo):通過(guò)回顧復(fù)習(xí)向量的線性運(yùn)算,提出新的疑惑.為新授內(nèi)容做好鋪墊.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 （一）復(fù)習(xí)回顧1實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：（1）|= ；（2）>0時(shí)與方向 ；<0時(shí)與方向 ；=0時(shí)= 2運(yùn)算定律結(jié)合律：()= ；分配律：(+)= ， (+)= . 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使 .(二)閱讀教材,提出疑惑:如何通過(guò)向量的線性運(yùn)算來(lái)表示出平面內(nèi)的任意向量?課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知道平面向量基本定理； 2、理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，

2、初步應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題； 3、能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表示.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1. 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理2. 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用二、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）定理探究：平面向量基本定理： 探究：(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 ;(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是 ；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4) 基底給定時(shí)，分解形式 . 即1，2是被，唯一確定的數(shù)量（二）例題講解例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.例2、如圖 abcd的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)m，且=，=，用，表示，和 例3已知 abcd的兩條對(duì)角線ac與

3、bd交于e，o是任意一點(diǎn)，求證：+=4例4（1）如圖，不共線，=t (tÎr)用，表示. （2）設(shè)不共線，點(diǎn)p在o、a、b所在的平面內(nèi)，且.求證：a、b、p三點(diǎn)共線. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)與c共線.（三）反思總結(jié)課后練習(xí)與提高1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有( )a.e1、e2一定平行 b.e1、e2的模相等c.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+e2(、r)d.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、ur)2.已知向量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關(guān)系a.不共線 b.共線 c.相等 d.無(wú)法確定3.已知向量e1、e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于( )a.3 b.-3 c.0 d.24.已知a、b不共線，且c =1a+2b(1，2r)，若c與b共線，則1=