第11章_穩(wěn)恒磁場_第12章電磁感應_作業(yè)習題答案

1、第11章 穩(wěn)恒磁場 習題答案習題10-5圖y11-5如圖所示為兩根垂直于xy平面放置的導線俯視圖，它們各載有大小為i但方向相反的電流.求：(1)x軸上任意一點的磁感應強度；(2)x為何值時，b值最大，并給出最大值bmax.解：(1) 利用安培環(huán)路定理可求得1導線在p點產生的磁感強度的大小為： 2導線在p點產生的磁感強度的大小為：prb1b2xy12oxddqq、的方向如圖所示p 點總場 ，(2) 當 ，時，b(x)最大 習題10-6圖由此可得：x = 0處，b有最大值11-6如圖所示被折成鈍角的長直載流導線中，通有電流i20 a，120°，a2.0 mm，求a點的磁感應強度.習題10

2、-6圖d解：載流直導線的磁場a點的磁感應強度=1.73´10-3t方向垂直紙面向外。11-8如圖所示，寬度為a的薄長金屬板中通有電流i，電流沿薄板寬度方向均勻分布.求在薄板所在平面內距板的邊緣為x的p點處的磁感應強度.習題10-8圖y解：取離p點為y寬度為dy的無限長載流細條 長載流細條在p點產生的磁感應強度 所有載流長條在p點產生的磁感強度的方向都相同，方向垂直紙面向外.所以 方向垂直紙面向外. 11-9如圖所示，半徑為r的圓盤上均勻分布著電荷，面密度為，當這圓盤以角速度繞中心垂軸旋轉時，求軸線上距圓盤中心o為x處的p點的磁感應強度.習題10-10圖解：在圓盤上取一半徑為r，寬度為

3、dr的環(huán)帶，此環(huán)帶所帶電荷 此環(huán)帶轉動相當于一圓電流，其電流大小為 它在x處產生的磁感強度為 故p點處總的磁感強度大小為： 方向沿x軸方向.11-13長直同軸電纜由一根圓柱形導線外套同軸圓筒形導體組成，尺寸如圖所示.電纜中的電流從中心導線流出，由外面導體圓筒流回.設電流均勻分布，內圓柱與外圓筒之間可作真空處理，求磁感應強度的分布.解： (1) (2) (3) (4) 題10-13圖 習題10-14圖11-14如圖所示，一截面為長方形的閉合繞線環(huán)，通有電流i1.7 a，總匝數(shù)n1000 匝，外直徑與內直徑之比為1.6，高h5.0 cm.求：(1)繞線環(huán)內的磁感應強度分布；(2)通過截面的磁通量.

4、解：(1) 環(huán)內取一同心積分回路方向為右螺旋 (2) 取面微元 hdr通過截面的磁通量. =8.0´10-6wb11-16 如題10-16圖所示，在長直導線內通以電流=20a，在矩形線圈中通有電流=10 a，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導線共面 11-20一質子以v(2.0×105i3.0×105j) m&#

5、183;s1的速度射入磁感應強度b0.08i t的均勻磁場中，求這質子作螺線運動的半徑和螺距(質子質量mp1.67×1027 kg).解：半徑: =3.91´10-2m螺距: =0.164m第12章電磁感應電磁場與電磁波124一導線ac彎成如圖所示形狀，且abbc10cm，若使導線在磁感應強度bt的均勻磁場中，以速度 cm·s1向右運動。問ac間電勢差多大？哪一端電勢高？解： 習題124圖 1.88×10-5 （v）c端電勢高。125babrv0 如習題125圖所示，平行導軌上放置一金屬桿ab，質量為m，長為l。在導軌一端接有電阻r。勻強磁場垂直導軌平面

6、向里當ab桿以初速度水平向右運動時，求：（1）ab桿能夠移動的距離；（2）在移動過程中電阻r上放出的焦耳熱。習題125圖解：當桿運動時會產生動生電動勢，在電路中形成電流；這時桿又變成通電導體，所受的安培力與速度方向相反，所以桿將做減速運動隨著桿的速度變小，動生電動勢也會變小，因而電流也會變小，所受的安培力也會變小，所以桿做加速度不斷減小的減速運動，最后緩慢地停下來（1）方法一速度法：設桿運動時間t時的速度為v，則動生電動勢為 = blv電流為 i = /r所受的安培力的大小為f = ilb = lb/r = (bl)2v/r，方向與速度方向相反。取速度的方向為正，根據(jù)牛頓第二定律f = ma得

7、速度的微分方程為即： 積分得方程的通解為根據(jù)初始條件，當t = 0時，v = v0，可得常量c1 = lnv0。方程的特解為由于v = dx/dt，可得位移的微分方程方程的通解為當t = 0時，x = 0，所以常量為方程的特解為當時間t趨于無窮大時，桿運動的距離為方法二沖量法：由f = -(bl)2v/r，得右邊積分得 即：桿所受的沖量等于桿的動量的變化量。左邊積分后，可得（2）桿在移動過程中產生的焦耳熱元為整個運動過程中產生的焦耳熱為即：焦耳熱是桿的動能轉化而來的。126 如習題126圖所示，直角三角形金屬框放在勻強磁場中，平行ac，當框繞ac邊以角速度轉動時，求框中各邊的動生電動勢及回路中

8、的動生電動勢。設，。解：利用法拉第電磁感應定律 由于磁場、線圈面積均不隨時間變化，雖然，線圈繞ac邊轉動，但線圈平面法線與的夾角始終為，因此整個回路的動生電動勢是零。習題126圖解：先計算各邊的動生電動勢，然后相加。由于ac邊不切割磁力線，對于cb邊有在cb上取一小段，它距c點的距離為，這一小段運動速度為 ，且的方向與同向，有 （b點電勢較c點高）ab邊的電動勢為 在ab上取一小段，它距轉軸的距離為，其運動速度為，仍有。而的方向與的夾角為， ，有 ，因此 （b點電勢較a點高）由于， 整個回路的電動勢128磁感應強度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在如習題128圖所示的位置，桿長

9、為，其中一半位于磁場內，另一半在磁場外。當時，求桿兩端的感應電動勢的大小和方向。解：根據(jù)磁場b柱對稱，當時，可知為一系列同心習題128圖圓，即與半徑正交，故沿半徑方向不會產生感生電動勢，即，這樣在回路oac中的電動勢為 為桿為ac內的電動勢，和分別為ab和bc部分內的電動勢。由上面分析可知為三角形的面積，據(jù)題設，為回路內磁場復蓋的區(qū)域扇形面積，據(jù)題設，圖中，故因為，由楞次定律可判定c端電位高。1211 長為，寬為的矩形線圈與無限長載流直導線共面，且線圈的長邊平行于長直導線，線圈以速度水平向右平動，t時刻邊距離長直導線為x；且長直導線中的電流按i = i0cost規(guī)律隨時間變化，如圖所示。求回路中的電動勢。解：電流i在r處產生的磁感應強度為穿過面積元ds = dr的磁通量為習題1211圖穿過矩形線圈abcd的磁通量為 回路中的電動勢