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1、第3課時 正弦定理(3)知識網(wǎng)絡(luò) 學習要求 1掌握正弦定理和三角形面積公式,并能運用這兩組公式求解斜三角形;2熟記正弦定理及其變形形式;3判斷的形狀.【課堂互動】自學評價1正弦定理:在abc中,,為的外接圓的半徑2三角形的面積公式:(1)s=(2)s=(3)s=【精典范例】【例1】在中,已知,試判斷的形狀【解】令,由正弦定理,得代入已知條件,得,即tantantan又, (,),所以,從而為正三角形聽課隨筆點評: 通過正弦定理,可以實現(xiàn)邊角互化【例2】在中,是的平分線,用正弦定理證明【證】設(shè),則,°在和中分別運用正弦定理,得,又(°),所以,即【例3】根據(jù)下列條件,判斷有沒
2、有解?若有解,判斷解的個數(shù)(1),求;(2),求;(3),求; (4),求;(5),求【解】(1),只能是銳角,因此僅有一解(2),只能是銳角,因此僅有一解(3)由于為銳角,而,即,因此僅有一解(4)由于為銳角,而,即,因此有兩解,易解得(5)由于為銳角,又,即,無解追蹤訓練一1. 在abc中,已知b = 6,c = 10,b = 30°,則解此三角形的結(jié)果是 (c ) a.無解 b.一解 c.兩解 d.解的個數(shù)不能確定2. 在abc中,若,則等于( d )a b c d3. 在abc中,若,則abc的形狀是( d )a直角三角形 b等腰或直角三角形 c不能確定 d等腰三角形【選修延
3、伸】【例4】如圖所示,在等邊三角形中,為三角形的中心,過的直線交于,交于,求的最大值和最小值【解】由于為正三角形的中心,設(shè),則,在中,由正弦定理得:,聽課隨筆,在中,由正弦定理得:,故當時取得最大值,所以,當時,此時取得最小值追蹤訓練二1.在中,則 ( d )a b c d2.在中,若,且,則 4 , 5 , 6 3.已知abc中,abc12,則abc等于(a )a123 b231 c132 d3124.如圖,abc是簡易遮陽棚,a、b是南北方向上兩個定點,正東方向射出的太陽光線與地面成40°角,為了使遮陰影面abd面積最大,遮陽棚abc與地面所成的角為( c )a.75° b.60° c.50°d.455已知abc中,sinasinbsinck(1-2k)3k(k0),則k的取值范圍為 ( b)聽課
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