2013年高考新課標I卷理科數(shù)學試題及答案word解析版

1、2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試新課標（1）理科數(shù)學（完整解析版）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。2. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4. 考試結束，將本試題和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1、已知集合a=x|x22x0，b=x|x，則 ( )a

2、、ab=Æ b、ab=r c、bad、ab【命題意圖】本題主要考查一元二次不等式解法、集合運算及集合間關系，是容易題.【解析】a=(-,0)(2,+), ab=r,故選b.2、若復數(shù)z滿足 (34i)z|43i |，則z的虛部為()a、4（b）（c）4（d）【命題意圖】本題主要考查復數(shù)的概念、運算及復數(shù)模的計算，是容易題.【解析】由題知=，故z的虛部為，故選d.3、為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 ()a、簡單

3、隨機抽樣b、按性別分層抽樣c、按學段分層抽樣d、系統(tǒng)抽樣【命題意圖】本題主要考查分層抽樣方法，是容易題.【解析】因該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學段分層抽樣，故選c.4、已知雙曲線c:1(a0，b0)的離心率為，則c的漸近線方程為()a、y=±x （b）y=±x（c）y=±x （d）y=±x 【命題意圖】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，是簡單題.【解析】由題知，即=，=，=，的漸近線方程為，故選.5、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t1，3，則輸出的s屬于 ()a、3,4 b、5,2c、4,3d、2,5 開始輸

4、入tt<1s=3ts = 4tt2輸出s結束是否【命題意圖】本題主要考查程序框圖及分段函數(shù)值域求法，是簡單題.【解析】有題意知，當時，當時，輸出s屬于-3,4，故選.6、如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為 ( )a、cm3b、cm3c、cm3d、cm3【命題意圖】本題主要考查球的截面圓性質(zhì)、球的體積公式，是容易題.【解析】設球的半徑為r，則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4，球心到截面圓的距離為r-2，則，解得r=5，球的體積為=，故選a.7、設等差數(shù)列an

5、的前n項和為sn，sm12，sm0，sm13，則m ( )a、3 b、4 c、5 d、6【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式及通項公式，考查方程思想，是容易題.【解析】有題意知=0，=（-）=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，故選c.8、某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為( )a、16+8 b、8+8c、16+16 d、8+16 側(cè)視圖俯視圖44422242主視圖【命題意圖】本題主要考查簡單組合體的三視圖及簡單組合體體 積公式，是中檔題.【解析】由三視圖知，該幾何體為放到的半個圓柱底面半徑為2 高為4，上邊放一個長為4寬為2高為2長方體，故其體積為 =，故選.9、設

6、m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m ( )a、5 b、6c、7d、8【命題意圖】本題主要考查二項式系數(shù)最大值及組合數(shù)公式，考查方程思想，是容易題.【解析】由題知=，=，13=7，即=，解得=6，故選b.10、已知橢圓1(a>b>0)的右焦點為f(3,0)，過點f的直線交橢圓于a、b兩點。若ab的中點坐標為(1，1)，則e的方程為 ()a、1b、1c、1d、1【命題意圖】本題主要考查橢圓中點弦的問題，是中檔題.【解析】設，則=2，=2， 得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，橢圓方程為，故選

7、d.11、已知函數(shù)f(x)，若| f(x)|ax，則a的取值范圍是()a、（，0 b、（，1 c、2，1 d、2，0【命題意圖】本題主要考查函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題的解法，是難題?！窘馕觥縷=，由|得，且，由可得，則-2，排除，當=1時，易證對恒成立，故=1不適合，排除c，故選d.12、設anbncn的三邊長分別為an,bn,cn，anbncn的面積為sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()a、sn為遞減數(shù)列b、sn為遞增數(shù)列c、s2n1為遞增數(shù)列，s2n為遞減數(shù)列d、s2n1為遞減數(shù)列，s2n為遞增數(shù)列【命題意圖】本題主要考查由遞推公式求通項

8、公式，三角形面積海倫公式，屬于難題【解析】b第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。13、已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b，若b·c=0，則t=_.【命題意圖】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，是容易題.【解析】=0，解得=.14、若數(shù)列an的前n項和為snan，則數(shù)列an的通項公式是an=_.【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列定義、通項公式及數(shù)列第n項與其前n項和的關系，是容易題.【解析】當=1時，=，解得=1，當

9、2時，=()=，即=，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，=.15、設當x=時，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos=_【解析】=令=，則=，當=，即=時，取最大值，此時=，=.本題還可用反三角函數(shù)理解，求解。16、若函數(shù)f(x)=(1x2)(x2axb)的圖像關于直線x=2對稱，則f(x)的最大值是_.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的對稱性及利用導數(shù)求函數(shù)最值，是難題.【解析】由圖像關于直線=2對稱，則0=，0=，解得=8，=15，=，=當(,)(2, )時，0，當(,2)(,+)時，0，在（，）單調(diào)遞增，在（，2）單調(diào)遞減，在（2，）單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減，故當=和=時取極大

10、值，=16.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）如圖，在abc中，abc90°，ab=，bc=1，p為abc內(nèi)一點，bpc90°(1)若pb=，求pa；(2)若apb150°，求tanpbaabcp【命題意圖】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式，是容易題.【解析】（）由已知得，pbc=，pba=30o，在pba中，由余弦定理得=，pa=；（）設pba=，由已知得，pb=，在pba中，由正弦定理得，化簡得，=，=.18、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱abc-a1b1c1中，ca=cb，ab=a a1

11、， baa1=60°.（）證明aba1c;（）若平面abc平面aa1b1b，ab=cb=2，求直線a1c 與平面bb1c1c所成角的正弦值。【命題意圖】本題主要考查空間線面、線線垂直 的判定與性質(zhì)及線面角的計算，考查空間想象能力、邏輯推論證能力，是容易題.【解析】（）取ab中點e，連結ce，ab=，=，是正三角形，ab， ca=cb， ceab， =e，ab面， ab； 6分（）由（）知ecab，ab，又面abc面，面abc面=ab，ec面，ec，ea，ec，兩兩相互垂直，以e為坐標原點，的方向為軸正方向，|為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標系，有題設知a(1,0,0),(0,0)

12、,c(0,0,),b(1,0,0),則=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分設=是平面的法向量，則，即，可取=（，1，-1），=，直線a1c 與平面bb1c1c所成角的正弦值為. 12分19、（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互

13、獨立（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為x（單位：元），求x的分布列及數(shù)學期望?！久}意圖】【解析】設第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件a，第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件b,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件c，第二次取出的1件產(chǎn)品是 優(yōu)質(zhì)品為事件d，這批產(chǎn)品通過檢驗為事件e，根據(jù)題意有e=(ab)(cd),且ab與cd互斥，p(e)=p(ab)+p(cd)=p(a)p(b|a)+p(c)p(d|c)=+=.6分（）x的可能取值為400,500,800，并且p(x=400)=1-=

14、，p(x=500)=，p(x=800)=，x的分布列為x400500800p 10分ex=400×+500×+800×=506.25 12分(20)(本小題滿分12分)已知圓m：(x1)2y2=1，圓n：(x1)2y2=9，動圓p與圓m外切并與圓n內(nèi)切，圓心p的軌跡為曲線 c（）求c的方程；（）l是與圓p，圓m都相切的一條直線，l與曲線c交于a，b兩點，當圓p的半徑最長時，求|ab|. 【命題意圖】【解析】由已知得圓的圓心為（-1，0）,半徑=1，圓的圓心為(1,0),半徑=3.設動圓的圓心為（，），半徑為r.（）圓與圓外切且與圓內(nèi)切，|pm|+|pn|=4，由橢

15、圓的定義可知，曲線c是以m，n為左右焦點，場半軸長為2，短半軸長為 的橢圓(左頂點除外)，其方程為.（）對于曲線c上任意一點（，），由于|pm|-|pn|=2，r2,當且僅當圓p的圓心為（2，0）時，r=2.當圓p的半徑最長時，其方程為，當?shù)膬A斜角為時，則與軸重合，可得|ab|=.當?shù)膬A斜角不為時，由r知不平行軸，設與軸的交點為q，則=，可求得q（-4，0），設：，由于圓m相切得，解得.當=時，將代入并整理得，解得=，|ab|=.當=時，由圖形的對稱性可知|ab|=，綜上，|ab|=或|ab|=.（21）（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線yf(x)

16、和曲線yg(x)都過點p(0，2)，且在點p處有相同的切線y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2時, ，求k的取值范圍。【命題意圖】本題主要考查利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線、函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關系、函數(shù)最值，考查運算求解能力及應用意識,是中檔題.【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，設函數(shù)=（），=，有題設可得0，即，令=0得，=，=2，（1）若，則20，當時，0，當時， 0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在=取最小值， 而=0，當2時，0，即恒成立，(2)若，則=，當2時，0，在(2,+)單調(diào)遞增，而=0，當2時，0，即恒成立，(3)若，則=0，當2

17、時，不可能恒成立，綜上所述，的取值范圍為1,.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，直線ab為圓的切線，切點為b，點c在圓上，abc的角平分線be交圓于點e，db垂直be交圓于d。 （）證明：db=dc； （）設圓的半徑為1，bc=，延長ce交ab于點f，求bcf外接圓的半徑?！久}意圖】本題主要考查幾何選講的有關知識，是容易題.【解析】（）連結de，交bc與點g.由弦切角定理得，abf=bce，abe

18、=cbe，cbe=bce，be=ce，又dbbe，de是直徑，dce=，由勾股定理可得db=dc.（）由（）知，cde=bde，bd=dc，故dg是bc的中垂線，bg=.設de中點為o，連結bo，則bog=，abe=bce=cbe=，cfbf， rtbcf的外接圓半徑等于.（23）（本小題10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為=2sin。（）把c1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（）求c1與c2交點的極坐標（0,02）【命題意圖】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程互化、極坐標方程與直角坐標方程互化及兩曲線交點求法、極坐標與直角坐標互化，是容易題.【解析】將消去參數(shù)，化為普通方程，即