算法分析復習題目及答案

1、一、選擇題1、二分搜索算法是利用（ A ）實現(xiàn)的算法。A、分治策略   B、動態(tài)規(guī)劃法   C、貪心法    D、回溯法2、下列不是動態(tài)規(guī)劃算法基本步驟的是（ A ）。A、找出最優(yōu)解的性質(zhì)   B、構造最優(yōu)解   C、算出最優(yōu)解   D、定義最優(yōu)解3、最大效益優(yōu)先是（ A ）的一搜索方式。A、分支界限法      B、動態(tài)規(guī)劃法    C、貪心法    D、

2、回溯法4、在下列算法中有時找不到問題解的是（ B ）。A、蒙特卡羅算法    B、拉斯維加斯算法   C、舍伍德算法   D、數(shù)值概率算法5. 回溯法解旅行售貨員問題時的解空間樹是（ A ）。A、子集樹B、排列樹C、深度優(yōu)先生成樹D、廣度優(yōu)先生成樹6下列算法中通常以自底向上的方式求解最優(yōu)解的是（ B ）。A、備忘錄法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法7、衡量一個算法好壞的標準是（ C ）。A 運行速度快 B 占用空間少 C 時間復雜度低 D 代碼短8、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。A 棋盤覆蓋問題 B 選擇問題 C

3、 歸并排序 D 0/1背包問題9. 實現(xiàn)循環(huán)賽日程表利用的算法是（ A ）。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法10、下列隨機算法中運行時有時候成功有時候失敗的是（ C ）A 數(shù)值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯維加斯算法 D 蒙特卡羅算法11下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。A、廣度優(yōu)先B、最小耗費優(yōu)先C、最大效益優(yōu)先D、深度優(yōu)先12下列算法中通常以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的是（ D ）。A、備忘錄法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法13.備忘錄方法是那種算法的變形。（ B ）A、分治法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法14哈弗曼編碼的貪心算法所需的計算時間為（ B ）

4、。A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）15分支限界法解最大團問題時，活結(jié)點表的組織形式是（ B ）。A、最小堆B、最大堆 C、棧D、數(shù)組16最長公共子序列算法利用的算法是（ B ）。A、分支界限法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法17實現(xiàn)棋盤覆蓋算法利用的算法是（ A ）。A、分治法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法18.下面是貪心算法的基本要素的是（ C ）。A、重疊子問題B、構造最優(yōu)解C、貪心選擇性質(zhì)D、定義最優(yōu)解19.回溯法的效率不依賴于下列哪些因素（ D ）A.滿足顯約束的值的個數(shù) B. 計算約束函數(shù)的時間 C. 計算限界函數(shù)的時間 D. 確定解空間的時間20

5、.下面哪種函數(shù)是回溯法中為避免無效搜索采取的策略（ B ）A遞歸函數(shù)B.剪枝函數(shù) C。隨機數(shù)函數(shù)D.搜索函數(shù)21、下面關于NP問題說法正確的是（ B ）A NP問題都是不可能解決的問題B P類問題包含在NP類問題中C NP完全問題是P類問題的子集D NP類問題包含在P類問題中22、蒙特卡羅算法是（ B ）的一種。A、分支界限算法      B、概率算法    C、貪心算法    D、回溯算法23.下列哪一種算法不是隨機化算法（ C ）A. 蒙特卡羅算法B. 拉斯維加斯算法C.動態(tài)規(guī)劃算

6、法D.舍伍德算法24. （ D ）是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的共同點。A、重疊子問題B、構造最優(yōu)解C、貪心選擇性質(zhì)D、最優(yōu)子結(jié)構性質(zhì)25. 矩陣連乘問題的算法可由（ B ）設計實現(xiàn)。A、分支界限算法      B、動態(tài)規(guī)劃算法    C、貪心算法    D、回溯算法26. 分支限界法解旅行售貨員問題時，活結(jié)點表的組織形式是（ A ）。A、最小堆B、最大堆 C、棧D、數(shù)組27、Strassen矩陣乘法是利用（ A ）實現(xiàn)的算法。A、分治策略   B、動態(tài)規(guī)劃法 

7、;  C、貪心法    D、回溯法29、使用分治法求解不需要滿足的條件是（ A ）。A 子問題必須是一樣的B 子問題不能夠重復C 子問題的解可以合并D 原問題和子問題使用相同的方法解30、下面問題（ B ）不能使用貪心法解決。A 單源最短路徑問題 B N皇后問題 C 最小花費生成樹問題 D 背包問題31、下列算法中不能解決0/1背包問題的是（ A ）A 貪心法 B 動態(tài)規(guī)劃 C 回溯法 D 分支限界法32、回溯法搜索狀態(tài)空間樹是按照（ C ）的順序。A 中序遍歷 B 廣度優(yōu)先遍歷 C 深度優(yōu)先遍歷 D 層次優(yōu)先遍歷33、下列隨機算法中運行時有時候成功有時

8、候失敗的是（ C ）A 數(shù)值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯維加斯算法 D 蒙特卡羅算法34實現(xiàn)合并排序利用的算法是（ A ）。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法35下列是動態(tài)規(guī)劃算法基本要素的是（ D ）。A、定義最優(yōu)解B、構造最優(yōu)解C、算出最優(yōu)解D、子問題重疊性質(zhì)36下列算法中通常以自底向下的方式求解最優(yōu)解的是（ B ）。A、分治法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法37采用廣度優(yōu)先策略搜索的算法是（ A ）。A、分支界限法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法38、合并排序算法是利用（ A ）實現(xiàn)的算法。A、分治策略   B、動態(tài)規(guī)劃法  

9、 C、貪心法    D、回溯法39、在下列算法中得到的解未必正確的是（ B ）。A、蒙特卡羅算法    B、拉斯維加斯算法   C、舍伍德算法   D、數(shù)值概率算法40、背包問題的貪心算法所需的計算時間為（ B ）A、O（n2n）     B、O（nlogn）    C、O（2n）      D、O（n）41實現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用的算法（ C ）。A、貪心法B、動態(tài)規(guī)劃法C、分

10、治策略D、回溯法420-1背包問題的回溯算法所需的計算時間為（ A ）A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）43采用最大效益優(yōu)先搜索方式的算法是（ A ）。A、分支界限法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法44貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別是（ B ）。A、最優(yōu)子結(jié)構B、貪心選擇性質(zhì)C、構造最優(yōu)解D、定義最優(yōu)解45. 實現(xiàn)最大子段和利用的算法是（ B ）。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法46.優(yōu)先隊列式分支限界法選取擴展結(jié)點的原則是（ C ）。A、先進先出B、后進先出C、結(jié)點的優(yōu)先級D、隨機47.背包問題的貪心算法所需的計算時間為（ B ）。A、O（n2n

11、）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）48、廣度優(yōu)先是（ A ）的一搜索方式。A、分支界限法      B、動態(tài)規(guī)劃法    C、貪心法    D、回溯法49、舍伍德算法是（ B ）的一種。A、分支界限算法      B、概率算法    C、貪心算法    D、回溯算法50、在下列算法中有時找不到問題解的是（ B ）。A、蒙特卡羅算法   

12、; B、拉斯維加斯算法   C、舍伍德算法   D、數(shù)值概率算法51下列哪一種算法是隨機化算法（ D ）A. 貪心算法B. 回溯法C.動態(tài)規(guī)劃算法D.舍伍德算法52. 一個問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關鍵特征是問題的（ B ）。A、重疊子問題B、最優(yōu)子結(jié)構性質(zhì)C、貪心選擇性質(zhì)D、定義最優(yōu)解53采用貪心算法的最優(yōu)裝載問題的主要計算量在于將集裝箱依其重量從小到大排序，故算法的時間復雜度為 ( B ) 。A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）54. 以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為 ( D ) 。A、分支界限算法 

13、;     B、概率算法    C、貪心算法    D、回溯算法55. 實現(xiàn)最長公共子序列利用的算法是（ B ）。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法二、 填空題 1.算法的復雜性有 時間 復雜性和 空間 復雜性之分。2、程序是 算法 用某種程序設計語言的具體實現(xiàn)。3、算法的“確定性”指的是組成算法的每條 指令 是清晰的，無歧義的。4.矩陣連乘問題的算法可由 動態(tài)規(guī)劃 設計實現(xiàn)。5、拉斯維加斯算法找到的解一定是 正確解 。6、算法是指解決問題的 一種方法 或 一個過程 。7、從分治法的

14、一般設計模式可以看出，用它設計出的程序一般是 遞歸算法 。8、問題的 最優(yōu)子結(jié)構性質(zhì) 是該問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關鍵特征。9、以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為 回溯法 。10、數(shù)值概率算法常用于 數(shù)值問題 的求解。11、計算一個算法時間復雜度通?？梢杂嬎?循環(huán)次數(shù) 、基本操作的頻率 或計算步。12、利用概率的性質(zhì)計算近似值的隨機算法是 數(shù)值概率算法 ，運行時以一定的概率得到正確解的隨機算法是 蒙特卡羅算法 。14、解決0/1背包問題可以使用動態(tài)規(guī)劃、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是 動態(tài)規(guī)劃 ，需要排序的是 回溯法 ， 分支限界法 。15、使用回溯法進行狀態(tài)空間樹裁剪

15、分支時一般有兩個標準：約束條件和目標函數(shù)的界，N皇后問題和0/1背包問題正好是兩種不同的類型，其中同時使用約束條件和目標函數(shù)的界進行裁剪的是 0/1背包問題 ，只使用約束條件進行裁剪的是 N皇后問題 。16、 貪心選擇性質(zhì) 是貪心算法可行的第一個基本要素，也是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別。17、矩陣連乘問題的算法可由 動態(tài)規(guī)劃 設計實現(xiàn)。18、拉斯維加斯算法找到的解一定是 正確解 。19.貪心算法的基本要素是 貪心選擇 質(zhì)和 最優(yōu)子結(jié)構 性質(zhì) 。21. 動態(tài)規(guī)劃算法的基本思想是將待求解問題分解成若干 子問題 ，先求解 子問題 ，然后從這些 子問題 的解得到原問題的解。22.算法是由若干條指

16、令組成的有窮序列，且要滿足輸入、 輸出 、確定性和 有限性 四條性質(zhì)。23、大整數(shù)乘積算法是用 分治法 來設計的。24、以廣度優(yōu)先或以最小耗費方式搜索問題解的算法稱為 分支限界法 。25、舍伍德算法總能求得問題的 一個解 。26、 貪心選擇性質(zhì) 是貪心算法可行的第一個基本要素，也是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別。27.快速排序算法是基于 分治策略 的一種排序算法。28.動態(tài)規(guī)劃算法的兩個基本要素是 最優(yōu)子結(jié)構 性質(zhì)和 重疊子問題 性質(zhì) 。 30.回溯法是一種既帶有 系統(tǒng)性 又帶有 跳躍性 的搜索算法。 31.分支限界法主要有 隊列式（FIFO） 分支限界法和 優(yōu)先隊列式 分支限界法。32分支

17、限界法是一種既帶有 系統(tǒng)性 又帶有 跳躍性 的搜索算法。33回溯法搜索解空間樹時，常用的兩種剪枝函數(shù)為 約束函數(shù) 和 限界函數(shù) 。34.任何可用計算機求解的問題所需的時間都與其 規(guī)模 有關。35.快速排序算法的性能取決于 劃分的對稱性 。三、算法填空1.背包問題的貪心算法void Knapsack(int n,float M,float v,float w,float x) Sort(n,v,w); int i; for (i=1;i<=n;i+) xi=0; float c=M; for (i=1;i<=n;i+) if (wi>c) break; xi=1; c - =w

18、i; if (i<=n) xi=c/wi;2.最大子段和: 動態(tài)規(guī)劃算法int MaxSum(int n, int a) int sum=0, b=0； /sum存儲當前最大的bj, b存儲bj for(int j=1； j<=n； j+) if (b>0) b+= aj ； else b=ai; ； /一旦某個區(qū)段和為負，則從下一個位置累和 if(b>sum) sum=b; return sum； 3.貪心算法求裝載問題template<class Type>void Loading(int x, Type w, Type c, int n) int *t

19、 = new int n+1; ; for (int i = 1; i <= n; i+) xi = 0; for (int i = 1; i <= n && wti <= c; i+) xti = 1; ;4.貪心算法求活動安排問題template<class Type>void GreedySelector(int n, Type s, Type f, bool A) A1=true; int j=1; for (int i=2;i<=n;i+) if (si>=fj) Ai=true; j=i; else Ai=false; 5.

20、快速排序template<class Type>void QuickSort (Type a, int p, int r) if (p<r) int q=Partition(a,p,r); QuickSort (a,p,q-1); /對左半段排序 QuickSort (a,q+1,r); /對右半段排序 6.排列問題Template <class Type>void perm(Type list, int k, int m ) /產(chǎn)生listk:m的所有排列 if(k=m) /只剩下一個元素 for (int i=0;i<=m;i+) cout<<

21、;listi; cout<<endl; else /還有多個元素待排列，遞歸產(chǎn)生排列 for (int i=k; i<=m; i+) swap(listk，listi); perm(list,k+1;m); swap(listk,listi); 四、問答題1.分治法的基本思想時將一個規(guī)模為n的問題分解為k個規(guī)模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題相同。遞歸地解這些子問題，然后將各個子問題的解合并得到原問題的解。2設計動態(tài)規(guī)劃算法的主要步驟為： （1）找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構特征。（2）遞歸地定義最優(yōu)值。（3）以自底向上的方式計算出最優(yōu)值。（4）根據(jù)計算最優(yōu)值時得到

22、的信息，構造最優(yōu)解。3. 分治法與動態(tài)規(guī)劃法的相同點與不同點分別是什么？ 兩者的相同點：將待求解的問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。兩者的不同點是：適合于用動態(tài)規(guī)劃法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往不是互相獨立的。而用分治法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往是互相獨立的。4. 分支限界法與回溯法的相同點與不同點分別是什么？ 相同點：都是一種在問題的解空間樹T中搜索問題解的算法。 不同點：（1）求解目標不同；（2）搜索方式不同；（3）對擴展結(jié)點的擴展方式不同； （4）存儲空間的要求不同。5用回溯法搜索子集樹的算法為：void backtrack (int

23、 t) if (t>n) output(x); else for (int i=0;i<=1;i+) xt=i; if (constraint(t)&&bound(t) backtrack(t+1); 6. 分治法所能解決的問題一般具有的幾個特征是： （1）該問題的規(guī)?？s小到一定的程度就可以容易地解決； （2）該問題可以分解為若干個規(guī)模較小的相同問題，即該問題具有最優(yōu)子結(jié)構性質(zhì); （3）利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解； （4）原問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子問題。7. 用分支限界法設計算法的步驟是：(1)針對所給問

24、題，定義問題的解空間（對解進行編碼）；分(2)確定易于搜索的解空間結(jié)構（按樹或圖組織解） ； (3)以廣度優(yōu)先或以最小耗費（最大收益）優(yōu)先的方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數(shù)避免無效搜索。8. 常見的兩種分支限界法的算法框架 （1）隊列式(FIFO)分支限界法：按照隊列先進先出（FIFO）原則選取下一個節(jié)點為擴展節(jié)點。 （2）優(yōu)先隊列式分支限界法：按照優(yōu)先隊列中規(guī)定的優(yōu)先級選取優(yōu)先級最高的節(jié)點成為當前擴展節(jié)點。9. 回溯法中常見的兩類典型的解空間樹是子集樹和排列樹。 當所給的問題是從n個元素的集合S中找出滿足某種性質(zhì)的子集時，相應的解空間樹稱為子集樹。這類子集樹通常有2n個葉結(jié)點，遍歷子

25、集樹需O(2n)計算時間 。 當所給的問題是確定n個元素滿足某種性質(zhì)的排列時，相應的解空間樹稱為排列樹。這類排列樹通常有n!個葉結(jié)點。遍歷排列樹需要O(n!)計算時間。10. 分支限界法的搜索策略是： 在擴展結(jié)點處，先生成其所有的兒子結(jié)點（分支），然后再從當前的活結(jié)點表中選擇下一個擴展結(jié)點。為了有效地選擇下一擴展結(jié)點，加速搜索的進程，在每一個活結(jié)點處，計算一個函數(shù)值（限界），并根據(jù)函數(shù)值，從當前活結(jié)點表中選擇一個最有利的結(jié)點作為擴展結(jié)點，使搜索朝著解空間上有最優(yōu)解的分支推進，以便盡快地找出一個最優(yōu)解。五、算法題1. 給定已按升序排好序的n個元素a0:n-1，現(xiàn)要在這n個元素中找出一特定元素x，

26、返回其在數(shù)組中的位置，如果未找到返回-1。 寫出二分搜索的算法，并分析其時間復雜度。1. template<class Type> int BinarySearch(Type a, const Type& x, int n)/在a0:n中搜索x，找到x時返回其在數(shù)組中的位置，否則返回-1 Int left=0; int right=n-1; While (left<=right) int middle=(left+right)/2; if (x=amiddle) return middle; if (x>amiddle) left=middle+1; else right=middle-1; Return -1; 時間復雜性為O(logn)2. 利用分治算法寫出合并排序的算