八年級下冊數(shù)學(xué)正方形的性質(zhì)和判定優(yōu)課教資

1、思考：思考：1、在第四章中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了、在第四章中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些特殊的四邊形？哪些特殊的四邊形？平行四邊形、矩形、菱形平行四邊形、矩形、菱形。思考：2、分別敘述這三種四邊形的定義。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)鄰邊相等有一個角是直角兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等四邊形平行四邊形矩形菱形矩 形？菱形？1谷風(fēng)課件#正正 方方 形形2谷風(fēng)課件#正方形正方形矩形矩形鄰邊相鄰邊相等的矩等的矩形形想一想：正方形是怎樣的矩形？想一想：正方形是怎樣的矩形？3谷風(fēng)課件#菱形正方形一個角是直角的菱形一個角是直角的菱形想一想：正方形是怎樣的菱形？想一想：正方形是怎樣的菱形？4谷風(fēng)課件#有一組鄰邊相等的平行有一組鄰邊相

2、等的平行四邊形（四邊形（菱形菱形） 并且有一個角是直角的并且有一個角是直角的平行四邊形（平行四邊形（矩形矩形）兩層兩層含義含義正正方方形形有一組鄰邊相等并且有一個角是直有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形角的平行四邊形有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 1.正方形定義正方形定義:5谷風(fēng)課件#1、_的矩形叫做正方形。 快速反應(yīng)快速反應(yīng) 有一組鄰邊相等的2、 的菱形是正方形。 有一個角是直角的3、 的平行四邊形是正方形。 有一個角是直角且有一組鄰邊相等的6谷風(fēng)課件#2、正方形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)邊邊對角線對角線對邊平行對邊平行四邊相等四邊相等對角線相等對角線相

3、等 互相垂直平分互相垂直平分每條對角線平分一每條對角線平分一組對角組對角四個角相等且都是直角四個角相等且都是直角角角正方形性質(zhì)正方形性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形、菱正方形具有平行四邊形、矩形、菱 形的一切性質(zhì)。形的一切性質(zhì)。7谷風(fēng)課件# 正方形的性質(zhì)定理正方形的性質(zhì)定理1 1：正方形的四個角都是直角，四條邊都 相等且對邊平行。 正方形的性質(zhì)定理正方形的性質(zhì)定理2 2：正方形的兩條對角線相等，并且互相 垂直 平分，每條對角線平分一組對角。二、正方形的性質(zhì)三段論形式： 四邊形abcd是正方形 dababc bcd cda90 abbccdda adbc，abcd ac bd，acbd，ao co

4、 bo do ac平分bad和bcd bd平分 abd和adcadbco8谷風(fēng)課件#對稱軸對稱軸9谷風(fēng)課件#思考：1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形分別有哪些性質(zhì)？這些性質(zhì)可以從哪幾個角度概括？平行四邊形矩形菱形對邊平行且相等 四條邊都相等對角相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等每條對角線平分一組對角性質(zhì)圖形有有有有有有有有有有有正方形有有有有有有有有有有有有有有有有有有有10谷風(fēng)課件#請用這四種圖形填空a表示：b表示：c表示：d表示：平行四邊形矩形（菱形）菱形（矩形）正方形11谷風(fēng)課件#12谷風(fēng)課件#有一個角有一個角是直角是直角有一組鄰邊有一組鄰邊相等相等有一組鄰邊有一組

5、鄰邊相等相等有一個角是有一個角是直角直角有一組鄰邊相等且有有一組鄰邊相等且有一個角是直角一個角是直角正方形、矩形、菱形及平正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間的關(guān)系行四邊形四者之間的關(guān)系13谷風(fēng)課件#3、正方形的判定:1.定義法2.先判定是矩形,再判定是菱形，或先判定是菱形,再判定是矩形。14谷風(fēng)課件#動動腦腦想想一一想想、對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？嗎？為什么？ 、對角線互相垂直的矩形是正對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？方形嗎？為什么？、對角線互相垂直且相等的四對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該

6、加上什么條件？不是，應(yīng)該加上什么條件？、能說能說“四條邊都相等的四邊四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？形是正方形嗎？”為什么？為什么？、能說能說“四個角都相等的四邊四個角都相等的四邊形是正方形嗎？形是正方形嗎？”為什么為什么？15谷風(fēng)課件# 例題例題1:四邊形四邊形abcd是正方形是正方形,兩條對角線兩條對角線相交于點相交于點o,(1)求求aob,oab的度數(shù)。的度數(shù)。8解：解：四邊形四邊形abcd是正方形是正方形 acbdaob=900 bac=dac oab=450 abcdoef(2)若若ac=4，則正方形邊長，則正方形邊長 ; 正方正方形的面積是形的面積是4(3)正方形的面積正方形的面積

7、64cm2，則對角線交點，則對角線交點到正方形一邊的距離到正方形一邊的距離2216谷風(fēng)課件#例例2求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的 等腰直角三角形。 已知：四邊形abcd是正方形，對角 線ac、bd相交于點o 求證：abo、 bco 、 cdo、 dao是全等的等腰直角三角形 證明：四邊形abcd是正方形 adbco 由于正方形的面積等于abo 面積的4倍，所以正方形的面積等于對角線的平方的一半正方形的面積等于對角線的平方的一半。acbd，acbd，ao co bo do 正方形的對角線相等，并且互相垂直平分abo、 bco 、 cdo、 dao 都是等腰直角三角形，并且abo

8、bco cdo dao17谷風(fēng)課件#做一做做一做n現(xiàn)在請大家做一做這樣一個現(xiàn)在請大家做一做這樣一個實驗：將一張長方形紙對折實驗：將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正開，怎樣剪才能剪出一個正方形？方形？18谷風(fēng)課件#2、周長為、周長為20cm的正方形的正方形,邊長是邊長是 對角線長是對角線長是 面積是面積是 。 1）一組鄰邊相等）一組鄰邊相等,一個角是直角的四邊形是正方形。一個角是直角的四邊形是正方形。 2）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。自我檢測自我檢測1、下列說法對嗎？、下列說法對嗎？

9、525cm2abcdo3、如圖，有、如圖，有 個等個等腰直角三角形腰直角三角形852 cm19谷風(fēng)課件# 解：四邊形abcd是正方形 ab bc 2cm，abc 90正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 22bcabacabcrt中，在cmac222222對角線練習(xí)練習(xí) 1、已知：正方形的一條邊長為2cm，求這個正方形 的周長、對角線長和正方形的面積。adbc 邊長ab2cm 周長周長c c4ab8cm24cms 面積20谷風(fēng)課件#練習(xí)練習(xí) 2、已知：正方形的一條對角線長為4cm 解：四邊形abcd是正方形 ab bc，abc90 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等adbc1 1、正方形的面

10、積等于邊長的平方。、正方形的面積等于邊長的平方。2 2、正方形的面積等于等于對角線的平方的一半。、正方形的面積等于等于對角線的平方的一半。3 3、正方形的周長等于邊長的、正方形的周長等于邊長的4 4倍。倍。222822abscm）（面積cmacab2242222邊長222842121cmacs或面積222acbcab 在rtabc中，求: 它的邊長和面積。21谷風(fēng)課件#練習(xí)練習(xí)3、已知：在正方形abcd中，e、f分別在bc、dc 上，且be df，ac與bc相交于o點，ef 與ac相交于p點 求證：ef ac，ef bd 證明： 四邊形abcd是正方形 bc cd 正方形的四條邊都相等 be

11、df ec fc ac平分bcd 正方形的每條對角線平分一組對角 ef acef ac ac bd （正方形的對角線互相垂直） ef bd ef bd abcdopfe22谷風(fēng)課件#矩形、正方形（矩形、正方形（2） 4、判斷。（1）正方形一定是矩形。（ ）（2）正方形一定是菱形。（ ）（3）菱形一定是正方形。（ ）（4）矩形一定是正方形。（ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四邊形。（ ）快速反應(yīng)快速反應(yīng) 23谷風(fēng)課件#矩形、正方形（矩形、正方形（2） 1、在下列性質(zhì)中，平行四邊形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。 （1）四邊都相等； （2）對角線互相平分； （3）

12、對角線相等； （4）對角線互相垂直； （5）四個角都是直角； （6）每條對角線平分一組對角； （7）對邊相等且平行； （8）有兩條對稱軸。 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 24谷風(fēng)課件#矩形、正方形（矩形、正方形（2） 2、正方形兩條對角線的和為8cm，它的面積為_. 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 25谷風(fēng)課件#矩形、正方形（矩形、正方形（2） 3、如圖，點e、f在正方形abcd的邊bc、cd上，be=cf. （1）ae與bf相等嗎？為什么？ （2）ae與bf是否垂直？說明你的理由。 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) abcdefg26谷風(fēng)課件#嘗試練習(xí)：嘗試練習(xí)：（1）已知：如圖，abcd和aklm都是正方形，求證：md=kb。27

13、谷風(fēng)課件#嘗試練習(xí)：嘗試練習(xí)：n（2）如圖，正方形）如圖，正方形abcd中，中，ac交交bd于于o，點，點m、n分別在分別在ac、bd上，且上，且om=on，n求證：求證：bm=cn。28谷風(fēng)課件# 如何設(shè)計花壇？如何設(shè)計花壇？ 在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）種） 請你當(dāng)設(shè)計師請你當(dāng)設(shè)計師29谷風(fēng)課件#應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例：abcdc/a/b/d/已知：如

14、圖點已知：如圖點a 、 b 、 c、d分別是正方形分別是正方形abcd四條邊上的點，并且四條邊上的點，并且aa=bb=cc=dd求證：四邊形求證：四邊形abcd是正方形是正方形、由已知正方形證三角形全等；、由已知正方形證三角形全等；、證得菱形；、證得菱形；、再證直角；、再證直角； 、是正方形、是正方形證題思路分析證題思路分析上一頁30谷風(fēng)課件#例1 已知：如圖，在正方形abcd中，aa=bb=cc=dd 。 求證：四邊形abcd是正方形。 證明：四邊形abcd是正方形 ab=bc=cd=da又aa=bb=cc=dd da=ab=bc=cda=b=c=d=90 aad bba ccb ddc四邊形abcd是菱形 又ada=bab， aad+ada=90 aad+bab=90 dab=180（aad+bab）=90四邊形abcd是正方形。31谷風(fēng)課件#例2已知：如圖，在矩形abcd中，af，bh，ch，df分別是各內(nèi)角平分線，af和bh交于e，ch和df交于g。 求證：四邊形efgh是正方形 a dhb cfeg證明：adbc，af、bh是角平分線afbh同理 bhch chdf dfafhef=efg=fgh=ghe=90四邊形efgh是矩形32谷風(fēng)課件#abcdefghaf平分bad baf=daf=45同理abh=cbh=45 bch=dch=45 cdf=ad