烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)（問卷） （卷面分值：150分 考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本卷分為問卷和答卷，答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上.2.答卷前，先將答卷密封線內(nèi)（或答題卡中的相關(guān)信息）的項(xiàng)目填寫清楚. 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合m = x |0 < x < 2 , n = x | x > 1 ，則mn = a. 1, 2) b. ( 1, 2 ) c. 0, 1 ) d. ( 0, 12.復(fù)數(shù) a. 1 + i b. -

2、 1 + i c. - 1 - i d. 1 - i3.設(shè)，為平面，m, n為直線，則m的一個(gè)充分條件是 a. , = n, mn b. = m, , c. , , m d. n, n, m4.等差數(shù)列an中，a3 = 5, s6 = 36，則s9 = a. 17 b. 19 c. 81 d. 1005.若函數(shù)f (x) = cos2x + a sinx在區(qū)間( , )上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 a. ( 2, 4 ) b. ( - , 2 c. ( - , 4 d. 4, + )d.a6.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系o - xyz中的坐標(biāo)分別是( 1, 0, ), ( 1, 1, 0

3、), ( 0, , 1 ), ( 1, 0, 1 )，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以yoz平面為投影面，則得到的正視圖可以為開始輸入a, q, ni = 0s = 0i n ?輸出si = i + 1a = aqs = s + a結(jié)束是否cb 7.執(zhí)行如圖的程序框圖( nn* )，則輸出的s = a. a + aq + aq2 + + aqn - 1 b. c. a + aq + aq2 + + aqn - 1 + aqn d. 8.凸四邊形oabc中，則該四邊形的面積為 a. b. 2 c. 5 d. 109.過拋物線焦點(diǎn)f的直線，交拋物線于ab兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于c點(diǎn)，若，則 = a. - 4

4、 b. - 3 c. - 2 d. - 110.設(shè)f (x) = |ln( x + 1 )|，已知f (a) = f (b) ( a < b )，則 a. a + b > 0 b. a + b > 1 c. 2a + b > 0 d. 2a + b > 111.p是雙曲線上的一點(diǎn)，f1，f2是焦點(diǎn)，pf1與漸近線平行，f1pf2 = 90°，則雙曲線的離心率為 a. b. c. 2 d. 12.設(shè)函數(shù)f (x) 在r上存在導(dǎo)函數(shù)f (x)，對任意xr , 都有f (x) + f ( - x ) = x2，且x( 0, + )時(shí)，f (x) > x，

5、若f ( 2 - a ) - f ( a ) 2 - 2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a. 1, + ) b. ( - , 1 c. ( - , 2 d. 2, + )第卷 （非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題 第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. 第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.若的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是84, 則實(shí)數(shù)a = × ；14.已知實(shí)數(shù)x , y 滿足約束條件，則z = 2x + y 的最小值為 × ；15.擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和小于6的概率為 × ；16.設(shè)數(shù)

6、列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和sn滿足sn = ，則an = × .三、解答題：第17 21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)f (x) = sin( 2x + ) - cos( 2x + ) - cos2x ( xr ).（）求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在abc中，b為銳角，且f (b) = ，ac = ，求abc周長的最大值.18.如圖，直三棱柱abc-a1b1c1中，abac，e，f分別是bb1，a1c1的中點(diǎn).abcefa1b1c1（）求證ef平面a1bc；（）若ab = ac = aa1= 1，求二面角a1 -

7、bc - f的平面角的余弦值.19.某城市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為w(t) = （ t為用水量，單位：噸；w為水費(fèi)，單位：元 ），從該市抽取的100戶居民的月用水量的頻率分布直方圖如圖所示.o0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距0.040.08080.120.160.280.300.440.50（）求這100戶居民的月均用水量的中位數(shù)及平均水費(fèi)；（）連續(xù)10個(gè)月，每月從這100戶中隨機(jī)抽取一戶，若抽到的用戶當(dāng)月所交水費(fèi)少于9.45元，則對其予以獎(jiǎng)勵(lì).設(shè)x為獲獎(jiǎng)戶數(shù)，求x的數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)f的直線與橢圓交于a，b兩點(diǎn)，線段ab的中點(diǎn)為m ( -

8、, ) . （）求橢圓方程； （）過點(diǎn)a與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為l1，過點(diǎn)f與af垂直的直線為l2，求證l1與l2的交點(diǎn)在定直線上.21.已知函數(shù)f (x) = ex + ln( x + 1 ). （）求曲線y = f (x) 在點(diǎn) ( 0, f (0) ) 處的切線方程； （）若x 0時(shí)，f (x) ax + 1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，pa是圓的切線，a是切點(diǎn)，m是pa的中點(diǎn)，過點(diǎn)m作圓的割線交圓于點(diǎn)c，b，連

9、接pb，pc，分別交圓于點(diǎn)e、f, ef與bc的交點(diǎn)為n. 求證：（）efpa； （）ma·ne = mc·nb .23.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 點(diǎn)p是曲線 = 2 ( 0 )上的動點(diǎn)，a( 2, 0 ), ap的中點(diǎn)為q . （）求點(diǎn)q的軌跡c的直角坐標(biāo)方程；（）若c上點(diǎn)m處的切線斜率的取值范圍是 - , - ，求點(diǎn)m橫坐標(biāo)的取值范圍.24.(本題滿分10分) 選修4 - 5：不等式選講 已知函數(shù)f (x) = | x - a | + 2| x + b | ( a > 0, b > 0 )的最小值為1. （）求 a + b 的值； （）

10、求的最小值烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分15 addcb 610 accaa 1112 db1.選.【解析】，故選.2.選d.【解析】，故選d.3.選d【解析】,又,，故選d.4.選【解析】，得，故選.5.選【解析】，令，由得，依題意有在是減函數(shù)，即，故選.6.選a【解析】由圖可得，故選a. 7.選.【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)體運(yùn)算，得；執(zhí)行第二次，；執(zhí)行第次，故選.8.選.【解析】，故選.9.選.【解析】如圖，,，是的中位線，,故選.10.選.【解析】依題意的圖像如圖所示，由，得，即.而 0 < a +

11、1 < 1, b > 1 ， ab < 0，故選.11.選.【解析】，,，故選.12.選.【解析】令，則，則，得為上的奇函數(shù)，時(shí)，故在單調(diào)遞增，再結(jié)合及為奇函數(shù)，知在為增函數(shù)，又 則，即.故選.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.填【解析】的二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，即，常數(shù)項(xiàng)為，依題意，有，14.填【解析】由約束條件確定的可行域如圖所示，的最小值為15.填【解析】由題意知，所有基本事件有，共個(gè)，其中滿足點(diǎn)數(shù)之和小于的基本事件有 ，共10個(gè)，所以所求概率為.16.填【解析】當(dāng)時(shí)，即，得或（舍）.由題意得： -得：，即，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.三、解答題：第1

12、721題，每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟17.（12分）易知 2分（）由，解得，其中的單調(diào)遞增區(qū)間為； 6分（）,又，故，在中，且， 的周長 ，故當(dāng)，即時(shí)，的周長最大，最大值為. 12分18.（12分）（）如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),分別是的中點(diǎn),平面/平面，平面； 6分（）根據(jù)題意，建立如圖空間直角坐標(biāo)系：則設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，同理可得平面的一個(gè)法向量，所以二面角的余弦值為 12分19.（12分）（）由頻率分布直方圖可知，月平均用水量的中位數(shù)為；根據(jù)物價(jià)部門對城市居民月平均用水的定價(jià)為，其中單位是元，單位為噸.知平均水價(jià)為： （元） 6分（）依題意知

13、這戶中所交水費(fèi)價(jià)格少于9.45元，即每月用水量少于噸.這樣的用戶占，則每月從這戶中隨機(jī)抽取戶居民獲獎(jiǎng)的概率為，則連續(xù)10個(gè)月抽取的獲獎(jiǎng)戶數(shù)服從二項(xiàng)分布,所以. 12分20.（12分）（）由題意得，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，即設(shè)弦與橢圓的交點(diǎn)為，代入橢圓方程得 式式，得 點(diǎn)平分弦，弦經(jīng)過焦點(diǎn)， 代入式得，即，又，即， 橢圓方程為 5分 （）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由對稱性，不妨設(shè)，由得橢圓上半部分的方程為，點(diǎn)處的切線方程為 過且垂直于的直線方程為 由兩式，消去得其中，代入式，可得 點(diǎn)在定直線上. 12分21.（12分） （），在點(diǎn)處的切線方程為：，即. 5分（）令，則令，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故對，成立.）當(dāng)時(shí)，由時(shí)，當(dāng)知，即，函數(shù)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，從而這與題意不符，綜上，對，成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 12分請考生在第22、23、24題中任選一題作答，并將所選的題號下的“”涂黑如果多做，則按所做的第一題記分，滿分10分22（10分）（）由切割線定理，得，而，又， 5分（），又 ，而，即 10分23（10分）（）由，得