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1、更多數(shù)學(xué)資料請登陸皇后數(shù)學(xué)網(wǎng)第二十三屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一 第2試2012年4月8日上午9:00至11:00 得分一、 選擇題(每小題4分,共40分)以下每題的四個選項中,僅有一個是正確的,請將表示正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號內(nèi)。1. 下面四個命題:(1) 若兩個角是同旁內(nèi)角,則這兩個角互補(bǔ)。(2) 若兩個角互補(bǔ),則這兩個角是同旁內(nèi)角。(3) 若兩個角不是同旁內(nèi)角,則這兩個角不互補(bǔ)。(4) 若兩個角不互補(bǔ),則這兩個角不是同旁內(nèi)角。其中錯誤的命題的個數(shù)是( )(a)1(b)2(c)3(d)42.若兩位自然數(shù)的質(zhì)數(shù),且交換數(shù)字后的兩位數(shù)也是質(zhì)數(shù),則稱為絕對質(zhì)數(shù),于是兩位數(shù)中的所有

2、絕對質(zhì)數(shù)的乘積的個位數(shù)是( )(a)1(b)3(c)7(d)93.如圖1,將邊長為4cm的等邊沿邊bc向右平移2cm得,de與ac交于點(diǎn)g,則( )(a)3:2(b)2:1(c)5:2(d)3:14.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖2所示,o為原點(diǎn),則代數(shù)式( )(a)(b)(c)(d)5.the perimeter of a triangle is 18 ,while each side is an integer, if the longest side is not a prime number, then the number of such triangle is ( )(a)4(b)5(c

3、)6(d)7(英漢小詞典:perimeter of a triangle 三角形的周長;prime number 質(zhì)數(shù))6.77可以表示成個連續(xù)自然數(shù)的和,則的值 的個數(shù)是( )(a)1(b)2(c)3(d)47.如圖3,中,點(diǎn)e在邊ca上,點(diǎn)d和f在邊ba上,若bc=cd=de=ef=fa,則( )(a)(b)(c)(d)8.已知x,y是非負(fù)整數(shù),且使是整數(shù),那么這樣的數(shù)對(x,y)有( )個。(a)1(b)2(c)3(d)20129.身高兩兩不同的30個學(xué)生面向老師站成一排,其中恰有11個學(xué)生高于自己左側(cè)相鄰的同學(xué),那么高于自己右側(cè)相鄰?fù)瑢W(xué)的學(xué)生有( )人。(a)11(b)12(c)18(

4、d)1910.若x+y=3,xy=-1,則( )(a)33(b)231(c)123(d)312二、填空題(每小題4分,共40分)11.計算: 12.已知中,ab=2,bc=9,若ac的長是奇數(shù),則ac= 13.若自然數(shù)x除以3余2,除以4余3,除以5余4,則x除以15所得余數(shù)是 14.if and are similar terms, then = 15.如圖4,在四邊形abcd中,ad/bc,點(diǎn)e在ad上,點(diǎn)f、g在bc上,并且ae=ed=bf=fg=gc,以a、b、c、d、e、f、g這7個點(diǎn)中的三個頂點(diǎn)的三角形中面積最小的三角形有 個;面積最大的三角形有 個。16.用黑、白兩種顏色的正方形

5、瓷磚,按圖5所示的方式鋪地板;(圖(1)中有塊瓷磚,以后各圖都比前前一個加鋪塊瓷磚),則有2014塊黑色瓷磚的是圖5中的第 個圖。17.圖6是用若干個同樣的小正方體拼成的立體的俯視圖,若此立體最高有三層,則此立體最少有 個小正方體,最多有 個小正方體。18.1900年以后出生的人,他出生年份的最后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)(如果末兩位數(shù)字為00或01,則看成兩位數(shù)或,其余類推),加上這個人今年的年齡數(shù),所得的結(jié)果是 或 。(注:今年的年齡數(shù)=2012-出生年份)19.已知正n邊形的面積是60,若四邊形是一個面積為20的矩形,則這個正n邊形的一個內(nèi)角是 度。20.,則 三、 解答題每題都要寫出推算過程

6、21.(本題滿分10分)已知都是整數(shù),如果對任意整數(shù)x,代數(shù)式的值都能被3整除。證明:可被27整除。22.(本題滿分15分)某公司以每噸500元的價格收購了100噸某種藥材,若直接在市場上銷售,每噸的售價是1000元。該公司決定加工后再出售,相關(guān)信息如下表所示:工藝每天可加工藥材的噸數(shù)出口率售價(元/噸)粗加工1480%5000精加工660%11000受市場影響,該公司必須在10開內(nèi)將這批藥材加工完畢,現(xiàn)有3種方案:(a) 全部粗加工:(b) 盡可能多地精加工,剩余的直接在市場上銷售;(c) 部分粗加工,部分精加工,恰好10天完成。問:哪個方案獲得的利潤最大?是多少?23.(本題滿分15分)有

7、一系列數(shù),前兩個數(shù)是1,2,從第三個數(shù)起,每個數(shù)都等于它前面相鄰的兩個數(shù)的和的個位數(shù)字,請回答以下問題:(1) 在這列數(shù)中能否依次出現(xiàn)相鄰的2,0,1,2這四個數(shù)?說明理由;(2) 這列數(shù)中的第2012個數(shù)字是什么?說明理由。參考答案一、選擇題題號12345678910答案dbbabcbbcc二、 填空題題號11121314151617181920答案-20109141217;36718;18112;121506三、 解答題21.設(shè),則,因為對任意整數(shù)x,代數(shù)式的值都能被3整除,所以。這里,的意義是:c被3整除,或3整除c。又因為,所以從而,即由于(3,2)=1所以又因為所以由于(3,2)=1

8、所以上面已經(jīng)證明了所以因為所以22.因為每噸藥材的收購價是500元,所以100噸藥材的收購費(fèi)用是500×100=50000(元)(1)若100噸藥材全部被粗加工,則所需加工的時間是100÷14=(天)可獲得的利潤是5000×100×80%-50000=350000(元)(2)若盡可能多地精加工,剩余的直接在市場上銷售,則10天可精加工的藥材量是6×10=60(噸)于是精加工部分可獲得11000×60×60%=396000(元)剩余100-60=40(噸)的藥材直接在市場上銷售,1000×40=40000(元)兩項合

9、計可得利潤396000+40000-50000=386000(元)(3) 若部分精加工,部分精加工,且恰好10天完成,則不妨設(shè)粗加工x天,則14x+6×(10-x)=100解得x=5于是這種方案共可獲得利潤14×5×0.8×5000+6×5×0.6×11000-50000=428000(元)綜上,第三個方案獲得的利潤最大,是428000元。23.(1)否。假設(shè)能出現(xiàn),則因為2+0=2,而2不等于1,于是矛盾,故不會有2,0,1,2連續(xù)出現(xiàn)的情形。(2)注意到數(shù)串出現(xiàn)的只是0到9的數(shù)字,其中5個奇數(shù),5個偶數(shù),所以不同的(奇,偶)對共有5×5

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