相似三角形專題復習1

1、課時課題：相似三角形復習課教學目標：1復習相似三角形的概念2復習相似三角形的性質3復習相似三角形的判定4復習相似三角形的應用，用相似知識解決一些數(shù)學問題重點、難點：重點：運用相似三角形的判定定理分析兩個三角形是否相似難點：正確運用相似三角形的性質解決數(shù)學問題教法及學法指導：通過相似三角形性質和判定的復習，讓學生能熟練的應用相似三角形的知識解決數(shù)學問題教學過程一、 多元智能、知識點擊【師】這節(jié)課我們復習相似三角形的有關知識，首先我們看一下它在整個知識體系中的位置.相似圖形相似多邊形性質應用位似圖形相似三角形判定全等三角形相似三角形概念1 的兩個三角形叫相似三角形2 叫相似比3abc相似于def用

2、符號表示為 判定1 角對應相等的兩個三角形相似2兩邊 ，且夾角 的兩個三角形相似3三邊 的兩個三角形相似性質1相似三角形的對應角 ，對應邊 2相似三角形的對應 的比，對應 的比，對應 的比，對應 的比都等于相似比3相似三角形 的比等于相似比的平方【師】本節(jié)課，我們將從三個方面來復習相似三角形的有關知識（多媒體展示），請同學們完成下面的填空.【生】完成知識梳理中的填空【師】華羅庚說過：“解題是數(shù)學的心臟”，下面我們通過兩組練習進一步復習鞏固相關知識【設計意圖】以知識框圖的形式讓學生明確相似三角形在相應的知識體系中的位置，有助于學生掌握知識的縱橫聯(lián)系；以知識圖解的形式讓學生填空，可以幫助學生梳理本

3、節(jié)課的主要知識點，為下一步激活運用這些知識打好基礎二、 知識激活、學練精思（一） 典型習題、精做詳解【師】下面我們運用相似三角形的判定方法判定下面的三角形是否相似例1：下面5組圖形中都有角或線段相等的標記，試根據(jù)這些標記的條件判斷有沒有沒有相似三角形？若有，請找出，并說明相似的理由.2136abcdea· bcadedeabo圖（1）圖（2）圖（3）b1dace2圖4abcdef24612圖（5）246abcd3【生1】圖1：abcade， 理由：ade=b, a為公共角abcade(兩角相等，兩三角形相似)【生2】圖2：abcade， 理由：ade=c, a為公共角abcade(兩

4、角相等，兩三角形相似)【生3】圖3：abodoe， 理由：oa=1, od=3,=同理= 又aob=eodabodoe(兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似)【生4】圖4：abcdef， 理由：ab=2, bc=4,ac=6； de=1，ef=2，df=3，=2abcdef(三邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似)【生5】圖5：abdabc， 理由：ad=2，cd=6ac=2+6=8 又 ab=4=又 a為公共角abdabc (兩邊對應成比例，兩三角形相似)【生6】圖6：acbdbe， 理由：c=90o1+a=90oabe=90o1+2=90oa=2又c=d=90oacbdbe例2：已知：m

5、n/bc,bd和ce交于點a，過點d作dh/ec交bc延長線于點h,（1）找出圖中的相似三角形mnbhceda（2）若aeac=12，求acdh（3）若abc的周長為4，則求bdh的周長（4）若abc的面積為4，求bdh的面積【生1】abcadebdh【生2】由aeac=12，可設ae=x, ac=2 xce=ae+ ac= x+2 x=3 xmn/bc，dh/ec四邊形chde是平行四邊形dh= ce=3 xacdh=2 x3 x=2 3 【生3】ac/dhabcbdhabc的周長bdh的周長acdh23= 23=4bdh的周長2bdh的周長=12bdh的周長=6【生4】ac/dhabcbd

6、hacdh（）2=49=abc的面積bdh的面積 4bdh的面積49=4bdh的面積=36bdh的面積=9（二）題型方法、規(guī)律總結【師】同學們能畫出關于相似有哪些基本圖形嗎？【生】畫圖總結相似三角形的基本圖形平移、旋轉 正a型斜a型a型子母型垂直型 正 x型斜x型x型旋轉型旋轉混合型（雙a型、雙x型、雙垂直型、a、x混合型等）【師】補充【師】在實際運用中，我們經常運用相似三角形解決哪些問題？【生1】1、求線段的長度的問題 2、求周長的問題3、求面積的問題【生2】求角的度數(shù)問題【生3】證明某些關系式成立【設計意圖】通過經典習題復習鞏固相似三角形的判定和性質，然后對習題進行“多題歸一”式的規(guī)律性總

7、結，以升華學生復習效果，為沖刺中考做好鋪墊三、 追蹤中考、案例解析【師】相似形知識是在全等三角形知識的基礎上的拓展和發(fā)展，也是溝通直線型和圓的重要橋梁和紐帶，在近幾年中考試題中常以選擇題、填空題及解答題的形式來考查本章內容，各種難度都有可能，單獨出現(xiàn)的題目至多為中等難度，但依托三角形、四邊形、函數(shù)、方程等內容編擬的綜合性題目多數(shù)為中等難度試題或較難題，有時這部分內容也會出現(xiàn)在壓軸題中，難度一般較大.下面我們選取山東省近幾年中考題案例進行剖析案例1：“正a型”（2012山東聊城）如圖，在abc中，點d、e分別是ab、ac的中點，則下列結論不正確的是【 】abc=2de badeabcc dsab

8、c=3sade思路點撥：此圖屬于“a型圖”中的特殊情形： de恰好是abc的中位線據(jù)三角形的中位線定理得出de是abc的中位線，再由中位線的性質得出adeabc，進而可得出結論【生】在abc中，點d、e分別是邊ab、ac的中點，debc，de=bc，bc=2de。故a正確。debc，adeabc，故b正確。adeabc，故c正確。de是abc的中位線，ad：bc=1：2，sabc=4sade，故d錯誤。故選d。 .案例2：“斜a型”（2010棗莊市中考題）如圖所示，點d在abc的邊ab上，滿足 ，acd與abc相似？ 思路點撥：此圖屬于“斜a型”變式后的“子母型”，acd與abc已有公共角a，

9、要使此兩個三角形相似，可根據(jù)相似三角形的識別方法尋找一個條件即可【生1】1=b.【生2】 2=acb.【生3】【生2】ac2=ad·ab案例3：“雙a型”（2008棗莊市中考題）abc中，debc，m為de中點，cm交ab于n，若，求.思路點撥：圖中有兩個“a”字形，已知線段ad與ab的比和要求的線段nd與nb的比分別在這兩個“a”字形，利用m為de中點的條件將條件由一個“a”字形轉化到另一個“a”字形，從而解決問題【生】解：debc ，adeabcm為de中點， dmbc ， ndmnbc=1：2.fa e bcd案例4：“正x型”（2012山東泰安3分）如圖，在abcd中，aee

10、b，af2，則fc等于_ _思路點撥：此題圖形中包含“正x型”圖，利用平行四邊形對邊平行的性質易得aefdfc【生】解：四邊形abcd是平行四邊形 abcd, ab=cd aefdfc= 即：=aeeb=fc=4abcdefg案例5：“a、x混合型”（2009山東臨沂3分）如圖：點g在平行四邊形abcd的邊dc的延長線上,ag交bc、bd于點e、f， ad=3ce, 則ab和cg的關系是_ _思路點撥：此題圖形中包含“正x型”和“正a型”圖，利用平行四邊形對邊平行的性質易得afdbfe和cegabe【生】解：四邊形abcd是平行四邊形 abcg adce cegagd ad=3ce ag=3e

11、gae=2eg abcg abeceg ab=2cg案例6：“旋轉型”（2012山東菏澤6分）如圖，dab=cae，請補充一個條件： ，使abcade思路點撥：此題圖形屬于旋轉型，由dab=cae可得dae=bac【生1】d=b【生2】aed=c【設計意圖】通過剖析相似三角形中考真題，使學生發(fā)現(xiàn)前面總結的解題規(guī)律在解決中考題的威力，培養(yǎng)學生解決中考題的能力和信心五、知識盤點、縱橫聯(lián)系【師】通過前面的學習之后，你能否將相似三角形與相似的知識之間的聯(lián)系說一說？【生】展示、交流?！編煛慷嗝襟w展示：位似 相似三角形 相似三角形 的性質 圖形的相似 中考復習相似三角形 的判定 對應角相等對應邊成比例對應

12、中線的比=對應高的比=對應角平分線的比=相似比 周長的比=相似比 面積的比=相似比的平方 平行 兩角對 應相等 三邊對應 成比例 兩邊成比例 且夾角相等 a字型x字型對應角相等， 對應邊成比例， 周長的比=相似比 面積的比=相似比的平方 畫法、性質 用坐標表示位似變換 位似中心是原點對應點的坐標比為k或-k兩圖形位似 對應頂點的連線交于一點對應邊平行相似三角形 相似形 相似多邊形 【設計意圖】通過剖析相似三角形中考真題，使學生發(fā)現(xiàn)前面總結的解題規(guī)律在解決中考題的威力，培養(yǎng)學生解決中考題的能力和信心六、 自主限時、沖刺中考（一）選擇題題型 （a組題）1.（2010年上海）下列命題中，是真命題的為

13、（ ）a.銳角三角形都相似 b.直角三角形都相似 c.等腰三角形都相似 d.等邊三角形都相似2.（2012陜西?。┤鐖D，在是兩條中線，則（ ）a12 b23 c13 d144題圖acbd3題圖2題圖3.（2011四川宜賓）如圖，在rtabc中，acb=90°，a=30°，cdab于點d則bcd與abc的周長之比為（ ）金楊建考分類2010中考精品word模板批量轉換器2010精品分類匯編（7月16）123456黃剛 中德鵬 a 1: 2 b 1:3 c 1:4 d 1:54.（2012江蘇徐州）如圖，在正方形abcd中，e是cd的中點，點f在bc上，且fc= bc。圖中相似

14、三角形共有【 】a1對 b2對 c3對 d4對5.（2010年桂林市）已知ade與abc的相似比為1：2，則ade與abc的面積比為（ ）a 1：2 b 1：4 c 2：1 d 4：1 （b組題）6.(2012山東煙臺）如圖，abc中，點d在線段bc上，且abcdba，則下列結論一定正確的是（ ）aab2=bc·bdbab2=ac·bdcab·ad=bd·bc dab·ad=ad·cd7題圖abdc6題圖7.（2012黃岡）如圖，過邊長為1的等邊abc的邊ab上一點p，作peac于e，q為bc延長線上一點，當pacq時，連pq交ac邊

15、于d，則de的長為（）abcd不能確定8.（2010江蘇泰州）一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與（二）填空題題型 （a組題） 第4題圖1.（2010陜西?。┤鐖D，在abc中，d是ab邊上一點，連接cd，要使adc與abc相似，應添加的條件是 。第2題圖第3題圖2.（2010山東臨沂）如圖，1=2，添加一個條件使得adeacb 3.（2010上海市）如圖2，abc中，點d在邊ab上，滿足acd =abc，若ac = 2，ad = 1，則db = _.4（2008江蘇鹽城）如圖，兩點分別在的邊上，與不平行，當滿足 條件（寫出一個即可）時， （b組題）5. （2

16、012山東濱州4分）如圖，銳角三角形abc的邊ab，ac上的高線ce和bf相交于點d，請寫出圖中的兩對相似三角形： （用相似符號連接）6. (2010甘肅蘭州)如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在c、d的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是 米.7. (2011山東菏澤)如圖10,在abc中,p為ab上一點,要使apcacb,還需具備的一個條件是_.dcab9題圖ecdafb8題圖 p ab c7題圖8. （2008上海市）如圖5，平行四邊形中，是邊上的點，交于點，如果，那么 9.（2008年杭州市）在rtabc中，c為直角

17、，cdab于點d,bc=3,ab=5,寫出其中的一對相似三角形是 和 ；并寫出它的面積比 . （三）解答題題型 （a組題）1. (2012山東聊城?。┤鐖D所示，已知中，e為ab延長線上的一點，ab=3be，de與bc相交于f，請找出圖中各對相似三角形，并求出相應的相似比. 2. (2012陜西?。┤鐖D，在中，的平分線分別與、交于點、（1）求證：；（2）當時，求的值3.（2008 山東臨沂）如圖，abcd中，e是cd的延長線上一點，be與ad交于點f，。第21題圖求證：abfceb;若def的面積為2，求abcd的面積。（b組題）4.（2008 山東臨沂）如圖8，四邊形是平行四邊形o是對角線的中

18、點，過點的直線分別交ab、dc于點、，與cb、ad的延長線分別交于點g、h（1）寫出圖中不全等的兩個相似三角形（不要求證明）；圖8（2）除ab=cd，ad=bc，oa=oc這三對相等的線段外，圖中還有多對相等的線段，請選出其中一對加以證明5. (2008年廣東梅州市)本題滿分8分如圖10所示，e是正方形abcd的邊ab上的動點， efde交bc于點f（1）求證： adebef；（2）設正方形的邊長為4， ae=，bf=當取什么值時， 有最大值?并求出這個最大值6.（2008揚州）如圖，在abd和ace中，ab=ad，ac=ae，bad=cae，連結bc、de相交于點f，bc與ad相交于點g.（1）試判斷線段bc、de的數(shù)量關系，并說明理由（2）如果abc=cbd，那么線段fd是線段fg和fb的比例中項嗎？為什么？【設計意圖】組題目為必做題，一方面可以了解學生對本節(jié)課所復習內容的掌握情況，同時也可以培養(yǎng)學生快速準確解答問題的能力. 組問題為學有余力的同學設計，努力使每個學生在課堂上都有所發(fā)展，也充分利用課堂時間提高了優(yōu)秀生解決問題的能力，如課上不能完成，可作為課后作業(yè)七、板書設計相似三角形專題復習一、知識梳理 二、經典習題 三、規(guī)律總結八