2020年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2020年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5 分）已知集合 N = x|x2-x-2<1, M = -2, 0, 1,則 MAN=（）A. -1, 2 B. -2, 1 C. -2, 0, 1D. 0, 12. （5 分）設(shè) 2=崢，則 |z|=（）1 3 工A.血B. 2C. 1 + iD. 1-i3. （5 分）在數(shù)列an中，as= 5, an+1 - an-2=0 （nN+）,若 Sn = 25,則 n=（）A. 3B. 4C. 5D. 64. （5分）在某

2、項(xiàng)測試中，測量結(jié)果 E服從正態(tài)分布N （1, I） （r> 0）,若P （0< W<1） =0.4,則 P （0< y2）=（）A. 0.4 B. 0.8C. 0.6D. 0.25. （5分）如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a, b分別為12, 18,則輸出的a的值為（）A. 1B. 2C. 3D. 66. （5 分）已知 a, b6R,貝U “工>=”是 “a<b” 的（）a bA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7. （5分）若函數(shù)f （x） =x2ln

3、2x,則f （x）在點(diǎn)（/，0）處的切線方程為（）第1頁（共19頁）A. y=0 B. 2x-4y- 1 = 0C. 2x+4y-1 = 0 D.2x-8y-1 =08. (5 分)已知 sin (白分)=2cos(84),則 sin2 0=()A. LB. WC.皇D.&310559. (5分)已知f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0, +s)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù) m滿足f (log3m - 1|) +f ( T) <0,則m的取值范圍是()A. (- 2, 1) U ( 1, 4) B. (- 2, 1)C. (-2, 4)D. (1, 4)10. (5分)在 ABC中，內(nèi)角

4、 A、B、C的對邊分別是 a、b、c,若ccosB+bcosCY,且 b2+c2 - a2=Jbc,則一-=()si nAA.血B.三C. 2D2211. (5分)過雙曲線x2-三二1的右支上一點(diǎn)P分別向圓Ci： (x+2) 2+y2 = 4和圓C2： (x-2) 2+y2=1作切線，切點(diǎn)分別為 M, N,則|PM|2-|PN|2的最小值為()A. 5B. 4C. 3D. 212. (5分)安排3人完成5項(xiàng)不同工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式種數(shù)為()A. 60B. 150C. 180D. 240二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13. (5 分

5、)已知向量由=(1, 5),吊=(2, - 1),=(m, 3),若(：+工)，則 m =.>1 ,則1的最大值為.15 . (5分)以拋物線C: y2 = 2px (p>0)的頂點(diǎn)為圓心的圓交 C于A, B兩點(diǎn)，交C的 準(zhǔn)線于D, E兩點(diǎn).已知|AB| = 2V, |DE| = 2/i,則p等于.第2頁(共19頁)16 . (5分)在大小為75°的二面角a- l- (3內(nèi)有一點(diǎn)M到兩個半平面的距離分別為1 和五，則點(diǎn)M到棱l的距離等于.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題， 每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考

6、生根據(jù)要求作答.(一)必考題：60分17 .已知數(shù)列an中，a1, an+1=2an+1, (n6N*).(1)求證：數(shù)列an + 1是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和.18 .某汽車公司為調(diào)查4s店個數(shù)對該公司汽車銷量的影響，對同等規(guī)模的 A, B, C, D四座城市的4s店一季度汽車銷量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：城市ABCD4S店個數(shù)x2365銷量y (臺數(shù))24303733(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，求 y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)現(xiàn)要從A, B, D三座城市的10個4s店中選取3個做深入調(diào)查，求B城市中被選中的4s店個數(shù)X的分布列和期望.附：回歸方程y= ”量中的斜率和截距的最小二

7、乘法估計(jì)公式分別為:19 .已知四棱錐 S-ABCD的底面ABCD是菱形，/ ABC=囁，SA，底面ABCD , E是SC上的任意一點(diǎn).(1)求證：平面EBD，平面SAC;(2)設(shè)SA=AB = 2,是否存在點(diǎn)E使平面BED與平面SAD所成的銳二面角的大小為30° ?如果存在，求出點(diǎn)E的位置，如果不存在，請說明理由.20 .橢圓M：與+£= 1 (a>b>0)的離心率e=夸，過點(diǎn)A (- a, 0)和B (0, b)的 直線與原點(diǎn)間的距離為 日.(1)求橢圓M的方程；(2)過點(diǎn)E (1, 0)的直線l與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)，且點(diǎn)D位于第一象限，當(dāng)普 =3時(shí)，求直

8、線l的方程.21 .設(shè)函數(shù) f (x) = ex- (a- 1) x2 -x.(1)當(dāng)a=1時(shí)，討論f (x)的單調(diào)性；(2)已知函數(shù)f (x)在(0, +s)上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(二)選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線 C的參數(shù)方程為巾(。為參數(shù))，以原點(diǎn)為 極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)過點(diǎn)P (1, 2)傾斜角為135°的直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求PM2+PN2 的值.選修4-5:不等式選講第5頁(共19頁)23 .已知函數(shù) f

9、(x) =|x a|+2x,其中 a>0.(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式f (x) n2的解集；(2)若關(guān)于x的不等式|f (2x+a) - 2f (x) |W2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第 5頁(共19頁)A. 3B. 4C. 5D. 62020年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. (5 分)已知集合 N = x|x2-x-2<1, M = -2, 0, 1,則 MAN=()A. -1, 2 B. -2, 1 C. -2, 0, 1D. 0, 1

10、【解答】解：集合 N = x|x2- x-2< 1 = x|1I<x<U,M = -2, 0, 1, .MnN = 0, 1.故選：D.2. (5 分)設(shè) 2=掾，則 |z|=()J. JA./B. 2C. 1 + iD. 1-i【解答】解：根據(jù)題意，2=瑞=巖患荒翦(-10+10i) = - 1+i,則 |Z|=.-，, (5 分)在數(shù)列an中，as= 5, an+1 - an-2=0 (nN+),若 Sn = 25,貝U n=(第11頁(共19頁)【解答】解：數(shù)列an中，a3= 5,由于：an+1 - an - 2= 0 （n6N+）,故：an+1 - an= 2 （常數(shù)

11、），所以：數(shù)列an為等差數(shù)列，故：an = 5+2 (n-3) = 2n - 1,所以:n(l+2nT)'一,解得：n = 5.故選：C.4. (5分)在某項(xiàng)測試中，測量結(jié)果E服從正態(tài)分布N (1, 1) (r> 0),若P (0< W 1) =0.4,則 P (0< y2)=()A. 0.4 B. 0.8C. 0.6D. 0.2【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N (1,02), 曲線關(guān)于x=1對稱，. P (0< S< 1) =0.4, .P (1< S< 2) =0.4, .P (0< S< 2) =P (0< % 1)

12、 +P (1< 次 2) =0.4+0.4=0.8,故選：B.5. (5分)如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a, b分別為12, 18,則輸出的a的值為()E ” , " iA. 1B. 2C. 3D. 6【解答】解：根據(jù)程序框圖：a=12, b=18,由于：a* b,所以：b= b- a = 6,由于 a= 12, b=6,所以：a= 6,由于a= b,所以輸出a=6.故選：D.6. （5分）已知a, b6R,貝U “工>工”是“a<b”的（）a bA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D

13、.既不充分也不必要條件【解答】解：當(dāng)a=-1, b=1時(shí)，滿足a<b,但工不成立. a b當(dāng)a= 1, b= 一 1時(shí)，滿足I/,但a<b不成立.是“a<b”的既不充分也不必要條件. a b故選：D.7. （5分）若函數(shù)f （x） =x2ln2x,則f （x）在點(diǎn)（冬0）處的切線方程為（）A. y=0B. 2x-4y- 1 = 0C. 2x+4y-1 = 0 D. 2x-8y- 1 =0【解答】解：函數(shù) f （x） =x2ln2x 的導(dǎo)數(shù)為 f' （x） = 2xln2x+x2世= 2xln2x+x,可得f （x）在（!o）處的切線的斜率為kU，可得切線方程為y=l

14、（x-）,即為 2x - 4y - 1=0.故選：B.8. （5 分）已知 sin （日嚀）=2cos（9。），則 sin2 0=（）A bT c-| di【解答】解：由sin （白4） =2cos （6產(chǎn)全），得tan (白=2,即tan 6 4t an=27T百吧 則tan白.1-tane g3二 sin2 0=2tan 31+tan2 B 5故選：C.9. (5分)已知f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0, +s)足f (log3m - 1|) +f ( T) <0,則m的取值范圍是(A. (- 2, 1) U ( 1, 4)B. (- 2, 1)C. (- 2, 4)D. (1

15、, 4)【解答】ft?: vf (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0, +f (x)在(-巴 0)上單調(diào)遞增.上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)m滿)上單調(diào)遞增. f (log3|m1|) +f ( 1) <0,f (log31m T|) <一 f (1) = f (1), . log31m 1|< 1,.0< |m- 1|<3,解可得-2cm<4且m#1故選：A.10. (5分)在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、且 b2+c2 a2=6bc,貝()si nAA.也 B. gC. 2D. y【解答】解：根據(jù)題意，在 ABC中，ccosB+bcosC=V2,22

16、1 221 1 22則有cx0+bx且芋工=a=般, zacZabc,若 ccosB+bcosC=>/2,b2+c2- a2=我bc,222則 cosA=_L+£ 衛(wèi)2bc=Y2,貝！J sinA=2_,22則si nA=2;2故選：C.211. （5分）過雙曲線x2-二二1的右支上一點(diǎn)P分別向圓Cl： （x+2） 2+y2 = 4和圓C2： （x-2） 2+y2=1作切線，切點(diǎn)分別為 M, N,則|PM|2-|PN|2的最小值為（）A. 5B. 4C. 3D. 2【解答】解：設(shè)P (x, y),由切線長定理可知|PM|2=|PCi|2- |CiM|2= (x+2) 2+y2-

17、4,|PN|2= IPC2I2- |C2N|2= (x-2) 2+y2-i,. |PM|2-|PN|2= (x+2) 2- (x-2) 2-3 = 8x-3.P在雙曲線右支上，故xAl,.當(dāng)乂= 1時(shí)，|PM|2一|PN|2取得最小值5.故選：A.12. （5分）安排3人完成5項(xiàng)不同工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式種數(shù)為（）A. 60B. 150C. 180D. 240【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、將5項(xiàng)工作分成3組，3 Ipl若分成1、1、3的三組，有士1=10種分組方法， | |C2C3C1若分成1、2、2的三組，有F"： 1=15種分組方法

18、, | |則將5項(xiàng)工作分成3組，有10+15=25種分組方法；、將分好的三組全排列，對應(yīng) 3名志愿者，有A33 = 6種情況，第10頁（共19頁）則有25X 6= 150種不同的分組方法；故選：B.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. （5 分）已知向量后=（1, 5）,后=（2, - 1）,日=（m, 3）,若E，（W+X）,則 m =3 .【解答】解：: a= (1, 5), b= (2, 1), c = (m, 3),= a+c= ( 1+m, 8), bX ( a + c),2 (1 + m) 8 = 0,m = 3,故答案為：3.14. （5分）若x, y滿足

19、卜1 ,則q的最大值為 5【解答】解：滿足約束條件 卜1的可行域：如下圖所示：又（的表示的是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率當(dāng)x=1, y= 5時(shí)，工有最大值5.給答案為：5.15. （5分）以拋物線C: y-l - B內(nèi)有一點(diǎn)M到兩個半平面的距離分別為和血，則點(diǎn)M到棱l的距離等于2 【解答】解：如圖所示,經(jīng)過點(diǎn)M ,作ME，& MF ± & 垂足分別為 E, F .則 ME J MF ±l.設(shè)平面MEF與棱l交于點(diǎn)O,則1，平面MEOF .UMO.設(shè) OM = x, / EOM=機(jī) / MOF =貝” 以+魚=著，sin&=g sin&=T-

20、= 2px （p>0）的頂點(diǎn)為圓心的圓交 C于A, B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D, E兩點(diǎn).已知|AB| = 2缶，|DE| = 2/,則p等于*【解答】解：由對稱性可知yA=±在，代入拋物線方程可得xa=_L=旦, 2p p設(shè)圓的半徑為R,則R2 =-+6,又R2=10+JL, p246=10+J4,解得p=V2.第17頁（共19頁）16. （5分）在大小為75的二面角cos 9i =cos a=娓事券=sinIL2L=sin（。+&）=匹x+JjZ! xL,解得x= 2.故答案為：2.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題, 每

21、個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：6017.已知數(shù)列an中，ai=1, an+i=2an+1, (n6N*).(1)求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和.【解答】解：(1) ; an+1 = 2an+1, (n6N*),an+1+1 = 2 (an+1),2,.數(shù)列an+1是以2為公比的等比數(shù)列，(2)由(1)知，數(shù)列an+1是等比數(shù)列，且q=2,首項(xiàng)為a1+1 = 2,.an+1=2?2n1=2n,an = 2n - 1,二數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn= ( 2+22+-+2n)-門=a三上-n = 2n+1 - n - 2.

22、1-218.某汽車公司為調(diào)查4s店個數(shù)對該公司汽車銷量的影響，對同等規(guī)模的A, B, C, D四座城市的4s店一季度汽車銷量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表:城市A4S店個數(shù)x2銷量y （臺數(shù)）24BCD365303733（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，求 y關(guān)于x的線性回歸方程;B城市中被（2）現(xiàn)要從A, B, D三座城市的10個4s店中選取3個做深入調(diào)查，求選中的4s店個數(shù)X的分布列和期望.【解答】解：（1） GE,9;31附：回歸方程y= ”量中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:第21頁(共19頁)卜=(>4)(2-3：1)，3小30-31 + 0嗎23小蚌4)(33-31= 2.9|(2

23、-4) ¥(34) +(6-4) +(5-4)一一辰32-2,9><4:1".二回歸直線方程為y=2,9Hl丸4；(2) X的可能取值為：0, 1, 2, 3.r3rlr2匕下 7791P(X=0) =TT=； P(X=1)=干券Lio10P2r1r3P(X=2)=才小;P (X=3)=式二卷 v10v10X012311.20X的分布列為X的期望為E (X) =0'/十1><魯十2></十3><吉=0.9 工>ur二 L1-L. £ Vx19.已知四棱錐 S-ABCD的底面ABCD是菱形，/ ABC=2

24、L, SA，底面ABCD , E是SC上的任意一點(diǎn).(1)求證：平面EBD，平面SAC;(2)設(shè)SA=AB = 2,是否存在點(diǎn)E使平面BED與平面SAD所成的銳二面角的大小為30° ?如果存在，求出點(diǎn)E的位置，如果不存在，請說明理由.【解答】 證明：(1) SA，平面ABCD, BD?平面ABCD ,SALBD .丁四邊形ABCD是菱形，ACXBD. ACnAS=A,.BD，平面 SAC.BD?平面 EBD,平面 EBD，平面 SAC.解：(2)設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,以O(shè)C、OD所在直線分別為x、y軸，以過。垂直平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，則 A ( -

25、1, 0, 0), C (1, 0, 0), S ( - 1, 0, 2), B (0,-0), D (0,近，0).設(shè) E (x, 0, z),則豆=(x+1, 0, z-2), EC= (1-x, 0, - z), r設(shè)豆=i工萩，一e0，r)，if可二瓦=(高，-Vs,備).bd=(0,憶6, 0),設(shè)平面BDE的法向量；=(x, y, z),七式叫解得；=(2, 0, 1-2為平面BDE的一個法向量.同理可得平面SAD的一個法向量為7=(匹，-1： 0),平面BED與平面SAD所成的銳二面角的大小為 30/. cos30 = 皿 nJ_=, 2 門 =_=., 解得 )= 1.hl-l

26、nl 刃 4+CL”產(chǎn) 2.E為SC的中點(diǎn).20 .橢圓M:與+!=1 (a>b>0)的離心率e=當(dāng),過點(diǎn)A (- a, 0)和B (0, b)的 直線與原點(diǎn)間的距離為 坐.(1)求橢圓M的方程；(2)過點(diǎn)E (1, 0)的直線l與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)，且點(diǎn)D位于第一象限，當(dāng)瞿=3時(shí)，求直線l的方程.【解答】解(1)據(jù)題知，直線AB的方程為bx-ay+ab=0.依題意得2解得a2=2, b2=1,所以橢圓M的方程為2+y2=1.(2)設(shè) C (xi, yi), D(X2, y2),(X2>0, y2>0,),設(shè)直線l的方程為x= my+1 (m6R).代入橢圓方程整理得

27、：(m2+2) y2+2my-1 = 0. =8m2+8>0yi+y2=-, yiy2=-.m +2m +2由器=3,依題意可得：yi= - 3y2,f m結(jié)合得，:,消去y2解得m=1, m= - 1 (不合題意).3 y2 -21 口十2所以直線l的方程為y=x-1.21 .設(shè)函數(shù) f (x) = e<- (a- 1) x2 - x.(1)當(dāng)a=1時(shí)，討論f (x)的單調(diào)性；(2)已知函數(shù)f (x)在(0, +s)上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(1) f' (x) =ex-2 (a 1) x- 1,當(dāng) a=1 時(shí) f' (x) =ex- 1,由 f&

28、#39; (x) A0有 ex 1 A0,解得 x>0； f' (x) <0, .,.x<0. 函數(shù)f (x)在0, +oo)上單調(diào)遞增，在(-OO, 0上單調(diào)遞減.(2)設(shè) g (x) = f' (x) = ex- 2 (a1) x1,貝Ug' (x) = ex- 2 (a1), 函數(shù)f (x)在(0, +s)上有極值點(diǎn)，.函數(shù) g (x)在(0, +s)上有零點(diǎn).當(dāng)回<|時(shí)，x>0,. ex>1,. g' (x) =ex- 2 (a1) >0, ifZ-r g (x)在(0, +oo)上單調(diào)遞增， .g (0) =0, .當(dāng) x>0 時(shí) g (x) >g (0) =0 恒成立，即函數(shù)g (x)在(0, +°°)上沒有零點(diǎn).當(dāng) 時(shí)，2 (a1) >1, ln2 (a1) >0,g' (x) =w 2 (a1) >0 時(shí)，x>ln2 (a1), g' (x) =eX 2 (a1) <0 時(shí)，x< ln2 (a- 1), g (x)在(0, ln2 (a-1)上單調(diào)遞減，在ln2 (a-1), +°0)上單調(diào)遞增 .g (0) =0,且 g (x)在(0, ln2 (a- 1)上單調(diào)遞減，. g (ln2 (a- 1