【全國百強(qiáng)校word】河北省衡水中學(xué)2017屆高三上學(xué)期四調(diào)考試?yán)頂?shù)試題

1、 數(shù)學(xué)試卷（理科）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合中至少有3個(gè)元素，則（ ）A B C D2.若，則等于（ ）A1 B C D3.在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”這首古詩描述的這個(gè)寶塔其古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？（ ）A5 B6 C4 D3 4.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）A B C. D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出

2、的結(jié)果為（ ）A4 B9 C.7 D56.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到 C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增7.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題：；函數(shù)是偶函數(shù)；任意一個(gè)非零有理數(shù)，對(duì)任意恒成立；存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A4 B3 C.2 D18.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A10 B20 C.40 D609.已知、是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線、的斜率

3、分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為（ ）A1 B C. D10.在棱長為6的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是面所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則三棱錐的體積最大值是（ ）A36 B C. D11.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D12.已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（在軸上方），滿足，則以為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C. D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若、滿足約束條件，則的最大值為 14.在中，若為外接圓的圓心（即滿足），則的值為 15.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為5，則

4、 16.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，與拋物線的準(zhǔn)線的的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為，若，則拋物線的方程為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求的值；（2）求的面積.18. （本小題滿分12分）如圖所示，在三棱柱中，為正方形，為菱形，平面平面.（1）求證：；（2）設(shè)點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求二面角的余弦值.19. （本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是橢圓上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線，分別交橢圓于

5、，.（1）若點(diǎn)在第一象限，且直線，互相垂直，求圓的方程；（2）若直線，的斜率存在，并記為，求的值；（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，過與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且.（1）求橢圓的離心率；（2）若過、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；（3）過的直線與（2）中橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（本小題滿分12分）已知，設(shè)函數(shù).（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范圍；（2）對(duì)任意恒成立時(shí)，的最大值為1，求的取值范圍.

6、請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點(diǎn)，、是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點(diǎn)，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè).（1）解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.2016-2017學(xué)年度高三上學(xué)期四調(diào)考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題1-5：CCDCB 6-10:DABAA 11、12：BC二、填空題13.2 14.8 15.12

7、0 16.三、解答題17.【答案】（1）；（2）.試題解析：（1）在中，因?yàn)椋?，即，又?（2）由（1）知，從而.因此，.所以，所以的面積為.18.證明：（1）連接，在正方形中，平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）平面，理由如下：取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.在正方形中，所以，且.四邊形為平行四邊形，所以.因?yàn)?，所?（3）在平面內(nèi)過點(diǎn)作，由（1）可知：，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在的直線為、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則.在菱形中，所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.因?yàn)榧矗约?，由?）可知：是平面的一個(gè)法向量.所以，所以二面角的余弦值為.19.【答案】（

8、1）；（2）；（3）36.試題解析：（1）由圓的方程知圓的半徑，因?yàn)橹本€，互相垂直，且和圓相切，所以，即 又點(diǎn)在橢圓上，所以 聯(lián)立，解得，所以，所求圓的方程為 （2）因?yàn)橹本€和都與圓相切，所以，化簡得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，所以（3）方法一（1）當(dāng)直線、不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)，由（2）知，所以，故，因?yàn)?，在橢圓上，所以，即，所以，整理得，所以，所以.方法（二）（1）當(dāng)直線，不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)，聯(lián)立，解得，所以.同理，得，由（2），得.所以.（2）當(dāng)直線、落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有.綜上：.20.試題解析：（1）由題，為的中點(diǎn).設(shè)，則，由題，即，即，.（2）由題外接圓圓心為斜邊的中點(diǎn)，半徑，由題

9、外接圓與直線相切，即，即，故所求的橢圓的方程為.（3）設(shè)，由題異號(hào)，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則的周長為，因此要使內(nèi)切圓的面積最大，只需最大，此時(shí)也最大，由題知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，由得，由韋達(dá)定理得，（），令，則，當(dāng)時(shí)，有最大值3，此時(shí)，故的內(nèi)切圓的面積的最大值為，此時(shí)直線的方程為.21.解析：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由，得在時(shí)無解，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在遞減，在單調(diào)遞增，即，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，滿足條件，綜上所述：時(shí)，存在，使得是在上的最大值.（2）對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，根據(jù)題意，可以知道的最大值為1，則恒成立，由于，則，當(dāng)時(shí)，則，若，則在上遞減，在上遞增，則，在上是遞增的函數(shù).，滿足條件，的取值范圍是.22.解：（1）曲線可化為，其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為，.經(jīng)過和的直線方程為，即.（2）由（1）知，直線的斜率為，因?yàn)?，所以的斜率為，傾斜角為，所以