23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和上課使用

1、2.3等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 2013.5.17問(wèn)題問(wèn)題 1 1:1+2+3+100=？案例案例 等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和( (一一) )問(wèn)題情景問(wèn)題情景問(wèn)題問(wèn)題 1 1:1+2+3+100=？首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 1100101，第第2項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：項(xiàng)的和： 299=101， 第第50項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：項(xiàng)的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是： 10150=5050。( (二二) )學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)s100 = 1+2+3+ +100=(1+100) 21002100 )(1001aa 問(wèn)題問(wèn)題 1 1:1+2+3+1

2、00=？= 10150 = 5050問(wèn)題問(wèn)題 1 1:s100 = 1+2+ +1002100 )(1001aa 問(wèn)題問(wèn)題 2 2:s120=1+2+ +12021201201 )(aa 2n )(1nnaas sn=a1+a2+an? ?( (三三) )構(gòu)建數(shù)學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué): :猜測(cè)猜測(cè)等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)nnnaaaaas 13211221aaaaasnnnn 個(gè)個(gè)（nnnnnnaaaaaaaas)1211212 )1naan （2)1nnaans （( (四四) )數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論.)()(2121111dnnnadnaansn 用用 代入上面的公式，得到代

3、入上面的公式，得到dnaan) 1(1.)(21nnaans .)(211dnnnasn 在已知首項(xiàng)和尾項(xiàng)時(shí)使用此公式。在已知首項(xiàng)和尾項(xiàng)時(shí)使用此公式。在已知首項(xiàng)和公差時(shí)使用此公式。在已知首項(xiàng)和公差時(shí)使用此公式。例例1：等差數(shù)列：等差數(shù)列10，6，2，前多少前多少項(xiàng)和是項(xiàng)和是54 ？dnnnasn2) 11 （ 得得 n2-6n-27=0 得得 n1=9, n2=-3(舍去）。舍去）。 5442) 1(10 nnn：分析( (五五) )數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用例例1.已知一個(gè)等差數(shù)列的前已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是310，前前20項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是1220，求其前，求其前n項(xiàng)和的公式項(xiàng)和的公式

4、. 641dannnnnsn 236214)(31010 s122020s由題設(shè)：由題設(shè)： 122019020310451011dada得：得：解：解：1.若等差數(shù)列若等差數(shù)列an前前4項(xiàng)和是項(xiàng)和是2，前，前9項(xiàng)和是項(xiàng)和是6，求其前求其前n 項(xiàng)和的公式。項(xiàng)和的公式。， dada89219634214211解之得：解之得： 15715181da解：設(shè)首項(xiàng)為解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為，公差為d，則有：，則有：。n3043n307)157(1)n(n21n1518s2n 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 .2)1(2)1( nnnnsn).1(2)22( nnnnsn2. (1) 求正整數(shù)列中前求正整數(shù)列中前n個(gè)數(shù)

5、的和個(gè)數(shù)的和. (2) 求正整數(shù)列中前求正整數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和個(gè)偶數(shù)的和.3. 等差數(shù)列等差數(shù)列 5,4,3,2, 前多少項(xiàng)和是前多少項(xiàng)和是30? 練習(xí)練習(xí)2.例例3.解：解：.,10007 mm且且的的倍倍數(shù)數(shù)是是由由題題意意：將將它它們們從從小小到到大大排排列列得得,07 .,9821147即即 ,na記記為為構(gòu)構(gòu)成成一一個(gè)個(gè)等等差差數(shù)數(shù)列列980151 aa,29801515)( s735.,:73515和和等等于于個(gè)個(gè)元元素素共共有有集集合合答答m,個(gè)個(gè)元元素素共共有有15, 17 ,27 ,.147 1.等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和sn公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo);2.等差數(shù)列前等差數(shù)列

6、前n項(xiàng)和項(xiàng)和sn公式的記憶與運(yùn)用公式的記憶與運(yùn)用.2)(1nnaans dnnnasn2) 1(1 ndandsn)2(212( (六六) )回顧小結(jié)回顧小結(jié) 想想 問(wèn)題問(wèn)題1 1: :問(wèn)題問(wèn)題2 2: 已知一個(gè)等差數(shù)列的前已知一個(gè)等差數(shù)列的前1010項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是310,310,前前2020項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是1220,1220,由此可以確定求其前由此可以確定求其前n n項(xiàng)和的公式嗎項(xiàng)和的公式嗎? ? 有最大值有最大值(至于是否在頂點(diǎn)處取得至于是否在頂點(diǎn)處取得,要看頂點(diǎn)要看頂點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)距離它最近的正處所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)距離它最近的正整數(shù)處取得整數(shù)處取得,一般情況下或一一般情況下或一,或兩個(gè)

7、或兩個(gè)最值最值),如右圖所示如右圖所示:2.當(dāng)公差當(dāng)公差d0即即a0時(shí)時(shí), 3.當(dāng)公差當(dāng)公差d =0即即a=0時(shí)時(shí), nsns na10a 10a nsxyox=2ba11.當(dāng)公差當(dāng)公差d 0即即a0時(shí)時(shí),有最小值有最小值.是常數(shù)列是常數(shù)列若若,則它是關(guān)于則它是關(guān)于n的一次函數(shù)的一次函數(shù),若若,則則= 021() ,22nddsnan2nsanbn即dnnnasn2)11 （對(duì)案例的分析對(duì)案例的分析v1.課例展開(kāi)的程序課例展開(kāi)的程序 問(wèn)題情景問(wèn)題情景 學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用 回顧小結(jié)回顧小結(jié)與教材編與的程序是一致的與教材編與的程序是一致的 教學(xué)的

8、藝術(shù)全在于如何恰當(dāng)?shù)亟虒W(xué)的藝術(shù)全在于如何恰當(dāng)?shù)靥岢鰡?wèn)題和巧妙地引導(dǎo)學(xué)生作答提出問(wèn)題和巧妙地引導(dǎo)學(xué)生作答! !v2.問(wèn)題串問(wèn)題串設(shè)計(jì)好一個(gè)初始問(wèn)題就從根本上設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)好一個(gè)初始問(wèn)題就從根本上設(shè)計(jì)好了一節(jié)課好了一節(jié)課.課堂提問(wèn)是整個(gè)教學(xué)過(guò)程推進(jìn)和激發(fā)課堂提問(wèn)是整個(gè)教學(xué)過(guò)程推進(jìn)和激發(fā)思維活動(dòng)的重要?jiǎng)恿λ季S活動(dòng)的重要?jiǎng)恿? 開(kāi)課敲響開(kāi)課敲響“第一錘第一錘”，續(xù)課奏，續(xù)課奏出出“最強(qiáng)音最強(qiáng)音”，結(jié)課留下，結(jié)課留下“滿口滿口香香”！v重視思維活動(dòng)重視思維活動(dòng)重視問(wèn)題在教學(xué)中的作重視問(wèn)題在教學(xué)中的作用用教學(xué)過(guò)程就是提出問(wèn)題教學(xué)過(guò)程就是提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程！和解決問(wèn)題的過(guò)程！ 著名數(shù)學(xué)家高斯小的時(shí)候，勤于思考，善于動(dòng)腦，這著名數(shù)學(xué)家高斯小的時(shí)候，勤于思考，善于動(dòng)腦，這一點(diǎn)在班級(jí)是有名的。他遇到問(wèn)題總是問(wèn)一點(diǎn)在班級(jí)是有名的。他遇到問(wèn)題總是問(wèn)“為什么為什么”；用；用一種方法解決問(wèn)題之后，他還考慮有沒(méi)有其他別的更有效一種方法解決問(wèn)題之后，他還考慮有沒(méi)有其他別的更有效的方法，老師和同學(xué)們都喜歡他。一天，老師給同學(xué)們出的方法，老師和同學(xué)們都喜歡他。一天，老師給同學(xué)們出了一道了一道“1 2 3 99 100的和等于多少？的和等于多少？”的數(shù)學(xué)題，同學(xué)們都覺(jué)得沒(méi)什么難的，于是便十分認(rèn)真地的數(shù)學(xué)題，同學(xué)們都覺(jué)得沒(méi)什么難的，于是便十分認(rèn)真地用一個(gè)數(shù)加另一個(gè)數(shù)慢慢求和的方法來(lái)計(jì)算。不一會(huì)，小用一個(gè)